2019届湖北名校联盟4月份内部特供理科数学试卷(三)含答案解析
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1、2019 届 高 三 湖 北 名 校 联 盟 4 月 份 内 部 特 供 卷理 科 数 学 ( 三 )注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 : 用
2、 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1若复数 z满足 4i3i,则 z( )A1 B 2C 2D 122若集合 290x, y,则 ABR( )A 0,B ,C D 92,3如图给
3、出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图,则下列选项中不超过 1%的为( )A腾讯与百度的访问量所占比例之和 B网易与搜狗的访问量所占比例之和C淘宝与论坛的访问量所占比例之和 D新浪与小说的访问量所占比例之和4为了得到函数 sin34fx的图象,需对函数 cosgx的图象所作的变换可以为( )A先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的 13,纵坐标不变,再向右平移 12个单位B先向左平移 4个单位,再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的 3,纵坐标不变C先向左平移 3个单位,再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的 ,纵坐标不变D先向右平移 4个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的 3 倍,纵坐
4、标不变5已知双曲线 2:10,xyab的左、右焦点分别为 1F, 2,2,Pbxa满足12PFa若 12PF 为等腰三角形,则双曲线 C的离心率为( )A B C 5D 26若 tan34,则 sinco2sin4( )A 175B 195C 215D 257已知抛物线 21:0Cypx与圆 2:0xyx交于 A, B, C, 四点若 Bx轴,且线段 恰为圆 2的一条直径,则点 的横坐标为( )A 16B3 C 13D68陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,但陀螺这个名词,直到明朝刘侗、于奕正合撰的帝京景物略一书中才正式出现如图所示的网格纸中小正方形的边长均为 1,粗线画出的是一个陀螺模型的三视
5、图,则该陀螺模型的表面积为( )A 8542B 8524C 854216D 852169若 2log3a, 5l7b, 40.c,则实数 a, b, c的大小关系为( )A cB abC D abc10运行如图所示的程序框图,若输出的 S的值为 1011,则判断框中可以填( )A 20?iB 201?iC 20?iD 203?i11在正方体 1CDA中,点 E平面 1AB,点 F是线段 1A的中点,若 1ECF,则当 E 的面积取得最小值时, BCADS四 边 形 ( )A 25B 12C 5D 51012已知 aZ,若 0,em, 1x, 20,e且 12x,使得2123lnlmxa,则满足
6、条件的 a的取值个数为( )A5 B4 C3 D2第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20 分 13若向量 2,xm, ,2n,且 mn,则实数 x_14若 x, y满足约束条件230xy,则 4x的最大值为_157231x的展开式中,含 的项的系数为_ (用数字填写答案)16如图所示,点 M, N分别在菱形 ABCD的边 , 上,2AB, 423CB,则 MN 的面积的最小值为_三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 (12
7、 分)已知等差数列 na的前 项和为 nS,且 152, 361a(1)证明: nS是等差数列;(2)设 2nba,求数列 nb的前 项和 nT18 (12 分)如图,在四棱锥 SABCD中, 与 B交于点 E, 60BAD, 120C,3BDE(1)在线段 AS上找一点 F,使得 E 平面 SCD,并证明你的结论;(2)若 90, BAD, 2BA,求二面角 BSCD的余弦值19 (12 分)2018 年 10 月 28 日,重庆公交车坠江事件震惊全国,也引发了广大群众的思考如何做一个文明的乘客全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范 A社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查,
8、并将得到的分数整理成如图所示的统计图(1)求得分在 70,8上的频率;(2)求 A社区居民问卷调查的平均得分的估计值;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)(3)以频率估计概率,若在全部参与学习的居民中随机抽取 5 人参加问卷调查,记得分在40,6间的人数为 X,求 的分布列以及数学期望20 (12 分)已知椭圆2:1xCy,点 ,2A, 1,B(1)若直线 1l与椭圆 交于 M, N两点,且 为线段 MN的中点,求直线 MN的斜率;(2)若直线 2:0yxt与椭圆 交于 P, Q两点,求 BP 的面积的最大值21 (12 分)已知函数 2exfa(1)若函数 fx在 2,上单调递
9、增,求实数 a的取值范围;(2)设 12,求证: 2122211exxfxf请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 , 如 果 多 做 , 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 (10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程 】在极坐标系中,曲线 C的极坐标方程为 6cos以极点为原点,极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程为 21sinxty( t为参数) (1)若 4,求曲线 C的直角坐标方程以及直线 l的极坐标方程;(2)设点 2,1P,曲线 与直线 l交于 A, B两点,求 PAB的最小值23 (10 分) 【选修 4-5:不等式选
10、讲 】已知函数 123fxx(1)在如图所示的网格纸中作出函数 fx的图象;(2)记函数 fx的最小值为 m,证明:不等式 32nm成立的充要条件是 10n2019 届 高 三 湖 北 名 校 联 盟 4 月 份 内 部 特 供 卷理 科 数 学 ( 三 ) 答 案一 、 选 择 题 1 【答案】C【解析】依题意 13i24i10i1i2z,故21z,故选 C2 【答案】B【解析】因为 290,02Ax,所以 90,2,0,ABR,故选 B3 【答案】B【解析】由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为 18%,不超过 21,故选 B4 【答案】A【解析】函数 cosgx的图象上所有点的横坐标压缩为
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