【全国III卷】2018年普通高校招生全国统一考试数学（文科）试卷（含答案解析）

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1、2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（ 新 课 标 III 卷 ）文 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的

2、作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。 24 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1已知集合 ， ，则 （ ）|10Ax 12B， ， ABA B C D12， 012， ，2 （ ）1iA B C D3i 3i3i3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件

3、右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）www.21-cn-4若 ，则 （ ）1sin3cos2A B C D897979895若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为（ ）21cnjyA0.3 B0.4 C0.6 D0.76函数 的最小正周期为（ ）2tan1xfA B C D4227下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是（ ）lnyx1xA B C Dln1yxlnyxln2yx8直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上

4、，则 面积的取值范20xyABP2ABP围是（ ）A B C D6， 48， 23， 23，9函数 的图像大致为（ ）42yx10已知双曲线 （ ）的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为（ ）21xyCab： 0ab， 240， CA B C D23211 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 的面积为 ，则 （ ）BabcAB24abcA B C D234612设 ， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱ABCDABC93锥 体积的最大值为（ ）A B C D12318324354二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1

5、3已知向量 ， ， 若 ，则 _=,a,2b=,cca+b14某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_15若变量 满足约束条件 则 的最大值是_xy，2304.xy ， ， 13zxy16已知函数 ， ，则 _2ln1fxfafa三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1731 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）21世纪*教育网（一）必考题：共 60 分。17（12 分）等比数列 中，

6、 na1534a，求 的通项公式；na记 为 的前 项和若 ，求 Sn63mS18（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过mm的工人数填入下面的列联表：21 世纪教育网版权所有m超过 不超过第一种生产方式第二种

7、生产方式根据中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： ， 22nadbcKd20.51.0384682PKk19（12 分）如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的点ABCDACDMACD证明：平面 平面 ；M在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由P PB20（12 分）已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点线段 的中点为 kl2143xyC： ABAB10Mm，证明： ；12设 为 的右焦点， 为 上一点,且 证明: FCP0FP2FP21（12 分）已知函数 21xafe求由线 在点 处的切线方程；y0，证明：当 时， 1a fx

8、e（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数），过点 且倾斜角为xOy cosinxy02，的直线 与 交于 两点l AB，求 的取值范围；求 中点 的轨迹的参数方程P23选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数 21fxx画出 的图像；yf当 ， ，求 的最小值0x ， fxab2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（ 新 课 标 III 卷 ）文 科 数 学 答 案一、选择题1答案：C解答： ， ， .故选

9、C.|10|1Axx0,2B1,2AB2答案：D解答： ，选 D.2()3iii3答案：A解答：根据题意，A 选项符号题意；4答案：B解答： .故选 B.27cos1sin95答案：B解答：由题意 .故选 B.0.45P6答案：C解答：， 的周期 .故选 C.2222sintasico1co() sincosin21xxxf xx()f2T7答案：B解答： 关于 对称，则 .故选 B.()fx1()l()fxx8答案：A解答：由直线 得 ， ，圆 的圆心为20xy(,)(0,2)AB2|A2()xy，圆心到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离的取值范围为(2,0)1P0y，即 ， . 2d23

10、d1|2,6ABSd9答案：D解答：当 时， ，可以排除 A、B 选项；0xy又因为 ，则 的解集为 ，3242()yxx()0fx2(,)(0,)U单调递增区间为 ， ； 的解集为 ， 单调递减区()fx(,)(0,)(f2(,)(,)(fx间为 ， .结合图象，可知 D 选项正确 .2(,0)(,)10答案：D解答：由题意 ，则 ，故渐近线方程为 ，则点 到渐近线的距离为2cea1b0xy(4,).故选 D.|40|2d11答案：C解答：，又 ，故 ， .故22cos1cs42ABabaCSb1sin2ABCSabta1C4选 C.12答案：B解答：如图， 为等边三角形，点 为 ， ， ，

11、 外接球的球心， 为 的重心，由COABCDGAB，得 ，取 的中点 ， ， ，球93ABCS6BHsin60323H心 到面 的距离为 ，三棱锥 体积最大值O224(3)dA.1()183DABCV二、填空题13答案： 12解答：， ， ，解得 .2(4,)ab/(2)cab12401214答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.15答案： 3解答：由图可知在直线 和 的交点 处取得最大值，故 .240xy2x(,3)123z16答案： 2解答： ，2ln1()fxxR，2()(1ln)1x2ln()x ， .)2fa)fa三、解答题17答案：（1

12、） 或 ；（2） .1n1()n6解答：（1）设数列 的公比为 ， ， .naq534a2q 或 .12na1(2)（2）由（1）知， 或 ，nnS1(2)1(2)3nnnS 或 （舍），63mS1(2)63mm .18答案：见解析解答：（1）第一种生产方式的平均数为 ，第二种生产方式平均数为 ，184x274.x，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高.12x（2）由茎叶图数据得到 ，列联表为80m（3） ，有2 22()40(15)106.35()(nadbcKd 9%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19答案：见解答解答：（1）正方形 半圆面 ，ABC

13、DM 半圆面 ， 平面 .AD 在平面 内， ，又 是半圆弧 上异于 的点， .又CMCD,CMD， 平面 ， 在平面 内， 平面 平面 .I BA（2）线段 上存在点 且 为 中点，证明如下：PA连接 交于点 ，连接 ；在矩形 中， 是 中点， 是 的中点；,BDAO,DAOP ， 在平面 内， 不在平面 内， 平面 ./PCMCPD/MCDB20答案：见解答：解答：（1）设直线 方程为 ，设 , ,lykxt1()Axy2()B联立消 得 ，243ykxt22(43)840kt则 ，2226(1)(0ktt得 ，且 ， ，122834ktx121226()34tykxmk ， 且 .0m0

14、且 .2tk由得 ，22(34)416k 或 .1k ， .02（2） ， ,0FPABurr0FPMurr ， ， 的坐标为 .(1,)Mm(,)(12)m由于 在椭圆上， ， ， ，214334(1,)2又 ， ，2143xy2xy两式相减可得 ，121234xxy又 ， ， ，1212yk直线 方程为 ，l3()4x即 ，7yx ，2413xy消去 得 ， ，28560x1,2431，2211|()()FAByxyur,223| 0P .|2|FABP21答案：详见解析解答：（1）由题意： 得 ，21xafe22(21)(1)xxxaeeaf e ，即曲线 在点 处的切线斜率为 ， ，即

15、2(0)fyf0, ()0)y；21xy（2）证明：由题意：原不等式等价于： 恒成立；令 ，120xea12()xgea ， ， ， 恒成立， 在 上1()2xgea()g()x(),)单调递增， 在 上存在唯一 使 ， ，即 ，(,0x0()g0102ea0102xe且 在 上单调递减，在 上单调递增， .()x0,)(,)()xg又 ，12200001()1)xgeaax， ， ， ， ，得证.() 1e0xa0(gx综上所述：当 时， .1a0fx22答案：见解析解答：（1） 的参数方程为 ， 的普通方程为 ，当 时，直线：OecosinxyOe21xy90与 有两个交点，当 时，设直线

16、 的方程为 ，由直线 与 有两个交点:0lx90ltanlOe有 ，得 ， 或 ， 或 ，综上2|1tan2tan1tan1t4590135.(45,3)（2）点 坐标为 ，当 时，点 坐标为 ，当 时，设直线 的方程为P(,)xy90P(0,)90l， ， 有 ，整理得ykx12,AB21xyk 22)1xk， ， ， 得 代入2(1)10kxk122kx122yk21kxy xy得 .当点 时满足方程 ， 中点的 的轨迹方程是2y(,)P20xABP，即 ，由图可知， ， ，则20x221xy2(,)2(,)，故点 的参数方程为 （ 为参数， ）.2yPcos2inxy023答案：见解答解答：（1） ，如下图：13,2(),1xf（2）由（1）中可得： ， ，3a2b当 ， 时， 取最小值，3a2b 的最小值为 .5