2019年贵州省铜仁市中考数学冲刺试卷（原卷+解析卷）

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1、2019 年贵州省（铜仁)中考数学冲刺卷(原卷)一、选择题(每题 4 分，共 40 分)1 化简的结果是（ ）A81 B3 C D2今年是中国共产党建党 90 周年，据最新统计中共党员总人数已接近 7600 万名，用科学记数法表示 76000000 的结果是A B C D3方程 x2-3x=0 的解是（ ）A0 B3 C0 或 3 D1 或 34在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的 3 个小球，其中一个白球、两个红球如果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（ ）A B C D5在O 中，圆心角AOB=56，弦 AB 所对的圆周角等于（ ）A28 B112 C28或 15

2、2 D124或 566如图，在ABCD 中，点 12，BE 交 AC 于点 F，则 AFCF 为（ ）A12 B13 C23 D257如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）A互补 B相等 C相等或互余 D相等或互补8如图,在ABC 中,BAC=90,ADBC,垂足点为 D,则下列结论中正确的个数为（ ）AB 与 AC 互相垂直；ADC=90；点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；线段 AB 的长度是点 B 到AC 的距离；线段 AB 是点 B 到 AC 的距离.A5 B4 C3 D29如图，直线 与双曲线 相交于 、 两点，过点 作 轴于点 ，连接 ，则 的面积

3、为（ ）A3 B1.5 C4.5 D610已知 ，则 值为多少（ ）A1 或3 B1 或1 C1 或 3 D3 或3二、填空题（每题 4 分，共 32 分)11分式方程 +1= 的解是_12代数式 a2b2ab+b 分解因式为_13若方程组 的解 x，y 满足 0x+y1，则 k 的取值范围是_14如图所示，ABCD, D80，CADBAC=32,则CAD_，ACD_.15下列数据是从一个总体中抽取的一个样本：101、102、103、99、98、100，求得样本方差为_.16对于任意有理数 a、b，定义一种新运算“”，规则如下：ab=ab+a b，例如：32=32+3 2，则（2）（4）=_1

4、7如图，矩形 ABCD 中，O 是两对角线交点， 于点 E，若18如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tanAOC= ，反比例函数 y=的图象经过点 C，与 AB 交与点 D，则COD 的面积的值等于_；三、解答题（19-22 每题 10 分，23-24 每题 12 分，25 题 14 分，共 78 分)19已知 a、b 是实数(1)当 +(b+5)2=0 时，求 a、b 的值；(2)当 a、b 取(1)中的数值时，求( - ) 的值20如图，ABC 中，D 为 BC 边上一点，BEAD 的延长线于 E，CFAD 于 F，BECF.求证：D 为 BC的中点

5、21重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字 39 个现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表组别 正确字数 x 人数A 0x8 10B 8x16 15C 16x24 25D 24x32 mE 32x40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有 1500 名学生，如果听写正确的字的个数不少于 24 个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有

6、担任班主任的 5 个语文老师（其中 3 个男老师 2 个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率22为了测量学校旗杆的高度，身高相同的小张和小李站在操场如图所示的位置，小张在 C 处测得旗杆顶端的仰角为 18，小李在 D 处测得旗杆顶端的仰角为 72，又已知两人之间的距离 CD 为 24米，两人的眼睛离地面的距离 AC、BD 均为 1.6 米，旗杆的底部 N 距离操场所在平面的垂直高度NK=2 米，求旗杆 MN 的高度.（参考数据：tan18 .）1323某车行去年 A 型车的销售总额为 6 万元，今年每辆车的售价比去年减少

7、400 元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1）求今年 A 型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 45 辆，已知 A、B 型车的进货价格分别是 1100 元，1400 元，今年 B 型车的销售价格是 2000 元，要求 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？24如图，在等腰ABC 中 ，AB=BC，以 BC 为直径的O 与 AC 相交于点 D，过点 D 作 DEAB 交 CB延长线于点 E，垂足为点 F.（1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径 R =5，且 tanC

8、 = ，求 EF 的长.25如图 1，已知直线 l：y=x+2 与 y 轴交于点 A，抛物线 y=（x1） 2+m 也经过点 A，其顶点为B，将该抛物线沿直线 l 平移使顶点 B 落在直线 l 的点 D 处，点 D 的横坐标 n（n1）（1）求点 B 的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含 n 的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点 C，且点 C 的横坐标为 a请写出 a 与 n 的函数关系式如图 2，连接 AC，CD，若ACD=90，求 a 的值2019 年贵州省（铜仁)中考数学冲刺卷(解析卷)一、选择题(每题 4 分，共 40 分)1 化简的结果是（ ）A81 B3

9、 C D【考点】二次根式的性质【分析】根据二次根式的性质求出即可解： =3，故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大2今年是中国共产党建党 90 周年，据最新统计中共党员总人数已接近 7600 万名，用科学记数法表示 76000000 的结果是A B C D【考点】二次根式的性质【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：76 000000=7.61

10、0 7故选 D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3方程 x2-3x=0 的解是（ ）A0 B3 C0 或 3 D1 或 3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程解：x（x-3）=0，x=0 或 x-3=0，所以 x1=0，x 2=3故选 C【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法4在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的 3 个小球，其中一个白球、两个红球如

11、果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（ ）A B C D【考点】列表法或树状图法求概率【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可解：摸出的两个球有（白，红 1），（白，红 2），（红 1，红 2）3 种情况因此摸出的两个球都是红球的概率= ，故选 B【点睛】本题考查的知识点是用列表法或树状图法求概率，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比5在O 中，圆心角AOB=56，弦 AB 所对的圆周角等于（ ）A28 B112 C28或 152 D124或 56【考点】【分析】分类讨论：当弦 AB 所对的圆周角所对的弧为劣弧时，根据圆周角定理求解；当弦

12、 AB 所对的圆周角所对的弧为优弧时，根据圆内接四边形的性质求解详解：当弦 AB 所对的圆周角所对的弧为劣弧时，此时圆周角= AOB=28；当弦 AB 所对的圆周角所对的弧为优弧时，此时圆周角=18028=152.所以弦 AB 所对的圆周角为 28或 152.故选 C. 【点睛】此题考查了圆周角定理的应用，掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，要注意分类讨论思想在本题中的应用.6如图，在ABCD 中，点 12，BE 交 AC 于点 F，则 AFCF 为（ ）A12 B13 C23 D25【考点】【分析】根据四边形 ABCD 是平行四边形，求证AEFBCF，

13、然后利用其对应边成比例即可求得答案解：四边形 ABCD 是平行四边形，AEFBCF， ， 12， ，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质, 平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质, 平行四边形的性质.7如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）A互补 B相等 C相等或互余 D相等或互补【考点】【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补解：图 1 中，根据垂直的关系可知相等的角都等于 90，对顶角相等，所以12，图 2 中，同样根据垂直的关系可知相等的角都等于 90，根据四边形的内角和等于 360，所以1+

14、236090 90180所以如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为相等或互补，故选：D【点睛】此题考查的知识点是垂直，四边形的内角和等于 360，三角形的内角和等于 180，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键8如图,在ABC 中,BAC=90,ADBC,垂足点为 D,则下列结论中正确的个数为（ ）AB 与 AC 互相垂直；ADC=90；点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；线段 AB 的长度是点 B 到AC 的距离；线段 AB 是点 B 到 AC 的距离.A5 B4 C3 D2【考点】垂线的定义，点到直线的距离【分析】根据垂线的定义、点到线的距离的定义分

15、析即可.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离.解：BAC=90, ADBCABAC，ADC=90，故正确；点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC，故错误；由点到线的距离的定义可知正确，错误；故正确的个数为 3，本题答案应为：C.【点睛】垂线的定义和点到直线的距离是本题的考点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.9如图，直线 与双曲线 相交于 、 两点，过点 作 轴于点 ，连接 ，则 的面积为（ ）A3 B1.5 C4.5 D6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组的解，故求出直线解析式与双曲线的解析式

16、，然后将其联立解方程组，得点 B 与 C 的坐标，再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解解：直线 y=mx(m0)与双曲线 y=nx1相交于 A(1,3)，m=3, =3，m=3，n=3，直线的解析式为：y=3x,双曲线的解析式为：y= ，解方程组 ，得： , ，则点 A 的坐标为(1,3),点 B 的坐标为(1,3)，点 C 的坐标为(1,0)，S ABC = 1(3+3)=3.故答案选：A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与一次函数的交点问题.10已知 ，则 值为多少（ ）A1 或3 B1 或1 C1 或 3 D3 或3【考点】绝对值、有理

17、数的乘法【分析】根据绝对值的性质及连乘法则，可判断出 x、y、z 的符号，再根据正负性即可求值.解： ， ，x、y、z 的符号为三负或两正一负.当 x、y、z 均为负值时，原式（1）+（1）+（1）3；当 x、y、z 为两正一负时，原式1+1+（1）1； 值为 1 或3.故选 A.【点睛】本题涉及的知识有绝对值、有理数的乘法.解题的关键在于要利用已知条件结合绝对值的性质、有理数连乘法则判断出 x、y、z 的符号，同时要注意利用分类讨论思想.二、填空题（每题 4 分，共 32 分)11分式方程 +1= 的解是_【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值

18、，经检验即可得到分式方程的解解：两边都乘以 x-1，得：x+x-1=-3，解得：x=-1，检验：当 x=-1 时，x-1=-20，所以原分式方程的解为 x=-1，故答案为：x=-1【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验12代数式 a2b2ab+b 分解因式为_【考点】提公因式法与公式法分解因式【分析】先提公因式 b，然后再利用完全平方公式进行分解即可.解：a 2b2ab+bb（a 22a+1）b（a1） 2故答案为：b（a1） 2【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.13若方程组 的解 x，y 满足 0x+y

19、1，则 k 的取值范围是_【考点】二元一次方程组的解,解一元一次不等式组【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，代入已知不等式即可求出 k 的范围解：+得， . ， ，解之得-4k0.故答案为：-4k0.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，观察方程组及方程组的解所满足的条件，只要将方程组的两个方程相加即可得到 的值.14如图所示，ABCD, D80，CADBAC=32,则CAD_，ACD_.【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质即可求得BAD=180-D，再根据已知条件CAD：BAC=3：2 即可求解解：ABCD，D=80，BAD=180-D=100又CAD：BAC=3：2，则C

20、AD=100 =60，BAC=40ACD=BAC=40故答案是：60 ， 40.【点睛】主要是运用了平行线的性质两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补15下列数据是从一个总体中抽取的一个样本：101、102、103、99、98、100，求得样本方差为_.【考点】方差【分析】根据平均数的计算公式样本的平均数，再利用方差公式求样本方差即可.解：样本平均数= （101+102+103+99+98+100）=100.5；方差= （101-100.5） 2+（102-100.5） 2+（103-100.5） 2+（99-100.5） 2+（98-100.5） 2+（100-100.5） 21

21、.92.故答案为：2.【点睛】本题考查了方差的求法，熟知方差的计算公式是解决问题的关键.16对于任意有理数 a、b，定义一种新运算“”，规则如下：ab=ab+a b，例如：32=32+3 2，则（2）（4）=_【考点】有理数的混合运算【分析】利用已知的新定义计算即可求出值.解：根据题中的新定义得：（2）（4）= =8+4+4=16.故答案为：16.【点睛】本题考查有理数的混合运算.17如图，矩形 ABCD 中，O 是两对角线交点， 于点 E，若【考点】解直角三角形，特殊角的三角函数，矩形的性质【分析】先根据矩形的性质得到 AO=OD，再根据特殊角的三角函数值得到OAE=30，进而求得 OE的长

22、，然后即可得解.解：四边形 ABCD 为矩形，OA=OD，在 RtAOE 中， ，sinOAE= ，OAE=30，则 OE=AEtanOAE= =1，OA= = =2，故 DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案为 3.【点睛】本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，矩形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.18如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tanAOC= ，反比例函数 y=的图象经过点 C，与 AB 交与点 D，则COD 的面积的值等于_；【考点】菱形的性质，锐角三角函数【分析】易证 S 菱形 ABCO=2SCDO ，再根据 tanAOC 的

23、值，可以假设 OF=3x，推出 OC=5x，可得OA=OC=5x，S 菱形 ABCO=AOCF=20x2，由 C（3x，4x），可得 3x4x=6，推出 x2=1，由此即可解决问题解：作 DEAO，CFAO，设 CF=4x，四边形 OABC 为菱形，ABCO，AOBCDEAO，S ADO =SDEO ，同理 SBCD =SCDE S 菱形 ABCO=SADO +SDEO +SBCD +SCDE ，S 菱形 ABCO=2（S DEO +SCDE ）=2S CDO tanAOC= ，OF=3x，OC=5x，OA=OC=5xS 菱形 ABCO=AOCF=20x2C（3x，4x）， 3x4x=6，x

24、2=1，S 菱形 ABCO=20，COD 的面积=10故答案为：10【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得 S 菱形 ABCO=2SCDO 是解题的关键三、解答题（19-22 每题 10 分，23-24 每题 12 分，25 题 14 分，共 78 分)19已知 a、b 是实数(1)当 +(b+5)2=0 时，求 a、b 的值；(2)当 a、b 取(1)中的数值时，求( - ) 的值【考点】分式的化简求值，非负数的性质【分析】（1）根据非负数的性质，可以求得 a、b 的值； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a、b 的值代入化简后的式子即可解答本题

25、解：(1) +(b+5)2=0，a-2=0，b+5=0，解得，a=2，b=-5；(2)( - )=ab，当 a=2，b=-5 时，原式=2(-5)=-10【点睛】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20如图，ABC 中，D 为 BC 边上一点，BEAD 的延长线于 E，CFAD 于 F，BECF.求证：D 为 BC的中点【考点】全等三角形的判定与性质【分析】欲证明 D 为 BC 的中点，只要证明 BD=CD，即证明BEDCFD 即可证明：BEAD 的延长线于 E，CFAD 于 F，CFDBED90.在CFD 和BED 中，CFDBED，CDFBDE，CF

26、=BE，CDFBDE(AAS)，CDBD.D 为 BC 的中点【点睛】本题是一道关于全等三角形的判定与性质的几何证明题，解决这类问题的关键在于分析题目条件结合全等三角形的判定与性质.21重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字 39 个现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表组别 正确字数 x 人数A 0x8 10B 8x16 15C 16x24 25D 24x32 mE 32x40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）已知该年级共有 1500

27、 名学生，如果听写正确的字的个数不少于 24 个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的 5 个语文老师（其中 3 个男老师 2 个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率【考点】列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图【分析】（1）根据 B 组的人数与所占百分比得到调查的学生总数，再用调查的学生总数乘以 D，E组所占百分比即可；（2）用学校总人数乘以 D，E 组所占百分比即可得解；（3）根据题意画出树状图，得到所有等可能

28、的结果数与抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数，再利用概率公式求解即可.解：（1）调查的学生总数为 1515%=100（人），则 m=10030%=30，n=10020%=20，如图，（2）1500（30%+20%）=750，所以估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数为 750 人；（3）画出树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中抽取的两个老师恰好都是男老师的结果数为 6，所以抽取的两个老师恰好都是男老师的概率= = 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概

29、率也考查了统计图22为了测量学校旗杆的高度，身高相同的小张和小李站在操场如图所示的位置，小张在 C 处测得旗杆顶端的仰角为 18，小李在 D 处测得旗杆顶端的仰角为 72，又已知两人之间的距离 CD 为 24米，两人的眼睛离地面的距离 AC、BD 均为 1.6 米，旗杆的底部 N 距离操场所在平面的垂直高度NK=2 米，求旗杆 MN 的高度.（参考数据：tan18 .）13【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设 ME=x，通过解直角EBM 得到 ME 的长度，通过解直角AME 得到 ME 的长度，由此列出方程求得 x 的值，然后结合图形找到相关线段的和差关系进行解答解：设 ME=x

30、在直角AME 中，MAE=18，EM=AEtan18= AE即 AE=3x；13在直角EBM 中，MBE=72，ME=BEtan72=3BE，即 BE= ME，3x- x=24，13解得 x=9，MK=10.6 米，又 NK=2 米，MN=10.6-2=8.6（米）答：旗杆 MN 的高度是 8.6 米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形23某车行去年 A 型车的销售总额为 6 万元，今年每辆车的售价比去年减少 400 元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1）求今年 A 型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批 A 型车和

31、 B 型车共 45 辆，已知 A、B 型车的进货价格分别是 1100 元，1400 元，今年 B 型车的销售价格是 2000 元，要求 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质【分析】（1）设今年 A 型车每辆售价为 x 元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据数量=总价单价，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，销售利润为 y 元，则新进 B 型车（45a）辆，根据销售利润=单辆利润销售数量，即可得出 y 关于 a 的函

32、数关系式，由 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题解：（1）设今年 A 型车每辆售价为 x 元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600 是原分式方程的解，今年 A 型车每辆车售价为 1600 元（2）设今年新进 A 型车 a 辆，销售利润为 y 元，则新进 B 型车（45a）辆，根据题意得：y=（16001100）a+（20001400）（45a）=100a+27000B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，45a2a，解得：a

33、151000，y 随 a 的增大而减小，当 a=15 时，y 取最大值，最大值=10015+27000=25500，此时 45a=30答：购进 15 辆 A 型车、30 辆 B 型车时销售利润最大，最大利润是 25500 元【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质求出最大利润24如图，在等腰ABC 中 ，AB=BC，以 BC 为直径的O 与 AC 相交于点 D，过点 D 作 DEAB 交 CB延长线于点 E，垂足为点 F.（1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半

34、径 R =5，且 tanC = ，求 EF 的长.【考点】直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，解直角三角形【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OFCB 可证得ODF=90；（2）过 D 作 DHBC 于 H，设 BD=k，CD=2k，求得 BD=2 ，CD=4 ，根据三角形的面积公式得到DH= =4，由勾股定理得到 OH= =3，根据三角形相似得到 OD2=OHOE，求得 OE= ，得到 BE= ，根据相似三角形的性质得到 BF=2，根据勾股定理即可得到结论（1）证明：如图，连接 OD，BD，BC 是O 的直径，CDB=90，BDAC AB=BC，AD=DCOC=OB，ODAB，DE

35、AB，DEOD直线 DE 是O 的切线（2）过 D 作 DHBC 于 H，O 的半径 R=5，tanC= ，BC=10，设 BD=k，CD=2k，BC= k=10，k=2 ，BD=2 ，CD=4 ，DH= =4，OH= =3，DEOD，DHOE，OD 2=OHOE，OE= ，BE= ，DEAB，BFOD，BFEODE， ，即 ，BF=2，EF= 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解25如图 1，已知直线 l：y=x

36、+2 与 y 轴交于点 A，抛物线 y=（x1） 2+m 也经过点 A，其顶点为B，将该抛物线沿直线 l 平移使顶点 B 落在直线 l 的点 D 处，点 D 的横坐标 n（n1）（1）求点 B 的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含 n 的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点 C，且点 C 的横坐标为 a请写出 a 与 n 的函数关系式如图 2，连接 AC，CD，若ACD=90，求 a 的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先求得点 A 的坐标, 再求得点 B 的坐标, 用 h 表示出点 D 的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。(2) 根据两种不同的表示形式得到

37、m 和 h 之间的函数关系即可。点 C 作 y 轴的垂线, 垂足为 E, 过点 D 作 DFCE 于点 F, 证得ACECDF, 然后用 m 表示出点 C和点 D 的坐标, 根据相似三角形的性质求得 m 的值即可。解：（1）当 x=0 时候，y=x+2=2，A（0，2），把 A（0，2）代入 y=（x1） 2+m，得 1+m=2m=1y=（x1） 2+1，B（1，1）（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=（x1） 2+1，D（n，2n），则平移后抛物线的解析式为：y=（xn） 2+2n故答案是：y=（xn） 2+2n（3）C 是两个抛物线的交点，点 C 的纵坐标可以表示为：（a1） 2+1 或（an） 2n+2由题意得（a1） 2+1=（an） 2n+2，整理得 2an2a=n 2nn1a= = 过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 E，过点 D 作 DFCE 于点 FACD=90，ACE=CDF又AEC=DFCACECDF = 又C（a，a 22a+2），D（2a，22a），AE=a 22a，DF=m 2，CE=CF=a =a 22a=1解得：a= +1n1a= a= +1【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用各知识求解。