【北京卷】2018年普通高校招生全国统一考试数学（文科）试卷（含答案解析）

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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.21 教育网1若集合 ， ，则2Ax2,01BxABI（A） （B ） （C） （D）0， -， ， -， ，-2， ， ，2）在复平面内，复数 i1的共轭复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限3执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）sA 12B 56C 7D 124设 ， ， ， 是非零实数，则“ ”是“ ， ， ， 成等比数列”的（ abcda

2、dbccd）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 若第一个单音的频率为 ，则第八个单音的频率为（ ）12 fA 3fB 2fC 15fD 127f6某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A 1B 2C 3D 47. 在平面直角坐标系中， , , , 是圆 上的四段弧（如图），点 在ABCDEFGH21

3、xyP其中的一段上，角 是以 为始边， 为始边.若 ，则 所在的圆弧OxPtancosin是（A） B（B） CD（C） EF（D） GH8. 设集合 ，则,|1,4,2Axyaxya对任意实数 ， 对任意实数 ，a2,AB,1A当且仅当 时， 当且仅当 时，C0,1D32a,二填空（9）设向量 ， 。若 ，则 。,a,bmbm（10）已知直线 过点 且垂直于 轴，若 被抛物线 截得的线段长为 ，则l(1,0)xl24yax4抛物线的焦点坐标为 。21 世纪教育网（11）能说明“ 若 ，则 ”为假命题的一组 ， 的值依次为 。abb（12）若双曲线 的离心率为 ，则 。214xy(0)52a（

4、13）若 ， 满足 ，则 的最小值是 。2xy14.若 的面积为 ，且 为钝角，则 ； 的取值范围ABC2234acbCBca是 。三.解答题15（本小题 13 分）设 是等差数列，且 ， na1ln2a35ln2a（1）求 的通项公式；（2）求 12eenaa16（本小题 13 分）已知函数 。2()si3sicofxx（ ）求 的最小正周期；（）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值。()fx,m332m(17)(本小题 12 分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类电影部数 1405302080510好评率 2.

5、15.5.2.好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值( )从电影公司收集的电影中随机选取 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；( )随机选取 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；21( )电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化。3假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 ，哪类电0.1影的好评率减少 ，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？0.（只需写出结论）21cnjycom( )由表格可知电影的总部数 1140532085102获得好评的第四类电影 2.设从收集的电影中选

6、 部，是获得好评的第四类电影为事件 ,则A501()4P( )未获得好评的第一类电影 2140(.)56未获得好评的第二类电影 5.2未获得好评的第三类电影 30(1.)5未获得好评的第四类电影 2.0未获得好评的第五类电影 80(1.)64未获得好评的第六类电影 5.59未获得好评的电影总数 6420160设随机选取 部电影，估计这部电影没有获得好评为事件 ,则1 B1604()25P( )第五类电影增加 ，第二类电影减少30. .18 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ，PABCDABPADBC， ， ， 分别为 ， 的中点。PAEF（1）求证： ；（2）求证：平面 平面 ；

7、（3）求证： 平面 .19（本小题 13 分）设函数 ，2312exfxaxa（1）若曲线 在点 处的切线斜率为 ，求 ；yf,f 0a（ 2） 若 在 处取得极小值，求 的取值范围fx1a20. （本小题 14 分）已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 2:(0)yMba632斜率为 的直线 与椭圆 有两个不同的交点 ， kl AB（1）求椭圆 的方程；（2）若 ，求 的最大值；AB（3）设 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 ，直线 椭圆 的2,0PPMCPBM另一个交点为 若 ， 和点 共线，求 DC71,4Qk一. 选择题1. 【答案】A2. 【答案】 D，1i1iii()2z则 ，故 的共轭复

8、数在第四象限，2i故选3. 【答案】 B【解析】根据程序框图可知，开始 ， ，1ks执行 ， ，此时 不成立，循环，12s3， ，此时 成立，结束，2563kk输出 s故选 B4. 【答案】【解析】当 ， ， 时， 成立，但是 ， ， ， 不成等比数列，1a9d3bcadbcabcd当 ， ， ， 成等比数列时，此时根据等比数列性质， 成立bc 故“ ”是“ ， ， ， 成等比数列”的必要而不充分条件d故选 B5. 【答案】 D【解析】根据题意可得，此十三个单音形成一个以 为首项， 为公比的等比数列，f12故第八个单音的频率为 81272ff故选 6. 【答案】 C【解析】由三视图可知，此四棱

9、锥的直观图如图所示，在正方体中， , , 均为直角三角形，PADPAB, , ，故 不是直角三角形3PB52C故选 C7. 【答案】C【解析】因为 最小，所以 在第一二象限，tan小于 ，所以 满足题意。cosEF8. 【答案】：D【解析】：若 ，则 。2,1A210342a则当 时， ； 当 时， 选 D3a, ,1A二.填空题9. 【答案】： 1【解析】：由题知， ， 。因为 ，所以,0ma1,abmamb，所以 。=+abA110. 答案： (1,0)解析： 由已知 点在抛物线上，满足抛物线方程，即 ， 24a1即抛物线方程为 ，4yx焦点坐标为(1,0)11. 答案： ， （答案不唯一

10、）解析：由题知，需求 ， 的值，使得 ，且 。所以当 ， 时abab10ab符合条件，即当 ， 时成立，其余正确答案均可。 www.21-cn-112. 答案： 4解析：由题知， 据双曲线的性质知 解得 2b254ca216a0a413. 答案：3解析：将不等式转换成线性规划，即12xy目标函数 zyx如右图 在 处取最小值(1,2)min3z14. 【答案】： ，2,【解析】：由余弦定理可得 ，22cosbaB由三角形面积公式可得 ，2213sin24SacBacb化简得 ， ，又 ， 13sino2acBt0,3B为钝角， ，C0,6A由正弦定理可得 sini 132tanBCca A，0

11、,6A3t0,A,ca三.解答题15. 【解析】 解：（1）设等差数列公差为 ，d， ，ln2a35ln2a，12ld，l+l， ，n1ln21lln2ad所以 的通项公式为 n lna（2） 12eenaalnl3l2ln2el2llnl312n1n16. 【解析】 解：（ ）2()sin3sico1co)n21si2sn()6fxxx所以函数的最小正周期 .2Tw（）函数 能取到最大值 时， 1()sin2)6fx32sin()16x， ，由正弦函数的图像， ，,m3x5,mx2m所以 ，即 的最小值为 。317. 【解析】( )由表格可知电影的总部数 1140532085102获得好评的

12、第四类电影 20.5设从收集的电影中选 部，是获得好评的第四类电影为事件 ,则A()4P( )未获得好评的第一类电影 214(0.)56未获得好评的第二类电影 5.2未获得好评的第三类电影 30(1.)5未获得好评的第四类电影 2.0未获得好评的第五类电影 80(1.)64未获得好评的第六类电影 5.59未获得好评的电影总数 6420160设随机选取 部电影，估计这部电影没有获得好评为事件 ,则1 B1604()25P( )第五类电影增加 ，第二类电影减少30. .18. 【解析】（1）证明：在 中， ，点 为 中点；PAD EAD ；E平面 平面 ；BC平面 平面 ；=平面 ；平面 ； 平面

13、 ；BCAD .PE（2）由（1）知 平面 ；PEABCD 平面 ；CD ；平面 ；,；=PEA 平面 ；CD 平面 ； ； ；平面 ；,P；=CD 平面 .A 平面 ；B平面 平面 .CD（3）证明：取 中点 ；连接 ；PQ,F在 中， 分别为 中点；B ,PB ，且 ；FC12 ，且 ；EDBB ，且 ；FQFQ四边形 为平行四边形； ， 平面 ， 平面 ；EDPCDPCD 平面 .F19. 【解析】（1）解：函数定义域为 ，xR2()231e312exfxaaxa ex1xa若函数在 处切线与 轴平行，则2,fx，即 2e10fa12a（2）由（1）可知 ，xf当 时，令 ， ，0a01

14、x,11,f 0fxZ极大值 不满足题意；当 时，令 ， 或 ，0a0f1xa当 时，即 ，1ax,1a1,a1,f 0fx极小值 Z极大值 不满足题意；当 时，0a1）当 ，即 时， ，函数 无极值点；10fx fx2）当 ，即 时，ax,a1a1,a21,f0fxZ极大值 极小值 Z满足题意；3）当 ，即 时，1a01ax,11,a1a,f0fxZ极大值 极小值 Z不满足题意综上所述，若 在 处取得极小值， fx21a20. 【解析】（1）由已知可得 ，又 ，所以 ， c63ce3a21bac所以椭圆 的方程为 M213xy（2）令 ， ，直线 的方程为 1(,)Axy2(,)BAByxm

15、联立 ，整理得 23m224630x所以 222361(3)1(4)0m所以 m所以 ，2222 2111(4)6()()() 4mABxyx因为 ，所以易知当 时， 2m0mmax6AB（3）因为点 在椭圆外，所以直线 一定存在斜率QCD令 ， ，设直线 的方程为 ，3(,)Cxy4(,)Dxy17()4ymx则 ； 71m374mx直线 ，带入椭圆 中去，3:(2)yPAx213y得 ，2223()(3yxx整理得 ，2222233331()0yxx又因为 ，xy所以 22333(47)1710xx所以可知 ，解得 ，1334x31724所以 313372()yyx同理可得 ， 4271x427yx所以3412347147ABykxxx34()()(7)22y334411)(7)4()mmxxx34343347()8989x