2019届湖北名校联盟4月份内部特供理科数学试卷(二)含答案解析
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1、2019 届 高 三 湖 北 名 校 联 盟 4 月 份 内 部 特 供 卷理 科 数 学 ( 二 )注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 : 用
2、 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 第 卷一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1设全集 UR,集合 4Mx, 2log1Nx,则 UMN( )A B 12C 43D 42x2已知复数 z满足 2i,则复数 z在复平面内对应
3、的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取 30%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )A240,18 B200 ,20 C240,20 D200,184已知函数 21, xff,则 3f( )A 78B C1 D75在 C 中, 60A, 3, 4A,点 M满足 2BC,则 ABM等于( )A10 B9 C8 D76若实数 x, y满足102xya,如果目标函数 zxy的最大值为 3,则实数 a的值为( )A
4、1 B2 C3 D47下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A 283B 483C 8D 16898执行如图所示的程序框图,若输入 201N,则输出的结果是( )A 2018B2018 C1009 D 1099已知点 ,M在抛物线 2:0Cxpy的准线上, F为 C的焦点,过 M点的直线与 C相切于点 N,则 F 的面积为( )A1 B2 C 12D410已知函数 sin2019cos201944fxxx的最大值为 M,若存在实数 m, n,使得对任意实数 总有 fmffn成立,则 mn的最小值为( )A 2019B 2019C 2019D 403811已知 22, , ,xyxy
5、xyx,若 ,P,且使 2zya的最大值为 b, ( a, b) ,则 1ab的最小值为( )A4 B2 C 43D 2312已知双曲线 210,xyab的左、右焦点分别为 1F、 2, A、 B分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点 O对称的两点,且直线 AB的斜率为 , M、 N分别为 2F、 的中点,若原点 在以线段 MN为直径的圆上,则双曲线的离心率为( )A 3B 6C 63D 6第 卷二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 , 共 20 分 1310x的展开式中 2x的系数是_14在 ABC 中, , 1BC,且 AB 的面积为 32,则 AC_1
6、5已知四棱锥 PD中,底面 是矩形, , PB 是等边三角形,且平面P平面 ,若四棱锥 的外接球的表面积为 8,则 D_16已知函数 42e,0 xxmf,若 fx的所有零点之和为 2,则实数 m的取值范围为_三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 个 大 题 , 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 (12 分)已知数列 na和 nb满足 123nba*N ,若数列 na为等比数列,且12a, 32b(1)求数列 na和 n的通项公式;(2)设 1nncb*N,求数列 nc的前 项和 nT18 (12 分)如图所示,在四棱锥 SA
7、BCD中,底面 ABC是正方形,对角线 AC与 BD交于点F,侧面 SBC是边长为 2 的等边三角形, E为 S的中点(1)证明: D 平面 E;(2)若侧面 底面 AB,求斜线 A与平面 B所成角的正弦值19 (12 分)中国已经成为全球最大的电商市场,但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道某机构随机抽取了年龄介于 10 岁到 60 岁的消费者 200 人,对他们的主要购物方式进行问卷调查现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计,得到如下图表:主要购物方式年龄阶段网络平台购物 实体店购物 总计40 岁以下 7540 岁或 40 岁以上 55总计(1)根据已知条件完成上述列联表,并
8、据此资料,能否在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为消费者主要的购物方式与年龄有关?(2)用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取 8 人,然后再从这 8 名消费者抽取 5 名进行座谈设抽到的消费者中 40 岁以下的人数为 X,求 的分布列和数学期望附:参考公式 22nadbckd临界值表: 20PKk.50.250.10.50.103.841.46.357.89.8220 (12 分)已知点 E在椭圆 2:10xyCab上,以 E为圆心的圆与 x轴相切于椭圆 C的右焦点 2F,与 y轴相交于 A, B两点,且 AB 是边长为 2 的正三角形(1)求椭圆 C的方程;(2)已知
9、圆 218:5Oxy,设圆 O上任意一点 P处的切线交椭圆 C于 M, N两点,试判断PMN是否为定值?若为定值,求出该定值,若不是定值,请说明理由21 (12 分)设函数 2lnfxax, R,(1)讨论函数 f的单调性;(2)设 0a,若存在正实数 m,使得对任意 1,xm都有 2lnfx恒成立,求实数 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 , 如 果 多 做 , 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 (10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程 】已知极坐标系中,点 42,M,曲线 C的极坐标方程为 221sin,点 N在曲线 C上运动,
10、以极点为坐标原点,极轴为 x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程为 6xty( t为参数) (1)求直线 l的普通方程与曲线 C的参数方程;(2)求线段 MN的中点 P到直线 l的距离的最小值23 (10 分) 【选修 4-5:不等式选讲 】已知函数 12fxx(1)求不等式 3f的解集;(2)若函数 yfx的图像最低点为 ,mn,正数 a, b满足 2manb,求 1ab的取值范围2019 届 高 三 湖 北 名 校 联 盟 4 月 份 内 部 特 供 卷理 科 数 学 ( 二 ) 答 案一 、 选 择 题 1 【答案】B【解析】集合 14Mx, 2log1Nx,解不等式得到
11、204xx,全集 UR, 2N或,根据集合的交集得到结果为 1故答案为 B2 【答案】A【解析】复数 z满足 2i1, 1i2i13i25z,对应点为 13,5,在第一象限故答案为 A3 【答案】A【解析】样本容量为 1502430%24,抽取的户主对四居室满意的人数为 154018,故选 A4 【答案】C【解析】函数 21, xff,则 31fff,故答案为 C5 【答案】D【解析】根据平面向量的三角形法则以及平面向量基本定理得到 2233ABMABABCABC212133C 119472,故答案为 D6 【答案】A【解析】根据不等式组画出可行域得到:目标函数 zxy,变形为 yxz,根据图
12、像得到当目标函数过直线 10y和 xya的交点时,取得最大值,交点坐标为 1,a代入得到 23a,故答案为 A7 【答案】B【解析】根据三视图得到原图是,边长为 2 的正方体,挖掉八分之一的球,以正方体其中一个顶点为球的球心,故剩余的体积为: 3414828,故答案为 B8 【答案】D【解析】根据程序框图得到, 0S, 1n,满足判断框的条件,进入循环,01S, 2n,满足判断框的条件,进入循环, 3,满足判断框的条件,进入循环, 4,满足判断框的条件,进入循环, 123562017S, 2018n,满足判断框的条件,进入循环,4, 9,不满足判断框的条件,退出循环,输出 s值得到 34562
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