安徽省淮北、宿州市2019届高三第二次教学质量数学理科试题(含答案)
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1、高三数学理科试题 第 1 页 共 12 页淮北 宿州 2019 届高三第二次模拟考试数学(理科)试题时间:120 分钟 满分:150 分注意事项: 答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷(选择题 60 分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位,在复平面内,复数 的共
2、轭复数对应的点位于i2A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设全集为实数集 ,集合 , ,则RA|4xB|31xB)C(ARA B C D|0x|20|0x3已知数列 为等比数列,则“ ”是“数列 单调递增”的na31anaA 充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4CPI 是居民消费价格指数的简称,它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标下图为国家统计局发布的 2018 年 2 月-2019 年 2 月全国居民消费价格指数(CPI)数据折线图(注:同比是今年第 n 个月与去年第 n 个月之比;环比表示连续 2 个单位周期(比如
3、连续两月)内的量的变化比,环比增长率=(本期数-上期数)/上期数100%).下列说法错误的是A2019 年 2 月份居民消费价格同比上涨 1.5% B2019 年 2 月份居民消费价格环比上涨 1.0%第 6 题图高三数学理科试题 第 2 页 共 12 页C2018 年 6 月份居民消费价格环比下降 0.1% D2018 年 11 月份居民消费价格同比下降 0.3%5已知双曲线 的焦点到其渐近线的距离为 ,且离心率为 ,则该双曲线实12byax0,b23轴的长为 A. B. C. D.1326若实数 , 满足 ,则 的最小值是 xyxy2yA2 B3 C4 D57如图,网格纸上小正方形的边长为
4、 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的体积为 A B C D 291638368已知 , , , ,则 , , 的大小关系为xf2)()5(log3fa)21(log3fb)3(lnfcabcA B C D bcacba9函数 的图像向右平移 个单位,若所得图像对应的函数在 是递增的,xxfsinc3)(4a,则 的最大值是aA B C D64310古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点,具体方法如下:取线段 ,过点 作 的垂线,并用圆规在垂线上截取2ABA,连接 ;以 为圆心, 为半径画弧,交 于点 ;以 为圆心,以
5、为半12BCCA径画弧,交 于点 ,则点 即为线段 的黄金分割点如图所示,在 中,扇形区域AE RtBC记为,扇形区域 记为,其余部分记为在整个图形中随机取一点,此点取自DBD,的概率分别记为 , , ,(参考数据: )则 1P2352.36A B 12PC D 3213第 7 题图第 10 题图高三数学理科试题 第 3 页 共 12 页11设函数 (其中 为自然对数的底数) ,函数0,219ln)(xexf , e,若函数 恰有 4 个零点,则实数 的取值范围是)()(2fmfg )(xgmA. B C D21m2121或12.已知正四面体的中心与球心 O 重合,正四面体的棱长为 ,球的半径
6、为 ,则正四面体表面与球面65的交线的总长度为A. B. C. D.4282112第 II 卷 (非选择题,90 分)二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13. 已知向量 ,则 )7,2(,3baba14在 的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为 256,则 项的系数等于 _ nx2 x15在 中,内角 满足 ,则 的最小值为 ABC, BCBcostant)tan(t2A16.如图,抛物线 的焦点为 ,点 与 关于坐标原点 对称,xyE42: FMO过 的直线与抛物线交于 两点,使得 ,又 点在 轴上的FA,Ax投影为 ,则 CBC三、解答题:共 70 分解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤第 22、23 题为选考题17 (本小题满分 12 分)已知数列 的各项均为正数,前 项和为 , , nannS1a121nnS(I)求数列 的项 ;na12n(II)求数列 的前 项和 .nS2 第 16 题图高三数学理科试题 第 4 页 共 12 页18 (本小题满分 12 分)如图,边长为 2 的菱形 中, 分别是 , 的中点,将 ,ABCDFE, ABCDAE分别沿 , 折起,使 , 重合于点 . DCFEFP(I)已知 为线段 上的一点,满足 ,求证: 平面 .GPG3/G(II)若平面 平面 ,求直线 与平面 所成角的正弦值D19.(本小题满分 12 分)
8、在创建“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次) ,通过随机抽样,得到参加问卷调查的 100 人的得分统计结果如下表所示:(I)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分 , 近似为这 100 人得分的平均值.)198,(N(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ,利用该正态分布,求 ;)579.3(P(II)在(I)的条件下, “创城办 ”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:得分不低于 的可以获赠 2 次随机话费,得分低于 的可以获赠 1 次随机话费;每次获赠的随机话费和对应的概率为:现有市民甲参加
9、此次问卷调查,记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求 的分布列与X X数学期望赠送话费的金额(元) 20 50概率 3231第 16 题图高三数学理科试题 第 5 页 共 12 页附:参考数据: ;650491852475621534235 ;198若 ,则)(2NX , 954.0)22(68.0)( XPXP,974.033P20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 ,右焦点 的坐标为 ,且点 在)0(1:2bayxCF),( 02),( 2椭圆 上.C(I)求椭圆 的方程及离心率;(II)过点 的直线交椭圆于 两点(直线不与 轴垂直 ),已知点 与点 关于 轴对称,FBA,xA
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