2019年4月江苏省镇江市中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、第 1 页,共 21 页2019 年江苏省镇江市中考数学模拟试卷(4 月份)一、选择题(本大题共 5 小题,共 15.0 分)1. 2018 年某区域 GDP(区域内生产总值)总量为 90.03 亿元,用科学记数法表示90.03 亿为( )A. B. C. D. 9.0031010 9.003109 9.003108 90.031082. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 2+3=5 23=6 (2)3=5 52=33. 某医疗器械公司接到 400 件医疗器械的订单,由于生产线系统升级,实际每月生产能力比原计划提高了 30%,结果比原计划提前 4 个月完成交货设每月原计划生产的医疗
2、器械有 x 件,则下列方程正确的是( )A. B. 400 400(1+30%)=4 400(1+30%)400=4C. D. 400 400(130%)=4400(130%)400=44. 如图,ABC 中,ADBC 于点 D,AD=2 , B=30,3SABC=10 ,则 tanC 的值为( )3A. B. C. D. 13 12 33 325. 已知点 A,B 的坐标分别为(-1,1),(4,4),若抛物线 y=ax2-x+4(a0)与线段 AB 有两个不同的交点,则 a 的取值范围是( )A. B. C. D. 14 140 4 40二、填空题(本大题共 12 小题,共 24.0 分)
3、6. -5 的相反数是_7. 当 x_时,分式 有意义+38. 因式分解:x 2-2x=_9. 已知函数 y=2xm-1+3 的图象是一条抛物线,则m=_10. 如图,AB CD,过直线 EF 上的点 G 作 GHAB,已知1=50,则2=_第 2 页,共 21 页11. 如图,RtABC 中, C=90,AB=10,cos B= ,则 AC 的长为35_12. 如图,D、E 分别为ABC 的边 BA、CA 延长线上的点,且 DEBC如果= ,CE=16,那么 AE 的长为_3513. 如图,在平面直角坐标系中,直线 y=ax 与双曲线 y= (k0)交于点 A,B,过点A 作 ACx 轴于
4、C,已知BOC 的面积为 3,则 k 的值为_14. 如图,抛物线 y=ax2+1(a0)与过点(0,-3)且平行于 x 轴的直线相交于点A、B ,与 y 轴交于点 C,若ACB 为直角,则 a=_15. 生物学家在估计某一地区的野鹿只数时,常采用“捉放捉”的方法,即先捕捉野鹿 n 只,分别给它们做上记号,然后放归;一段时间后,重新捕捉一些野鹿作为第 3 页,共 21 页样本如果多次这样捕捉到的野鹿中平均 m 只野鹿中有 a 只野鹿带有记号,则可估计该地区有_只野鹿(用含 m、n、a 的代数式表示)16. 已知点 A(a,b)为直线 y=3x+4m2-2m+1 与直线 y=-x-2m2-2m-
5、5 的交点,且 b-a=1,则 m 的值为 _17. 在平面直角坐标系中,以点 Q(-2 ,0)为位似中心,把图形 S1 按相似比 2:1 放大得到图形 S2(即所得图形与原图形的相似比为 2:1),P(1,1)在图形 S1 上,则图形 S2 上与点 P 对应的点的坐标为_三、计算题(本大题共 2 小题,共 27.0 分)18. (1)计算: ;123(3.14)0+22(2)先化简,再求值:(x- ) ,其中 x= ;1 +1 12(3)解方程: ;424+1=2(4)解不等式组: 7(+1)5+34 13 19. 一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外其余都相同,
6、搅匀后从中任意摸出 1 个球,记录下颜色后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出 1 个球请用画树状图的方法列出所有可能的结果,并写出两次摸出的球颜色相同的概率四、解答题(本大题共 7 小题,共 54.0 分)20. 如图,已知线段 AC,BD 相交于点E,AE=DE ,BE= CE(1)求证:ABEDCE;(2)已知 AB=5,延长 BA、CD 相交于点 O,若AO=4,则 CO 的长为第 4 页,共 21 页21. 共享单车为大众出行提供了方便,图 1 为单车实物图,图 2 为单车示意图,AB 与地面平行,点 A、B、D 共线,点 D、F、G 共线,坐垫 C 可沿射线 BE 方向调节已知, ABE
7、=70, EAB=45,车轮半径为 0.3m,BE=0.4m小明体验后觉得当坐垫 C 离地面高度为 0.9m 时骑着比较舒适,求此时 CE 的长(结果精确到1cm)参考数据:sin70 0.94,cos700.34,tan702.75, 1.41222. 如图,二次函数 y=ax2-4ax+3(a0)的图象与坐标轴交于点 A(1,0)和点 C经过点 A 的直线y=kx+b(k0)与二次函数图象交于另一点 B,点 B与点 C 关于二次函数图象的对称轴对称(1)求一次函数表达式;(2)点 P 在二次函数图象的对称轴上,当 ACP 的周长最小时,请求出点 P 的坐标23. 如图,点 A(-3,2)和
8、点 B(m ,n)在反比例函数 y= (k 0)的图象上(其中m0),ACx 轴,垂足为 C,BDy 轴,垂足为 D,直线 AB 与 x 轴相交于点E(1)写出反比例函数表达式;第 5 页,共 21 页(2)求 tanABD(用含 m 的代数式表示);(3)若 CE=6,直接写出 B 点的坐标24. 如图,ABC 与ADE 中, ACB=AED=90,连接BD、CE, EAC=DAB(1)求证:ABCADE;(2)求证:BAD CAE;(3)已知 BC=4,AC=3 ,AE = 将 AED 绕点 A 旋转,32当点 E 落在线段 CD 上时,求 BD 的长25. 如图 1,已知抛物线 y=-
9、+x+4 与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧),与 y122轴交于点 C(1)点 A 的坐标为_,点 C 的坐标为_;(2)如图 2,点 M 在抛物线 y=- +x+4 位于 A、C 两点间的部分(与 A、C 两点122不重合),过点 M 作 PMAC,与 x 轴正半轴交于点 P,连接 PC,过点 M 作 MN平行于 x 轴,交 PC 于点 N若点 N 为 PC 的中点,求出 PM 的长;当 MN=NP 时,求 PC 的长以及点 M 的坐标第 6 页,共 21 页26. 【发现】如图 1,点 E,F 分别在正方形 ABCD 的边 BC,CD 上,连接 EF因为 AB=AD,所以
10、把ABE 绕 A 逆时针旋转 90至ADG,可使 AB 与 AD 重合因为 CDA=B=90,所以 FDG=180,所以 F、D 、G 共线如果_(填一个条件),可得AEFAGF 经过进一步研究我们可以发现:当 BE,EF,FD 满足_时, EAF=45【应用】如图 2,在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=m ,点 E 在边 BC 上,且 BE=2(1)若 m=8,点 F 在边 DC 上,且EAF=45(如图 3),求 DF 的长;(2)若点 F 在边 DC 上,且EAF=45,求 m 的取值范围第 7 页,共 21 页答案和解析1.【答案】B【解析】解:将“90.03 亿” 用科学记 数法
11、表示为 9.003109 故选:B 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2.【答案】D【解析】解:A、不是同类项不能合并,故 A 错误; B、同底数幂的乘法底数不 变指数相加,故 B 错误; C、幂的乘方底数不变指数相乘,故 C 错误; D、同底数
12、幂 的除法底数不 变指数相减,故 D 正确; 故选:D根据合并同类项,可判断 A,根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可判断B,根据幂的乘方底数不变 指数相乘,可判断 C,根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可判断 D本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键3.【答案】A【解析】解:设每月原计划生产的医疗器械有 x 件,根据题意,得: =4,故选:A第 8 页,共 21 页根据“原计划所用 时间-实际 所用时间=4”可得方程本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程4.【答案】D【解析】解:在 ABD 中, ADB=9
13、0,AD=2 ,B=30,BD= = =6SABC= BCAD=10 , BC2 =10 ,BC=10,CD=BC-BD=10-6=4,tanC= = = 故选:D首先解直角ABD,求得 BD,再根据 SABC=10 ,求出 BC,那么 CD=BC-BD,然后在直角ACD 中利用正切函数定义即可求得 tanC 的值本题考查了解直角三角形,三角形的面积, 锐角三角函数定义,解 题的关键是求出 CD 的长5.【答案】A【解析】解:抛物 线的解析式为 y=ax2-x+4(a0)可知当 a0 时,x=4 时, y4时, 满足条件,可得 16a-4+44,解得 a- ,a0,a- ,故选:A由题意可求抛
14、物线经过点 B(4,4)时 a 的取值范围,又 a0 于是得到结论本题考查二次函数图象与系数的关系,二次函数的图象上的点的特征等知识,第 9 页,共 21 页解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型6.【答案】5【解析】解:-5 的相反数是 5 故答案为:5根据相反数的定义直接求得结果本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 07.【答案】-3【解析】解:分式 有意义,x+30,解得:x-3故答案为:-3直接利用分式的定义分析得出答案此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键8.【答案】x(x -2)【解析】
15、解:原式=x (x-2), 故答案为:x(x-2)原式提取 x 即可得到结果此题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键9.【答案】3【解析】解:依题意得:m-1=2, 解得 m=3 故答案是:3根据二次函数的定义即可求解本题主要考查了二次函数的定义:一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数,第 10 页,共 21 页a0)的函数,叫做二次函数其中 x、y 是变量,a、b、c 是常量,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项yax 2+bx+c(a、b、c 是常数,a0 )也叫做二次函数的一般形式10.【答案】40【解析】解:AB CD,1=AP
16、F=50,GPH=APF=50,又GHAB ,2=90-50=40,故答案为:40依据平行线的性质以及对顶角相等,即可得到 GPH=APF=50,再根据GHAB,即可得出 2=90-50=40本题主要考查了平行线的性质,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能求出GPH 的度数是解此 题的关键11.【答案】8【解析】解:RtABC 中,C=90,AB=10cosB= = ,得 BC=6由勾股定理得 BC= = =8故答案为 8在 RtABC 中,cosB= = ,AB=10,可求得 BC,再利用勾股定理即可求AC此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理12.【答案】6【解析】解:
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