2019年江西省新余一中、二中、三中联考中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、第 1 页，共 22 页2019 年江西省新余一中、二中、三中联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 的倒数是（ ）12019A. B. C. D. 20192019 12019 120192. 居室内空气中甲醛的卫生标准（GB/T16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为 0.00008g/m3将 0.00008 用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 0.8104 8104 0.8105 81053. 民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A. B.

2、 C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. (5)2=10 46212=46C. D. (32)2=64 2+=35. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于O，BD=2AD，E、F、G 分别是 OC、OD、AB 的中点，下列结论：BEAC；EG= GF；EFGGBE；EA 平分 GEF；四边形 BEFG 是菱形其中正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D，与反比例函数 y= （k0）在第一象限的图象交于点E，AOD=30，点 E 的纵坐标为 1，ODE 的面积是 ，则 k 的值是（ ）233A. 433B

3、. 533C. 33第 2 页，共 22 页D. 3二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7. 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是_38. 分解因式：2a 2-8=_9. 已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是_10. 已知一组数据 3，4，1，a，2，a 的平均数为 2，则这组数据的中位数是_11. 二次项系数为 2 的一元二次方程的两个根分别是 1 和 1 ，那么这个方程3 +3是_12. 如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接 AP，过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB于点 C，当PAB 是等腰三角形时，线段 BC

4、的长为_三、解答题（本大题共 10 小题，共 76.0 分）13. （1）计算：-（ ） -1 +3tan30-20190+|1- |13 12 3（2）如图，在正五边形 ABCDE 中，CA 与 DB 相交于点 F，若 AB=1，求 BF14. 先化简，再求值： - （ - ），其中 a=- +11 +2 12+2 12第 3 页，共 22 页15. 将正面分别标有数字 6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求 P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？16.

5、 如图，射线 OA 放置在 45 的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接 OB、AB 使AOB 为直角三角形，并且（1）使 tanAOB 的值为 1；（2）使 tanAOB 的值为 1217. 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图 MN 是装订机的底座，AB 是装订机的托板 AB 始终与底座平行，连接杆 DE 的 D 点固定，点 E 从 A 向 B 处滑动，压柄 BC 绕着转轴 B 旋转已知连接杆 BC 的长度为 20cm，BD= cm，压柄与托43板的长度相等（1）当托板与压柄的夹角 ABC=30时，如图点 E 从 A 点滑动了 2cm，求连接杆 DE

6、 的长度（2）当压柄 BC 从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图求这个过程中，点 E 滑动的距离（结果保留根号）第 4 页，共 22 页18. 2019 年，我省中考体育分值增加到 55 分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：成绩 340及以下 3414 401420 421440 441及以上等级 A B C D E百分比 10% 25% m 20% n（1）求样本容量及表格中的 m 和 n 的值（2）求扇形统计图中 A 等级所对的圆心角度数，并补全统计图（3）我校 9 年级共有女生 500 人若女生八百米成绩的达标成绩为 4 分，我校九年级女生八

7、百米成绩达标的人数有多少？19. 如图，四边形 ACBD 是O 的内接四边形，AB 为直径，弧 CD=弧 AD，DE BC，垂足为 E（1）求证：BD 平分 ABE；（2）判断直线 ED 与O 的位置关系，并说明理由；第 5 页，共 22 页（3）若 BE=2，AB=8，求阴影部分的面积20. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=6点 E，F 分别在 AB，DC 上（E 不与 A，D 重合，F 不与 B，C 重合），现以 EF 为折痕，将矩形纸片 ABCD 折叠（1）当 A 点落在 BC 上时（如图），求证：EFA 是等腰三角形；（2）当 A点与 C 重合时，试求 EFA的面积；（

8、3）当 A点与 DC 的中点重合时，试求折痕 EF 的长21. 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 AB，与 y 轴交于点 C，A 点坐标为（-1，0），B 点坐标为（3，0），顶点为 D（1）求抛物线解析式；（2）若点 M 在抛物线的对称轴上，求 ACM 周长的最小值；（3）以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标第 6 页，共 22 页22. 如图，在四边形 ABCD 中，C=60，A=30，CD=BC（1）求 B+D 的度数（2）连接 AC，探究 AD，AB，AC 三者之间的数量关系，并说明理由（3）若 BC=2，点 E 在四边形 AB

9、CD 内部运动，且满足 DE2=CE2+BE2，求点 E 运动路径的长度第 7 页，共 22 页答案和解析1.【答案】A【解析】解： 的倒数是 =-2019故选：A根据倒数的定义解答考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题2.【答案】D【解析】解：0.00008=810 -5 故选：D绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的

10、0 的个数所决定3.【答案】C【解析】解：A、不是 轴对 称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是 轴对 称图形，故本选项错误 故选：C 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4.【答案】C【解析】第 8 页，共 22 页解：A、 -（a5）2=-a10，故此选项错误 ；B、-4a6a2 =-4a2，故此 选项错误；C、（-a3b2）2=a6b4，正确；D、-2a+a=-a，故此选项错误；故选：C 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则

11、分别化简得出答案此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】B【解析】解：四 边形 ABCD 是平行四边形BO=DO= BD，AD=BC，AB=CD，ABBC，又BD=2AD，OB=BC=OD=DA，且点 E 是 OC 中点，BEAC，故正确，E、F 分 别是 OC、OD 的中点，EFCD，EF= CD，点 G 是 RtABE 斜边 AB 上的中点，GE= AB=AG=BGEG=EF=AG=BG，无法证明 GE=GF，故错误，BG=EF，ABCDEF四边形 BGFE 是平行四边 形，GF=BE，且 BG=EF，GE=GE，BGEFEG（SSS）故正

12、确EFCDAB，BAC=ACD=AEF，AG=GE，第 9 页，共 22 页GAE=AEG，AEG=AEF，AE 平分GEF，故正确，若四边形 BEFG 是菱形BE=BG= AB，BAC=30与题意不符合故错误故选：B 由平行四边形的性质可得 OB=BC，由等腰三角形的性质可判断正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断错误 ，通 过证四边形 BGFE是平行四边形，可判断正确，由平行 线的性质和等腰三角形的性质可判断正确，由 BAC30可判断错误本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键6.【答

13、案】B【解析】解：如图，作 EMx 轴于点 M，则 EM=1ODE 的面积是 ， ， ，在直角OAD 中，A=90，AOD=30 ，ADO=60，EDM=ADO=60在直角EMD 中，DME=90， EDM=60，DM= ，OM=OD+DM= ，第 10 页，共 22 页 ，反比例函数 的图象过点 E， 故选：B 作 EMx 轴于点 M，由点 E 的纵坐标为 1 可得 EM=1根据ODE 的面积是，求出 OD= ，解直角EMD，求出 DM= ，那么OM=OD+DM= ，再将 E 点坐标代入 y= ，即可求出 k 的值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积

14、等知识求出 E 点坐标是解题的关键7.【答案】x3【解析】解：二次根式 有意义，3-x0，解得：x3故答案为：x3直接利用二次根式的性质得出 3-x 的取值范围，进而求出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键8.【答案】2（a+2）（a-2）【解析】解：2a 2-8 =2（a2-4）， =2（a+2）（a-2） 故答案为：2（a+2）（a-2）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先第 11 页，共 22 页提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同 时因式分解要彻底，直到不能

15、分解为止9.【答案】正三棱柱【解析】解：由该几何体的三视图知，这个几何体是正三棱柱， 故答案为：正三棱柱由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱10.【答案】1.5【解析】解：由题意知 3+4+1+a+2+a=26，解得：a=1，则这组数据为 1，1，1，2，3，4，所以这组数据的中位数是 =1.5，故答案为：1.5根据平均数的定义先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数本题考查了平均数和中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重

16、新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数11.【答案】2x 2-4x-4=0【解析】解：设这个方程为 ax2+bx+c=0，将原方程 变形为 x2+ x+ =0，一元二次方程的两个根分别为 1 和 1 x1+x2=（1+ ）+（1- ）=- ，x1x2=（1+ ）（1- ）= 解得 =-2， =-2第 12 页，共 22 页则所求方程为 2x2-4x-4=0故答案是：2x 2-4x-4=0欲求方程先设方程为 ax2+bx+c=0（a0且 a，b，c 是常数），将原方程变形为x2+ x+ =0，再根据两根之和或两根之积公式求出 、 的值，代入数值即可得到方程本题考

17、查了一元二次方程，根与系数的关系的应用，能理解根与系数关系的内容是解此题的关键注意：以 a、b 为根的一元二次方程为 x2-（a+b）x+ab=012.【答案】6 或 或21103104【解析】解：当 BA=BP 时，则 AB=BP=BC=6，即线段 BC 的长为 6；当 AB=AP 时，如图 1，连接 AO 交 PB 于点 D，过点 O作 OEAB 于点 E，则 ADPB，AE= AB=3，BD=DP，在 RtAEO 中，AE=3，AO=5 ，OE= =4，OAE=BAD，AEO=ADB=90，AOEABD， = ，即 = ，BD= ，BD=PD= ，即 PB= ，AB=AP=6，ABD=A

18、PC，PAC=ADB=90，ABDCPA， = ，即 = ，CP= ，BC=BP-CP= - = ；第 13 页，共 22 页当 PA=PB 时，如图 2，连接 PO 并延长，交 AB 于点 F，过点 C 作 CGAB，交 AB 的延长线于点 G，连接 OB，则 PFAB，AF=FB=3，在 RtOFB 中，OB=5 ，FB=3，OF=4，FP=9，PAF=ABP=CBG，AFP=CGB=90，PFBCGB， = = =3，设 BG=t，则 CG=3t，PAF=ACG，AFP=AGC=90，APFCAG， = ， = ，解得 t= ，BG= ，CG= ，在 RtBCG 中，BC= = = ，综

19、上所述，当PAB 是等腰三角形 时， 线段 BC 的长为 6 或 或 ；故答案为：6 或 或 由于本题的等腰三角形的底和腰不确定，分三种情况讨论：当 BA=BP 时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；当 AB=AP 时，连接 AO 交 PB 于点 D，过点 O 作 OEAB 于点 E，易得AOEABD，利用相似三角形的性质求得 BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理ABDCPA，代入数据得出结果；当 PA=PB 时，连接 PO 并延长，交 AB 于点 F，过点 C 作 CGAB，交 AB的延长线于点 G，连接 OB，则 PFAB，易得 AF=FB=3，利用勾股定理得第 14 页，共 2

20、2 页OF=4，FP=9，易得PFB CGB，利用相似三角形的性质可求出 CG：BG 的值，设 BG=t，则 CG=3t，利用相似三角形的判定定理得APFCAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得 t，在 RtBCG 中，由勾股定理得出 BC 的长本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，勾股定理，等腰三角形的性质及判定；进行分类讨论是解答此题的关键13.【答案】解：（1）原式=-3-2 + -1+ -1=-53 3 3（2）在正五边形 ABCDE 中，ABC =DCB=108，BC =BA=CD，BAC=BCA=CDB=CBD=36，ABF=72，AFB=CBD+ACB=72，AFB=

21、ABF， FCB=FBC，AF=AB=1，FB=CF，设 FB=FC=x，BCF=BCA， CBF=CAB，BCFACB，CB2=CFCA，x（x+1）=1 ，x2+x-1=0，x= 或 （舍弃），512 512BF= 512【解析】（1）根据负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数 值， 绝对值的性质计算即可 （2）首先证明 AB=AF=1，BF=CF，设 BF=CF=x，利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题本题考查正多边形与圆，相似三角形的判定和性质，负指数幂，零指数 幂，绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14.【答案】解：原式= - - ，+11 +2 1(+

22、2)= - - ，+11 2(+2) 1(+2)= - ，+11 21(+2)第 15 页，共 22 页= - ，+11 (+2)(+1)(1)= - ，+1+2+1=- ，2+1当 a=- 时，原式=- =-412 212+1【解析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化 简后，再代入 a 的值可得答案此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值15.【答案】解：（1）根据题意分析可得：三张卡片，有 2 张是偶数，故有：P（偶数）= ；（2 分）23（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，（4 分）恰好为“

23、68”的概率为 （6 分）16【解析】根据概率的求法，找准两点： 1，全部情况的总数； 2，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16.【答案】解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示；【解析】第 16 页，共 22 页根据 tanAOB 的值分别为 1、 ，构造直角三角形进而得出答案此题主要考查了应用设计与作图，利用锐角三角函数关系得出是解题关键17.【答案】解：（1）如图 1 中，作 DHBE 于 H在 RtBDH 中， DHB=90，BD=4 cm，ABC=30，3DH= BD=2 （cm ），BH= DH=6（cm），12 3

24、 3AB=CB=20cm，AE=2cm ，EH=20-2-6=12（cm），DE= = =2 （cm ）2+2 (23)2+122 39（2）在 RtBDE中，DE=2 ，BD=394 ，DBE=90，3BE= 22=6 （cm），3这个过程中，点 E 滑动的距离（18-6 ）cm 3【解析】（1）如图 1 中，作 DHBE 于 H求出 DH，BH 即可解决问题 （2）解直角三角形求出 BE 即可解决问题本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18.【答案】解：（1）样本容量：1010%=100（人），m= =30%，n=30100100%=15%；15100

25、100%（2）A 等级所对的圆心角度数：=36，10100100%360B 等级人数：10025%=25（人），补全统计图如右图；（3）达标成绩为 4 分，C、D、E 等级为达标，达标百分比：15%+20%+30%=65%，达标的人数 50065%=325（人）第 17 页，共 22 页答：我校九年级女生八百米成绩达标 325 人【解析】（1）先求出样本容量：1010%=100（人），所以 m= =30%，n=15%；（2）A 等级所对的圆心角度数： =36，B 等级人数：10025%=25（人），补全统计图如图；（3）因为 C、D、E 等级为达标，达标百分比：15%+20%+30%=65%，

26、所以达标的人数 50065%=325 人本题考查了条形统计图和扇形统计图，正确理解统计图的意义是解题的关键19.【答案】证明：（1）弧 CD=弧 AD，CAD=ABD，DBE=CAD，ABD=DBE即 BD 平分ABE（2）直线 DE 与圆 O 相切，理由如下：连结 OD，OC，如图，OB=OD，OBD=ODB，而OBD =DBE，ODB=DBE，ODCE，DEBC，ODDE，DE 为O 的切线（3）作 OHBC 于 H，则四边形 ODEH 为矩形，OD=EH，BE=2， AB=8，OB=OD=BD=4，在 RtDBE 中， BDE=30，DE=2 ，3第 18 页，共 22 页阴影部分的面积

27、= - 83 43【解析】（1）根据圆周角定理，由弧 CD=弧 AD，得到 CAD=ABD，再根据圆内接四边形的性质得DBE=CAD ，所以 ABD=DBE； （2）连结 OD，如图，利用内错角相等证明 ODCE，而 DEBC，则 ODDE，于是根据切线的判定定理可得 DE 为O 的切线； （3）利用扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积解答即可本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此 线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了扇形的计算20.【答案】证明：（1）如图，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，

28、AEF=EFA，由折叠性质可得，AEF=FEA，FEA=EFA，AE=AF，EFA是等腰三角形；（2）如下图，设 BF=a，则 FC=6-a，CB=AB=4，在 RtFCB中，由勾股定理得： x2+42=（6-x） 2，x= ，53BF= ，FC=6- = ，53 53133过 E 作 EGBC 于 G，则 EG=AB=4，EFA的面积= = = ；12121334263（3）过点 F 作 FMAD，连接 AA，第 19 页，共 22 页AD=6，AD= CD=2，12AA= = =2 ，2+2 62+22 10由折叠得：AEF=AEF，AE=AE，EAA=EAA，ANE=ANE=90=AMF

29、，DAA=MFE，FME=ADA=90，ADAFME， ，= ，EF= 210=64 4103【解析】（1）先判断出 ADBC，进而得出AEF=EFA=FEA，即可得出结论；（2）先准确画图，设 BF=a，则 FC=6-a，根据勾股定理计算 x 的值，表示BF= ，FC=6- = ，根据三角形面 积公式可得结论 ；（3）作辅助线，先利用勾股定理计算 AA的长， 证明ADAFME ，列比例式可得 EF 的长此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面 积公式，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解（ 2）的关键是根据勾股定理求出 BF，解（3）的关键是证明 ADAFME2

30、1.【答案】解：（1）将 A（-1，0），B（3，0）代入 y=x2+bx+c，得：，解得： ，1+=09+3+=0 =2=3抛物线解析式为 y=x2-2x-3（2）连接 BC，交抛物线对称轴于点 M，此时 AM+CM 取得最小值，最小值为 BC 的长度，如图 1 所示，当 x=0 时，y=x 2-2x-3=-3，点 C 的坐标为（0，-3 ）设直线 BC 的解析式为 y=kx+a（k 0），第 20 页，共 22 页将 B（3，0），C（0，-3）代入 y=kx+a，得：，解得： ，3+=0=3 =1=3直线 BC 的解析式为 y=x-3y=x2-2x-3=（x-1 ） 2-4，抛物线的对称

31、轴为直线 x=1，顶点 D 的坐标为（1，-4）当 x=1 时，y=x -3=-2，当点 M 的坐标为（1，-2）时，AM+CM 取得最小值，最小值 BC= =3 32+32 2点 A 的坐标为（-1，0），点 C 的坐标为（0，-3），AC= = ，12+32 10ACM 周长的最小值为 3 + 2 10（3）过点 P 作 PECD，垂足为点 E，如图2 所示以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，点 P 在直线 x=1 上点 C 的坐标为（0，-3 ），点 D 的坐标为（1，-4），直线 CD 的解析式为 y=-x-3，PDE=45，PDE 为等腰直角三角形，PE= PD22设点 P 的坐

32、标为（1，m）PA=PE， = （ m+4），42+222整理，得：m 2-8m-8=0，解得：m 1=4+2 ，m 2=4-2 ，6 6点 P 的坐标为（1，4+2 ）或（1，4-2 ）6 6【解析】（1）根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）连接 BC，交抛物 线对 称轴于点 M，此时 AM+CM 取得最小值，最小值为BC 的长度，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，根据点B，C 的坐 标，利用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式，代入 x=1 即可求出点 M 的坐标，利用两点间的距离公式可求出 BC，AC 的长度，进而可得出ACM 周长的最小

33、值；（3）过点 P 作 PECD，垂足为点 E，则PDE 为等腰直角三角形，进而可得出第 21 页，共 22 页PE= PD，设点 P 的坐标为（1， m），由 PA=PE 可得出关于 m 的方程，解之即可得出点 P 的坐标本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离、切线的性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短确定点 M 的位置；（3）利用切线及等腰直角三角形的性质，找出关于 m 的方程22.【答案】解：（1）在四边形 AB

34、CD 中，C=60，A=30，D+B=360-A-C=360-60-30=270（2）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到QDC，连接 AQ，ACQ=60， AC=CQ，AB=QD，ACQ 是等边三角形，AC=CQ=AQ，由（1）知：ADC+B =270，ADC+CDQ=270，可得QDA =90，AD2+DQ2=AQ2，AD2+AB2=AC2；（3）将BCE 绕 C 点顺时针旋转 60，得到CDF，连接 EF，CE=CF，ECF=60，CEF 是等边三角形，EF=CE，CFE=60，第 22 页，共 22 页DE2=CE2+BE2，DE2=EF2+DF2，DFE=90，CFD=C

35、FE+DFE=60+90=150，CEB=150，则动点 E 在四边形 ABCD 内部运动，满足CEB =150，以 BC 为边向外作等边OBC，则点 E 是以 O 为圆心，OB 为半径的圆周上运动，运动轨迹为 ，OB=BC=2，则 = = 60218023点 E 运动路径的长度是 23【解析】（1）利用四边形内角和定理计算即可； （2）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到QDC， 连接 AQ，证明QDA=90，根据勾股定理可得结论； （3）如图中，将BCE 绕 C 点顺时针旋转 60，得到CDF， 连接 EF，想办法证明 BEC=150即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题