2019届湖北名校联盟4月份内部特供理科数学试卷（一）含答案解析

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1、2019 届 高 三 湖 北 名 校 联 盟 4 月 份 内 部 特 供 卷理 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用

2、 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1已知集合 3,Axy， ,Bxy，则 AB的元素个数是（ ）A0 B1 C2 D32已知在复平面内，复数 z， 2对应的点分别是 1,Z， 21,，则复数

3、12z对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 na是等差数列，且 123a， 46a，则 na的前 10项和等于（ ）A 15B 5C 5D 64已知向量 ,0， ,4b的夹角为 ，则 cos2等于（ ）A 725B 725C 45D 2455已知 0,xy是抛物线 4yx上的点，点 F的坐标为 1,0，则“ 01,3x”是 “ 3,4AF”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6相关变量 x， y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程 1bxa，相关系数为 1r；方案二：

4、剔除点 10,2，根据剩下数据得到线性回归直线方程： 2y，相关系数为 2则（ ）A 120rB 210rC D 7设23a， 3log15b， 4log20c，则 a， b， c的大小关系是（ ）A cB abC aD cba8执行如图所示程序框图，输出的结果是（ ）A5 B6 C7 D89过两点 4,0， ,分别作斜率不为 0且与圆 2690xymy相切的直线C， B，当 m变化时，交点 的轨迹方程是（ ）A 21397xyxB 21469xC 20D 20y10在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边 a， b， c直接求三角形的面积，据说这个问题最早是由古希腊数学

5、家阿基米德解决的，他得到了海伦公式即Spabpc，其中 12pabc我国南宋著名数学家秦九韶（约 1202-1261）也在数书九章里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是 214Sca，这个公式中的 应该是（ ）A2acbB 2acbC22cabD 2abc11如图， 1CDA是棱长为 4 的正方体， PQRH是棱长为 4 的正四面体，底面 ABCD，QRH在同一个平面内， QH ，则正方体中过 A且与平面 平行的截面面积是（ ）A 417B 85C 12D 16212已知函数 e,021xmxf（ e为自然对数的底） ，若方程 0fxf有且仅有四个不同的解，则实数 的取值范围是（ ）A

6、0,eB e,C 0,2eD 2e,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 521abc的展开式中， 32abc的系数是_14已知 ABC 是等腰直角三角形， ,0PBR， 4APB，则 等于_15如图，已知四棱锥 AD底面是边长为 的正方形，侧面 PC是一个等腰直角三角形，PBC，平面 平面 C，四棱锥 CD外接球的表面积是_16已知等比数列 na的前 项和为 nS，满足 12a， S是 3， 4的等差中项设 m是整数，若存在 nN，使得等式 3402nm成立，则 m的最大值是_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证

7、 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）如图，点 A， B分别是圆心在原点，半径为 1 和 2 的圆上的动点动点 A从初始位置0cos,in3A开始，按逆时针方向以角速度 2rad/s作圆周运动，同时点 B从初始位置02,B开始，按顺时针方向以角速度 r/作圆周运动记 t时刻，点 A， 的纵坐标分别为1y， 2（1）求 4t时刻， A， B两点间的距离；（2）求 12y关于时间 0t的函数关系式，并求当 0,2t时，这个函数的值域18 （12 分）已知四棱锥 PABCD的底面 是等腰梯形， ABCD ， BO，PBAC， 2， 3（1）证明：平面 平面 ；（2）点 E是棱 P上一点

8、，且 OE 平面 PA，求二面角 EOBA的余弦值19 （12 分）某公司生产某种产品，一条流水线年产量为 10件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：第一段生产的半成品质量指标 x74或 86x748x或 26x782x第二段生产的成品为一等品概率 0.20. 0.6第二段生产的成品为二等品概率 .3.3.3第二段生产的成品为三等品概率 0.50. 0.1从第一道生产工序抽样调查了 10件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是 10元、 6元、 10元（1）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流

9、水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（2）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（3）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是 20万元，使用寿命是 1年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布 8,N，且不影响产量请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由（参考数据： 0.682PX， 20.9548PX，33.974）20 （12 分）已知椭圆 2:10xyCab的左右焦点分别为 1,0F， 21,，点00,Pxy是椭圆 上的一个动点，当直线 OP的斜率等于 时， Px轴（1）求椭圆 的方程；（2）过点 且斜率为 02xy的直线

10、1l与直线 2:lx相交于点 Q，试判断以 为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21 （12 分）已知函数 2eexxfa（ 为自然对数的底， a为常数， R）有两个极值点 1x， 2，且 120x（1）求 a的取值范围；（2）若 1212xmx恒成立，求实数 m的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为 4cos0

11、 M为曲线 1C上的动点，点 P在射线 OM上，且满足 20OP（1）求点 P的轨迹 2的直角坐标方程；（2）设 2C与 x轴交于点 D，过点 且倾斜角为 56的直线 l与 1C相交于 A， B两点，求DAB的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 1fxax（1）当 时，求不等式 4f的解集；（2）若不等式 21fxa恒成立，求实数 a的取值范围2019 届 高 三 湖 北 名 校 联 盟 4 月 份 内 部 特 供 卷理 科 数 学 （ 一 ） 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四

12、 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】由幂函数 3yx， 的图像可以知道，它们有三个交点 1,， 0,， 1,，集合 AB有三个元素故选 D2 【答案】D【解析】 12i1i3i2z，对应的点的坐标是 13,2，在第四象限故选 D3 【答案】C【解析】 10234910345Saaa 故选 C4 【答案】A【解析】 cos15ab， 27coss15故选 A5 【答案】B【解析】 0AFx， 003,413,42,3AFxx， 2,3为 1,真子集，“ 01,”是“ ,”的必要不充分条件，故选 B6 【答案】D【解析】由散点图得负相关， 1r

13、， 2，剔除点 10,2后，剩下点数据更具有线性相关性， r更接近 1， 210r故选 D7 【答案】B【解析】 1a， 3log92b， 4log162c， a最小， 3log5b， 4log5c， 50lg34l4lb故选 B8 【答案】B【解析】如图所示， in时， B是等比数列 12n的前 项和，即 211 ，由 017n，输出的是 6故选 B9 【答案】A【解析】圆方程为 223xym与 x轴相切于点 3,0M，设 C， B与圆的切点分别为 N， P，则 6ACBNPAB，点 的轨迹是以 ， 为焦点且实轴长为 6 的双曲线的右支，A3a， 4c， 21697b，方程为 21397xy

14、x，故选 A10 【答案】C【解析】22coscaB， 221cossin4aBacS故选 C11 【答案】C【解析】设截面与 1A， 1DC分别相交于点 E， F则 AD ，过点 P作平面 QRH的垂线，垂足为 O，则 是底面 QRH的中心设 OG，则 EBPG，又 43232RGOG，22436PO，6sinsi 32EABP， 32EA，四边形 FD的面积 41S故选 C12 【答案】D【解析】函数 xffx是偶函数， 0F，零点成对出现，依题意，方程 0ff有两个不同的正根，又当 0x时， e2xmf，方程可以化为： e0xx，即 1e2xm，记 e0xg， 1xg，设直线 12ym与

15、 图像相切时的切点为 ,et，则切线方程为 ettxt，过点 1,02， 1e2ttt或 （舍弃） ，切线的斜率为 e，由图像可以得 2em故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 0【解析】 555212abcabc，依题意，只需求 中 3的系数，是 25C4014 【答案】 2【解析】以 CA， B所在直线分别为 x轴， y轴，建立平面直角坐标系，则 1,0， ,， 0,， ,P， 1,A， ,1BP， 214P，解得 2或 （舍去） 等于 215 【答案】 3【解析】过 BC 的外心即 的中点 E作平面 PBC的垂线，该垂线

16、过正方形的中心 O，点 O为该四棱锥外接球的球心，其半径 2ROA，外接球的表面积是 243S16 【答案】 16【解析】 2是 3， 4的等差中项 3424323432SSSaq， nna， 12nS，等式 3402nnma，化为： 240nnm，因此 21624n n， 为整数， 4，2，3，当 1n时， 28m，当 2时， 16，当 3n时， 84m从而 m的最大值是 16三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 7；（2） 3,2【解析】 （1） 4t时， xOA， 2xB， 23AOB，又 OA， 2B

17、， 221cos73，即 ， 两点间的距离为 7（2）依题意， 1sin3yt， 2inyt， sin2sicosi3cos23yttttt ，即函数关系为 s03yt，当 0,2t时， 4,3t， 1cos2,32t， 3,2y18 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1）证明：等腰梯形 ABCD中， OABCD ， 2OAB，又 3AC， 2O， 22， ，即 CD，又 PB，且 P于点 ， 平面 P，又 平面 ，因此平面 B平面 AC（2）连接 ，由（1）知， AC平面 D， O， 2PAO， 2POB，即 PO，如图以 A， ， 所在直线分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角

18、坐标系，则 2,0A， ,20B， ,2P，平面 AOB的法向量 0,1m， OE 平面 D， OE平面 C，平面 PC平面 A， ，设平面 B的法向量为 ,xyzn，则 Bn，即 0y，,2,0Exzn，令 1，则 ,01n， 1cos,m，所求二面角的余弦值是 219 【答案】 （1） 80.2；（2） 30万元；（3）见解析【解析】 （1）平均值为 7.16.2580.34.280.15.2（2）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标 76Px或 ，748260.45Pxx或， 7820.3，设生产一件产品的利润为 X元，则10.250.4.603.41PX，6.3.，10.520.34

19、5.103.29，生产一件成品的平均利润是 .6.0.3元，一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是 万元（3） 74， 78， 2， 86，设引入该设备后生产一件成品利润为 Y元，则10.260.3140.680.53PY，.2. ，10.260.531480.60.164Y，引入该设备后生产一件成品平均利润为 .35.2E元，引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是 5.2万元，增加收入 5.205.2万元，综上，应该引入该设备20 【答案】 （1）21xy；（2）见解析【解析】 （1）依题意 2babc，又 2a， 2，解得 椭圆 C的方程为21xy（2）直线 1l的方程

20、 00xyy，即 2002yx，依题意，有20x，即 20x， 1l的方程为 0y，点 012,xQy，设定点 ,Mm，由 002xPQmy，即 20110x， 1，综上，存在定点 1,0M符合条件21 【答案】 （1） 2e,；（2） 1,2【解析】 （1） 2xxfa，由 0f得 2exa，依题意，该方程有两个不同正实数根，记xh，则 2e1xh，当 01x时， 0hx；当 1x时， 0，函数 在 处取得最小值 2eh， a的取值范围是 2e,（2）由（1）得： 21,x，且 1xa， 1lnla， 22lnl， 2121lnxx，因此 220xmx恒成立，即 1nl0xm恒成立，即 11

21、2ln，设 21t，即 1l0tt在 1,t上恒成立，从而 0m，记 lngtmt， g， 22ttmt，当 12时， 2t， 21t，从而 0gt，则 gt在区间 ,上单调递减，当 t时， 1t恒成立； 102m时， 0gt等价于 210m， 240， t有两根 1t， 2，且 12t， 12t，可以不妨设 10t， 0gt在 ,时成立， gt在区间 21,t上单调递增，当 2,t时， t，即 1ln0tmt在 ,t上不恒成立，综上， m的取值范围是 1,2请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22

22、【答案】 （1） 5x；（2） 【解析】 （1）设 P的极坐标为 ,0， M的极坐标为 10,，由题设知 O， 14cosM cos20，即 2C的极坐标方程 cs50， 2C的直角坐标方程为 5x（2）交点 5,0D，直线 l的参数方程为3512xty（ 为参数） ，曲线 1C的直角坐标方程 240xyx，代入得 2350tt， 7，设方程两根为 1t， 2，则 1t， 2分别是 A， B对应的参数， 125DABt23 【答案】 （1） 43x或 ；（2） 1,【解析】 （1）不等式为 14x，可以转化为：4xx或 或 14xx，解得 3或 ，原不等式的解集是 3x或 （2） min1fxaxa， 221a或 21，解得 a或 12a实数 的取值范围是 1,