2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）1在下列各式中，运算结果为 x2的是（ ）A x4 x2 B x4x2 C x6x3 D （ x1 ） 22下列函数中，图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而减少的是（ ）A y2 x B y C y2 x3 D y x23关于 x 的方程 x2 mx10 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定4今年 3 月 12 日，学校开展植树活动，植树小组 16 名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵） 3 5 6 7 8人数 2 5 1 6 2那么这 16 名同学植树

2、棵树的众数和中位数分别是（ ）A5 和 6 B5 和 6.5 C7 和 6 D7 和 6.55下列说法，不正确的是（ ）AB如果| | |，那么 CD若非零向量 （ k0） ，则6在四边形 ABCD 中， AB CD， AB AD，添加下列条件不能推得四边形 ABCD 为菱形的是（ ）A AB CD B AD BC C BC CD D AB BC二、填空题（每小题 4 分，共 48 分）71 的倒数是 82018 年 1 月， “墨子号”量子卫星实现了距离达 7600000 米的洲际量子密钥分发，数字7600000 用科学记数法表示为 9在实数范围内分解因式 x34 x 的结果为 10不等式组

3、 的解集是 11方程 x 的解是 12如图， AB CD，若 E34， D20，则 B 的度数为 13在不透明 的盒子中装有 5 个黑色棋子和 15 个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 14如果函数 y kx+b 的图象平行于直线 y3 x1 且在 y 轴上的截距为 2，那么函数y kx+b 的解析式是 15在 Rt ABC 中， ACB90， AD 是 BC 边上的中线，如果 AD2 BC，那么 cos CAD 的值是 16某校九年级学生共 300 人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取 50 名学生进行1 分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所

4、示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为 0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于 135 次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为 17如图，把半径为 2 的 O 沿弦 AB 折叠， 经过圆心 O，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 18如图，在 Rt ABC 中， ACB90， AB6，cos B ，先将 ACB 绕着顶点 C 顺时针旋转 90，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到 A CB（点A、 C、 B的对应点分别是点 A、 C、 B） ，连接 A A、 B B，如果 AA B 和 AA B相似，那么 A C 的长是 三、解答题（共 7

5、8 分）19 （10 分）计算： 20 （10 分）解方程组： 21 （10 分）如图，已知 O 的弦 AB 长为 8，延长 AB 至 C，且 BC AB，tan C 求：（1） O 的半径；（2）点 C 到直线 AO 的距离22 （10 分）某市植物园于 2019 年 3 月5 月举办花展，按照往年的规律推算，自 4 月下旬起游客量每天将增加 1000 人，游客量预计将在 5 月 1 日达到最高峰，并持续到 5 月4 日，随后游客量每天有所减少，已知 4 月 24 日为第一天起，每天的游客量 y（人）与时间 x（天）的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门票

6、 15 元/张，若每位游客在园内每天平均消费 35 元，试求 5 月 1日5 月 4 日，所有游客消费总额约为多少元？（2）当 x11 时，求 y 关于 x 的函数解析式23 （12 分）如图，已知梯形 ABCD 中， AD BC， AB AC， E 是边 BC 上的点，且 AED CAD， DE 交 AC 于点 F（1）求证： ABE DAF；（2）当 ACFC AEEC 时，求证： AD BE24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2+bx+c 与直线 y x3分别交 x 轴、 y 轴上的 B、 C 两点，设该抛物线与 x 轴的另一个交点为点 A，顶点为点D，连

7、接 CD 交 x 轴于点 E（1）求该抛物线的表达式及点 D 的坐标；（2）求 DCB 的正切值；（3）如果点 F 在 y 轴上，且 FBC DBA+ DCB， 求点 F 的坐标25 （14 分）如图， ABC 中， AC BC10，cos C ，点 P 是 AC 边上一动点（不与点A、 C 重合） ，以 PA 长为半径的 P 与边 AB 的另一个交点为 D，过点 D 作 DE CB 于点E（1）当 P 与边 BC 相切时，求 P 的半径（2）连接 BP 交 DE 于点 F，设 AP 的长为 x， PF 的长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围（3）在（2）的条件

8、下，当以 PE 长为直径的 Q 与 P 相交于 AC 边上的点 G 时，求相交所得的公共弦的长参考答案一、选择题1在下列各式中，运算结果为 x2的是（ ）A x4 x2 B x4x2 C x6x3 D （ x1 ） 2【分析】根据同类项的概念、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则计算，判断即可【解答】解： x4与 x2不是同类项，不能合并， A 选项错误；x4x2 x2， B 选项正确；x6x3 x3， C 选项错误；（ x1 ） 2 x2 ， D 选项错误；故选： B【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键2下列函数中，图象在第一象限满足 y

9、 的值随 x 的值增大而减少的是（ ）A y2 x B y C y2 x3 D y x2【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案【解答】解： A、 y2 x 图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而增大，故此选项错误；B、 y ，图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而减小，故此选项正确；C、 y2 x3 图象在第一象限满足 y 的值随 x 的值增大而增大，故此选项错误；D、 y x2，图象在第四象限满足 y 的值随 x 的值增大而减小，故此选项错误故选： B【点评】此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键3关于 x 的方程 x2

10、mx10 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定【分析】先计算（ m） 241（1） m2+4，由于 m2为非负数，则 m2+40，即0，根据一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）的根的判别式 b24 ac 的意义即可判断方程根的情况【解答】解：（ m） 241（1） m2+4， m20， m2+40，即0，方程有两个不相等的实数根故选： A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）的根的判别式 b24 ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4今年 3 月 12 日，学校开展植

11、树活动，植树小组 16 名同学的树苗种植情况如下表：植树数（棵） 3 5 6 7 8人数 2 5 1 6 2那么这 16 名同学植树棵树的众数和中位数分别是（ ）A5 和 6 B5 和 6.5 C7 和 6 D7 和 6.5【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：植树数为 3 的有 1 人，植树数 为 5 的有 5 人，植树数为 6 的有 1 人，植树数为 7 的有 6 人，植树数为 8 的有 2 人，出现次数最多的数据是 7，众数为 7；一共有 16 名同学，因此其中位数应是第 8 和第 9 名数据的平均数，中位数为（6+7）26.5，故中位数为：6.5故选： D【点评】此题主要考

12、查了中位数和众数一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5下列说法，不正确的是（ ）AB如果| | |，那么 CD若非零向量 （ k0） ，则【分析】根据平面向量的三角形法则，平行向量的判定，向量的加法交换律等知识一一判断即可【解答】解： A、正确 + ， 不符合题意B、错误模相等的向量不一定相等，符合题意C、正确向量的解法返回加法交换律不符合题意D、正确根据平行向量的判定得出结论不符合题意故选： B【点评】本题考查平面向量的三

13、角形法则，平行向量的判定，向量的加法交换律等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6在四边形 ABCD 中， AB CD， AB AD，添加下列条件不能推得四边形 ABCD 为菱形的是（ ）A AB CD B AD BC C BC CD D AB BC【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得【解答】解： A 选项：若 AB CD， AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB AD 可判定四边形 ABCD 是菱形；B 选项：当 AD BC 时，又 AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB AD 可判定四边形 ABCD 是菱形；C 选项：

14、当 BC CD 时， ABD BCD（ SSS） ， A C AB CD， C+ ABC180 A+ ABC180 AD BC又 AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB AD 可判定四边形 ABCD 是菱形；D 选项只能说明四边形的三条边相等，所以不能判定是菱形故选： D【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义二、填空题（每小题 4 分，共 48 分）71 的倒数是 【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：1 的倒数是 【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数0 没有倒数82018 年 1 月， “墨子号”量子卫星实现了距离达 76000

15、00 米的洲际量子密钥分发，数字7600000 用科学记数法表示为 7.610 6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：76000007.610 6，故答案为 7.6106【点评】本题考查了科学记数法表示交大的数，正确移动小数点位数是解题的关键9在实数范围内分解因式 x34 x 的结果为 x（ x+2） （ x2） 【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可分解【解答】

16、解： x34 x x（ x24） x（ x+2） （ x2） 故答案为： x（ x+2） （ x2） 【点评】本题主要考查了因式分解的方法，正确运用各种方法是解题的关键10不等式组 的解集是 5 x7 【分析】分步进行解答， x23，得 x5，5 x2，解得 x7，即可得出解集【解答】解：不等式组 解式得 x5解式得 x7故该不等式的解集为：5 x7故答案为：5 x7【点评】此题主要考查解一元一次不等式组，分组解答后，也可以通过数轴表示出公共部分即为该不等式组的解集值得注意的是，在化系数为 1 时 ，若遇到负号，要改变不等号的方向11方程 x 的解是 x1 【分析】将无理方程化为一元二次方程，

17、然后求解即可【解答】解：原方程变形为 43 x x2，整理得 x2+3x40，（ x+4） （ x1）0， x+40 或 x10， x14（舍去） ， x21故答案为 x1【点评】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键12如图， AB CD，若 E34， D20，则 B 的度数为 54 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出 BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可【解答】解：如图， E34， D 20， BCD D+ E20+3454， AB CD， B BCD54故答案为：54【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并

18、准确识图是解题的关键13在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和 15 个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率 故答案为 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14如果函数 y kx+b 的图象平行于直线 y3 x1 且在 y 轴上的截距为 2，那么函数y kx+b 的解析式是 y3 x+2 【分析】利用两直线平行得到 k 的值，利用在 y 轴上的截距的意义得到 b 的值，从而可确定函数 y kx+b 的解析式【

19、解答】解：函数 y kx+b 的图象平行于直线 y3 x1 且在 y 轴上的截距为 2， k3， b2，函数 y kx+b 的解析式为 y3 x+2故答案为 y3 x+2【点评】本题考查了两条直线的交点或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同15在 Rt ABC 中， ACB90， AD 是 BC 边上的中线，如果 AD2 BC，那么 cos CAD 的值是 【分析】设 CD a，根据题意求出 BC 和 AD，根据勾股定理求出 AC，根据余弦的定义计算，得到答案【解答】解：设

20、 CD a， AD 是 BC 边上的中线， BC2 CD2 a， AD2 BC4 a，由勾股定理得， AC a，cos CAD ，故答案为： 【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握勾股定理、余弦的定义是解题的关键16某校九年级学生共 300 人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取 50 名学生进行1 分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为 0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于 135 次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为 72 人 【分析】根据题意求出第、组的频率，然后用、两组的频率之和乘以总人数

21、，计算即可得解【解答】解：从左至右前四个小长方形的高依次为 0.004、0.008、0.034、0.03，从左至右前四个小组的频率为：0.04，0.08，0.34，0.3；跳绳次数不少于 135 次的频率为 10.040.080.340.30.24，全年级达到跳绳优秀的人数为 3000.2472 人，故答案为：72 人【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，读懂题目信息，求出第、组的频率是解题的关键17如图，把半径为 2 的 O 沿弦 AB 折叠， 经过圆心 O，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 【分析】过 O 作 OD AB 于 D，交劣弧 AB 于 E，根据勾

22、股定理求出 AD，根据垂径定理求出 AB，分别求出扇形 AOB 和三角形 AOB 的面积，即可得出答案【解答】解：过 O 作 OD AB 于 D，交劣弧 AB 于 E，如图：把半径为 2 的 O 沿弦 AB 折叠， 经过圆心 O， OD DE1， OA2，在 Rt ODA 中，sin A ， A30， AOE60，同理 BOE60， AOB60+60120，在 Rt ODA 中，由勾股定理得： AD ， OD AB， OD 过 O， AB2 AD2 ，阴影部分的面积 S S 扇形 AOB S AOB ，故答案为： 【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积，折叠的性质等知识点，能求出扇形

23、 AOB 和 AOB 的面积是解此题的关键18如图，在 Rt ABC 中， ACB90， AB6，cos B ，先将 ACB 绕着顶点 C 顺时针旋转 90，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到 A CB（点A、 C、 B的对应点分别是点 A、 C、 B） ，连接 A A、 B B，如果 AA B 和 AA B相似，那么 A C 的长是 3 5 【分析】由题意当点 A在线段 BC 上且 AA平分 BAC 时， AA B 和 AA B相似，作 A H AB 于 H证明 AA H AA C（ AAS） ，推出 A C A H， AC AH2 ，设 A C A H x，根据勾股定理构建方程即可解

24、决问题【解答】解：由题意当点 A在线段 BC 上且 AA平分 BAC 时， AA B 和 AA B相似，作 A H AB 于 H在 Rt ABC 中，cos B ， AB6， BC4， AC 2 ， A AH A AC， AHA ACA90， AA AA， AA H AA C（ AAS） ， A C A H， AC AH2 ，设 A C A H x，在 Rt A BH 中， （4 x） 2 x2+（62 ） 2， x3 5， A C3 5，故答案为 3 5【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决

25、问题，属于中考常考题型三、解答题（共 78 分）19 （10 分）计算： 【分析】依次对各项进行化简，然后相加减即可【解答】解：原式2+ +（ ）32+ + 3 【点评】本题考查了根式化简，熟练掌握分母有理化与最简二次根式化简是解题的关键20 （10 分）解方程组： 【分析】先对方程分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成 4 个二元一次方程组，解之即可【解答】解：由得 （ x+y） （ x2 y）0， x+y0 或 x2 y0由得 （ x+y） 21， x+y1 或 x+y1所以原方程组化为 或 或 或 ，所以原方程组的解为 ， 【点评】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解

26、题的关键21 （10 分）如图，已知 O 的弦 AB 长为 8，延长 AB 至 C，且 BC AB，tan C 求：（1） O 的半径；（2）点 C 到直线 AO 的距离【分析】 （1）过 O 作 OD AB 于 D，根据垂径定理求出 AD BD4，解直角三角形求出OD，根据勾股定理求出即可；（2）根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：（1）过 O 作 OD AB 于 D，则 ODC90， OD 过 O， AD BD， AB8， AD BD4， BC AB， BC4， DC 4+48，tan C ， OD4，在 Rt ODA 中，由勾股定理得： OA 4 ，即 O 的半径是 4 ；（2）过

27、C 作 CE AO 于 E，则 S AOC ，即 ，解得： CE6 ，即点 C 到直线 AO 的距离是 6 【点评】本题考查了垂径定理，三角形的面积公式，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出 AD、 OD 的长度是解此题的关键22 （10 分）某市植物园于 2019 年 3 月5 月举办花展，按照往年的规律推算，自 4 月下旬起游客量每天将增加 1000 人，游客量预计将在 5 月 1 日达到最高峰，并持续到 5 月4 日，随后游客量每天有所减少，已知 4 月 24 日为第一天起，每天的游客量 y（人）与时间 x（天）的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门

28、票 15 元/张，若每位游客在园内每天平均消费 35 元，试求 5 月 1日5 月 4 日，所有游客消费总额约为多少元？（2）当 x11 时，求 y 关于 x 的函数解析式【分析】 （1）由图象可知，4 月 24 日的游客量为 33000 人，再根据“自 4 月下旬起游客量每天将增加 1000 人，游客量预计将在 5 月 1 日达到最高峰，并持续到 5 月 4 日”得到 5 月 1 日到 5 月 4 日每天的游客量，进而由门票与园内消费计算出游客消费总额；（2）设函数解析式为 y kx+b，再由（11，40000）和（18，34400） ，用待定系数法便可求得结果【解答】解：（1）根据题意，得

29、 5 月 1 日到 5 月 4 日每天的游客量均为：33000+7100040000（人） ，所有游客消费总额为：（15+35）4000048000000（元） ，答：5 月 1 日到 5 月 4 日所有游客消费总额为 8000000 元；（2）设函数解析式为 y kx+b，把（11，40000）和（18，34400）都代入，得，解得， ，函数的解析式为： y800 x+48800【点评】本题是一次函数函数图象与实际生活结合的题目，主要考查了列代数式，用待定系数法求一次函数的解析式，关键是看懂函数图象，理解题意，正确运用待定系数法，较基础23 （12 分）如图，已知梯形 ABCD 中， AD

30、BC， AB AC， E 是边 BC 上的点，且 AED CAD， DE 交 AC 于点 F（1）求证： ABE DAF；（2）当 ACFC AEEC 时，求证： AD BE【分析】 （1）想办法证明 B DAF， BAE FAD 即 可解决问题（2）只要证明四边形 ADEB 是平行四边形即可解决问题【解答】证明：（1） AD BC， DAC ACB， AB AC， B ACB， DAF B， AEC AED+ DEC B+ BAE， AED CAD ACB， DEC BAE， AD BC， DEC ADF， BAE ADF， ABE DAF（2） ACFC AEEC， AC AB， ABFC

31、 AEEC， ， B FCE， BAE FEC， BAE CEF， ， ， FC EF， FEC FCE， FCE B， B FEC， AB DE， AD BE，四边形 ADEB 是平行四边形， AD BE【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2+bx+c 与直线 y x3分别交 x 轴、 y 轴上的 B、 C 两点，设该抛物线与 x 轴的另一个交点为点 A，顶点为点D，连接 CD 交 x 轴于点 E（1）求该抛物线的表达式及点 D 的坐标

32、；（2）求 DCB 的正切值；（3）如果点 F 在 y 轴上，且 FBC DBA+ DCB，求点 F 的坐标【分析】 （1） y x3，令 y0，则 x6，令 x0，则 y3，求出则点 B、 C 的坐标，将点 B、 C 坐标代入抛物线 y x2+bx+c，即可求解；（2）求出则点 E（3，0） ， EH EBsin OBC ， CE3 ，则 CH ，即可求解；（3）分点 F 在 y 轴负半轴和在 y 轴正半轴两种情况，分别求解即可【解答 】解：（1） y x3，令 y0，则 x6，令 x0，则 y3，则点 B、 C 的坐标分别为（6，0） 、 （0，3） ，则 c3，将点 B 坐标代入抛物线

33、y x2+bx3 得：0 366 b3，解得： b2，故抛物线的表达式为： y x2+2x3，令 y0，则 x6 或2，即点 A（2，0） ，则点 D（4，1） ；（2）过点 E 作 EH BC 交于点 H，C、 D 的坐标分别为：（0，3） 、 （4，1） ，直线 CD 的表达式为： y x3，则点 E（3，0） ，tan OBC ，则 sin OBC ，则 EH EBsin OBC ，CE3 ，则 CH ，则 tan DCB ；（3）点 A、 B、 C、 D、 E 的坐标分别为（2，0） 、 （6，0） 、 （0，3） 、 （4，1） 、 （3，0） ，则 BC3 ， OE OC， AEC

34、45，tan DBE ，故： DBE OBC，则 FBC DBA+ DCB AEC45，当点 F 在 y 轴负半轴时，过点 F 作 FG BG 交 BC 的延长线与点 G，则 GFC OBC，设： GF2 m，则 CG CGtan m， CBF45， BG GF，即：3 +m2 m，解得： m3 ，CF m15，故点 F（0，18） ；当点 F 在 y 轴正半轴时，同理可得：点 F（0，1） ；故：点 F 坐标为（0，1）或（0，1 8） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3） ，确定 FBC DBA+ DCB AEC45，是本题的突破口25

35、（14 分）如图， ABC 中， AC BC10，cos C ，点 P 是 AC 边上一动点（不与点A、 C 重合） ，以 PA 长为半径的 P 与边 AB 的另一个交点为 D，过点 D 作 DE CB 于点E（1）当 P 与边 BC 相切时，求 P 的半径（2）连接 BP 交 DE 于点 F，设 AP 的长为 x， PF 的长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围（3）在（2）的条件下，当以 PE 长为直径的 Q 与 P 相交于 AC 边上的点 G 时，求相交所得的公共弦的长【分析】 （1）设 P 与边 BC 相切的切点为 H，圆的半径为 R，连接 HP，则HP

36、BC，cos C ，则 sinC ，sin C ，即可求解；（2） PD BE，则 ，即： ，即 可求解；（3）证明四边形 PDBE 为平行四边形，则 AG GP BD，即： AB DB+AD AG+AD4 ，即可求解【解答】解：（1）设 P 与边 BC 相切的切点为 H，圆的半径为 R，连接 HP，则 HP BC，cos C ，则 sinC ，sinC ，解得： R ；（2）在 ABC 中， AC BC10，cos C ，设 AP PD x， A ABC，过点 B 作 BH AC，则 BH ACsinC8，同理可得：CH6， HA4， AB4 ，则：tan CAB2BP ，DA x，则 BD

37、4 x，如下图所示， PA PD， PAD CAB CBA，tan2，则 cos ，sin ，EB BDcos（4 x） 4 x， PD BE， ，即： ，整理得： y ；（3）以 EP 为直径作圆 Q 如下图所示，两个圆交于点 G，则 PG PQ，即两个圆的半径相等，则两圆另外一个交点为 D，GD 为相交所得的公共弦，点 Q 时弧 GD 的中点， DG EP， AG 是圆 P 的直径， GDA90， EP BD，由（2）知， PD BC，四边形 PDBE 为平行四边形， AG GP BD， AB DB+AD AG+AD4 ，设圆的半径为 r，在 ADG 中，AD2 rcos ， DG ， AG2 r，+2r4 ，解得：2 r ，则： DG 5010 ，相交所得的公共弦的长为 5010 【点评】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识，其中（3） ，要关键是根据题意正确画图，此题用大量的解直角三角形的内容，综合难度很大