2019年安徽省宣城市宣州区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、第 1 页,共 21 页2019 年安徽省宣城市宣州区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,共 40.0 分)1. -(-2019 )等于( )A. B. 2019 C. D. 201912019 20192. 我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水,排水量约为 65000 吨,将65000 用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 6.5104 6.5104 6.5104 0.651043. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( )A. B. 2=1 23=6C. D. ()2=22 (3)2=
2、265. 某水果生产基地 2017 年产量为 80 吨,预计 2019 年产量达到 100 吨,求水果产量的年平均增长率,设水果产量的年平均增长率为 x,则可列方程为( )A. B. C. 80(1+2)=100 80(1+2)=100D. 80(1+)2=100 100(1)2=806. 多项式 4x-x3 分解因式的结果是( )A. B. C. D. (42) (2)(2+) (2)(+2) (2)27. “保护环境,绿色出行”,电动汽车被广泛需求,某电动汽车电瓶生产公司,6月连续 10 天对生产的一种电瓶零件进行抽样调查,生产的零件次品数如下(单位:第 2 页,共 21 页个):1,3,
3、4,0,3,0,3,2,1,3下列关于这组数据的统计量,错误的说法是( )A. 平均数是 2 B. 中位数是 3 C. 众数是 3 D. 方差是 1.88. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m-2=0 有两个实数根,m 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数 m 的和为( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 39. 如图示,用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形 ABCD 内,装饰图中的三角形顶点 E,F 分别在边 AB,BC 上,三角形的边 GD 在边 AD 上,则 的值是( )A. B. C. D. 22 32 2+14 3+1410. 如图,在 RtPMN 中,P
4、=90,PM=PN,MN=6 cm,矩形 ABCD 中AB=2cm,BC =10cm,点 C 和点 M 重合,点 B、C(M)、N 在同一直线上,令RtPMN 不动,矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动,至点 C与点 N 重合为止,设移动 x 秒后,矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y,则y 与 x 的大致图象是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)11. 函数 的自变量 x 的取值范围是_=2+112. 如图,AB 为O 的直径,CD 切O 于点 C,交 AB的延长线于 D,且 CO=CD,则A 的度数为_13.
5、 如图,一次函数 y=-x+1 与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 A,与 x 轴正半轴交于点 B,且 SAOB=1,则反比例函数解析式为_第 3 页,共 21 页14. 如图是一张长方形纸片 ABCD,已知 AB=8,AD=7,E 为 AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP ),使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上,则等腰三角形 AEP的底边长是_三、计算题(本大题共 1 小题,共 8.0 分)15. 计算:4cos60-( ) -1+(-2019) 012四、解答题(本大题共 8 小题,共 82.0 分)16. 程大位是珠算发明家,他的名著直指算法统宗详述了
6、传统的珠算规则,确立了算盘用书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁意思是:有 100 个和尚分 100 个馒头,如果大和尚 1 人分 3 个,小和尚 3 人分 1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?17. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,4),B(1, 1),C (3,1)(1)画出ABC 左平移 4 个单位得到的 A1B1C1,且 A1 的坐标为_;(2)画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的A 2B2C2;(3)在(2)的条件下,求线段 BC 扫过的面积(结果保留
7、)第 4 页,共 21 页18. 用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为 S,该多边形各边上的格点个数为 a,内部的格点个数为 b,则 S= a+(b-1)12对于正三角形网格中的类似问题也有对应结论:正三角形网格中每个小正三角形面积为 1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,如图是该正三角形格点中的两个多边形(设格点多边形的面积为 S,该多边形各边上的格点个数为 m,内部的格点个数为 n):(1)根据图中提供的信息填表:m n-1 s多边形 1 11 _ 15多边形 2
8、 8 1 _ (2)则 S 与 m、m-1 之间的关系为_(用含 m、n 的代数式表示)第 5 页,共 21 页19. 如图,一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行,在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上,继续航行 1 小时后到达 B 处,此时测得岛礁 P 在北偏东 30方向,同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处,渔船立刻加速以 80 海里/小时的速度继续航行多少小时即可到达?(结果保留根号)20. 如图,在ABC 中,AB=AC ,以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D,交 BC 于点 E,延长 AE 至点 F,使 E
9、F=AE,连接 FB,FC(1)求证:四边形 ABFC 是菱形;(2)若 AD=6,BE=2 ,求四边形 ABFC 的面积221. 由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想深入人心、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措某基层党组织对党员的某天的学习成绩进行了整理,分成 5 个小组(x 表成绩,单位:分,且 10x70),根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,其中 2、5 两组测试成绩人数直方图的高度比为 4:1,请结合下列图标中相关数据回答下列问题:学习积分频数分布表组别 成绩 x 分 频数 频率1 20x30 52 30
10、x40 b3 40x50 15 30%4 50x60 10第 6 页,共 21 页5 60x70 a(1)填空:a=_,b=_;(2)补全频数分布直方图;(3)已知该基层党组织中甲、乙两位党员的学习积分分别为 62 分、65 分,现要从 5 组中随机选取 2 人介绍经验,请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两人中至少 1 人被选中的概率22. 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 得到ADE,ED 的延长线与 BC 相交于点 F,连接AF、EC(1)如图 1,若BAC =60证明:ABEC ;证明:DAF DEC;(2)如图 2,若BAC ,EF 交 AC 于 G 点,图中有相似三角形吗?如果有,
11、请直接写出所有相似三角形23. 某度假村拥有客房 40 间,该度假村在经营中发现每间客房日租金 x(元)与每日租出的客房数(y)有如下关系:x 200 220 260 280第 7 页,共 21 页y 40 35 25 20(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每日租出的客房数 y(间)与每间客房的日租金 x(元)之间的关系式(2)已知租出的每间客房每日需要清洁费 80 元,未租出的每间客房每日需要清洁费 40 元含 x(x 200)的代数式填表:租出的客房数 _ 未租出的客房数 _ 租出的每间客房的日收益 _ 所有未租出的客房每日的清洁费 _ (3)若你是该度
12、假村的老板,你会将每间客房的日租金定为多少元,才能使度假村获得最大日收益?最大日收益是多少元?第 8 页,共 21 页答案和解析1.【答案】B【解析】解:-(-2019)=2019, 故选:B 根据相反数的定义,可以求得题目中式子的值本题考查相反数,解答本题的关键是明确相反数的定义2.【答案】B【解析】解:65000=6.510 4, 故选:B 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数此题考查科学记
13、数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】C【解析】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 故选:C 由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,俯视图为几边形就是几棱柱4.【答案】D【解析】第 9 页,共 21 页解:A、 2x-x=x,错误; B、x2x3=x5,错误; C、(m-n)2=m2-2mn+n2,错误; D、(-xy3)2=x
14、2y6,正确; 故选:D根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数 幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解此题主要考查了整式的运算能力,对于相关的整式运算法则要求学生很熟练,才能正确求出结果5.【答案】C【解析】解:设水果产量的年平均增长率为 x, 根据题意得: 80(1+x)2=100, 故选:C 根据题意可知:2018 年的产量=2017 年的产量 (1+增长率), 2019 年的产量=2018 年的产 量 (1+增长率),代入数据即可得到答案本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键6.【答案】B【解析】解:4x-x 3=x
15、(4-x2)=x(2-x)(2+x) 故选:B 首先提取公因式 x,进而利用平方差公式进行分解即可此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练应用公式是解题关键第 10 页,共 21 页7.【答案】B【解析】解:A、 这组数据的平均数是(1+3+4+0+3+0+3+2+1+3)10=2,故本选项正确;B、把这些数从小到大排列 为:0,0,1, 1,2,3,3,3,3,4,则中位数是:=2.5,故本选项错误;C、3 出 现了 4 次,出现的次数最多, 众数是 3,故本选项正确;D、方差是: 2(1-2)2+2(0-2)2+(2-2)2+4(3-2)2+(4-2)2=1.8,故本选项正确;故选
16、:B 根据平均数和中位数、众数的概念以及方差的计算公式分别对每一项进行分析即可本题考查了平均数,中位数,众数和方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);众数是一组数据中出现次数最多的数;方差是用来衡量一组数据波动大小的量8.【答案】B【解析】解:a=1,b=2,c=m-2,关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m-2=0 有实数根 =b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m0, m3 m 为正整数,且该方程的根都是整数, m=2 或 3 2+3=5 故选:B 根据方程的系数结合根的判别式0,即可
17、得出 m3,由 m 为正整数结合该方程的根都是整数,即可求出 m 的值,将其相加即可得出结论本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解,牢记“ 当0 时,方程有实数根”是解 题的关键第 11 页,共 21 页9.【答案】C【解析】解:设七巧板的边长为 x,则AB= x+ x,BC= x+x+ x=2x, = = 故选:C 设七巧板的边长为 x,根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出 AB,BC,进一步求出 的值考查了矩形的性质,七巧板,关键是熟悉七巧板的特征,表示出 AB,BC 的长10.【答案】A【解析】解:P=90,PM=PN,PMN=PNM=45,由题意得:CM=x,分三种情况:当 0
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