2019年3月浙江省杭州市萧山区城厢片五校中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2019 年浙江省杭州市萧山区城厢片五校中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1(3 分) ( )A2 B2 C D22(3 分)据科学家估计,地球的年龄大约是 4600000000 年,将 4600000000 用科学记数法表示为( )A4.610 8 B4610 8 C4.6 9 D4.610 93(3 分)如图,直线 l1l 2l 3,直线 AC 分别交 l1,l 2,l 3 于 A,B,C;直线 DF 分别交 l1,l 2,l 3 于 D,E,F已知 ,则( )A B C D4(3 分)如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的
2、折线统计图,为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定,则应选择的统计量是( )A众数 B平均数 C方差 D中位数5(3 分)下列各式变形中,正确的是( )A( ) 2 x B(x1)(1x)1x 2C Dx 2+x+1(x+ )6(3 分)游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的 2 倍,设男孩有 x 人,女孩有 y 人,则下列方程组正确的是( )A BC D7(3 分)若(5m) 0,则( )Am5 B3m5 C3m5 D3m 58(3 分)已知 A,B 两地相距 120 千米,甲、乙两人沿同一条公路
3、从 A 地出发到 B 地,乙骑自行车,甲骑摩托车,图中 DE,OC 分别表示甲、乙离开 A 地的路程 s(单位:千米)与时间 t(单位:小时)的函数关系的图象,设在这个过程中,甲、乙两人相距y(单位:千米),则 y 关于 t 的函数图象是( )A BC D9(3 分)如图,AB 是O 的直径,点 D 是半径 OA 的中点,过点 D 作 CDAB,交O 于点 C,点 E 为弧 BC 的中点,连结 ED 并延长 ED 交 O 于点 F,连结 AF、BF,则( )AsinAFE Bcos BFE CtanEDB Dtan BAF 10(3 分)如图,已知在ABC 中,点 D 为 BC 边上一点(不与
4、点 B,点 C 重合),连结 AD,点 E、点 F 分别为 AB、AC 上的点,且 EFBC,交 AD 于点 G,连结 BG,并延长 BG 交 AC 于点 H已知 2,若 AD 为 BC 边上的中线, 的值为 ;若 BH AC,当 BC2CD 时, 2sin DAC则( )A正确; 不正确 B 正确; 正确C不正确;正确 D不正确; 正确二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11(3 分)计算:aa 2 12(3 分)分解因式:m 4n4m 2n 13(3 分)如图,点 P 在O 外,PA、PB 分别切 O 于点 A、点 B,若P50,则A 14(3 分)有 6 张卡片,每
5、张卡片上分别写有不同的从 1 到 6 的一个自然数,从中任意抽出一张卡片,不放回,再抽出一张卡片,以第一次抽取的数字为十位数,第二次抽取的数字为个位数,则组成的两位数是 6 的倍数的概率是 15(3 分)已知在ABCD 中,B 和C 的平分线分别交直线 AD 于点 E、点F,AB5,若 EF4 时,则 AD 的取值范围是 16(3 分)在ABC 中,点 A 到直线 BC 的距离为 d,ABAC d,以 A 为圆心,AC 为半径画圆弧,圆弧交直线 BC 于点 D,过点 D 作 DE AC 交直线 AB 于点 E,若BC4,DE1,EDAACD,则 AD 三、解答题17(6 分)跳跳一家外出自驾游
6、,出发时油箱里还剩有汽油 30 升,已知跳跳家的汽车没百千米平均油耗为 12 升,设油箱里剩下的油量为 y(单位:升),汽车行驶的路程为x(单位:千米),(1)求 y 关于 x 的函数表达式;(2)若跳跳家的汽车油箱中的油量低于 5 升时,仪表盘会亮起黄灯警报要使邮箱中的存油量不低于 5 升,跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油?18(8 分)为了满足学生的个性化需求,新课程改革已经势在必行,某校积极开展拓展性课程建设,大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计为了了解学生喜欢的拓展课程类型,学校随机抽取了部分学生进行调查,调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(未绘制
7、完整)(1)求调查的学生总人数,并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据;(2)小明同学说:“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占 16%,而喜欢德育类拓展课程的同学仅占 12%,所以全校 2000 名学生中,喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多”你觉得小明说得对吗?为什么?19(8 分)如图,已知在ABC 中,ABAC ,点 D 为 BC 上一点(不与点 B、点 C 重合),连结 AD,以 AD 为边在 AC 同侧作ADE,DE 交 AC 于点 F,其中ADAE,ADE B(1)求证:ABDAEF;(2)若 ,记ABD 的面积为 S1,AEF 的面积为 S
8、2,求 的值20(10 分)在同一平面直角坐标系中,设一次函数 y1mx+n(m ,n 为常数,且m0,mn)与反比例函数 y2 (1)若 y1 与 y2 的图象有交点(1,5),且 n4m ,当 y15 时,y 2 的取值范围;(2)若 y1 与 y2 的图象有且只有一个交点,求 的值21(10 分)如图,在矩形 ABCD 中,2ABBC,点 E 和点 F 为边 AD 上两点,将矩形沿着 BE 和 CF 折叠,点 A 和点 D 恰好重合于矩形内部的点 G 处,(1)当 ABBC 时,求GEF 的度数;(2)若 AB ,BC2,求 EF 的长22(12 分)在平面直角坐标系中,函数 y1ax+
9、b(a、b 为常数,且 ab0)的图象如图所示,y 2bx+a,设 yy 1y2(1)当 b2a 时,若点( 1,4 )在函数 y 的图象上,求函数 y 的表达式;若点( x1,p)和(x 2,q)在函数 y 的图象上,且| x | ,比较 p,q 的大小;(2)若函数 y 的图象与 x 轴交于(m ,0)和(n,0)两点,则求证:m 23(12 分)已知在ABC 中,ABAC ,ADBC ,垂足为点 D,以 AD 为对角线作正方形 AEDF,DE 交 AB 于点 M,DF 交 AC 于点 N,连结 EF,EF 分别交 AB、AD、AC 于点 G、点 O、点 H(1)求证:EGHF;(2)当B
10、AC60时,求 的值;(3)设 k,AEH 和四边形 EDNH 的面积分别为 S1 和 S2,求 的最大值2019 年浙江省杭州市萧山区城厢片五校中考数学模拟试卷(3 月份)参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1(3 分) ( )A2 B2 C D2【分析】根据立方根解答即可【解答】解: ,故选:D【点评】此题考查立方根,关键是根据8 的立方根是2 解答2(3 分)据科学家估计,地球的年龄大约是 4600000000 年,将 4600000000 用科学记数法表示为( )A4.610 8 B4610 8 C4.6 9 D4.610 9【分析】科学记数法
11、的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值是易错点,由于 4 600 000 000 有 10 位,所以可以确定 n1019【解答】解:4 600 000 0004.610 9故选:D【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键3(3 分)如图,直线 l1l 2l 3,直线 AC 分别交 l1,l 2,l 3 于 A,B,C;直线 DF 分别交 l1,l 2,l 3 于 D,E,F已知 ,则( )A B C D【分析】由直线 l1l 2l 3,可得 ,由此即可解决问题【解答】解:直线 l1l 2l 3, , ,故选:C【点评】本
12、题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型4(3 分)如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图,为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定,则应选择的统计量是( )A众数 B平均数 C方差 D中位数【分析】方差(或标准差)越大,数据的离散程度越大,稳定性越小;反之,则离散程度越小,稳定性越好,据此求解可得【解答】解:为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定,应选择的统计量是方差,故选:C【点评】本题主要考查折线统计图和统计量的选择,解题的关键是掌握方差的意义:方差(或标准差)越大,数据的历算程度越大,稳定性越小;反之,则离散程度越小,稳定性越好
13、5(3 分)下列各式变形中,正确的是( )A( ) 2 x B(x1)(1x)1x 2C Dx 2+x+1(x+ )【分析】根据二次根式的性质、平方差公式、分式的基本性质、配方法计算,判断即可【解答】解:( ) 2x,A 正确;(x1)(1x )1+x 2,B 错误; ,C 错误;x2+x+1(x+ ) 2+ ,D 错误;故选:A【点评】本题考查的是二次根式的化简、平方差公式、分式的基本性质,掌握二次根式的性质、平方差公式和配方法的一般步骤是解题的关键6(3 分)游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽
14、的 2 倍,设男孩有 x 人,女孩有 y 人,则下列方程组正确的是( )A BC D【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多 1 倍,进而分别得出等式即可【解答】解:设男孩 x 人,女孩有 y 人,根据题意得出:,解得: ,故选:C【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键7(3 分)若(5m) 0,则( )Am5 B3m5 C3m5 D3m 5【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解:原不等式等价于 ,3m5,故选:D【点评】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练运用不等式的性质,本题属于基础题型8
15、(3 分)已知 A,B 两地相距 120 千米,甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B 地,乙骑自行车,甲骑摩托车,图中 DE,OC 分别表示甲、乙离开 A 地的路程 s(单位:千米)与时间 t(单位:小时)的函数关系的图象,设在这个过程中,甲、乙两人相距y(单位:千米),则 y 关于 t 的函数图象是( )A BC D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出出各个选项中的量,从而可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题【解答】解:由题意和图象可得,乙到达 B 地时甲距 A 地 120km,开始时两人的距离为0;甲的速度是:120(31)60km/h,乙的速度是:803 ,即乙出发
16、1 小时后两人距离为 ;设乙出发后被甲追上的时间为 xh,则 60(x1) x,得 x1.8,即乙出发后被甲追上的时间为 1.8h所以符合题意的函数图象只有选项 B故选:B【点评】本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答9(3 分)如图,AB 是O 的直径,点 D 是半径 OA 的中点,过点 D 作 CDAB,交O 于点 C,点 E 为弧 BC 的中点,连结 ED 并延长 ED 交 O 于点 F,连结 AF、BF,则( )AsinAFE Bcos BFE CtanEDB Dtan BAF 【分析】连接 OC、OF,作 EGAB 于 G,根据直
17、角三角形的性质得到OCD30,根据特殊角的三角函数值判断【解答】解:连接 OC、OF,作 EGAB 于 G,OD OC,OCD30,COD60,BOC18060120,AFE BOC60, ,A 错误;点 E 为弧 BC 的中点,BOE BOC60,BFE 30,cosBFE ,B 错误;设 ODa,则 OC2a,由勾股定理得,CD a,在COD 和EOG 中,CODEOG(AAS )EGCD a,OGOD a,tanEDB ,C 正确;tanEDB ,EDB60,则BAF 60,tanBAF ,D 错误;故选:C【点评】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义,掌握
18、圆周角定理、直角三角形的性质是解题的关键10(3 分)如图,已知在ABC 中,点 D 为 BC 边上一点(不与点 B,点 C 重合),连结 AD,点 E、点 F 分别为 AB、AC 上的点,且 EFBC,交 AD 于点 G,连结 BG,并延长 BG 交 AC 于点 H已知 2,若 AD 为 BC 边上的中线, 的值为 ;若 BH AC,当 BC2CD 时, 2sin DAC则( )A正确; 不正确 B 正确; 正确C不正确;正确 D不正确; 正确【分析】 过点 B 作 BMAC ,与 AD 的延长线相交于点 M,可得ADCMDB ,由 EFBC 得 AG:GD,进而得 MG:AG,再由相似三角
19、形得结果,便可判断是否正确;过点 D 作 DNAC 于点 N,再解直角三角形和应用相似三角形的比例线段便可判断的正误【解答】解:过点 B 作 BMAC ,与 AD 的延长线相交于点 M,CMBD,在ACD 和MBD 中,ACDMBD(ASA),ADMD ,EFBC, , , ,BMAC,MBGAHG, , ,故正确;(2)过点 D 作 DNAC 于点 N,则 DNADsinDAC,BHAC,DNAC,BHDN, ,即 ,BC2CD, , 故错误;故选:A【点评】本题是三角形的一个综合题,主要考查了解直角三角形,相似三角形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,关键是作辅助线,构造全等三角形与相似
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