2019年山东省济南市平阴县第二中学中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2019 年山东省济南市平阴县第二中学中考数学三模试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A1 B0 C1 D20182中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 103下列运算正确的是（ ）Ax 3+x2x 5 B2x 3x22x 6 Cx 6x3x 2 D（3x 3） 29x 64如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D5下列图案中既

2、是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BC D6Windows 2000 下有一个有趣的“扫雷”游戏如图是“扫雷”游戏的一部分，说明：图中数字2 表示在以该数字为中心的周边 8 个方格中有 2 个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷现在还剩下 A、B 、 C 三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的方格），则 A、B、C 三个方格中有地雷概率最大的方格是（ ）A B C 2 2 AA BB CC D无法确定7如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若135，则2 等于（ ）A35 B45 C55 D658已知关于 x 的方程 x2+mx20 有一个根是 2，则 m 的值为

3、（ ）A1 B1 C3 D39已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x4）2b0 的解集为（ ）Ax2 Bx3 Cx2 Dx 310如何求 tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在 RtABC 中，ACk ，ACB90，ABC30，延长 CB 至点 M，在射线 BM 上截取线段 BD，使BDAB，连接 AD，依据此图可求得 tan75的值为（ ）A2 B2+ C1+ D11如图，直线 l 经过点 M（3，0），且平行于 y 轴，与抛物线 yax 2 交于点 N，若 SOMN 9，则 a 的值是（ ）A B C D12如图，在四边形 ABCD 中，DCAB

4、，AD4，CD3，sinAsinB ，动点 P 自 A 点出发，沿着边 AB 向点 B 匀速运动，同时动点 Q 自点 A 出发，沿着边 ADDCCB 匀速运动，速度均为每秒 1 个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点 P 运动 t（秒）时，APQ 的面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象是（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13分解因式：a 325a 14计算： 2+ （2） 0 15若一个扇形的圆心角为 45，面积为 6，则这个扇形的半径为 16如图，ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2，

5、2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A 1B1C1，使A 1B1C1 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 A1 的坐标是 17如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数y （k 0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为 ；18如果一次函数的图象经过点（2，6）和（5，2），那么函数值 y 随着自变量 x 的增大而 三解答题（共 9 小题，满分 78 分）19（6 分）先化简，再求值：（3x+2y） 2（3x +y）（3xy ），其中 x2，y320（6 分）解不等式组：21（6 分）在平行四边形 ABCD 中，将BCD 沿 B

6、D 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE 和 AD 相交于点 O，求证：OAOE22（8 分）如图，AB 是 O 的直径，PB 与 O 相切于点 B，连接 PA 交O 于点 C，连接 BC（1）求证：BACCBP；（2）求证：PB 2PCPA ；（3）当 AC6，CP3 时，求 sinPAB 的值23（8 分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于 1971 年 1 月 15 日正式开通运营截至 2017 年 1 月，北京地铁共有 19条运营线路，覆盖北京市 11 个辖区据统计，2017 年地铁每小时客运量是 2002 年地铁每小时客运量的 4 倍，2017 年客运 240 万人所用的时间比

7、 2002 年客运 240 万人所用的时间少 30 小时，求 2017 年地铁每小时的客运量？24（10 分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1

8、个女生的概率25（10 分）如图，反比例函数 y （x0）过点 A（ 3，4），直线 AC 与 x 轴交于点C（6，0），过点 C 作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B（1）求反比例函数和直线 AC 的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）在平面内有点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有 D 点的坐标26（12 分）问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EFBE+FD ，请你利用图

9、（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形 ABCD 中，BAD90，ABAD ，B+D180，点E、F 分别在边 BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足 关系时，仍有 EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知ABAD 80 米，B60，ADC120，BAD150，道路 BC、CD 上分别有景点E、F，EAF75且 AEAD，DF 40（ 1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据： 1.41， 1.73）27（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 C（0，4），点 A、B 在

10、x 轴上，并且OAOC4OB，动点 P 在过 A、B、C 三点的抛物线上（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线 AC 上方的抛物线上，是否存在点 P，使得PAC 的面积最大？若存在，求出 P 点坐标及PAC 面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在 x 轴上是否存在点 Q，使得ACQ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省济南市平阴县第二中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B【点评】本题考查

11、了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、x 3+x2，无法计算，故此选项错误；B、2x 3x22x 5，故此选项错误；C、x 6x3x 3，故此选项错误；D、（3x 3） 29x 6，故此选项

12、正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选：C【点评】掌握好中心对称与轴对称的

13、概念判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合6【分析】根据图中数字 2 表示在以该数字为中心的周边 8 个方格中有 2 个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，即可得出 B，C 均不是地雷，即可得出答案【解答】解：根据题意分析可得：B，C 一定不是地雷，A 处是雷，则 B，C 处均不地雷，P（A ） 1；P （B） 0；P （C） 0故 A、B、C 三个方格中有地雷概率最大的是 A故选：A【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，根据已知得出右边 2 靠近 B，C，此时 B，C 均不是地雷是解决问题的关键7【分析】根据平行线的性质，可

14、得23，又根据互为余角的定义，可得1+390，解答出即可【解答】解：如图，1+390，135，3901903555，又直尺的两边平行，23，255故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等8【分析】把 x2 代入方程 x2+mx20 得 4+2m20，然后解关于 m 的方程即可【解答】解：把 x2 代入方程 x2+mx20 得 4+2m20，解得 m1故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9【分析】先把（3，0）代入 ykx+b 得 b3k，则不等式化为 k（x4）+6k0，然后在 k0的情况

15、下解不等式即可【解答】解：把（3，0）代入 ykx+b 得 3k+b0，则 b3k，所以 k（x4）2b0 化为 k（x4）+6k0，因为 k0，所以 x4+60，所以 x2故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10【分析】在直角三角形 ABC 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出 AB 的长，再利用勾股定理求出 BC 的长，由 CB+BD 求

16、出 CD 的长，在直角三角形 ACD 中，利用锐角三角函数定义求出所求即可【解答】解：在 RtABC 中，ACk ，ACB 90，ABC30，ABBD 2k，BAD BDA15，BC k，CADCAB+BAD 75，在 Rt ACD 中， CDCB+BD k+2k，则 tan75tanCAD 2+ ，故选：B【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含 30 度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键11【分析】由点 M 的坐标得到 OM3，由直线 l 经过点 M（3，0），且平行于 y 轴，可知点 N的横坐标为 3，代入抛物线 yax 2，求得点

17、 N 的纵坐标，即求得 MN 的长度，再代入 SOMN9，即可求得 a 的值【解答】解：直线 l 经过点 M（3，0），且平行于 y 轴，与抛物线 yax 2 交于点 N，点 N 的横坐标为 3，代入抛物线方程得：y9a，即 MN9aS OMN OMMN9，OM3，MN9a，解得：a 故选：B【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有交点坐标和三角形的面积求法由已知点通过找到中间量来求得未知点从而解决问题12【分析】过点 Q 做 QMAB 于点 M，分点 Q 在线段 AD、DC 、CB 上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出 s 关于 t 的函数关系式，再结合四个选项即可得出结论

18、【解答】解：过点 Q 作 QMAB 于点 M当点 Q 在线段 AD 上时，如图 1 所示，APAQ t（ 0t4），sinA ，QM t，s APQM t2；当点 Q 在线段 CD 上时，如图 2 所示，APt（4t7），QM AD sinA ，s APQM t；当点 Q 在线段 CB 上时，如图 3 所示，APt（7t +3（利用解直角三角形求出 AB +3），BQ4+3+4t11t，sinB ，QM （11t），s APQM （t 211t），s （t 211t）的对称轴为直线 t t11，s0综上观察函数图象可知 D 选项中的图象符合题意故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及三

19、角形的面积，分点 Q 在线段 AD、DC、CB 上三种情况找出 s 关于 t 的函数关系式是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式a（a 225）a（a+5）（a5）故答案为：a（a+5）（a5）【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14【分析】原式利用算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式32+12，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，算术平方根

20、，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】根据扇形面积公式计算即可【解答】解：设扇形的半径为为 R，则 6 ，解得，R4 ，故答案为：4 【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式 S 是解题的关键16【分析】利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：A 1B1C1 即为所求，则点 A1 的坐标是：（3，2）故答案为：（3，2）【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出对应点位置是解题关键17【分析】过点 C 作 CEy 轴于 E，根据正方形的性质可得 ABBC ，ABC90，再根据同角的余角相等求出OABCBE，然后利用“角角边

21、”证明ABO 和BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA BE4，CEOB3，再求出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，在正方形 ABCD 中，ABBC ，ABC90，ABO+CBE90，OAB+ABO 90，OABCBE，点 A 的坐标为（4，0），OA4，AB5，OB 3，在ABO 和BCE 中，ABOBCE（AAS），OABE4，CEOB3，OEBEOB431，点 C 的坐标为（3，1），反比例函数 y （k 0）的图象过点 C，kxy313，反比例函数的表达式为 y 故答案为

22、：y 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键18【分析】根据一次函数的单调性即可直接得出答案【解答】解：x2 时，y6，x5 时，y2，根据一次函数的单调性可得：函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大故答案为：增大【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握一次函数的基本性质三解答题（共 9 小题，满分 78 分）19【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y的值代入计算即可求出值【解答】解：

23、原式9x 2+12xy+4y29x 2+y25y 2+12xy，当 x2，y3 时，原式53 2+122345+72117【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式以及合并同类项的法则是解题的关键20【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可【解答】解：解不等式 +2 x，得：x3，解不等式 2x+23（x 1），得：x 5，不等式组的解集为 3x5【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21【分析】根据翻转变换的性质得到 BEBCAD ，EBDCBD，根据平行线的性质得到AD

24、BCBD ，根据等腰三角形的判定定理得到 OBOD ，计算即可【解答】证明：由折叠的性质可知，BEBCAD ，EBDCBD，ADBC，ADBCBD，ADBEBD，OBOD ，OAOE 【点评】本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等22【分析】（1）根据已知条件得到ACBABP 90 ，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）AB 是 O 的直径，PB 与 O 相切于点 B，ACBABP90，A+ABCABC+

25、CBP 90，BACCBP；（2）PCBABP90 ，PP ，ABP BCP， ，PB 2PCPA；（3）PB 2PCPA ，AC 6，CP 3，PB 29327，PB3 ，sinPAB 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键23【分析】设 2002 年地铁每小时客运量 x 万人，则 2017 年地铁每小时客运量 4x 万人，根据2017 年客运 240 万人所用的时间比 2002 年客运 240 万人所用的时间少 30 小时列出分式方程，求出答案即可【解答】解：设 2002 年地铁每小时客运量 x 万人，则 2017 年地

26、铁每小时客运量 4x 万人，由题意得 ，解得 x6，经检验 x6 是分式方程的解，答：2017 年每小时客运量 24 万人【点评】本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键24【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以 360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有 3050%60

27、（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 90，故答案为：60，90（2）了解的人数有：601530105（人），补图如下：（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比25【分析】（1）将 A 点的坐标代入反比例函数 y 求得 k 的值，然后将 A，C 坐标代入直线解析式解答即可；（2）把 x6 代入反比例函数解析式求得相应的 y 的

28、值，即得点 B 的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可；（3）使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意 D 的坐标即可【解答】解：（1）把点 A（3，4）代入 y （x0），得kxy 3412，故该反比例函数解析式为：y 把 A（3，4），C（6，0）代入 ymx +n 中，可得： ，解得： ，所以直线 AC 的解析式为：y x+8；（2）点 C（6，0），BCx 轴，把 x6 代入反比例函数 y ，得y 2则 B（6，2）所以ABC 的面积 ；（3） 如图，当四边形 ABCD 为平行四边形时，AD BC 且 ADBCA（3，4）、B（6，2）、C （6，0）

29、，点 D 的横坐标为 3，y Ay Dy By C 即 4y D20，故 yD2所以 D（3，2）如图，当四边形 ACBD为平行四边形时，AD CB 且 ADCBA（3，4）、B（6，2）、C （6，0），点 D 的横坐标为 3，y D yAy By C 即 yD420，故 yD 6所以 D（3，6）如图，当四边形 ACDB 为平行四边形时，AC BD且 ACBDA（3，4）、B（6，2）、C （6，0），x D x Bx Cx A 即 xD 663，故 xD 9yD y By C yA 即 yD 2 04，故 yD 2所以 D（9，2）综上所述，符合条件的点 D 的坐标是：（3，2）或（3，

30、6）或（9，2）【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（3）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想26【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则 GFBE+DF，只要再证明AFG AFE 即可【类比引申】延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，证 ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE 是等边三角形，则 BEAB80 米把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，只要再证明GAFFAE 即可得出 EFBE +FD【解答】解：【发现证明】如图

31、（1），ADG ABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF 45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF 和FAE 中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF 【类比引申】BAD2EAF理由如下：如图（2），延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，ABC+ D180，ABC +ABM 180，DABM，在ABM 和 ADF 中， ，ABM ADF（SAS），AFAM，DAF BAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF ，EAB +BAMEAMEAF，在FAE 和MAE 中， ，FAE MAE（SAS

32、 ），EFEMBE+BM BE +DF，即 EFBE+DF故答案是：BAD2EAF【探究应用】如图 3，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，连接 AFBAD150，DAE 90，BAE 60又B60，ABE 是等边三角形，BEAB80 米根据旋转的性质得到：ADGB60，又ADF120，GDF 180 ，即点 G 在 CD 的延长线上易得，ADG ABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD 150，FAE75GAFFAE，在GAF 和FAE 中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40 （ 1

33、）109（米），即这条道路 EF 的长约为 109 米【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形27【分析】（1）先确定 A（4，0），B（1，0），再设交点式 ya（x+1）（x4），然后把C 点坐标代入求出 a 即可；（2）作 PDy 轴，如图，易得直线 AC 的解析式为 yx+4，设 P（x，x 2+3x+4）（0x4），则 D（x，x+4），再用 x 表示出 PD，接着根据三角形面积公式得到 SPAC PD42x 2+8x，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）先计算出 AC4 ，再分类讨论：

34、当 QAQC 时，易得 Q（0，0）；当 CQCA 时，利用点 Q 与点 A 关于 y 轴对称得到 Q 点坐标；当 AQAC 4 时可直接写出 Q 点的坐标【解答】解：（1）C（0， 4），OC4，OAOC4OB，OA4，OB1，A（4，0），B（1，0），设抛物线解析式为 ya（x +1）（x 4），把 C（0，4）代入得 a1（ 4）4，解得 a1，抛物线解析式为 y（x +1）（x 4），即 yx 2+3x+4；（2）作 PDy 轴，如图，易得直线 AC 的解析式为 yx+4，设 P（x ，x 2+3x+4）（0x 4），则 D（x，x +4），PDx 2+3x+4（x+4）x 2+4x

35、，S PAC PD42x 2+8x2（x 2） 2+8，当 x2 时，S PAC 有最大值，最大值为 8，此时 P 点坐标为（ 2，6）；（3）存在OAOC4，AC4 ，当 QAQC 时，Q 点在原点，即 Q（0，0）；当 CQCA 时，点 Q 与点 A 关于 y 轴对称，则 Q（4， 0）；当 AQAC4 时，Q 点的坐标（ 4+4 ，0）或（44 ，0），综上所述，Q 点的坐标为（0 ，0）或（4，0）或（4+4 ，0）或（44 ，0）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题