【全国Ⅱ卷】2018年普通高校招生全国统一考试数学（文科）试卷（解析版）

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1、22018年高考文数真题（全国卷）一、选择题1. （2018卷）i（2+3i）=（ ）A3-2i B3+2i C-3-2i D-3+2i【答案】D【解析】【解答】i(2+3i)=2i-3故答案为：D【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）2. （2018卷）已知集合 A=1、3、5、7， B=2、3、4、5，则 =（ AB）A3 B5 C 3、5 D 1、2、3、4、5、7 【答案】C【解析】【解答】解：因为 A=1,3,5,7 B=2,3,4,5 故 A B=3,5 故答案为：C【分析】【题型】单选题【考查类型】

2、高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）3. （2018卷）函数 的图像大致为( )2()xefA B C D【答案】B【解析】【解答】f(x)= 因为 f(x)= =-f(x) 所以 f(x)为奇函数，2xxe2xxe排除 A，又 x , , ,但指数增长快些，21 世纪教育网x故答案为： B【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）4. （2018卷）已知向量 a,b满足|a|=1, ，则 a(2a-b)=（ ）1bA.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】【解答】

3、213aba（ -） =故答案为：B【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）5. （2018卷）从 2名男同学和 3名女同学中任选 2人参加社区服务，则选中的 2人都是女同学的概率为（ ）21cnjycomA0.6 B0.5 C0.4 D0.3【答案】D【解析】【解答】记选中的 2 人都是女同学为事件 A 则 P(A)=23510C故答案为：D【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）6. （ 2018卷）双曲线 （a0,b0）的离心率为

4、 ，则其渐近线21xyab3方程为（ ）A. B. C. D.2yx3yx2yx32yx【答案】A【解析】【解答】 ， ，cea2231bca2ba所以渐近线方程为：y= x2故答案为：A【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）7. （2018卷）在 中， 则 （ ）ABC5cos,1,52BCABA. B. C. D.42309【答案】A【解析】【解答】 ，5cos2213cosC2215()265AB4故答案为：A【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年

5、高考文数真题（全国卷）8. （2018卷）为计算 ,设计了右侧的程序框图，1123490S则在空白框中应填入（ ）A. B. C. D.1i2i3i4i【答案】B【解析】【解答】依题意：i=1 时，N=0+ ，T=0+12i=2时，N=0+ + ，T= ，依次下去13124i=i+2故答案为：B【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）9. （2018卷）在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为棱 CC1的重点，则异面直线AE与 CD所成角的正切面为（ ）【21世纪教育网】A B C D23527【答案】C【解

6、析】【解答】如图：取中点 DD1中点为 F，连 EF，则 EFCDAE 与 CD所成的角即为AEF在AEF 中，AEF=90 52AEtanF故答案为：C【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）10. （2018卷）若 在 是减函数，则 a的最大值是（ cosinfxx0,a）A. B. C. D.4234【答案】C【解析】【解答】 cosin2cos4fxxx画出图形知：f（x）在0，a上单调递减，则 a 34a max= 34故答案为：C【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国

7、【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）11. （2018卷）已知 、 是椭圆 C的两个焦点，P 是 C上的一点，若1F2，且 ,则 C的离心率为（ ）12PF2160PA1- B2- C D323-123-1【答案】D【解析】【解答】依题意设 ， ，2PFr1r12Fr又 ，32ra312r=2cc=r 31cea故答案为：D【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）12.（2018卷）已知 是定义域为 的奇函数，满足fx(,)。若 ，则 （ ）(1)ffx212(3(50)1fffA-50 B.0C.2D.

8、50【答案】C【解析】f（1-x）=f（1+x）y=f（x）图象关于 x=1对称，又是奇函数f（x）是一个周期函数，且 T=4又 f（1）=2 f（x）= f（2-x）f（2）=f（0）=0f（3）=f（-1）=-f（1）=-2 f（4）=f（0）=0f（1）=2，f（2）=0，f（3）=-2，f（4）=0原式 f（1）+f（2）+ f（50）=f（1）+f（2）=2故答案为：C【分析】【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）二、填空题。13. （2018卷）曲线 在点 处的切线方程为 _.2lnxy(1,0)【答案】y=

9、2x-2【解析】【解答】 l2yx1在点（0,0）处的切线方程为：y=2（x-1）=2x-2故答案为：y=2x-2【分析】【题型】填空题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）14. （2018卷）若 x,y 满足约束条件 ，则 的最大值为2503xyzxy_.【答案】9【解析】【解答】依题意：画出可行域当 z=x+y，过点 C（5,4）时，z 有最大值 zmax=9故答案为：9【分析】【题型】填空题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）15. （2018卷）已知 ，则 tan

10、 =_51tan4【答案】 32【解析】【解答】 51tan4即 1ttan45 =t32【分析】【题型】填空题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）16. （2018卷）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30，若 的面积为 8，则该圆锥的体积为_SAB【答案】 8【解析】【解答】依题意可画图如图：SA=SB=SC=lSAC=30，AC= 3l2l18ABCSl=4AC=4 3r=2 h= 241 183VrhAA故答案为： 8【分析】【题型】填空题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地

11、区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）三、解答题17. （2018卷）记 Sn为等差数列（a n）的前 n项和，已知 a1=-7，S 1=-15.（1）求a n的通项公式；【答案】设数列的公差为 d，由题意有：a1=-7，S 3=3a2=-15a2=-5，d=2a n=a1+（n-1）d=-7+2（n-1）=2n-9所以a n的通项公式为：a n=2n-9（2）求 Sn求 Sn的最小值。【答案】由（1）知数列a n的前 n项和 172982nnanSSn=n（n-8）=n 2-8n=（n-4） 2-16-16当 n=4时取等，所以 Sn的最小值为-16【解析】【分析】【题型】解

12、答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）18. （2018卷）下图是某地区 2000年至 2016年环境基础设施投资额 (单y位：亿元)的折线图。21cnjy为了预测该地区 2018年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 t的两个y线性回归模型，根据 2000年至 2016年的数据（时间变量 的值依次为t1,2，17）建立模型： .根据 2010年至 2016年的数据（时y9135t间变量 t的值依次为 1,2，7）建立模型： 21世纪*教育网y917.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018年的环境基础设施投资的预测值

13、；【答案】由题意可知模型中，2018 年对应的 t=19，预测值 =-30.4+13.519=226.1亿元y此时基础设施的投资预测值为 226.1亿元；模型中，2018 年对应的 t=9，预测值 =99+17.59=256.5亿元y此时基础设施的投资预测值为：256.5 亿元；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。【答案】用模型预测得到的 2018年的基础设施的投资更可靠。因为从折线图上看，基础 设 施 的 投 资 在 2009年 到 2010年 发 生 了 很 大 程 度 上 的 突 变 ， 所 以 用 模 型 预 测 2018年的 会有一定程度的失真。 www-2-1-c

14、njy-com【解析】【解答】略【分析】【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）19. （2018卷）如图，在三角锥 中， ,PABC2, 为 的中点.4PABCOAC(1)证明： 平面 ;POABC【答案】PA=PC=AC=4 且 O 是 AC 的中点POACAB=BC=2 ，AC=4,2 2ABCABC=90 连接 BO则 OB=OCPO 2+BO2=PB2POOB ，POOCOBOC=OPO平面 ABC(2)若点 在棱 上，且二面角 MC=2MB，求点 C到平面 POM的距离.MBC【答案】过点 C作 CHOM 交

15、OM 于点 H又PO平面 ABCPOCHMPOM平 面CH 的长度为点 C 到平面 POM 的距离在COM 中， CM= ，OC=2，OCM=45423 2 32160499OMAOM= 53428453MCHOA【解析】【分析】【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）20. （2018卷）设抛物线 的焦点为 F，过 F点且斜率 的2:4Cyx0k直线 与 交于 两点， .lC,AB8(1) 求 的方程。l【答案】设直线 l 的方程：y=k(x-1)将其代入抛物线 C：y 2=4x得到：K2x2-（2k 2+4）x+k 2

16、=0设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），=（2k 2+4）-4k 2=16k2+160X1+x2=2+ 4k而 ，且 k012248Fx解得：k=1所以直线 l的方程：y=x-1（2）求过点 且与 的准线相切的圆的方程 .,ABC【答案】由（1）得 A，B 的中点坐标为：（3,2），所以 AB的垂直平分线方程为 y-2=-（x-3 ）,即 y=-x+5www.21-cn-设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则02205116yyxx解得： 或03y0因此所求圆的方程为：（x-3） 2+（y-2 ） 2=16或（x-11） 2+（y+6） 2=144【解析】【分析】【题型】解答题

17、【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）21. （2018卷）已知函数 3211fxax（1）若 a=3，求 的单调区间fx【答案】 3211fa当 a=3时， xx223163f当 f（x）0 时 或432x 3xf（x）0 时， 323 的单调递增区间为 ，f,23,的单调递减区间为x（2）证明： 只有一个零点fx【答案】由于 0 ，所以 =0等价于21fx2301xa设 ，则23xga（ ）22g（ ）仅当 x=0时， =0，所以 在 单调递增，故 g（x）至多有一个零点，从（ ） x（ ） ,而 f（x）至多有一个零点又 ，22

18、11316603aa 130fa故 f（x）有一个零点综上所述，f（x）只有一个零点【解析】【解答】略【分析】【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）四、选考题选修 4-4：坐标系与参数方程22. （2018卷）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为xOyC( 为参数)，直线 的参数方程为 ( 为参数)21 教育网2cos4inxyl1cos2intt(1)求 和 的直角坐标方程Cl【答案】曲线 C的直角坐标方程：2146xy当 cos0，l 的直角坐标方程为： tan2tan当 cos=0，l 的直角坐标方程为：x=1(2

19、)若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率Cl (1,)l【答案】将直线 l的参数方程代入曲线 C得：213cos4sin2cos80tt设 l与曲线 C交于 A，B 两点点（1,2）恰好在直线 l上，且是 A，B 两点的中点设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2120t+则有参数的几何意义： 1224sincos3t+故 =0sincos于是直线 l的斜率 k=tan=-2【解析】【分析】【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）五、选考题选修 4-5：不等式选讲23. （2018卷）设函数 ()52fx

20、ax（1） 当 时，求不等式 的解集；1a0【答案】a=1 时，时，由6,214,fxx（ ） = 当 x2 时，由 f（x）0 得：6-2x0，解得：x3；当-1xx 时，f（x）0；当 x-1 时，由 f（x）0 得：4+2x0，解得 x-2所以 f（x）0 的解集为x|-2x3（2）若 ，求 的取值范围()1a【答案】若 f（x）1，即 恒成立521xa也就是 xR， 恒成立242xa当 x=2时取等，所以 xR， 等价于24xa24a解得：a2 或 a-6所以 a的取值范围(-，-6 2，+）【解析】【分析】【题型】解答题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018 年高考文数真题（全国卷）