2019年湖北省武汉市建港中学中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2019 年湖北省武汉市建港中学中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1比1 大 1 的数是（ ）A2 B0 C2 D32无论 x 取什么数，总有意义的分式是（ ）A B C D3多项式 x23kxy +6xy8 化简后不含 xy 项，则 k 等于（ ）A2 B2 C0 D34根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为 80%，对此信息，下列几种说法中正确的是（ ）A该市明天一定会下雨B该市明天有 80%地区会降雨C该市明天有 80%的时间会降雨D该市明天下雨的可能性很大5计算（a+2）（a2）的结果是（ ）Aa 24 Ba 2+4 Ca 24a4 Da 2+

2、4a46在平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的点 A（0，2）、点 B（3m，4m +1）（m1），点 C（6，2），则对角线 BD 的最小值是（ ）A3 B2 C5 D67下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A B C D8如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）A众数是 7B中位数是 6.5C平均数是 6.5D平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半9已知，直线 MN 是等边ABC 底边 BC 的中垂线，点 P 在直线 MN 上，且使PAB 、PAC、

3、PBC 都是等腰三角形，满足上述条件的点 P 的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，AD，BE 、CF 是ABC 的三条中线，且三条中线交于一点 O则图中面积相等的三角形共有（ ）A15 对 B18 对 C30 对 D33 对二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab ，如32 ，那么 6 3 12计算 13从 1、2、3 中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是 4 的倍数的概率是 14在ABCD 中，AE 平分BAD 交边 BC 于 E，DFA

4、E ，交边 BC 于 F，若 AD10，EF4，则AB 15如图，ABACAD ，若 ADBC，C 78，D 16若函数 y（k 3）x 2+2x+1 与坐标轴至少有两个不同的交点，则 k 的取值范围为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）解方程组：（1）（2）18（8 分）如图，线段 AC 交 BD 于 O，点 E，F 在线段 AC 上，DFOBEO ，且 AFCE ，连接 AB、CD ，求证：ABCD19（8 分）2018 年 3 月 27 日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为

5、100 分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图（1）学校共抽取了 名学生，a ，n （2）补全频数直方图；（3）该校共有 2000 名学生若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？20（8 分）某大学公益组织计划购买 A、B 两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买 A 套装比购买 B 套装多用 20 元，且购买 5 套 A 套装和 4 套 B 套装共需 820 元（1）求购买一套 A 套装文具、一套 B 套装各需要多少元？（2）根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买 A、B 两种套装共 60 套，

6、要求购买A、B 两种套装的总费用不超过 5240 元，则购买 A 套装最多多少套？21（8 分）如图，ABCD 的边 AD 与经过 A、B、C 三点的O 相切（1）求证：ABAC；（2）如图 2，延长 DC 交 O 于点 E，连接 BE，sinE ，O 半径为 13，求ABCD 的面积22（10 分）如图，反比例函数 y （n 为常数，n0）的图象与一次函数 ykx+8（k 为常数，k0）的图象在第三象限内相交于点 D（ ，m），一次函数 ykx +8 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点已知 cos ABO （1）求反比例函数的解析式；（2）点 P 是 x 轴上的动点，当APC 的面积

7、是BDO 的面积的 2 倍时，求点 P 的坐标23（10 分）在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，点 E 是边 AD 上一点，EMEC 交 AB 于点 M，点 N 在射线 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项（1）如图 1，求证：ANEDCE；（2）如图 2，当点 N 在线段 MB 之间，联结 AC，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长；（3）连接 AC，如果AEC 与以点 E、M、N 为顶点所组成的三角形相似，求 DE 的长24（12 分）已知抛物线 yax 2 经过点 A（2，1）（1）求 a 的值；（2）如图 1，点 M 为 x 轴负半轴上一点，线段 AM 交抛物

8、线于 N，若OMN 为等腰三角形，求点 N 的坐标；（3）如图 2，直线 ykx2k+3 交抛物线于 B，C 两点，过点 C 作 CPx 轴，交直线 AB 于点P，请说明点 P 一定在某条确定的直线上运动，求出这条直线的解析式2019 年湖北省武汉市建港中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：1+10，故选：B【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键2【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解【解答】解：A ，x 3+10，x1，B ，（x+1） 2

9、0，x1，C ，x 2+10，x 为任意实数，D ，x 20，x0；故选：C【点评】本题考查的是分式有意义的条件，按照分式有意义，分母不为零即可求解3【分析】直接利用多项式的定义得出 xy 项的系数为零，进而得出答案【解答】解：多项式 x23kxy+6xy8 化简后不含 xy 项，3k+60，解得：k2故选：A【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出 xy 项的系数为零是解题关键4【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【解答】解：根据概率的意义可知，概率指的是发生的可能性，不是时间和地点故选：D【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键5【分

10、析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：原式a 24，故选：A【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6【分析】方法 1：先根据 B（3m ，4m +1），可知 B 在直线 y x+1 上，所以当 BD直线 yx+1 时，BD 最小，找一等量关系列关于 m 的方程，作辅助线：过 B 作 BHx 轴于 H，则BH4m +1，利用三角形相似得 BH2EH FH，列等式求 m 的值，得 BD 的长即可方法 2：先根据 B（3m，4m+1），可知 B 在直线 y x+1 上，所以当 BD直线 y x+1 时，BD 最小，因为平行四边形对角线交于一点，且 AC

11、的中点一定在 x 轴上，可得 F 是 AC 的中点，F（3，0），设直线 BF 的解析式为 y x+b，根据待定系数法可求 BF 的解析式，进一步得到 B 点坐标，根据两点间的距离公式可求 BF，进一步得到对角线 BD 的最小值【解答】解：方法 1：如图，点 B（3m ，4m +1），令 ，y x+1，B 在直线 y x+1 上，当 BD直线 y x+1 时，BD 最小，过 B 作 BHx 轴于 H，则 BH4m +1，BE 在直线 y x+1 上，且点 E 在 x 轴上，E（ ，0），G（0，1），平行四边形对角线交于一点，且 AC 的中点一定在 x 轴上，F 是 AC 的中点，A（0，2）

12、，点 C（6，2 ），F（3，0）在 Rt BEF 中，BH 2EH FH，（4m+1） 2（ 3m+ ）（ 33m），解得：m 1 （舍），m 2 ，B（ ， ），BD2BF2 6，则对角线 BD 的最小值是 6；方法 2：如图，点 B（3m， 4m+1），令 ，y x+1，B 在直线 y x+1 上，当 BD直线 y x+1 时，BD 最小，平行四边形对角线交于一点，且 AC 的中点一定在 x 轴上，F 是 AC 的中点，A（0，2），点 C（6，2 ），F（3，0）设直线 BF 的解析式为 y x+b，则 3+b0，解得 b ，则直线 BF 的解析式为 y x+ ，4m+1 3m+ ，解

13、得 m ，B（ ， ），BF 3，BD2BF6，则对角线 BD 的最小值是 6故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、射影定理或三角形相似的判定、图形与坐标特点、勾股定理，本题利用 B 的坐标确定点 B 所在的直线的解析式是关键7【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：故选：C【点评】本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型8【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+525 人即可判断四个

14、选项的正确与否【解答】解：A、因为 7 出现了 20 次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；B、一共有 50 个数据，按从小到大排列，第 25，26 个数据的平均值是中位数，中位数是 6.5，故此选项正确，不合题意；C、平均数为 （57+186+207+58）6.46（分），故本选项错误，符合题意；D、由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+525 人，故平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：C【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）

15、，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数9【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出 CB 的垂直平分线，首先ABC 的外心满足，再根据圆的半径相等，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画圆，CB 的垂直平分线相交于两点，分别以点 C、B 为圆心，以 AC 长为半径画圆，与 CB 的垂直平分线相交于一点，再分别以点 C、B 为圆心，以 CB 长为半径画圆，与 A 相交于两点，即可得解【解答】解：如图所示，作 BC 的垂直平分线，ABC 的外心 P1 为满足条件的一个点，以点 A 为圆心，以 AB

16、长为半径画圆，P 2、P 3 为满足条件的点，分别以点 C、B 为圆心，以 AB 长为半径画圆，P 4 为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点 P 的个数为 4故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观10【分析】分三种情况：面积为ABC 的 的三角形，面积为ABC 的 的三角形，面积为ABC 的 的三角形【解答】解：ABD、ACD、BCE、BAE、CAF、CBF 的面积相等，都是ABC 面积的 ，一共 15 对；OBD 、OCD、OCE、OAE、OA

17、F 、OBF 的面积相等，都是ABC 面积的 ，一共15 对；OAB、OBC、OAC 的面积相等，都是ABC 面积的 ，一共 3 对故图中面积相等的三角形共有 33 对故选：D【点评】本题考查了三角形的面积，注意同底等高三角形面积的求法，等底等高三角形面积的求法，等底同高三角形面积的求法二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】根据的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答【解答】解：63 1故答案为：1【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解的运算方法是解题的关键12【分析】先变形为同分母分式的加减运算，再依据法则计算，最后约分即可得【解答】解：原

18、式 ，故答案为： 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则13【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出组成的两位数是 4 的倍数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中组成的两位数是 4 的倍数的结果数为 2，所以组成的两位数是 4 的倍数的概率 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率14【分析】根据平行线的性质得到ADFDFC，根据角平分线的定义得到BAEDA

19、E，推出 ABBE，根据已知条件推出ADF ADC，得到DFCCDF，推出 CFCD，于是得到结论【解答】解：如图 1，在ABCD 中，BC AD10，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADF DFC，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，BAE DAE，BAE AEB，ABBE，DFAE，DAE+ADF 90，BAD+ADC180，ADF ADC，ADFCDF，ADFDFC，DFCCDF，CFCD，ABBECFCDEF4，BCBE+CFEF2AB EF2AB410，AB7；如图 2，在 ABCD 中，BC AD10，BC AD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADF DFC，AE

20、 平分BAD 交 BC 于点 E，BAE DAE，BAE AEB，ABBE，DFAE，DAE+ADF 90，BAD+ADC180，ADF ADC，ADFCDF，ADFDFC，DFCCDF，CFCD，ABBECFCDEF4，BCBE+ EF+CF2AB+EF2AB+410，AB3；综上所述：AB 的长为 7 或 3故答案为：7 或 3【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出 ABBE CFCD15【分析】首先根据 ABACAD ，可得C ABC，DABD，ABCCBD+D；然后根据 ADBC，可得CBDD ，据此判断出 ABC2D，再根据C

21、ABC，判断出C2D，进而解答即可【解答】解：ABACAD，CABC，DABD，ABCCBD+D，ADBC，CBDD，ABCD+D2D，又CABC，C2DC78，D39，故答案为：39【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合16【分析】由解析式知函数图象与 y 轴有一交点（0，1），依据题意知函数图象与 x 轴还至少有一个交点，再分函数是一次函数和二次函数两种情况分别求解可得【解答】解：当 x0 时，y 1，此函数图象与 y 轴必有一个交点（0，1）

22、；若此函数是一次函数，即 k3，其解析式为 y2x+1，其函数图象与坐标轴有两个交点；若此函数是二次函数，即 k3，由题意知 44（k3）0，解得 k4；综上，k 的取值范围是 k4，故答案为：k4【点评】本题考查了抛物线与函数的关系，利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数，做题时要认真分析，找到它们的关系三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【分析】（1）将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得；（2）将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）整理得 5x+4y 7，3x+2y32 ，得 x1，将 x1 代入，得 y3，所以原方程的解是 ；（

23、2） ，整理得 15x+8y54，15x8y，+，得 30x60，解得 x2，将 x2 代入，得 y3，所以原方程的解是 【点评】本题考查了解二元一次方程组这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法18【分析】先由BEODFO，即可得出 OFOE ，DOBO，进而得到 AOCO，再证明ABOCDO，即可得到 ABCD【解答】证明：BEODFO，OFOE ，DOBO ，又AFCE，AOCO，在ABO 和CDO 中，ABOCDO（SAS ），ABCD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定19【分析】（1）由 A 组人数及其百分

24、比求得总人数，再用总人数乘以 C 组百分比可得 a 的值，先求得 E 组的百分比，用 360乘以 E 组百分比可得 n 的值；（2）总人数乘以 B 组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中 A、B 百分比之和【解答】解：（1）本次调查的总人数为 3010%300（人），a30025%75，D 组所占百分比为 100%30%，所以 E 组的百分比为 110%20% 25%30%15% ，则 n36015%54；故答案为：300，75，54；（2）B 组人数为 30020% 60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000（10%+20%） 600，答：该校安全意识不强的学

25、生约有 600 人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体20【分析】（1）设购买一套 A 套装需要 x 元，购买一套 B 套装凳需要 y 元，根据“买 A 套装比购买 B 套装多用 20 元，且购买 5 套 A 套装和 4 套 B 套装共需 820 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买 A 套装 m 套，则购买 B 套装（60m ）套，根据购买 A、B 两种套装的总费用不超过 5240 元列不等式即

26、可得到结论【解答】解：（1）设购买一套 A 套装需要 x 元，购买一套 B 套装凳需要 y 元，根据题意得： ，解得： 答：购买一套 A 套装需要 100 元，购买一套 B 套装需要 80 元；（2）设购买 A 套装 m 套，则购买 B 套装（60m ）套，根据题意得 100m+80（60m）5240，解得：m22，购买 A 套装最多 22 套，答：要求购买 A、B 两种套装的总费用不超过 5240 元，则购买 A 套装最多 22 套【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一

27、元一次不等式组21【分析】（1）连接 OA，如图 1，利用切线的性质得 OAAD，再根据平行四边形的性质得ADBC ，所以 OABC，然后根据垂径定理得到 ，从而得到结论；（2）作直径 BF，OA 交 BC 于 H，如图 2，利用圆周角定理得到BCF90，FE，在RtACF 中利用正弦定义计算出 BC24，再计算出 BF，接着计算 AH 的长，然后根据平行四边形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：连接 OA，如图 1，AD 为切线，OAAD ，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，OABC， ，ABAC；（2）解：作直径 BF，OA 交 BC 于 H，如图 2，BF 为直径，BCF90，

28、FE ，sinFsinE ，在 Rt BCF 中，sinF ，BC 2624，CF 10，OAAD ，而 BCAD，OABC，OH5，AH1358，ABCD 的面积248192【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了平行四边形的性质和解直角三角形22【分析】（1）求得 A（6，0），即可得出一次函数解析式为 y x+8，进而得到D（ ，2），即可得到反比例函数的解析式为 y ；（2）解方程组求得 C（ ，10），依据APC 的面积是BDO 的面积的 2 倍，即可得到AP，12，进而得到 P（18，0）或（

29、6，0）【解答】解：（1）一次函数 ykx+8 与 y 轴交于点 B，B（0，8）在 RtAOB 中，cosABO ，tanBAO ，AO6，A（6，0）点 A 在一次函数 ykx+8 图象上，k ，一次函数解析式为 y x+8点 D（ ，m）在一次函数 ykx+8 图象上，m2，即 D（ ， 2），点 D（ ，2）在反比例函数 y 图象上，n15反比例函数的解析式为 y ；（2）点 C 是反比例函数 y 图象与一次函数 y x+8 图象的交点， ，解得 ，C（ ，10）APC 的面积是BDO 的面积的 2 倍， AP10 8 ，AP12，又A（6，0），点 P 是 x 轴上的动点，P（18，

30、0）或（6，0）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等知识；求出点 A 和 D 的坐标是解决问题的关键23【分析】（1）由比例中项知 ，据此可证AMEAEN 得AEMANE，再证AEMDCE 可得答案；（2）先证ANEEAC，结合ANEDCE 得DCE EAC，从而知 ，据此求得 AE8 ，由（1）得AEMDCE，据此知 ，求得 AM ，由 求得 MN ；（3）分ENMEAC 和ENMECA 两种情况分别求解可得【解答】解：（1）AE 是 AM 和 AN 的比例中项 ，AA ，AME AEN，AEM ANE，D90，DCE+DEC90

31、，EMBC，AEM +DEC90，AEM DCE ，ANEDCE；（2）AC 与 NE 互相垂直，EAC+ AEN90，BAC90，ANE+ AEN90，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtan DAC， ，DCAB 6，AD8，DE ，AE8 ，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE， ，AM ， ，AN ，MN ；（3）NMEMAE+ AEM ，AEC D +DCE，又MAE D90，由（1）得AEMDCE，AECNME，当AEC 与以点 E、M 、N 为顶点所组成的三角形相似时ENM EAC，如图 2，ANEEAC，由（2）得：DE ；ENM EC

32、A，如图 3，过点 E 作 EH AC，垂足为点 H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE ，又 tanHAE ，设 DE3x，则 HE3x ，AH4x ，AE5x，又 AE+DEAD，5x+3x8，解得 x1，DE3x3，综上所述，DE 的长分别为 或 3【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点24【分析】（1）A（2，1）代入抛物线方程，解得：a ；（2）设点 M（m，0），AM 所在直线的表达式为：y x ，MNON 时，过点 N 作NHOM，则 OHMH ，HNMHtanAMH ，则 N（ ， ），把 N 点坐标代入抛

33、物线表达式解得：m 2，m 4（舍去），则 N（1， ）；（3）设：点 C（x 1，y 1），B（x 2，y 2），P （x 1，y），则： x2kx2k+3，则：x1+x24k，x 1x28k12，y 2 ，把 A、B 坐标代入直线方程，解得：AB 所在的直线方程为：y ，把点 P（x 1，y）、代入上式，整理得：yx 13，即：y x 13，即可求解【解答】解：（1）A（2，1）代入抛物线方程，解得：a ；（2）设点 M（m，0），把点 A、M 坐标代入直线表达式得：AM 所在直线的表达式为：y x ，从图象位置关系看，OMN 为等腰三角形时，只有 MNON 这一种情况，过点 N 作 NH

34、 OM，则 OHMH ，HNMHtanAMH ，则 N（ ， ），把 N 点坐标代入抛物线表达式解得：m2，m4（舍去）则 N（1， ），经验证：MNOM，OM ON 无解，故：N（1， ）；（3）设：点 C（x 1，y 1），B（x 2，y 2），P （x 1，y），则： x2kx2k+3，则：x 1+x24k，x 1x28k12，y2 ，把 A、B 坐标代入直线方程，解得：AB 所在的直线方程为：y ，把点 P（x 1，y）、 代入上式，整理得：yx 13，这条直线的解析式为：yx 3【点评】本题是二次函数综合题，涉及到韦达定理、等腰三角形有关知识的运用，题目看似简单，但是数据处理技巧很大，是难度较大的题目