【浙江卷】2018年普通高校招生全国统一考试数学试卷（解析版）

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1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。21 世纪教育网考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名 、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。21*cnjy*com2答题时，请按照答题纸上“ 注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 【21 教育名师】参考公式：若事件 A， B 互斥，则 若事件 A， B 相互独立，则 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，

2、则 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率台体的体积公式其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高柱体的体积公式其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高锥体的体积公式其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中 表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21-cnjy*com1. 已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，则A. B. 1，3 C. 2，4，5 D. 1，2，3，4，5【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果 .详解：

3、因为全集 ， ，所以根据补集的定义得 ,故选 C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解2. 双曲线 的焦点坐标是A. ( ，0)，( ，0) B. (2，0)，(2，0)C. (0， )，(0， ) D. (0，2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据 求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为 ，所以焦点坐标可设为 ，因为 ，所以焦点坐标为 ，选 B.点睛：由双曲线方程 可得焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，渐近线方程为 .3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A. 2 B. 4

4、 C. 6 D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为 2，底面为直角梯形，上下底分别为 1，2，梯形的高为 2，因此几何体的体积为 选 C.www.21-cn-点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解： ，共轭复数为 ，选 B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四

5、则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭复数为 .5. 函数 y= sin2x 的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择.详解：令 ， 因为 ，所以 为奇函数，排除选项 A,B;因为 时， ，所以排除选项 C，选 D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（ 3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；

6、（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复21*教*育*名*师6. 已知平面 ，直线 m，n 满足 m ，n ，则“m n”是“m ”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为 ，所以根据线面平行的判定定理得 .由 不能得出 与 内任一直线平行，所以 是 的充分不必要条件，故选 A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是 的充分条件（2）等价法：利用 与非 非 ， 与

7、非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法（3）集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件7. 设 01)上两点 A，B 满足 =2 ，则当 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大2-1-c-n-j-y【答案】5【解析】分析:先根据条件得到 A,B 坐标间的关系，代入椭圆方程解得 B 的纵坐标，即得 B 的横坐标关于m 的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法 .详解：设 ，由 得因为 A,B 在椭圆上,所以 ，与 对应相减得 ，当且仅当 时取最大值.点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解

8、此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个) 变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（ ）（）求 sin（+）的值；（）若角 满足 sin（+）= ，求 cos 的值【答案】 （） , （） 或 【解析】分析：（）先根据三角函数定义得 ，再根据诱导公式得结果， （）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得 ，最后根据 ，利用两角差的余弦公式求结果.详解：

9、（）由角 的终边过点 得 ，所以 .（）由角 的终边过点 得 ，由 得 .由 得 ，所以 或 .点睛：三角函数求值的两种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.19. 如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=221世纪*教育网（）证明：AB 1平面 A1B1C1；（

10、）求直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值【答案】 （）见解析（）【解析】分析:方法一：（）通过计算，根据勾股定理得 ,再根据线面垂直的判定定理得结论， （）找出直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角，再在直角三角形中求解 .方法二：（）根据条件建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，根据向量之积为 0 得出,再根据线面垂直的判定定理得结论， （）根据方程组解出平面 的一个法向量，然后利用 与平面 法向量的夹角的余弦公式及线面角与向量夹角的互余关系求解.详解：方法一：（）由 得 ，所以 .故 .由 ， 得 ，由 得 ，由 ，得 ，所以 ，故 .因此 平面 .（）如图，过点 作 ，交直线

11、 于点 ，连结 .由 平面 得平面 平面 ，由 得 平面 ，所以 是 与平面 所成的角. 由 得 ，所以 ，故 .因此，直线 与平面 所成的角的正弦值是 .方法二：（）如图，以 AC 的中点 O 为原点，分别以射线 OB，OC 为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O-xyz.由题意知各点坐标如下：因此由 得 .由 得 .所以 平面 .（）设直线 与平面 所成的角为 .由（）可知设平面 的法向量 .由 即 可取 .所以 .因此，直线 与平面 所成的角的正弦值是 .点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关” ，准确求

12、解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“ 应用公式关”.【21世纪教育网】20. 已知等比数列a n的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5 的等差中项 数列bn满足 b1=1，数列（b n+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列b n的通项公式 【答案】 （）（）【解析】分析:（）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比， （）先根据数列前 n 项和求通项，解得 ，再通过叠加法以及错位相减法求 .详解：（）由 是 的等差中项得 ，所以 ，解得 .由 得 ，因为 ，所以 .（）设 ，数列 前 n

13、 项和为 .由 解得 .由（）可知 ，所以 ，故 ，.设 ，所以 ，因此 ，又 ，所以 .点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式 “错项对齐 ”以便下一步准确写出“ ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.21. 如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上www-2-1-cnjy-com（）设 AB 中点为 M，证明：

14、PM 垂直于 y 轴；（）若 P 是半椭圆 x2+ =1(x88ln2；（）若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点【答案】 （）见解析（）见解析【解析】分析: （）先求导数，根据条件解得 x1，x2 关系，再化简 f(x1)+f(x2)为 ，利用基本不等式求得 取值范围，最后根据函数单调性证明不等式， （）一方面利用零点存在定理证明函数有零点，另一方面，利用导数证明函数 在 上单调递减，即至多一个零点.两者综合即得结论.详解：（）函数 f（x）的导函数 ，由 得 ，因为 ，所以 由基本不等式得 因为 ，所以 由题意得 设 ，则 ，所以x （0，16） 16 （16，+）- 0 +2-4ln2所以 g（x）在256，+ ）上单调递增，故 ，即 （）令 m= ，n= ，则f（m）kma|a|+kka0，f（n）kna0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f（x）有唯一公共点点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略：(1) 构造差函数 .根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.