2019年陕西省西安交市自弘中学中考数学三模试卷(含答案解析)
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1、2019 年陕西省西安交市自弘中学中考数学三模试卷一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1下列各式的结果等于2 的是( )A1 2 B12 C(2) D|2|2有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为( )A2 B3 C4 D53下列等式一定成立的是( )Aa 2+a3a 5 B(a+b) 2a 2+b2C(2ab 2) 36a 3b6 D2a 6a32a 34如图,已知 ABCD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E、F,EG 平分AEF,若240,则1 的度数是(
2、 )A70 B65 C60 D505已知 P(x, y)是直线 y 上的点,则 4y2x+3 的值为( )A3 B3 C1 D06如图,在ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,AFBC,垂足为点 F,ADE30,DF3,则 BF 的长为( )A4 B2 C3 D47直线 yx +1 与 y2x+ a 的交点在第一象限,则 a 的取值不可能是( )A B C D8如图所示,在下列条件中,不能判断ABDBAC 的条件是( )ADC,BAD ABC BBADABC,ABDBACCBDAC,BAD ABC DADBC,BDAC9如图,O 是ABC 的外接圆, O 的半径为 2,ODAB
3、 于点 D,交O 于点 E,若C60,则下列结论中错误的是( )AADDB B COD1 DAB 10如图是二次函数 yax 2+bx+c(a0)图象的一部分,对称轴为 x ,且经过点(2,0),有下列说法:abc 0;a+b0;a+cb;8a+7b+2c0则上述说法正确的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3 分)11不等式组 的解集是 12如图,七边形 ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点 O,若l,2,3,4 的外角和等于 210,则BOD 的度数为 13如图,yx +b(b 为常数)的图象与 x 轴,y 轴分别交
4、于点 A,B 与反比例函数 y (x0)的图象交于点 C若 ACBC4,则 k 的值为 14如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 和正方形 ADEF 的边 OA、AD 分别在 x 轴上,OA2, AD 3,则正方形 OABC 和正方形 ADEF 位似中心的坐标是 三解答题(共 11 小题,满分 78 分)15(5 分)计算: +( ) 1 ( 3.14) 0tan6016(5 分)阅读理解:类比定义:我们知道:分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质;类比分数的运算法则,我们得到了分式的运算法则等等小学里,把分子比分母小的分数叫做真分数,类似地,我们把分子
5、整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式;反之,称为假分式拓展定义:对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式,如: ; 理解定义:(1)下列分式中,属于真分式的是: 属于假分式的是: (填序号) ; ; ; 拓展应用:(2)将分式 化成整式与真分式的和的形式;(3)将假分式 化成整式与真分式的和的形式17(5 分)如图,在ABC 中,C90,AC5,BC12,D 是 BC 边的中点(1)尺规作图:在 AB 上找一点 E,使得BDE BAC(保留作图痕迹,不写做法);(2)求 DE 的长18(5 分)如图,ABC 和BED 都是等腰直角三角形,ABCDBE90,AD,CE 相交于点
6、G(1)求证:ABDCBE;(2)求证:ADCE;(3)连接 AE,CD,若 AE CD5,求ABC 和BED 的面积之和19(7 分)某校为了解该校学生参加体育晨跑情况,随机抽查了部分学生最近两周参加跑步活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图:请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)本次抽样调查的众数为 ,中位数为 ;(3)如果该校约有 4500 名学生,请你估计全校可能有多少名学生参加体育晨跑天数不少于 7天?20(7 分)如图,小明想测量电线杆 AB 的高度,但在太阳光下,电线杆的影子恰好落在地面和土坡的坡面上,量得坡面上的影长
7、CD4m,地面上的影长 BC10m,土坡坡面与地面成 30的角,此时测得 1m 长的木杆的影长为 2m,求电线杆的高度(结果保留根号)21(7 分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时间为xh,两车之间的距离为 ykm,图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系,根据图象解决以下问题:(1)慢车的速度为 km/h,快车的速度为 km/h;(2)解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标;(3)求当 x 为多少时,两车之间的距离为 500km22(7 分)车辆经过润扬大桥收费站时,4 个收费通道 A、B、C、D 中,可随机选择其中一个通过(1)一辆车经过此收费站
8、时,选择 A 通道通过的概率是 (2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率23(8 分)如图,在ABC 中,ABAC ,以 AB 为直径的O 分别交 BC,AC 于点D,E, DGAC 于点 G,交 AB 的延长线于点 F(1)求证:直线 FG 是O 的切线;(2)若 AC10,cosA ,求 CG 的长24(10 分)如图,已知抛物线 yax 2+bx2(a0)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,直线 BD 交抛物线于点 D,并且 D(2,3),B(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)已知点 M 为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点 B、M
9、 、C ,求BMC 面积的最大值;(3)在(2)中BMC 面积最大的条件下,过点 M 作直线平行于 y 轴,在这条直线上是否存在一个以 Q 点为圆心,OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆?若存在,求出圆心 Q 的坐标;若不存在,请说明理由25(12 分)矩形 ABCD 中,DE 平分ADC 交 BC 边于点 E,P 为 DE 上的一点(PE PD),PMPD,PM 交 AD 边于点 M(1)若点 F 是边 CD 上一点,满足 PFPN,且点 N 位于 AD 边上,如图 1 所示求证: PNPF ;DF+DN DP;(2)如图 2 所示,当点 F 在 CD 边的延长线上时,仍然满足 PFPN,此
10、时点 N 位于 DA 边的延长线上,如图 2 所示;试问 DF,DN,DP 有怎样的数量关系,并加以证明2019 年陕西省西安交市自弘中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【分析】分别根据负指数幂的运算法则、有理数加减法法则、去括号法则、绝对值的定义进行计算即可【解答】解:A、1 2 1,故此选项错误;B、121,故此选项错误;C、(2)2,故此选项错误;D、| 2|2,故此选项正确;故选:D【点评】此题考查了绝对值的定义,负整数指数,有理数的加减法,去括号法则,比较简单2【分析】若要保持俯视图和左视图不变,可以往第 2 排右侧正方体
11、上添加 1 个,往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个,据此可得【解答】解:若要保持俯视图和左视图不变,可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个,往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加 1 个,即一共添加 4 个小正方体,故选:C【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形;注意看到的用实线表示,看不到的用虚线表示3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:(A)原式a 2+a3,故 A 错误;(B)原式a 2+2ab+b2,故 B 错误;(C)原式8a 3b6,故 C 错
12、误;故选:D【点评】本题考查整式的运算,解题的关键熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型4【分析】利用平行线的性质得出AEG1,AEF140,再利用角平分线的性质得出AEGGEF70,即可得出答案【解答】解:直线 ABCD,240,AEG1,AEF140,EG 平分AEF 交 CD 于点 G,AEGGEF70,170故选:A【点评】本题考查了平行线的性质根据角平分线的定义,求得AEG 的度数是解题的关键5【分析】根据点 P(x ,y)是直线 y 上的点,可以得到 y 与 x 的关系,然后变形即可求得所求式子的值【解答】解:点 P(x ,y )是直线 y 上的点,y ,4y2x6,4y2x6,
13、4y2x+3 3,故选:B【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答6【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出 AB,再在 RTABF 中,利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半,求出 AF 即可解决问题【解答】解:在 RTABF 中,AFB90,ADDB,DF3,AB2DF 6,ADDB ,AEEC,DEBC,ADEABF30,AF AB3,BF 3 故选:C【点评】本题考查三角形中位线性质、含 30 度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型7【分析】联立两直线解析
14、式,解关于 x、y 的二元一次方程组,然后根据交点在第一象限,横坐标是正数,纵坐标是正数,列出不等式组求解即可【解答】解:解方程组 ,可得 ,直线 yx+1 与 y2x+ a 的交点在第一象限, ,即 ,解得2a1,a 的取值不可能是 ,故选:D【点评】本题考查了两直线相交的问题,第一象限内点的横坐标是正数,纵坐标是正数,以及一元一次不等式组的解法,把 a 看作常数表示出 x、y 是解题的关键8【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边,只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可,如果所加条件是一边和一角对应相等,必须是这边和公共边的夹角对应相等,只有符合以上条件,才能根据三角形全等判定定理
15、得出结论【解答】解:A、符合 AAS,能判断ABD BAC ;B、符合 ASA,能判断 ABDBAC ;C、符合 SSA,不能判断ABDBAC ;D、符合 SSS,能判断ABDBAC 故选:C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法;三角形全等判定定理中,最易出错的是“边角边”定理,这里强调的是夹角,不是任意一对角9【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解:A、OEAB ,OE 过圆心,AD DB,故本选项正确;B、OEAB, ,故本选项正确;C、C 60, ,OA2,AOE60,ODOAcos60 2 1,故本选项正确;D、C60,OA2, AD OAsin602
16、 ,AB2AD 2 ,故本选项错误故选:D【点评】本题考查的是垂径定理,勾股定理及圆周角定理,熟知以上知识是解答此题的关键10【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解:由图象可知:a0,c0,对称轴 x 0,b0,abc0,故正确;由对称轴可知: ,b+a0,故正确;(2, 0)关于直线 x 的对称点为( 1,0),当 x1 时,y ab+c 0,故 错误;由于 a+b0,ab+c 0,c2a,ba8a+7b+2c8a7a4a3a0,故正确;故选:C【点评】本题考查二次函数,解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3
17、 分)11【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可【解答】解:解不等式 x11,得:x2,解不等式 3+2x4x 3,得:x 3,所以不等式组的解集为 2x3,故答案为:2x3【点评】本题考查了不等式组的解法,求不等式组中每个不等式的解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到12【分析】由外角和内角的关系可求得1、2、3、4 的和,由五边形内角和可求得五边形 OAGFE 的内角和,则可求得 BOD【解答】解:1、2、3、4 的外角的角度和为 210,1+2+3+4+2104180,1+2+3+4510 ,五边形 OAGFE 内角和(52)180540
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