2019中考数学压轴系列《二次函数题型》专题复习试卷(含答案)
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1、二次函数题型一、单选题1如图所示,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C 对称轴为直线 x=1直线y=x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点,D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3,则下列结论:2a+b+c0;a b+c0;x(ax+b)a+b;a1 其中正确的有( )A4 个 B3 个 C 2 个 D1 个【答案】A2抛物线 的部分图象如图所示,与 x 轴的一个交点坐标为 ,抛物线的对称轴是下列结论中:; ; 方程 有两个不相等的实数根; 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为; 若点 在该抛物线上,则 其中正确的有 A5
2、个 B4 个 C 3 个 D2 个【答案】B3如图,抛物线 与 x 轴交于点 A、B,把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 ,将 向左平移得到 , 与 x 轴交于点 B、D,若直线 与 、 共有 3 个不同的交点,则 m 的取值范围是 A B C D【答案】C4如图,抛物线 y= (x+2 ) (x8)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,顶点为 M,以 AB 为直径作D下列结 论:抛物线的对称轴是直线 x=3;D 的面积为 16;抛物线上存在点 E,使四边形 ACED 为平行四边形;直线 CM 与D 相切其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4【答案】B5已知二次函数
3、y=x 2+x+6 及一次函数 y=x+m,将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示) ,请你在图中画出这个新图象,当直线 y=x+m 与新图象有 4个交点时,m 的取值范围是( )A m3 B m 2 C2m3 D6m2【答案】D6将抛物线 y=x2+2x+3 向下平移 3 个单位长度后,所得到的抛物线与直线 y=3 的交点坐标是( )A (0,3)或(2,3) B (3,0)或(1,0)C (3,3)或(1,3) D (3,3)或(1,3)【答案】D7如图, 抛物线 与 轴交于点 A(-1,0) ,顶点坐标(1,n)与 轴的
4、交点在(0,2) , (0,3)之间(包 含端点) ,则下列结论: ; ;对于任意实数 m, 总成立;关于 的方程 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为 A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个【答案】D8已知二次函数 y=x2x+ m1 的图象与 x 轴有交点,则 m 的取值范围是( )Am5 Bm2 Cm5 Dm2【答案】A9跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度 (单位: )与水平距离 (单位: )近似满足函数关系 ( ) 下图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最
5、高点时,水平距离为A B C D【答案】B10如图,在 ABCD 中,AB=6,BC=10 ,ABAC,点 P 从点 B 出发沿着 BAC 的路径运动,同时点 Q 从点A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动,当点 P 到达点 C 时,点 Q 随之停止运动,设点 P 运动的路程为x,y=PQ 2,下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是( )【答案】B11如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A(1,0) ,B(3,0) 下列结论:2ab=0;(a+c) 2b 2;当1x3 时,y0;当 a=1 时,将抛物线先向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,
6、得到抛物线 y=(x2) 22其中正确的是( )A B C D【答案】D12已知一次函数 y= x+c 的图象如图,则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是( )【答案】A13已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式 ht 224t1.则下列说法中正确的是( )A点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同B点火后 24 s 火箭落于地面C点火后 10 s 的升空高度为 139 mD火箭升空的最大高度为 145 m【答案】D14如图,一段抛物线 y=x 2+4(2x2 )为 C1,与 x 轴交于 A0,A 1 两点,顶点为
7、 D1;将 C1 绕点 A1 旋转180得到 C2,顶点为 D2;C 1 与 C2 组成一个新的图象,垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1(x 1,y 1) ,P2(x 2,y 2) ,与线段 D1D2 交于点 P3(x 3,y 3) ,设 x1,x 2,x 3 均为正数,t=x 1+x2+x3,则 t 的取值范围是( )A6t8 B6t8 C10t12 D10t12【答案】D1 二、填空题15如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)与 x 轴交于 A,B 两点,顶点 P(m,n) 给出下列结论:2a+c0;若( ,y 1) , ( ,y 2) , ( ,y 3
8、)在抛物线上,则 y1y 2y 3;关于 x 的方程 ax2+bx+k=0 有实数解,则 kcn;当 n= 时,ABP 为等腰直角三角形其中正确结论是_(填写序号) 【答案】16如图,抛物线 y=x2+bx+ 与 y 轴相交于点 A,与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点 B(点 B 在第一象限) 抛物线的顶点 C 在直线 OB 上,对称轴与 x 轴相交于点 D平移抛物线,使其经过点 A、D ,则平移后的抛物线的解析式为_【答案】17如图,一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着,并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计) ,当 AB=_m 时,矩形
9、土地 ABCD 的面积最大【答案】15018如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y=ax2+bx(a0)的顶点为 C,与 x 轴的正半轴交于点 A,它的对称轴与抛物线 y=ax2(a 0)交于点 B若四边形 ABOC 是正方形,则 b 的值是_【答案】219如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为 2 m 时,水面宽度为 4 m;那么当水位下降 1m 后,水面的宽度为_m.【答案】220已知二次函数 yax2+bx-3 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如下表:则在实数范围内能使得 y-50 成立的 x取值 范围是_【答案】x4 或 x-221若二次函数 y2x 24x1
10、的图象与 x 轴交于 A(x1,0),B(x 2,0)两点,则 的值为_【答案】-422已知当 x1a,x 2b,x 3c 时,二次函数 y x2mx 对应的函数值分别为 y1,y 2,y 3,若正整数 a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当 abc 时,都有 y1y 2y 3,则实数 m 的取值范围是_【答案】 .5m23如图抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 P 是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点,连接 DE,DF,则 DE+DF 的最小值为_【答案】24已知函数 使 成立的 的值恰好只有 个时, 的值
11、为_.【答案】225如图,已知抛物线 y1=x 2+4x 和直线 y2=2x我们规定:当 x 取任意一个值时,x 对应的函数值分别为 y1 和y2,若 y1y2,取 y1 和 y2 中较小值为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2当 x2 时,M=y 2;当 x0 时,M 随 x 的增大而增大;使得 M 大于 4 的 x 的值不存在;若 M=2,则 x=1上述结论正确的是_(填写所有正确结论的序号) 【答案】26如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A点 B 是 y 轴正半轴上一点,点 A 关于点 B 的对称点 A恰好 落在抛物线上过点 A作 x 轴的平行
12、线交抛物线于另一点 C若点 A的横坐标为 1,则 AC的长为_【答案】3三、解答题27在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 (k 为常数) (1)若抛物线经过点(1,k 2),求 k 的值;(2)若抛物线经过点(2k,y 1)和点(2,y 2),且 y1y2,求 k 的取值范围;(3)若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线,当 1x2 时,新抛物线对应的函数有最小值,求 k 的值【答案】(1) ;(2)k1;(3)1 或 3. 28某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共
13、 400 千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克,销售均价为 30 元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克,销售均价为 20 元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%,但销售均价比去年减少了 m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求 m 的值【答案】(1) 50 千克 (2) 12.529随着人们生活水平的
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