2019年天津市南开区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、第 1 页，共 22 页2019 年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 计算（-6）（-2）的结果是（ ）A. 3 B. C. 4 D. 3 42. 3tan60的值为（ ）A. B. C. D. 36 3 332 333. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 2018 年 10 月 23 日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达 42000 万千克，相当于 60 座埃菲尔铁塔的重量这里的数据

2、42000 万可用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 42107 4.2108 4.2109 0.421095. 如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 6. 如果实数 a= -3，那么 a 的值在（ ）29A. 5 和 6 之间 B. 4 和 5 之间 C. 3 和 4 之间 D. 2 和 3 之间7. 化简 的结果为（ ）21121A. B. C. a D. 1+11 18. 方程 x2-4x=0 的解是（ ）A. B. ， C. ， D. =4 1=1 2=4 1=0 2=4 =09. 如图，反比例函数 的图象经过点 A

3、（4，1），=当 y1 时，x 的取值范围是（ ）A. 或4B. 04第 2 页，共 22 页10. 如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 A-B-C 匀速运动，到点 C 停止运动点P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是（ ）A. 10 B. 12 C. 20 D. 2411. 如图，已知正方形 ABCD 的顶点 A、B 在 O 上，顶点C、D 在 O 内，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，使点 D 落在O 上，若正方形 ABCD 的边长和 O 的半径均为 6cm，则点 D 运动的路径长

4、为（ ）A. 2B. 32C. D. 1212. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，点 A在点 B 左侧，顶点在折线 M-P-N 上移动，它们的坐标分别为 M（-1 ，4）、P （3，4）、 N（3，1）若在抛物线移动过程中，点 A 横坐标的最小值为-3则 a-b+c 的最小值是（ ）A. B. C. D. 15 12 4 2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 计算 的结果等于_9314. 将 3x3-6x2+3x 分解因式，其结果为_15. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出

5、一个即可）：_16. 箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是_17. 如图，O 为矩形 ABCD 对角线 AC，BD 的交点，AB=6，M，N 是直线 BC 上的动点，且 MN=2，则OM+ON 的最小值是 _第 3 页，共 22 页18. 如图，是大小相等的边长为 1 的正方形构成的网格，A，C，M，N 均为格点，AN 与 CM 交于点 P（1）MP：CP 的值为_；（2）现只有无刻度的直尺，请在给定的网格中作出一个格点三角形，要求：三角形中含有与CPN 大小相等的角；可借助该三角形求得 CPN 的三角

6、函数值，请并在横线上简单说明你的作图方法三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答11+23(+1) 2+5（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_20. 某校九年级有 900 名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为_，图中 m 的值为_；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中，成绩超过 3 分的学生有

7、多少人？21. 已知：如图 1，在O 中，直径 AB=4，CD=2，直线 AD，BC 相交于点 E（1）E 的度数为_；（2）如图 2，AB 与 CD 交于点 F，请补全图形并求E 的度数；第 4 页，共 22 页（3）如图 3，弦 AB 与弦 CD 不相交，求AEC 的度数22. 如图，建筑物的高 CD 为 10 m在其楼顶 C，测得旗杆底3部 B 的俯角 为 60，旗杆顶部 A 的仰角 为 20，请你计算：（1）建筑物与旗杆的水平距离 BD；（2）旗杆的高度（sin200.342，tan200.364，cos200.940， 1.732，3结果精确到 0.1 米）23. 某商场进行促销活动

8、，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优恵凭证不能顶替货款），花 300 元买这种卡后，卡可在这家商场按标价的 8 折购物若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为 x 元（1）根据题意，填写下表：商品金额（元） 300 600 1000 x方式一的总费用（元） 300 600 1000 _ 方式二的总费用（元） 540 _ _ _ 第 5 页，共 22 页（2）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（3）小张要买一台标价为 3500 元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（4）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利

9、25%，那么这台冰箱的进价是多少元？24. 已知在平面直角坐标系中，RtAOB 的两个顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，且OBA=30，AB =4将 RtAOB 绕点 A 顺时针方向旋转得ADC（1）如图 1 所示，若旋转过程中，O 点的对应点（点 D）恰好落在斜边 AB 上时，求点 C 的坐标；（2）在（1）的条件下，连接 BC点 M，N 同时从点 A 出发，在ABC 边上运动，点 M 以每秒 个单位的速度沿 A-C-B 路径匀速运动，点 N 以每秒 1 个单位的速度32沿 ABC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止设运动过程中点 M 的坐标为（ x，y），写出 y 与 x

10、的关系式，M 在 AC 边上时，写出自变量 x 的取值范围；设运动的时间为 t 秒，设AMN 的面积为 S，求当 t 为何值时 S 取得最大值？最大值为多少？25. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点=192+A（-3 ，4）（1）求 b 的值；（2）过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称点C；第 6 页，共 22 页当点 C 恰巧落在 x 轴时，求直线 OP 的表达式；连结 BC，求 BC 的最小值第 7 页，共 22 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-6 ）（-2） =3， 故选：A根据有理数的除法

11、计算即可此题考查有理数的除法，注意同号得正，异号得负2.【答案】D【解析】解：3tan60=3 =3 故选：D把 tan60 的数值代入即可求解本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键3.【答案】B【解析】解：A、是 轴对 称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此 选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此 选项错误； D、是轴对 称 图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

12、心 对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4.【答案】B【解析】解：这里的数据 42000 万可用科学记数法表示为 4.2108， 故选：B 第 8 页，共 22 页科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5.【答案】A【解析】解：从左边

13、看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形 故选：A根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6.【答案】D【解析】解： ， ，故选：D估算即可得到结果此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的法则是解本题的关键7.【答案】B【解析】解：原式= +=a-1故选：B 根据分式的运算法则即可求出答案第 9 页，共 22 页本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8.【答案】C【解析】解：x 2-4x=0， x（x-4）=0， 方程的解：x 1=0，x2=4 故选：C 由题已知的方程进行因式分解，将原

14、式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0，求出方程的解因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用9.【答案】A【解析】解：反比例函数 的图象经过点 A（4，1），当 y 1 时，x0 或 x 4故选：A直接根据反比例函数的图象即可得出结论本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键10.【答案】B【解析】解：根据图象可知，点P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大，由图象可知：点 P 从 A向 B 运 动时，AP 的最大值为 5，即 AB=5，点 P 从 B 向 C 运动时，AP 的最小值为 4，第

15、 10 页，共 22 页即 BC 边上的高 为 4，当 APBC，AP=4，此时，由勾股定理可知：BP=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PC=3，BC=6，ABC 的面积为： 46=12，故选：B 根据图象可知点 P 在 AB 上运动时，此 时 AP 不断增大，而从 B 向 C 运动时，AP 先变小后变大，从而可求出 BC 与 BC 上的高本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出 BC 与 AB的长度11.【答案】C【解析】解：设圆心为 O，连接 AO，BO，AC，AE，OF，AB=6，AO=BO=6，AB=AO=BO，三角形 AOB 是等边三角形，AOB=OAB=60同理

16、：FAO 是等边三角形， FAB=2OAB=120，EAC=120-90=30，AD=AB=6，点 D 运动的路径长为： =故选：C 设圆心为 O，连接 AO，BO，AC，AE，易证三角形 AOB 是等边三角形，确定EAC=30，再利用弧长公式计算即可本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等 边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数第 11 页，共 22 页12.【答案】A【解析】解：由题意得：当顶点在 M 处，点 A 横坐标为-3， 则抛物线的表达式为：y=a（x+1） 2+4， 将点 A 坐标（-3， 0）代入上式得：0=a

17、 （-3+1）2+4， 解得：a=-1， 当 x=-1 时，y=a-b+c， 顶点在 N 处时，y=a-b+c 取得最小值， 顶点在 N 处，抛物线的表达式 为：y=- （x-3）2+1， 当 x=-1 时，y=a-b+c=-（-1-3） 2+1=-15， 故选：A由题意得：当顶点在 M 处，点 A 横坐标为-3，可以求出抛物线的 a 值；当顶点在 N 处时， y=a-b+c 取得最小值，即可求解本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在 M、N 处函数表达式，其中函数的 a 值始终不变13.【答案】a 6【解析】解：原式= =a6，故答案为：a 6将分子、分母约去公因式 a3

18、 即可得本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分14.【答案】3x（x -1） 2【解析】解：3x 3-6x2+3x =3x（x2-2x+1） =3x（x-1）2 第 12 页，共 22 页故答案为：3x（x-1） 2直接提取公因式 3x，再利用完全平方公式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键15.【答案】y=-2【解析】解：反比例函数 y= （k 是常数，k0），在其 图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而增大，k0，y=- 故答案为：y=

19、- 首先根据反比例函数的性质可得 k0，再写一个符合条件的数即可此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数 y= （k 是常数，k0），当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大16.【答案】23【解析】解：由题意可得，故恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是： ，故答案为； 根据题意可以列出相应的树状图，从而可以得到恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率第 13 页，共 22 页本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率17.【答案】2 10【解

20、析】解：如图所示，作点 O 关于 BC 的对称点 P，连接 PM，将 MP 沿着 MN 的方向平移 MN 长的距离，得到 NQ，连接 PQ，则四边形 MNQP 是平行四边形，MN=PQ=2，PM=NQ=MO，OM+ON=QN+ON，当 O，N，Q 在同一直 线上时，OM+ON 的最小值等于 OQ 长，连接 PO，交 BC 于 E，由轴对称的性质，可得 BC 垂直平分 OP，又矩形 ABCD 中，OB=OC，E 是 BC 的中点，OE 是ABC 的中位线，OE= AB=3，OP=23=6，又PQ MN，PQOP，RtOPQ 中，OQ= = =2 ，OM+ON 的最小值是 2 ，故答案为：2 利用

21、轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当 O，N，Q 在同一直线上时，OM+ON 的最小值等于 OQ 长，利用勾股定理进行计算，即可得到 OQ 的长， 进而得出OM+ON 的最小 值本题主要考查了矩形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，第 14 页，共 22 页一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点18.【答案】2：3【解析】解：（1）如图，延长 AN 到 H，使得 NH=NA，连接 CH则 CHAM，可得：MP：PC=AM：CH=2：3，故答案为 2：3（2）MCD 如图所示易知：CDA

22、N，可得 DCM=CPN，CDM 是等腰直角三角形，DCM=45，DCM 符合条件（1）如图，延长 AN 到 H，使得 NH=NA，连接 CH利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（2）构造特殊三角形解决问题即可本题考查作图-应用与设计，平行线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型19.【答案】x-1 x 2 -1 x2【解析】解：解不等式，得 x-1；解不等式，得 x2；把不等式和 的解集在数 轴上表示出来为：第 15 页，共 22 页原不等式组的解集为-1x2，故答案为：x-1；x2；-1x2分别解两个不等式，然后根据公

23、共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20.【答案】50 10【解析】解：（1）本次参加跳绳的学生人数是 10+5+25+10=50（人），m=100 =10故答案是：50，10；（2）平均数是： （102+53+254+105）=3.7（分），众数是：4 分；中位数是：4 分；（3）该校九年级跳绳测试中成绩超过 3 分的学生有 900（50%+20%）=630（人）（1）求得直方图中各组人数的和即可求

24、得跳绳的学生人数，利用百分比的意义求得 m；（2）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数，众数，中位数，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小第 16 页，共 22 页21.【答案】60 0【解析】解：（1）如图 1，连结 OD，OC，BD，OD=OC=CD=2DOC 为等 边三角形，DOC=60DBC=30EBD=30AB 为直径，ADB=90E=90-300

25、=600E 的度数为 600；（2）如图 2，直线 AD，CB 交于点 E，连结 OD，OC，ACOD=OC=CD=2，DOC 为等 边三角形，DOC=60，DAC=30，EBD=30，AB 为直径，ACB=90，E=90-30=60，第 17 页，共 22 页（3）如图 3，连结 OD，OC，OD=OC=CD=2，DOC 为等 边三角形，DOC=60，CBD=30，ADB=90，BED=60，AEC=60（1）连结 OD，OC，BD，根据已知得到 DOC 为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出 E 的度数；（2）同理解答（2）（3）本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解

26、题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答22.【答案】解：（1）由题意四边形 CDBE 是矩形，CE=BD，BE= CD=10 m，3在 RtBCE 中， BEC=90，tan= ，CE= =10（m），1033BD=CE=10（m）（2）在 RtACE 中， AEC=90，tan= ，AE=10tan20，AB=AE+BE=100.364+101.73221.0（m）【解析】（1）在 RtBCE 中，根据 tan= ，计算即可解决问题（2）在 RtAEC 中，求出 AE 即可，在 RtBCE 中，求出 BE 即可解决问题本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角

27、问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型第 18 页，共 22 页23.【答案】x 780 1100 300+0.8x【解析】解：（1）方式一购物：当商品金额为 x 元时，方式一的总费用为：x（元）， 方式二购物：当商品金额为 600 元时，总费用为：6000.8+300=780（元）， 当商品金额为 1000 元时，总费用为：10000.8+300=1100（元）， 当商品金额为 x 元时，总费用为：300+0.8x（元）， 故答案为：x，780，1100， 300+0.8x， （2）根据题意得： 300+0.8x=x， 解得：x=1500 ， 答：顾客购买 1500 元金额的商

28、品时，买卡与不买卡花钱相等， （3）根据题意得： 方式一购物的总费用为：y 1=x， 方式二购物的总费用为：y 2=300+0.8x， 当 x=3500 时 ，y1=x=3500（元），y 2=300+0.8x=300+35000.8=3100（元）， y1-y2=3500-3100=400（元）， 答：小张买卡（方式二购物）合算，能节省 400 元钱， （4）设这台冰箱的进价为 a 元， 根据题意得：3100-a=25%a， 解得：a=2480， 答：这台冰箱的进价是 2480 元（1）根据“出售一种 优惠购 物卡（注：此卡只作为购物优恵凭证不能顶替货款），花 300 元买这种卡后，卡可在这

29、家商场按标价的 8 折购物若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物”，即可得到：当商品金 额为 x 元时，方式一的总费用为：x（元），当商品金 额为 x 元时，方式二 购物：总费用为：300+0.8x （元），把 x=300 和 x=600 分别代入，计算求值即可， 第 19 页，共 22 页（2）根据（1）的结果，列出关于 x 的一元一次方程，解之即可， （3）根据（1）的结果，分别计算出方式一购物和方式二购物的总费用，二者相减，即可得到答案， （4）设这台冰箱的进价为 a 元，根据 “小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利 25%”，列出关于 a 的一元一次

30、方程，解之即可本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，列代数式和代数式求值，解题的关键：（1）根据题意，列出方式一 购物和方式二购物的总费用关于x 的代数式，（2）正确找出等量关系，列出一元一次方程，（3）正确掌握有理数的混合运算和代数式求值，（4）正确找出等量关系，列出一元一次方程24.【答案】解：（1）如图 1，过 C 作 CEx 轴于 E，RtAOB 中OBA=30，AB =4，OAB=60，OA= AB=2，12旋转后 O 点的对应点（点 D）恰好落在斜边 AB 上，BAO=60，AC=AB=4，在 RtAEC 中， CAE=180-OAB-BAC=60，AE=ACcosCAE

31、=4 =2，CE=AC sinCAE=4 =212 32，3OE=OA+AE=4，C（4，2 ）；3（2）当点 M 在 AC 边上时，设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，点 A（2，0）和点 C（4，2 ）在直线 AC 上，3 ，23=4+0=2+解得： ，=3=23y 与 x 的关系式为 y= x-2 （2x 4）；3 3（）如图 2，当 0t 时，点 M 在 AC 边上运动，点83N 在 AB 边上运动，过 N 作 N，E AC 于 E，则 NE=ANsin60= t，32SAMN= AMNE= t t= t2，12 1232 32 338当 t= 时，S AMN 最大 = = ；38

32、 338(83)2833第 20 页，共 22 页（）如图 3，点 t4 时，点 M 在 BC 边上运动，点 N 在 AB 边上运动，83过 M 作 MHAB 于 H，则 BM=8- t，MH=BMsin60= （8-32 32t），32SAMN= ANMH= t （8- t）=- t2+2 t，12 12 32 32 338 3当 t= 时，S AMN取得最大值，83当 t4 时，S AMN ；83 833（）如图 4，当 4t4.8 时，点 M，N 都在 BC 边上运动，过 A 作 AGBC 于 G，则 MN=12- t，AG= CE=2 ，52 3SAMN= MNAG= （12- t）2

33、 =12 - t，12 12 52 3 3532当 t=4 时，S AMN 最大 =12 - 4=2 ，3532 3当 4 t4.8 时， SAMN2 ，3833综上所述，当 t= 时，S 取得最大值，S 最大 = 83 833【解析】（1）如图 1，过 C 作 CEx 轴于 E，解直角三角形即可得到结论；（2）当点 M 在 AC 边上时，设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，列方程组即可得到结论；分三种情形讨论求解即可解决 问题：（）当 0 x 时， M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E（）当 x4 时，M 在 BC 上运动，N 在

34、OB 上运动（）当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G本题考查几何变换综合题、30 度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解 题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题第 21 页，共 22 页25.【答案】解：（1）抛物线 经过点 A（-3，4）=192+令 x=-3，代入 ，则 ，=192+ 4=199+(3)b=-1；（2）如图：由对称性可知 OA=OC，AP=CP，APOC，1=2，又AOP=2，AOP=1，AP=AO，A（ -3，4），AO=5，AP=5，P1（ 2，4），同理可得 P2（-8，4），OP 的表达式

35、为 y=2x 或 =12如图：以 O 为圆心，OA 长为半径作O，连接 BO，交O 于点 CB（ 12，4），OB= ，410BC 的最小值为 4105【解析】（1）将点 A 的坐标代入二次函数解析式求得 b 的值 ； 第 22 页，共 22 页（2）根据对 称的性质，结合点 A 的坐标求得点 P 的坐标，然后利用待定系数法求得直线解析式； 以 O 为圆 心，OA 长为半径作O， 连接 BO，交O 于点 C，结合点与坐标的性质，点与圆的位置关系求 BC 的最小值考查了二次函数综合题掌握待定系数法求二次函数、一次函数解析式，对称是性质的应用，点的坐标与图形的性质以及点与圆的位置关系等知识点，综合性比较强，难度较大