2019年3月辽宁省沈阳市和平区初中学生学业水平模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2019 年辽宁省沈阳市和平区初中学生学业水平模拟考试（3 月份）一选择题（满分 20 分，每小题 2 分）1下列说法正确的是（ ）A不是有限小数就是无理数B带根号的数都是无理数C无理数一定是无限小数D所有无限小数都是无理数2十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 133如图，这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）A BC D4点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（

2、 ）A （2， 3） B （2，3） C （2，3） D （3 ，2）5下列运算正确的是（ ）A a2a3 a6 B2 a2+a23 a4C （2 a2） 32 a6 D a4（ a） 2 a26如图， AB CD，那么（ ）A BAD 与 B 互补 B12C BAD 与 D 互补 D BCD 与 D 互补7下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A明天会下雨B从只装有 8 个白球的袋子中摸出红球C抛一枚硬币正面朝上D在一个标准大气压下，加热到 100水会沸腾8已知：一次函数 y kx+b（ k0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y bx+kb 的图象可能是（ ）A BC D9如图所示是一块

3、含 30， 60，90 的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边AB 垂直 x 轴，顶点 A 在函数 y1 （ x0）的图象上，顶点 B 在函数y2 （ x0）的图象上， ABO30，则 （ ）A B C D10如图，将边长为 cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑动） ，当正方形连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经过的路线长是（ ） cmA8 B8 C3 D4二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）11分解因式：3 x26 x2y+3xy2 12某公司有 10 名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 职务 经理 副经理 A 类

4、职员 B 类职员 C 类职员人数 1 2 2 4 1月工资（万元/人）2 1.2 0.8 0.6 0.413计算： 14不等式组 的解集为 15体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 OA， A 处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图 1） 如果曲线 APB 表示的是落点 B 离点 O 最远的一条水流（如图 2） ，水流喷出的高度 y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是 y x2+4x+ ，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不至于落在池外16锐角 ABC 中， BAC60，分别以 AB， AC 为边向外作正 ABE， ACD，若AP4

5、， CP5，则 BP 三解答题17 （6 分）计算：（ ） 2 +（ 4） 0 cos4518 （8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 D 作 DE AC，且DE AC，连接 CE、 OE，连接 AE 交 OD 于点 F（1）求证： OE CD；（2）若菱形 ABCD 的边长为 8， ABC60，求 AE 的长19 （8 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2， 3，4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于 4四解答题20 （8 分）某校为了解

6、学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄” “一般” “较强” “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有 1200 名学生，现要对安全意识为 “淡薄” 、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请直接将条形统计图补充完整21 （8 分）校园空地上有一面墙，长度为 20m，用长为 32m 的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示（1）能围成面积是 126m2 的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由（2）若篱笆再增加 4m，

7、围成的矩形花圃面积能达到 170m2 吗？请说明理由五解答题22 （10 分）如图，已知 AB 是 O 的直径， P 是 BA 延长线上一点， PC 切 O 于点C， CG 是 O 的弦， CG AB，垂足为 D（1）求证： PCA ABC（2）过点 A 作 AE PC 交 O 于点 E，交 CD 于点 F，连接 BE，若cos P ， CF10，求 BE 的长六解答题23 （10 分）如图在平面直角坐标系中，已知直线 AB： y x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B直线 CD： y x2与直线 AB 相交于点 M，交 x 轴于点 C，交 y 轴于点D（1）直接写出点 M 的坐标；（

8、2）若点 P 是射线 AB 上 的一个动点，设点 P 的横坐标是 x， PDC 的面积是 S，求S 与 x 之间的函数关系式；（3）当 S54 时，平面直角坐标系内是否存在点 E，使以点 B， E， P， D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件点 E 的坐标；若不存在，说明理由七解答题24 （12 分）已知如图 1，在 ABC 中， ACB90， BC AC，点 D 在 AB 上，DE AB 交 BC 于 E，点 F 是 AE 的中点（1）写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；（2）如图 2，将 BDE 绕点 B 逆时针旋转 （090） ，其它条件不变，线段FD

9、与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将 BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC4， BE2 ，直接写出线段 BF 的范围八解答题25 （12 分）如图 1，已知抛物线 y x2+2x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点C，顶点为 D，连接 BC（1）点 G 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与 B、 C 重合） ，过点 G 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 E，作 GF BC 于点 F，点 M、 N 是线段 BC 上两个动点，且MN EF，连接 DM、 GN当 GEF 的周长最大时，求 DM+MN+NG 的最小值；（2）如图 2，连接 BD，点

10、 P 是线段 BD 的中点，点 Q 是线段 BC 上一动点，连接DQ，将 DPQ 沿 PQ 翻折，且线段 D P 的中点恰好落在线段 BQ 上，将 AOC 绕点 O 逆时针旋转 60得到 A OC，点 T 为坐标平面内一点，当以点Q、 A、 C 、 T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 T 的坐标参考答案一选择题1解： A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B、带根号的数不一定是无理数，如 ，错误；C、无理数一定是无限小数，正确；D、所有无限小数不一定都是无理数， 如无限循环小数不是无理数，错误；故选： C2解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选： B3解：左视图有 2

11、 列，每列小正方形数目分别为 2，1故选： A4解：根据轴对称的性质，得点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，3 ） 故选： C5解： A、原式 x5，所以 A 选项的计算错误；B、原式3 a2，所以 B 选项的计算错误；C、原式8 a6，所以 C 选项的计算错误；D、原式 a4a2 a2，所以 D 选项的计算正确故选： D6解： AB CD， BAD 与 D 互补，即 C 选项符合题意；当 AD BC 时， BAD 与 B 互补，12， BCD 与 D 互补，故选项 A、 B、 D 都不合题意，故选： C7解： A、明天会下雨是随机事件，故 A 不符合题意；B、从只装有 8 个白

12、球的袋子中摸出红球是不可能事件，故 B 符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故 C 不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到 100水会沸腾是必然事件，故 D 不符合题意；故选： B8解：一次函数 y kx+b 经过第二，三，四象限， k0， b0， b0， kb0 ，所以一次函数 y bx+kb 的图象经过一、二、三象限，故选： A9解：如图，Rt AOB 中， B30 ， AOB90， OAC60， AB OC， ACO90， AOC30，设 AC a，则 OA2 a， OC a， A（ a， a） ， A 在函数 y1 （ x0）的图象上， k1 aa a2，Rt BOC 中，

13、 OB2 OC2 a， BC 3 a， B（ a，3 a） ， B 在函数 y2 （ x0 ）的图象上， k23 a a3 a2， ；故选： B10解：正方形 ABCD 的边长为 cm，对角线的一半1 cm，则连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经过的路线长8 4故选： D二填空题11解：原式3 x（ x2 xy+y2） ，故答案为：3 x（ x2 xy+y2）12解：由表可知 0.6 万元出现次数最多，有 4 次，所以该公司工作人员的月工资的众数是 0.6 万元，故答案为：0.6 万元13解：原式3，故答案为：314解：解不等式 8x48，得： x6，解不等式 2（ x+8）34 ，得：

14、x9，则不等式组的解集为 6 x9，故答案为：6 x915解：在 y x2+4x+ 中，当 y0 时， x 2+4x+ 0 ，解得 x1 ， x2 ， x0， x ，即 OB ，圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不至于落在池外，故答案为： 16解：正 ABE 与正 ACD， AEB EAB ABE CAD ADC ACD60， AE BE， AD AC， EAB+ BAC DAC+ BAC，即 EAC BAD，在 EAC 和 BAD 中， EAC BAD（ SAS） ， EAC ABD， ACE ADB， A， E， B， P 四点共圆， A， P， C， D 四点共圆， APB A

15、PC120 ， BEC BAP， CAP CDP， BAC AC D60 ， AB CD， ABP CDP， ABP CAP， ABP+ BAP60， CAP+ ACP60， BAP ACP，同理 ABP CAP， ABP CAP， ，则 BP 故答案为：三解答题17解：原式43+1 21118解：（1）在菱形 ABCD 中， OC AC， AC BD又 DE AC， DE OC DE AC，四边形 OCED 是平行四边形 COD90，平行四边形 OCED 是矩形 OE CD（2）在菱形 ABCD 中， AB BC， ABC60， ABC 是等边三角形， AC AB8， AO4 在矩形 OCE

16、D 中， CE OD 4 又矩形 DOCE 中， OCE90，在 Rt ACE 中， AE 4 19解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有 4 种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为 ；（2）因为两次取出的小球标号的和等于 4 的有 3 种，所以其概率为 四解答题20解：（1）本次调查的人数为：1815%120，1200 300 ，答：全校需要强化安全教育的学生约有 300 名；（2）意识“较强”层次的学生有：120121836 54（人） ，补全的条形统计图如右图所示21解：（1）假设能，设 AB 的长

17、度为 x 米，则 BC 的长度为（322 x）米，根据题意得： x（322 x）126 ，解得： x17， x29，322 x18 或 322 x14，假设成立，即长为 18 米、宽为 7 米或长为 14 米、宽为 9 米（2）假设能，设 AB 的长度为 y 米，则 BC 的长度为（362 y）米，根据题意得： y（362 y）170，整理得： y218 y+850 （18） 2418516 0，该方程无解，假设不成立，即若篱笆再增加 4m，围成的矩形花圃面积不能达到 170m2五解答题22证明：（1 ）连接 OC，交 AE 于 H， PC 是 O 的切线， OC PC， PCO90， PCA

18、+ ACO90 ， （1 分） AB 是 O 的直径， ACB90， ACO+ OCB90 ， PCA OCB， OC OB， OCB ABC， PCA ABC；（4 分）（2）方法一： AE PC， CAF PCA， AB CG， ， ACF ABC， （5 分） ABC PCA， CAF ACF， AF CF10， （6 分） AE PC， P FAD，cos Pcos FAD ，在 Rt AFD 中， cos FAD ， AF10， AD8 ， （7 分） FD 6， CD CF+FD16 ，在 Rt OCD 中，设 OC r， OD r8，r2（ r8） 2+162，r20 ， AB2

19、 r40， （8 分） AB 是直径， AEB90，在 Rt AEB 中，cos EAB ， AB40， AE 32， BE 24 （9 分）方法二： AE PC， OC PC， OC AE， P EAO， （5 分） ， EAO+ COA90 ， AB CG， OCD+ COA90， OCD EAO P， （6 分）在 Rt CFH 中，cos HCF ， CF10， CH8， （7 分）在 Rt OHA 中，cos OAH ，设 AO5 x， AH4 x， OH 3x， OC3 x+8，由 OC OA 得：3 x+85 x， x4， AO 20， AB40， （8 分）在 Rt ABE 中

20、，cos EAB ， AB40， AE 32， BE 24 （9 分）六解答题23解：（1） 直线 y x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B点 A（ ，0） ，点 B（0，4）直线 y x2 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D点 C（6 ，0） ，点 D（0，2）直线 CD： y x2 与直线 AB 相交于点 M，解得：点 M（3 ， 1 ）（2）若点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 EG x 轴，交 y 轴于 G，点 D 作 DF x 轴，过点 C 作 EF y 轴，交 EG 于点 E，交 DF 于点 F点 P（ x， x+4） ， （ x0） S6 （ x+6） （ x+

21、6） （ x+4） 26+ x（ x+6）18+6 x若点 P 在线段的延长线上，过点 P 作 EP x 轴， PG y 轴，过点 D 作 FG x 轴，交PG 于点 G，过点 C 作 EF y 轴，交 EP 于点 E，交 FG 于点 F点 P（ x， x+4） ， （ a0） S（ x+6） （ x+6） x（ x+6） 62 （ x+6） （ x+4）18+6 x综上所述： S 18+6x（3）当 S54 时 ，则 18+6x54 x6点 P（6，14） B（0，4 ） ， D（0，2） BD6若四边形 BDEP 是平行四边形，则 BD PE， BD PE6，点 P（6，14）点 E（6，

22、8）若四边形 BDPE 是平行四边形，则 BD PE， BD PE6，点 P（6，14）点 E（6，20）若四边形 BPDE 是平行四边形，则 BF DF， EF PF，设点 E（ x， y） B（0，4 ） ， D（0，2） ， P（6，14） ， x6 ， y12点 E（6，12）综上所述：点 E（6，8） ， （6，20） ， （6，12）七解答题24解：（1）结论： FD FC， DF CF理由：如图 1 中， ADE ACE90， AF FE， DF AF EF CF， FAD FDA， FAC FCA， DFE FDA+ FAD2 FAD， EFC FAC+ FCA2 FAC， C

23、A CB， ACB90 ， BAC45， DFC EFD+ EFC2（ FAD+ FAC）90 ， DF FC， DF FC（2）结论不变理由：如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CM CA，延长 ED 到 N，使得 DN DE，连接BN、 BM EM、 AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O BC AM， AC CM， BA BM，同法 BE BN， ABM EBN90 ， NBA EBM， ABN MBE， AN EM， BAN BME， AF FE， AC CM， CF EM， FC EM，同法 FD AN， FD AN， FD FC， BME+ BOM90 ， BOM

24、 AOH， BAN+ AOH90 ， AHO90 ， AN MH， FD FC（3）如图 3 中，当点 E 落在 AB 上时， BF 的长最大，最大值 3如图 4 中，当点 E 落在 AB 的延长线上时， BF 的值最小，最小值 综上所述， BF 八解答题25解：（1） y x2+2x+3（ x3） （ x+1）（ x1 ） 2+4抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） 、点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3 ） ，顶点D（1， 4） ，直线 CB 解析式： y x+3， BCO45 GE y 轴， GF BC GEF BCO45 ， GFE90 GEF 是等腰直角三角形， EF F

25、G GE C GEF EF+FG+GE（ +1） GE设点 G（ a， a2+2a+3） ，则点 E（ a， a+3） ，其中 0 a3 GE a2+2a+3（ a+3） a2+3a（ a ） 2+ a 时， GE 有最大值为 GEF 的周长最大时， G（ ， ） ， E（ ， ） ， MN EF ， E 点可看作点 F 向右平移 个单位、向下平移 个单位如图 1，作点 D 关于直线 BC 的对称点 D1（1，2） ，过 N 作 ND2 D1M 且ND2 D1M DM D1M ND2， D2（1+ ，2 ）即 D2（ ， ） DM+MN+NG MN+ND2+NG当 D2、 N、 G 在同一直线

26、上时， ND2+NG D2G 为最小值 D2G DM+MN+NG 最小值为（2）连接 DD、 DB，设 DP 与 BQ 交点为 H（如图 2） DPQ 沿 PQ 翻折得 DPQ DD PQ， PD PD， DQ DQ， DQP DQP P 为 BD 中点 PB PD PD， P（2，2 ） BDD是直角三角形， BDD90 PQ BD PQH DBH H 为 DP 中点 PH DH在 PQH 与 DBH 中 PQH DBH（ AAS） PQ BD四边形 BPQD是平行四边形 D Q BP DPQ DQP DQP DPQ DQ DP DQ2 DP2（21） 2+（ 24 ） 25设 Q（ q， q+3） （0 q3 ）（ q1 ） 2+（ q+34） 25解得： q1 ， q2 （舍去）点 Q 坐标为（ ，3 ） AOC 绕点 O 逆时针旋转 60得到 A OC A（ ， ） ， C（ ， ） A、 C横坐标差为 ，纵坐标差为A、 Q 横坐标差为 ，纵坐标差为当有平行四边形 ACTQ 时（如图 3） ，点 T 横坐标为 ，纵坐标为当有平行四边形 ACQT 时（如图 4） ，点 T 横坐标为 ，纵坐标为当有平行四边形 ATCQ 时（如图 5） ，点 T 横坐标为 ，纵坐标为综上所述，点 T 的坐标为（ ）或（ ，）或（ ）