2019年3月浙江省温州市中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年浙江省温州市中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（4 分）2 的绝对值是（ ）A B2 C2 D2（4 分）如图是由 4 个大小相同的立方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A B C D3（4 分）一组数据：1，3，6，1，3，1，2，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A1 和 1 B1 和 3 C2 和 3 D1 和 24（4 分）收集某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动的调查数据，现制成如图所示的统计图，从图上可以看出最喜欢的球类是（ ）A乒乓球 B足球 C篮球

2、D排球5（4 分）已知圆弧的度数为 120，弧长为 12cm，则圆的半径为（ ）A2 B6 C8 D186（4 分）抛物线 yx 2 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）Ay（x+1） 2+2 By（x1） 22 Cy（x+1） 22 Dy （x1） 2+27（4 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 上一点，且 DADC，BDBA，则B 的大小为（ ）A40 B36 C30 D258（4 分）我们知道不等式 的解是 x5，现给出另一个不等式 +1，它的解是（ ）Ax Bx Cx2 Dx 29（4 分）我国古代数学著作九章算术中有一道阐

3、述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元：每人出 7 元，则差 4 元，问这个物品的价格是多少元？”设该商品的价格是 x 元，共同购买该物品的有 y 人，则符合题意的方程组是（ ）A BC D10（4 分）如图，在ABC 中，BAC Rt，点 A 在 x 轴正半轴，点 C 在 y 轴正半轴，点 D 是边 BC 的中点，反比例函数 y （k0，x 0）的图象经过 B，D若点 C 的纵坐标为 6，点 D 的横坐标为 3.5，则 k 的值是（ ）A6 B8 C12 D14二、填空题（本题有 6 小題，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）分解因式

4、：m 2 9 12（5 分）化简： 的结果是 13（5 分）一组数据 1，3，4，8，x 的平均数为 x，则 x 的值是 14（5 分）如图，一次函数 y x+2 的图象与 x 轴交于点 A，如图所示依次作等腰A1OA，等腰 A2B1A1， ，等腰A 5B4A4，使得点 A1， A2，A 3，A 5 在该一次函数的图象上，点 B1，B 2，B 3，B 5 在 y 轴正半轴上，则 A5 的纵坐标是 15（5 分）取一张长与宽之比为 2：1 的矩形纸板，剪去四个边长为 20cm 的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒要使包装盒的容积为12000cm3（纸板的厚度略去不计）则这张矩

5、形纸板的长为 cm 16（5 分）如图，二次函数 yax 2+bx+4（a0）的图象与 y 轴交于点 A，且点 B，C 都在该抛物线上，以 C 为圆心，以 CO 的长为半径的圆恰好经过点 A，B，若点 B 的坐标为（1，5），则 a 的值为 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17（10 分）（1）计算： （2）先化简再求值：（x1） 2x（x 1），其中 x 18（8 分）如图，AC，DB 相交于点 O，OB OC，OAOD （1）求证：ABCDCB；（2）若 BD 平分ABC，A60，求BCD 的度数19（8 分）在一个不透明的袋子里装有 6 个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些球

6、除颜色外其余均相同，搅拌均匀后，从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，是红球的概率为（1）求该袋内红球的个数；（2）小明取出 3 个白色乒乓球分别标上 1，2，3 三个数字，装入另一个不透明的袋子里搅拌均匀，第一次从袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，重新放回袋中搅拌均匀，第二次袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，求这两个数字之积是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）20（8 分）如图，在 1010 的正方形网格中，ABC 的三个顶点都在网格上，请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺； 保留作图痕迹（1）在图甲中画出ABC 的 BC 边上的中线 AD；（2）在图乙中画出ABC 的一条角平分

7、线 BE21（10 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB90，点 O 在边 BC 上，以 OB 为半径的O 交边 AB 于点 D，交边 BC 于另一点 E，DF 是O 的切线，交 AC 于点 F，延长 AC与 DE 交于点 G（1）求证：ABCFDG（2）若 E 是 DG 的中点，tanFDG ，求 的值22（10 分）如图，二次函数 yx 2+4x 的图象与 x 轴交于点 A（1）求该抛物线的对称轴及点 A 的坐标；（2）动点 P 在 y 轴正半轴上，PB y 轴，交抛物线于 B，C（B 在点 C 右侧），设PBm当点 C 平分线段 BP 时，求 m 的值；记 ABO 的周长与ABC 的周

8、长之差为 L，求 L 与 m 的函数表达式23（12 分）温州某印刷厂经过市场调查，对开印刷的收费标准由制版费与印刷费两部分组成，制版费 y1（百元）与印刷数量 x（万件）之间的关系式为 y1kx +b（0x3），当印刷数量为 1 万件时，制版费是 8（百元）：当印刷数量不少于 3 万件时，制版费全免印刷费 y2（百元）与印刷数量 x（万件）之间的关系式为 y2ax 2（a0）（1）求出 y1 与 x 之间的函数表达式；（2）当 a1 时，求印刷数量为多少万件时，收费最少？（3）当印刷数量不超过 3 万件，且收费不低于 7 百元时，求 a 的范围24（14 分）如图 1，点 A，C 分别別在M

9、ON 的边 OM，ON 上，OA OC19，点 P 是MON 的角平分线上的一个动点，连结 PA，PC，以 PA，PC 为邻边构造平行四边形PABC（1）求证：四边形 PABC 是菱形；（2）当 tanAOP ，PAB60时，求 OP 的长；（3）线段 BC 绕着点 C 顺时针旋转APO 的度数得到线段 CD，连结 BD 交线段 CP 于点 E 图 2 所示，记APO 180 ，求 的值（结果用 表示）2019 年浙江省温州市中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（4

10、 分）2 的绝对值是（ ）A B2 C2 D【分析】负数的绝对值是它的相反数【解答】解：|2| 2故选：C【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2（4 分）如图是由 4 个大小相同的立方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（4 分）一组数据：1，3，6，1，3，1，2，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A1 和 1 B1 和 3 C2

11、 和 3 D1 和 2【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：将数据重新排列为 1，1，1，2，3，3，6，所以这组数据的众数为 1 分，中位数 2，故选：D【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4（4 分）收集某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动的调查数据，现制成如图所示的统计图，从图上可以看出最喜欢的球类是（ ）A乒乓球 B足球 C篮球 D排球【分析】根据统计表中球类

12、所占百分比来确定答案【解答】解：由统计表知，喜欢足球的同学占总人数的 40%，多余其他球类，故选：B【点评】本题考查统计知识确定所占百分比的大小是解答关键5（4 分）已知圆弧的度数为 120，弧长为 12cm，则圆的半径为（ ）A2 B6 C8 D18【分析】根据弧长公式，代入求解即可【解答】解：L ，则 R 故选：D【点评】此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 L 6（4 分）抛物线 yx 2 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）Ay（x+1） 2+2 By（x1） 22 Cy（x+1） 22 Dy （x1） 2+2【分析】原抛物线

13、顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，2），根据顶点式可确定抛物线解析式【解答】解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（1，2），又平移不改变二次项系数，得到的二次函数解析式为 y（x+1） 22故选：C【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式7（4 分）如图，在ABC 中，ABAC ，D 为 BC 上一点，且 DADC，BDBA，则B 的大小为（ ）A40 B36 C30 D25【分析】根据 ABAC 可得BC，CDDA 可得ADB2C2B，BABD，可得BDABAD 2B，在 ABD 中利用三

14、角形内角和定理可求出 B【解答】解：ABAC，BC，CDDA，CDAC，BABD ，BDABAD2C2B，设B，则BDABAD2，又B+ BAD+BDA180，+2+2180，36，B36，故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用8（4 分）我们知道不等式 的解是 x5，现给出另一个不等式 +1，它的解是（ ）Ax Bx Cx2 Dx 2【分析】根据不等式的特点得出 3x15，求出即可【解答】解：不等式 的解是 x5，不等式 +1 中 3x15，解得：x ，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据已知得出 3x15

15、 是解此题的关键9（4 分）我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元：每人出 7 元，则差 4 元，问这个物品的价格是多少元？”设该商品的价格是 x 元，共同购买该物品的有 y 人，则符合题意的方程组是（ ）A BC D【分析】设该商品的价格是 x 元，共同购买该物品的有 y 人，根据“每人出 8 元，则多3 元：每人出 7 元，则差 4 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设该商品的价格是 x 元，共同购买该物品的有 y 人，依题意，得： 故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出

16、二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10（4 分）如图，在ABC 中，BAC Rt，点 A 在 x 轴正半轴，点 C 在 y 轴正半轴，点 D 是边 BC 的中点，反比例函数 y （k0，x 0）的图象经过 B，D若点 C 的纵坐标为 6，点 D 的横坐标为 3.5，则 k 的值是（ ）A6 B8 C12 D14【分析】由题意可得 C（0， 6），D（3.5， ），根据中点坐标公式可得点 B 的坐标为（7， k6），代入反比例函数解析式，即可得出 k 的值【解答】解：点 C 的纵坐标为 6，点 D 的横坐标为 3.5，反比例函数y （k0， x0）的图象

17、经过 B，DC（0，6），D（3.5， ），点 D 是边 BC 的中点，由中点坐标公式可得点 B 的坐标为（7， k6），7（ k6）k ，解得 k14，故选：D【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是用中点坐标公式得出点 B 的坐标二、填空题（本题有 6 小題，每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）分解因式：m 2 9 （m +3）（m 3） 【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2b 2（a+b）（ab）【解答】解：m 29m 23 2（m+3）（m3）故答案为：（m+3）（m3）【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公

18、式是解题的关键12（5 分）化简： 的结果是 3bc 【分析】根据分式的乘法法则求出即可【解答】解：3bc，故答案为：3bc【点评】本题考查了分式的乘法法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键13（5 分）一组数据 1，3，4，8，x 的平均数为 x，则 x 的值是 4 【分析】由平均数的公式建立关于 x 的方程，求解即可【解答】解：由题意知 1+3+4+8+x5x，解得：x4，故答案为：4【点评】本题考查算术平均数，解题的关键是应用平均数的公式建立方程求解14（5 分）如图，一次函数 y x+2 的图象与 x 轴交于点 A，如图所示依次作等腰A1OA，等腰 A2B1A1， ，等腰A 5B4

19、A4，使得点 A1， A2，A 3，A 5 在该一次函数的图象上，点 B1，B 2，B 3，B 5 在 y 轴正半轴上，则 A5 的纵坐标是 【分析】先求出点 A 的横坐标，再根据等腰三角形的“三线合一”得出点A1，A 2，A 3，A 4，A 5 的横坐标，代入直线解析式可得点 A5 的纵坐标，以此类推【解答】解：令 ，解得 x4，当 A 的横坐标为 4，即 OA4，A 1OA 是等腰三角形，点 A1 的横坐标为 2，同理可得点 A2 的横坐标为 1，点 A3 的横坐标为 ，点 A4 的横坐标为 ，点 A5 的横坐标为 ，点 A5 的纵坐标为 故答案为：【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及

20、等腰三角形的性质，难度适中15（5 分）取一张长与宽之比为 2：1 的矩形纸板，剪去四个边长为 20cm 的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒要使包装盒的容积为12000cm3（纸板的厚度略去不计）则这张矩形纸板的长为 100 cm 【分析】根据题意设这张长方形纸板的长为 2xcm，宽为 xcm，进而表示出长方体的底面积，即可表示出长方体体积，进而得出等式求出答案【解答】解：设这张长方形纸板的长为 2xcm，宽为 xcm，根据题意可得：（2x40）（x40）2012000，整理得：x 260x +5000，解得：x 110（不合题意舍去），x 250，则 2x100cm，答

21、：长方形纸板的长为 100cm，宽为 50cm故答案是：100【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方体的底面积是解题关键16（5 分）如图，二次函数 yax 2+bx+4（a0）的图象与 y 轴交于点 A，且点 B，C 都在该抛物线上，以 C 为圆心，以 CO 的长为半径的圆恰好经过点 A，B，若点 B 的坐标为（1，5），则 a 的值为 【分析】根据题意得出 A（0，4），进而根据圆的性质得出 C 的纵坐标为 2，设 C 的坐标为（x，2）由 ACBC，根据勾股定理列出 x2+（24） 2（x1） 2+（25） 2，求得 C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得 a

22、的值【解答】解：二次函数 yax 2+bx+4（a0）的图象与 y 轴交于点 A，A（0，4），以 C 为圆心，以 CO 的长为半径的圆恰好经过点 A，B，OCACBC，C 的纵坐标为 2，设 C 的坐标为（x ，2），ACBC，A（0，4），B（1，5），AC 2BC 2，即 x2+（24） 2（x1） 2+（25） 2，解得 x3，C（3，2），把 B（1，5），C（3，2）代入 yax 2+bx+4 得 ，解得，a 故答案为 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用勾股定理的列出方程是解题关键三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17（10 分）（1）计算： （2）先化简

23、再求值：（x1） 2x（x 1），其中 x 【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂和有理数的加减法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和单项式【解答】解：（1）49+14；（2）（x1） 2x （x 1）x 22x+1x 2+xx+1；当 x 时，原式 +1 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值、实数的运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18（8 分）如图，AC，DB 相交于点 O，OB OC，OAOD （1）求证：ABCDCB；（2）若 BD 平分ABC，A60，求BCD 的度数【分析】（1）先证明ABODCO 得到AD ，再根据 AAS 证明ABCDCB；（2）借助全等

24、三角形及角平分线的定义得到DBCACBDCA，在DBC 中利用三角形内角和 180 度进行求解【解答】解：（1）在ABO 和DCO 中，ABODCO（SAS ）ADOBOC，DBCACB又 BCBCABCDCB（AAS）；（2）ABODCO，ABDDCA，D A60BD 平分ABC，DBCABDDBCACBDCADBC+ACB+ DCA+D180，3DBC+60180，解得DBC40，则BCD180406080【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形内角和 180 度的定理19（8 分）在一个不透明的袋子里装有 6 个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些球除颜色外其余均相同，搅拌均匀

25、后，从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，是红球的概率为（1）求该袋内红球的个数；（2）小明取出 3 个白色乒乓球分别标上 1，2，3 三个数字，装入另一个不透明的袋子里搅拌均匀，第一次从袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，重新放回袋中搅拌均匀，第二次袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，求这两个数字之积是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）【分析】（1）设袋内红球有 x 个，根据摸出一球是红球的概率为 建立关于 x 的方程，解之可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号乘积是 3 的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）设

26、袋内红球有 x 个，根据题意，得： ，解得：x3，经检验：x3 是原分式方程的解，所以袋内红球有 3 个；（2）画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号乘积是 3 的倍数的有 5 种结果，这两个数字之积是 3 的倍数的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（8 分）如图，在 1010 的正方形网格中，ABC 的三个顶点都在网格上，请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺； 保留作图痕迹（1）在图甲中

27、画出ABC 的 BC 边上的中线 AD；（2）在图乙中画出ABC 的一条角平分线 BE【分析】（1）构造平行四边形即可解决问题（2）构造菱形 ABEF 即可解决问题【解答】解：（1）相等 AD 即为所求（2）线段 BE 即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型21（10 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB90，点 O 在边 BC 上，以 OB 为半径的O 交边 AB 于点 D，交边 BC 于另一点 E，DF 是O 的切线，交 AC 于点 F，延长 AC与 DE 交于点 G（1）求证：ABCFDG（

28、2）若 E 是 DG 的中点，tanFDG ，求 的值【分析】（1）利用切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质即可证明（2）设 CEa首先证明 FDGBG ，推出 tanDFG tanGtanB ，推出 GC2a，GEDE a，BD2 a，BE 5a，由此即可解决问题【解答】（1）证明：连接 ODDF 是 O 的切线，DFOD ，FDO 90 ，FDG +EDO90，BE 是直径，BDE90，ODB +ODE90，FDG ODB，ODOB ，BODB ，BFDG （2）设 CEaECGEDB90，CEGDEB，GB，FDG B，FDG BG，tanDFG tanGtanB ，GC2a，GED

29、E a，BD2 a，BE 5a， 【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型22（10 分）如图，二次函数 yx 2+4x 的图象与 x 轴交于点 A（1）求该抛物线的对称轴及点 A 的坐标；（2）动点 P 在 y 轴正半轴上，PB y 轴，交抛物线于 B，C（B 在点 C 右侧），设PBm当点 C 平分线段 BP 时，求 m 的值；记 ABO 的周长与ABC 的周长之差为 L，求 L 与 m 的函数表达式【分析】（1）对称轴公式为 x ，代入 a、b 即可，令 y0，求得点 A 坐标（2）点坐标转化为线段长度，表示 PC、B

30、C ，列等式求解即可，根据抛物线具有对称性，可知 ACOB，则ABO 的周长与ABC 的周长之差即可转换为 OA 和 BC 的差【解答】解：（1） 2，抛物线的对称轴为直线 x2，令 y0，解得 x10，x 24，A（4，0）（2） PB m，B（m，m 2+4m），C 的横坐标为 4m，BCm（4m）2m4，CP4m，2m44m，解得 m 抛物线具有对称性，OBAC，BC2m4，OA4，LAB+OA +OBACBCAB4（2m4）82m （ 2m 4）【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数具有对称性，以及点坐标转换为线段长度，水平线段长度等于右面点的横坐标减左面点的横坐标23（12 分）

31、温州某印刷厂经过市场调查，对开印刷的收费标准由制版费与印刷费两部分组成，制版费 y1（百元）与印刷数量 x（万件）之间的关系式为 y1kx +b（0x3），当印刷数量为 1 万件时，制版费是 8（百元）：当印刷数量不少于 3 万件时，制版费全免印刷费 y2（百元）与印刷数量 x（万件）之间的关系式为 y2ax 2（a0）（1）求出 y1 与 x 之间的函数表达式；（2）当 a1 时，求印刷数量为多少万件时，收费最少？（3）当印刷数量不超过 3 万件，且收费不低于 7 百元时，求 a 的范围【分析】（1）当 x1 时，y 18，当 x3（x3）时，y 10，即可求解；（2）a1 时，设费用为 y

32、y 1+y2，当 0x3 时，y4x+12+ x2，当 x 2 时，y 最小，即可求解；（3）当 0x3 时，由题意得：y4x +12+ax27，即：ax 24x+50，y0，故164a50，即可求解【解答】解：（1）当 x1 时，y 18，当 x3（x3）时，y 10，将上述 2 个条件代入 y1kx+b 得： ，解得： ，故函数的表达式为：y 14x+12（0x 3），当 x3 时，y 10；（2）a1 时，设费用为 yy 1+y2，当 0x3 时，y 4x +12+x2，当 x 2 时，y 最小，最小值为 8，当 x3 时，yx 2，其最小值大于 8，故印刷 2 万件时，收费最少；（3）

33、当 0x3 时，由题意得：y4x +12+ax27，即：ax 24x+50，y0，故164a50，解得：a 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数表达式得求解、二次函数最值的求解等，题目有一定的难度，关键要注意审题，弄懂题意24（14 分）如图 1，点 A，C 分别別在MON 的边 OM，ON 上，OA OC19，点 P 是MON 的角平分线上的一个动点，连结 PA，PC，以 PA，PC 为邻边构造平行四边形PABC（1）求证：四边形 PABC 是菱形；（2）当 tanAOP ，PAB60时，求 OP 的长；（3）线段 BC 绕着点 C 顺时针旋转APO 的度数得到线段 CD，连

34、结 BD 交线段 CP 于点 E 图 2 所示，记APO 180 ，求 的值（结果用 表示）【分析】（1）证明POCPOA（SAS），可得 PCPA，由此即可解决问题（2）如图 1 中，连接 PB，AC 交于点 H首先证明 O，PB 共线，解直角三角形求出OH，PH 即可解决问题（3）如图 2 中，延长 DC 到 K，连接 AC，BD 交于点 H首先证明 CDPB，可得PE：ECPB ：PA2PH：PA2cos 【解答】（1）证明：OCOA，POCPOA，OPOP，POCPOA（SAS ），PCPA，四边形 ABCP 是平行四边形，四边形 ABCP 是菱形（2）解：如图 1 中，连接 PB，A

35、C 交于点 HPOCPOA，OPCOPA，四边形 ABPC 是菱形，BPCBPA，ACPB，OPC+BPC180，O，P，B 共线，在 Rt OHA 中，OA19， tanAOP ，可以假设 AH k，OH 4k，（ k） 2+（4k） 219 2，k ，OH4 AH ，PAH30，PH AH ，OP3 （3）解：如图 2 中，延长 DC 到 K，连接 AC，BD 交于点 H由（2）可知：O，P，B 共线，OPA180，APB ，四边形 ABCP 是菱形，BCAP，ACPB ，CBPAPH，AHP90，BCD180，KCB CBP，CDPB ，BPE DCE，PE：ECPB：CD，CDBCPA，PE：ECPB：PA2PH： PA2cos 【点评】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题