2019年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、第 1 页，共 18 页2019 年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 7 的平方根等于（ ）A. B. 49 C. D. 7 49 72. 已知 a=（-3） （-4 ），b=（-4 ） 2，c=（-3） 3，那么 a、b、c 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 3. 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车正确的粘合方法是（ ）A. B. C. D. 4. 下列尺规作图，能判断 AD 是AB

2、C 边上的高是（ ）A. B. C. D. 5. 解分式方程 + =3 时，去分母后变形正确的是（ ）21+21A. B. 2+(+2)=3(1) 2+2=3(1)C. D. 2(+2)=3 2(+2)=3(1)6. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为 100 分），三个方面的重要性之比依次为 3：5：2小王经过考核后所得的分数依次为 90、88、83 分，那么小王的最后得分是（ ）A. 87 B. C. D. 8887.5 87.67. 如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 118

3、. 如图是边长为 10cm 的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的是（ ）第 2 页，共 18 页A. B. C. D. 9. 如图，已知OAB 与OAB是相似比为 1：2 的位似图形，点 O 为位似中心，若OAB 内一点 P（x ，y）与OA B 内一点 P是一对对应点，则点 P的坐标为（ ）A. (,)B. (2,2)C. (2,2)D. (2,2)10. 如图所示的暗礁区，两灯塔 A，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么 S 对两灯塔 A，B的视角ASB 必须（ ）A. 大于 B. 小于 C. 大

4、于 D. 小于60 60 30 3011. 关于 x 的不等式组 只有 5 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）2+53 5+32 +A. B. C. D. 6112 6112 6112 611212. 如图，延长 RtABC 的斜边 AB 到点 D，使 BD=AB，连接 CD，若 tanBCD= ，则 tanA 的值是（ ）13A. 1B. 23C. 9D. 32二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过 720 亿元人民币，720 亿用科学记数法可表示为_元14. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的

5、值是_第 3 页，共 18 页15. 如图，点 A 是反比例面数 图象上的点，分=2( 0)别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为_16. 以边长为 4 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于 A、B 两点，则线段 AB 的最小值为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17. 先化简，再求值： ，且 x 为满足-2x 2 的整数(22+12 +242+2)2四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）18. 计算： 460|312|(12)1+(2

6、019)019. 小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图 1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图 2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率（用列表或树状图法）第 4 页，共 18 页20. 如图，在 RtABC 中，C =90，A=30点 D 是 AB中点，点 E 为边 AC 上一点，连接 CD，DE，以 DE为边在 DE 的左侧作等边三角形 DEF，连接 BF（1）BCD 的形状

7、为_ ；（2）随着点 E 位置的变化，DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点 F 落在边 AC 上时，若 AC=6，请直接写出 DE 的长21. 某专卖店有 A、B 两种商品，已知在打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元A、B 两种商品打相同折以后，某人买 500 件 A 商品和 450 件 B 商品一共比不打折少花 1960 元，请问 A、B两种商品打折前各多少钱？打了多少折？22. 如图，已知 D，E 分别为 ABC 的边 AB，BC 上两点，点 A，C，E 在D 上，点 B，D

8、在E 上F 为上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N，交 AB 于点 M（1）若 EBD 为 ，请将 CAD 用含 的代数式表示；（2）若 EM=MB，请说明当CAD 为多少度时，直线 EF 为D 的切线；（3）在（2）的条件下，若 AD= ，求 的值3第 5 页，共 18 页23. 如图，B（2m，0）、C（3m ，0）是平面直角坐标系中两点，其中 m 为常数，且m0，E（0，n）为 y 轴上一动点，以 BC 为边在 x 轴上方作矩形 ABCD，使AB=2BC，画射线 OA，把 ADC 绕点 C 逆时针旋转 90得 AD C ，连接ED，抛物线 y=ax2+bx+n（a0）过

9、E、A两点（1）填空：AOB=_，用 m 表示点 A的坐标：A_；（2）当抛物线的顶点为 A，抛物线与线段 AB 交于点 P，且 时， DOE=13与ABC 是否相似？说明理由；（3）若 E 与原点 O 重合，抛物线与射线 OA 的另一个交点为 M，过 M 作 MN 垂直 y 轴，垂足为 N：求 a、b、m 满足的关系式；当 m 为定值，抛物线与四边形 ABCD 有公共点，线段 MN 的最大值为 5，请你探究 a 的取值范围第 6 页，共 18 页答案和解析1.【答案】D【解析】解： =7，7 的平方根是 故选：D根据平方根的定义，即可解答本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记正数的平方根有两

10、个2.【答案】D【解析】解：a=12，b=16，c=-27， cab 故选：D先根据有理数乘法和乘方运算得到 a=12，b=16，c=-27，然后根据正数大于0，负数小于 0 进行大小比较本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小也考查了有理数乘法和乘方3.【答案】A【解析】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形， A、是中心 对 称图形，并且不是轴对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合 题意； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合 题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 故选：A抓住一点：风车应

11、做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可本题考查了利用旋转涉及图案，注意抓住解题的关键：风车的特点4.【答案】B【解析】第 7 页，共 18 页解：过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D， 故选：B 过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，则 AD 即为所求本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图5.【答案】D【解析】解：方程变形得： - =3，去分母得：2- （x+2）=3（x-1），故选：D分式方程去分母转化为整式方

12、程，即可作出判断此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键6.【答案】C【解析】解：小王的最后得分=90 +88 +83 =27+44+16.6=87.6（分），故选：C 将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“ 重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响7.【答案】A【解析】解：多边形的外角和是 360，根据 题意得： 180（n-2）=3360 解得 n=8 故选：A根据多边形的内角和公式及外角的特征计算第 8 页，共 18 页本题主要考查了多边形内角和公式

13、及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决8.【答案】D【解析】解：选项 D 不正确理由：正方形的边长为 10，对角线 =10 14，1614 ，这个图 形不可能存在故选：D利用勾股定理求出正方形的对角线为 10 14，由此即可判定 D 不正确本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解 题的关键是利用勾股定理求出正方形的对角线的长9.【答案】B【解析】解：P（x， y），相似比为 1：2，点 O 为位似中心， P的坐标是（-2x， -2y） 故选：B 由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的-2 倍，那么点 P 的坐标也应符合这个规律此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是根据所给图

14、形得到各对应点之间的坐标变化规律10.【答案】D【解析】解：连接 OA，OB，AB，BC，如图所示：AB=OA=OB，即AOB 为等边三角形，AOB=60，ACB 与AOB 所对的弧都为 ，第 9 页，共 18 页ACB= AOB=30，又 ACB 为SCB 的外角，ACBASB，即 ASB30故选：D连接 OA，OB，AB 及 BC，由 AB 等于圆的半径，得到三角形 AOB 为等边三角形，根据等边三角形的性质可得 AOB=60，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出 ACB 的度数，再由 ACB 为SCB 的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得A

15、SB小于 ACB，即可得到正确的选项此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键11.【答案】C【解析】解：不等式组 ，解得： ，不等式组只有 5 个整数解，即解只能是 x=15，16，17，18，19，a 的取值范围是： ，解得：-6 a- 故选：C 先解 x 的不等式组 ，然后根据整数解的个数确定 a 的取值范围本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于 a 的不等式 组第 10 页，共 18 页12.【答案】D【解析】解：如图，过 B 作 BEAC 交 CD 于 EACBC，BEBC，CBE

16、=90，BEACAB=BD，AC=2BE又tanBCD= ，设 BE=x，则 BC=3x，AC=2x，tanA= = = 故选：D若想利用 tanBCD 的值，应把BCD 放在直角三角形中，为此，过 B 作BEAC 交 CD 于 E，得到ACD 的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比本题考查了解直角三角形，三角形的中位线定理， 锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算13.【答案】7.2010 10【解析】解：720 亿=72000000000=7.2010 10 故答案是：7.2010 10科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10

17、，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14.【答案】900【解析】解：根据下面一行数字变化规律为： 14=4， 49=36， 第 11 页，共 18 页916=144， 1625=400， 2536=a=900， 故答案为：900根据已知数据即可得出，最下面一行数字变化规律，进而得出答案此题主要考查了数字变化规律

18、，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的15.【答案】2- 12【解析】解：设 A（-m，m），其中 m0，则-m 2=-2，m= ，m= ，S 阴 =S 正 -S 圆 =2- =2-. 故答案为 2- 可设 A（-m，m），根据 k=-2，求得 m 为 ，可知圆 的半径为 ，然后用正方形面积减去圆面积即可本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，正确运用 k 的几何意义是解题的关键16.【答案】2 2【解析】解：四 边形 CDEF 是正方形，OCD=ODB=45，COD=90，OC=OD，AOOB，AOB=90，COA+AOD=90，AOD

19、+DOB=90，COA=DOB，在COA 和DOB 中， ，COADOB（ASA），OA=OB，第 12 页，共 18 页AOB=90，AOB 是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB= OA，要使 AB 最小，只要 OA 取最小 值即可，根据垂线段最短，OACD 时， OA 最小，正方形 CDEF，FCCD，OD=OF，CA=DA，OA= CF=2，AB= OA=2 故答案为：2 根据正方形的对角线平分一组对角线可得OCD= ODB=45，正方形的对角线互相垂直平分且相等可得COD=90 ，OC=OD，然后根据同角的余角相等求出 COA=DOB，再利用“ASA”证明 COA 和DOB 全等，根据

20、全等三角形对应边相等可得 OA=OB，从而得到 AOB 是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得 OACD 时，OA 最小，然后求出 OA，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的 倍解答即可本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三角形全等，然后求出 AOB 是等腰直角三角形是解题的关键17.【答案】解：原式= + (1)2(1)(+2)(2)(+2) 2=（ + ）1 2 2= 23 2= ，232x0 且 x1，x-2 ，在 -2x2 范围内符合分式的整数有 x=-1，则原式= =- 232 52【解析】第 13 页，共 18 页先根据分式的混合

21、运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件18.【答案】解：原式=4 -（2 -3）-2+132 3=2 +3-2 -2+13 3=2【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19.【答案】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键 K2，灯泡才会发光，所以 P（灯泡发光）=14（2）用树状图分析如下：一共有 12 种不同的情况，其中有 6 种情况下灯泡能发光，所以 P

22、（灯泡发光）= 612=12【解析】（1）直接利用概率公式计算得出答案； （2）利用树状图列举出所有可能，进而求出答案本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】等边三角形【解析】解：（1）在 RtABC 中，C=90， A=30，AB=2BC，CBD=60第 14 页，共 18 页点 D 是 AB 中点，BD=BC，BCD 为等边三角形故答案为：等边三角形（2）DBF 的度数不 变，理由如下：ACB=90，点 D 是 AB 中点，

23、CD= AB=AD，ECD=30BDC 为等边三角形，BD=DC，BDC=60又DEF 为 等边三角形，DF=DE，FDE=60，BDF+FDC=EDC+FDC=60，BDF=CDE在BDF 和CDE 中， ，BDFCDE（SAS），DBF=DCE=30，即 DBF 的度数不 变（3）DEF 为 等边三角形，DEF=DFE=60A=ECD=30，ADE=CDF=30，CDF、ADE 为等腰三角形，CF=DF=EF=DE=AE，DE=AE= AC=2（1）由C=90、 A=30，可得出 AB=2BC、CBD=60，结合点 D 是 AB 中点，可得出 BD=BC，进而即可得出BCD 为等边三角形；

24、（2）由（1）可得出ECD=30，根据BDF+ FDC=EDC+FDC=60可得出BDF=CDE，再结合 BD=CD、DF=DE 即可得出BDF CDE（SAS），根据全等三角形的性质即可得出DBF=DCE=30 ，即 DBF 的度数不变；第 15 页，共 18 页（3）易证CDF、ADE 为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出 CF=DF=EF=DE=AE，进而可得出 DE=AE= AC=2本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含 30 度角的直角三角形勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出CBD=60、BD=BC；（2）利用全等三角形的判定定

25、理 SAS 找出BDFCDE；（3）根据等腰三角形及等边三角形的性质找出 DE=AE= AC21.【答案】解：设 A 商品打折前的单价为 x 元/ 件，B 商品打折前的单价为 y 元/件，依题意，得： ，60+30=108050+10=840解得： ，=16=4（ 16500+4450-1960）（16500+4450）10=8答：A 商品打折前的单价为 16 元/ 件，B 商品打折前的单价为 4 元/件，打了 8 折【解析】设 A 商品打折前的单价为 x 元/件，B 商品打折前的 单价为 y 元/件，根据“买60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元， 买 50 件 A 商品

26、和 10 件 B 商品用了 840 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可求出 x，y 的值，再利用折扣率=现价原价10 ，即可求出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22.【答案】解：（1）连接 CD、DE，E 中，ED =EB，EDB=EBD=，CED=EDB+EBD=2，D 中， DC=DE=AD，CAD=ACD，DCE=DEC=2 ，ACB 中，CAD+ ACD+DCE+EBD=180，CAD= = ；18032 9032（2）设MBE=x，EM=MB，MEB=MBE=x，当 EF 为D 的切线时，DEF=90，CED+M

27、EB=90，CED=DCE=90-x，ACB 中，同理得， CAD+ACD+DCE+EBD=180，2CAD=180-90=90，第 16 页，共 18 页CAD=45；（3）由（2）得：CAD=45；由（1）得：CAD= ；18032MBE=30，CED=2MBE=60，CD=DE，CDE 是等边三角形，CD=CE=DE=EF=AD= ，3RtDEM 中，EDM =30，DE= ，3EM=1，MF= EF-EM= -1，3ACB 中，NCB=45+30=75，CNE 中， CEN=BEF=30，CNE=75，CNE=NCB=75，EN=CE= ，3 = = =2+ +3+131 3【解析】（

28、1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：EDB=EBD=，CAD=ACD，DCE=DEC=2，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设MBE=x，同理得：MEB= MBE=x，根据切线的性质知： DEF=90，所以 CED+MEB=90，同理根据三角形内角和定理可得CAD=45；（3）由（2）得：CAD=45；根据（1）的结论计算MBE=30，证明CDE 是等边三角形，得 CD=CE=DE=EF=AD= ，求 EM=1，MF=EF-EM= -1，根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：EN=CE= ，代入化简可得结论本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的

29、关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型23.【答案】45 （m，-m）【解析】解：（1）B （2m，0），C（3m，0），OB=2m，OC=3m，即 BC=m，AB=2BC，AB=2m=0B，ABO=90，ABO 为等腰直角三角形，AOB=45，第 17 页，共 18 页由旋转的性质得：OD=DA=m ，即 A（m，-m）；故答案为：45；m，-m；（2）DOEABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0）， = ，P（2m，m），A为抛物线的顶点，设抛物 线解析式为 y=a（x-m）2-m，抛物线过 点 E（0，n），n=a（0-m

30、）2-m，即 m=2n，OE：OD=BC：AB=1：2，EOD=ABC=90，DOEABC；（3）当点 E 与点 O 重合 时，E（0，0），抛物线 y=ax2+bx+n 过点 E，A， ，整理得：am+b=-1，即 b=-1-am；抛物 线与四边形 ABCD 有公共点，抛物线过 点 C 时的开口最大，过点 A 时的开口最小，若抛物线过点 C（3m，0），此时 MN 的最大值为 5，a（3m）2-（1+am）3m=0，整理得：am= ，即抛物线解析式为 y= x2- x，由 A（2m，2m），可得直线 OA 解析式为 y=x，联立抛物线与直线 OA 解析式得： ，解得：x=5m ，y=5m，即

31、 M（5m，5m），令 5m=5，即 m=1，当 m=1 时，a= ；若抛物线过点 A（2m，2m），则 a（2m）2-（1+am）2m=2m，第 18 页，共 18 页解得：am=2，m=1，a=2，则抛物线与四边形 ABCD 有公共点时 a 的范围为 a2（1）由 B 与 C 的坐标求出 OB 与 OC 的长，根据 OC-OB 表示出 BC 的长，由题意 AB=2BC，表示出 AB，得到 AB=OB，即三角形 AOB 为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD=DA=m，即可确定出 A坐标；（2）DOEABC，理由如下：根据 题意表示出 A 与 B 的坐标，由 = ，表示

32、出 P 坐标 ，由抛物 线的顶点为 A，表示出抛物线解析式，把点 E 坐标代入整理得到 m 与 n 的关系式，利用两 边对应成比例且 夹角相等的三角形相似即可得证；（3）当 E 与原点重合时，把 A 与 E 坐标代入 y=ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m 的关系式；抛物线与四 边形 ABCD 有公共点，可得出抛物 线过 点 C 时的开口最大，过点 A 时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点 C（3m，0），此 时 MN的最大值为 5，求出此时 a 的值；若抛物线过点 A（2m，2m），求出此时 a 的值，即可确定出抛物线与四边形 ABCD 有公共点时 a 的范 围此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟 练掌握二次函数的性质是解本题的关键