浙教版七年级数学下册 3.4《乘法公式》ppt课件
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1、3.4乘法公式(2) 完全平方公式,平方差公式,练习:用平方差公式计算: (1)(-3x+4y2)(-4y2-3x) (2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16),(a+b)(a-b)=a2-b2,温故而知新:,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差,算一算,1).(3+4)2= 32+42 =,2). (2+6)2= 22+62 =,49,25,64,40,(3+4)2 32+42,(2+6)2 22+62,运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式:,1、(a+b)2,3、(2a+x)2,观察上述1、2两题的计算结果,你发现有什么规律?你能用你的发现来猜测第3题的结果吗?,合 作
2、学 习,=(a+b)(a+b),2、(2+x)2,=(2+x)(2+x),= 22+2x+2x+x2,=(2a)2+22ax+x2,=a2+ab+ab+b2,(a+b),a,b,完全平方和公式:,(a+b)2= a2 +2ab +b2 的图形理解,你能用一个图形的面积直观地表示(ab)2的结果吗?,两数和的平方,等于这两数的 平方和 , 加上这两数积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般的,我们有以下两数和的完全平方公式:,a2 2ab+b2.,(ab)2=,想一想,(ab)2=,a+(b)2,= a2 +2a(-b)+ (b)2 = a2 2ab+ b2,(a-b),b,完全平方差
3、公式:,(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解,两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.,(ab)2=a22ab+b2,模仿练习: (y7)2(7y )2,完全平方公式,和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。,完全平方公式,结构特征:,左边是:,的平方;,右边是:,(两数和 ),两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,:二项式,(差),语言表述:,两数和 的平方等于,这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(减去),或(差),首平方,尾平方,首尾两倍放中央,公式变形为 (首尾)2首22首尾尾2,例1 运用
4、完全平方公式计算:,(1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2; (3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2.,解:(1)原式=x2+2x2y+(2y)2=x2+4xy+4y2,(2)原式=(2a)2-22a5+52=4a2-20a+25,(3)原式=(-2s)2+2(-2s)t+t2=4s2-4st+t2,(4)原式=(-3x)2-2(-3x)4y+(4y)2=9x2+24xy+16y2,(2)(-2a2+b)2,例2、运用完全平方公式计算:,(1)( 4a2 - b2 )2,(3)(2a-3b)2-2a(a-b),1、下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?,(2)
5、(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2,(4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +2y)2 =x2+4xy +4y2,(1)(x+y)2=x2 +y2,(2) (a - b)2 与 (b - a)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系:,相等,相等,明察秋毫,(3)(-b +a)2 与(-a +b)2,相等,互为相反数的两式的完全平方结果一样。,3 下列等式是否成立
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