2019年湖北省武汉市墨水湖中学中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2019 年湖北省武汉市墨水湖中学中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1计算：|5+3|的结果是（ ）A8 B8 C2 D22若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 且 x2 Dx 23下列计算正确的是（ ）A3a+a3a 2 B4x 2y2yx 22x 2yC4y 3y1 D3a+2b 5ab4某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是 ，这个 的含义是（ ）A只发出 5 份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为 3：8C在答卷中，喜欢足球的答卷占总

2、答卷的D在答卷中，每抽出 100 份问卷，恰有 60 份答卷是不喜欢足球5计算（3x1）（3x +1）的结果是（ ）A3x 21 B3x 2+1 C9x 2+1 D9x 216平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A（m，n），B（2 ，1），C（m，n），则点 D 的坐标是（ ）A（2，1） B（2，1） C（1，2） D（1，2）7下列光线所形成是平行投影的是（ ）A太阳光线 B台灯的光线C手电筒的光线 D路灯的光线8甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（ ）A甲射击成绩的中位数为 7B乙射击成绩的众数为 8C甲射击成

3、绩的平均数为 7D乙射击成绩的平均数为 7.59已知等边ABC 的边长为 4，P 是ABC 内一点，且点 P 在 BC 的垂直平分线上，若 PA ，则 PB 长为（ ）A B2 C D10如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边高的交点 D三边垂直平分线的交点二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11对于两个不相等的实数 a、b，定义一种新的运算如下： ，如：3*2 ，那么 7*（6*3） 12计算： 13在某校运动会 4400m 接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取

4、两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 14在ABCD 中，ACCD， ACB2ACD，则B 的度数为 15如图，ABCD，AF EF ，若C 62，则A 度16如图是二次函数 yax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为直线 x1，给出以下结论：abc0b2 4ac04b+c0若 B（ ，y 1）、C （ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2当 3x1 时，y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）已知 +|x2y+2| 0，求 2x y 的平方根18（8 分）如图，点 C 在线段 A

5、B 上，AD EB，ACBE，ADBC，CF 平分DCE求证：CFDE 于点 F19（8 分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成 5 组，A：0.5 x1，B：1x1.5 ，C：1.5x2，D ：2x 2.5，E：2.5x3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了 名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有 900 名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有多少人？20（8 分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进

6、 A、B 两种礼盒已知 A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为 200 元（1）求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主进这两种礼盒花费不超过 9720 元，B 种礼盒的数量是 A 种礼盒数量的 2 倍多 1 个，且 B 种礼盒的数量不低 57 个，共有几种进货方案？21（8 分）如图，ABCD 中，过点 A 的 O 与边 CD， BC 分别相切于点 D，E （1）求证： （2）连接 DE，若 DE6 ，O 的半径长为 13，求 tanA 的值22（10 分）如图，已知直线 AB 分别交 x 轴和 y 轴与 B、A 两点，A（0，3），B （2，0）（1）求出直线 AB 的解析

7、式；（2）将线段 AB 平移至 DC 的位置，其 D 点在 x 轴的负半轴上， C 点在反比例函数 y 的图象上，若 SBCD 18，则反比例函数解析式为 ；（3）设 BC 交 y 轴于 P，求 SABP 23（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC18，DBDC15，点 E、F 分别在线段BD、CD 上，DEDF5AE 的延长线交边 BC 于点 G，AF 交 BD 于点 N、其延长线交 BC 的延长线于点 H（1）求证：BGCH；（2）设 ADx，ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结 FG，当HFG 与 ADN 相似时，求 AD 的

8、长24（12 分）已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，A（8t，0），t0，点 B 在 y 轴负半轴上（1）请直接写出点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示）；（2）经过 B，C 两点的抛物线 yax 2+bx4 与 x 轴正半轴交于点 E当 t 1 时，OCOEOB 2，与 BC 平行的直线 1 与抛物线有唯一的交点 P，求点 P 的坐标；若 E（2t，0），抛物线与直线 CD 的另一个交点为 F，点 M 是抛物线上位于点 C 和 F 之间（含端点）的一个动点，当点 M 的纵坐标 m 满足关系式 tn1m n 时，求 t 的值若 E（2t，0），抛物线上一动点 M 的横坐标 x 满足 t2

9、x4t，与其对应的纵坐标 m 的最小值是4，求 t 的值2019 年湖北省武汉市墨水湖中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】原式绝对值里边利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式|2| 2 ，故选：D【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键2【分析】直接利用分式的定义得出 x+30，进而得出答案【解答】解：分式 有意义，x+30，解得：x3故选：A【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键3【分析】根据合并同类项法则逐一计算即可得【解答】

10、解：A、3a+a4a，此选项计算错误；B、4x 2y2yx 22x 2y，此选项计算正确；C、4y 3yy，此选项计算错误；D、3a 与 2b 不是同类项，不能合并，此选项计算错误；故选：B【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变4【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【解答】解：这个 的含义是在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 ，故选 C【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键5【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式（3x

11、） 21 29x 21，故选：D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键6【分析】由点的坐标特征得出点 A 和点 C 关于原点对称，由平行四边形的性质得出 D 和 B 关于原点对称，即可得出点 D 的坐标【解答】解：A（m，n）， C（m ，n），点 A 和点 C 关于原点对称，四边形 ABCD 是平行四边形，D 和 B 关于原点对称，B（2，1），点 D 的坐标是（2，1）故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出 D 和 B 关于原点对称是解决问题的关键7【分析】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，

12、如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影【解答】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影故选：A【点评】本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键8【分析】直接根据统计图得出甲、乙队员的射击成绩，计算平均数，找出中位数和众数即可【解答】解：A、甲射击成绩的中位数为 7，此选项正确；B、乙射击成绩分布如下：3 环 1 次、4 环 1 次、6 环 1 次、7 环 2 次、8 环 3 次、9 环 1 次、10环 1 次，所以乙射击成绩的众数为 8，此选项正确；C、甲射击成绩的平均数为：（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）107，此选项正确；

13、D、乙的平均数为：（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10 ）107，此选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了条形统计图和折线统计图、平均数的计算、中位数、众数等知识点，难度不大，清楚各统计概念是解答的关键9【分析】要求 PB 的长，只要画出相应的图形，明确等边三角形的性质，可以得到 AD 的长，由PA 的长已知，从而可以得到 PD 的长，从而可以得到 PB 的长【解答】解：作 BC 边的垂直平分线 MN 交 BC 于点 D，如下图所示：等边ABC 的边长为 4，P 是ABC 内一点，且点 P 在 BC 的垂直平分线上，PA ，MN 过点 A，AD 垂直平分 BC，BD2，AB4，AD ，

14、 ， 故选：D【点评】本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件10【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心根据三角形的重心是三角形三边中线的交点【解答】解：支撑点应是三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选：A【点评】考查了三角形的重心的概念和性质注意数学知识在实际生活中的运用二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】求出 6*31，再求出 7*1 即可【解答】解：6*3 1，7*1 ，即 7*（6*3） ，故答案为： 【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算

15、能力和理解能力12【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式 1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为 4，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或

16、B 的概率14【分析】根据平行四边形的性质得到 BCAD，根据平行线的性质得到CADACB，D+BCD180，根据等腰三角形的性质得到DCAD，推出D2ACD，列方程即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD，CADACB，D+BCD180，CDAC，DCAD，DACB，ACB2ACD，D2ACD，D+DCB 5ACD180，ACD36，D72，在ABCD 中，BD72 ，故答案为：72【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键15【分析】根据平行线的性质得出EFBC，进而利用等腰三角形的性质和三角形外角性质解答即可【解答】

17、解：ABCD，C62，EFB C62，AFEF，AE ，A+EEFB，A31，故答案为：31【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据平行线的性质得出EFBC16【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴方程得到 b2a0，则可对进行判断；利用抛物线与 x 轴的交点个数对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x轴的另一个交点坐标为（1，0），则 a+b+c0，把 b2a 代入得到 c3a，则可对进行判断；利用二次函数的性质对进行判断；利用抛物线在 x 轴上方对应的自变量的范围可对进行判断【解答】解：由图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误抛物线与 x 轴有 2 个交点

18、，b 24ac0，所以 正确；抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0），x1 时，y0，即 a+b+c0，3a+c0，c3a，4b+c8a3a5a0，所以正确；点 B（ ，y 1）到直线 x1 的距离大于点 C（ ，y 2）到直线 x1 的距离，y 1y 2，所以错误；当3x1 时，y 0，所以正确；故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次

19、项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个数由 决定：b 24ac0时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出原式的平方根【解答】解： +|x2y+2| 0， ，解得 ，2x y1

20、6 79，则 2x y 的平方根为 3【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】根据平行线性质得出AB，根据 SAS 证ACDBEC，推出 DCCE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可【解答】证明：ADBE ，AB ，在ACD 和BEC 中，ACDBEC（SAS），DCCE，CF 平分DCE，CFDE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出 DCCE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力19【分析】（1）根据 D 组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以 C 组的百分比求得

21、C 组人数，总人数减去其余各组人数求得 B 人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中 E 组人数所占比例可得【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为 1020%50（人），故答案为：50；（2）1.5x2 的人数为 5040%20 人，1x1.5 的人数为 50（3+20+10+4）13 人，补全图形如下：（3）900 72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5 小时的学生有 72 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20【分析】（1）设 A 种礼盒单价为

22、 x 元，B 种礼盒单价为 y 元，构建方程组即可解决问题；（2）根据题意列不等式组即可得到结论【解答】解：（1）设 A 种礼盒单价为 x 元，B 种礼盒单价为 y 元，依据题意得： ，解得： ，答：A 种礼盒单价为 80 元，B 种礼盒单价为 120 元；（2）设购进 A 种礼盒 a 个，B 种礼盒（2a+1）个，依据题意可得：，解得：28a30，a 的值为整数，a 的值为：28、29、30，共有三种进货方案【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键21【分析】（1）作直径 EM，连接 DM，得出MDE90，根据切线的性质和平行四边

23、形的性质求出DECMADE ，即可得出答案；（2）根据勾股定理求出 DM，求出 DN 和 ON，求出ACDON，解直角三角形求出即可【解答】（1）证明：作直径 EM，连接 DM，则MDE90，所以M+ DEM90， O 切 BC 于 E，OEC90DEM+ DEC，MDEC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADEDEC，MADE， ；（2）解：过 D 作 DNEM 于 N，连接 DO， O 的半径长为 13，EM26，在 Rt MDE 中，DE6 ，EM26，由勾股定理得：DM 4 ，在 Rt MDE 中，由三角形的面积公式得： DNME ，DN264 6 ，解得：DN12，DC 切

24、O 于 D，BC 切 O 于 E，ODDC，OEBC，ODCOEC90，C+DOE3609090180，DON+DOE180，CDON，四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ADON，由勾股定理得：ON 5，tanA tanDON 【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，平行四边形的性质，切线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键22【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的性质，结合已知点 A，B 的坐标，知点 C 的纵坐标为 3，点 D 与点 C 的横坐标的差为 2；然后利用BCD 的面积，来求得点 C 的坐标，再用待定系数法求出 k 的值；（3）利用待定系数

25、法求得直线 BC 的解析式，即可求得 P 点的坐标，求得 AP，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为：ykx+b（k0），A（0，3），B（2，0）， ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x3；（2）A（0，3），B（2，0），将线段 AB 平移至 DC 的位置，D 点坐标为（x D，0）， C 点坐标为（x D+2，3）又 SBCD BD318， |（ xD2）| 318x D10则点 D（10，0），点 C 为（8，3）又 C 点在反比例函数 y 的图象上，k8324反比例函数解析式为 y故答案为：y ；（3）设直线 BC 的解析式为 yax+c，B（

26、2，0），C（8，3）， ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y x+ ，P（0， ），AP3.6，S ABP 3.623.6【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、反比例函数的解析式、反比例函数系数k 的几何意义，关键是明白 AB 平移到 CD 后，点 C 的纵坐标为 3，点 D 与点 C 的横坐标的差为223【分析】（1）由 ADBC 知 ， ，结合 DBDC15，DEDF 5 知，从而得 ，据此可得答案；（2）作 DPBC，NQAD，求得 BPCP9，DP12，由 知BGCH2x，BH18+2x ，根据 得 ，即 ，再根据知 ，由三角形的面积公式可得答案；（3）分ADNFGH 和

27、ADNGFH 两种情况分别求解可得【解答】解：（1）ADBC， ， DBDC15，DEDF5， ， BGCH（2）过点 D 作 DPBC，过点 N 作 NQAD，垂足分别为点 P、Q DBDC15，BC18，BPCP9， DP12 ，BGCH2x，BH18+2 xADBC， ， ， ， ADBC，ADNDBC，sinADNsinDBC， ， （3）ADBC，DANFHG（i）当ADNFGH 时，ADNDBC，DBCFGH，BDFG ， ， ，BG6，AD3（ii）当ADNGFH 时，ADNDBCDCB，又ANDFGH，ADNFCG ， ，整理得 x23x290，解得 ，或 （舍去）综上所述，当

28、HFG 与ADN 相似时，AD 的长为 3 或 【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点24【分析】（1）OCOA，即可求解；（2） 由题意得： 64+4（4b+8）0，解得：b6，求出则直线 l 的表达式，即可求解；求出点 F 坐标（ +2t，3），由 tn1mn 得：yn3，tn10，即可求解；由题意得：t2 和 4t 分别在对称轴两侧，即可求解【解答】解：（1）OCOA，故点 C（0，8t），（2） t1 时，CO8，OB4，OCOE OB 2，OE2，即点 E（2，0），则二次函数表达式为：ya（x8

29、）（x 2），即：16a 4，解得：a ，则二次函数表达式为：y x2+ x4，直线 CB 表达式中的 k 值为： ，则与 BC 平行的直线 1 表达式为：y x+b，联立并整理得： x2+8x（4b+8 ）0，由题意得：64+4（4b+8 ）0，解得：b6，则直线 l 的表达式为：y x6 ，联立并解得： x2，则点 P（2，5）；点 C（8t，0）、点 D（0，4）、点 A（8t ，0），抛物线的表达式为：ya（x+8t ）（x2t ） ，则：16at 24，即：at 2 ，函数对称轴为：x3t，设：直线 CD 的表达式为：ykx+4，将点 C 的坐标代入上式并解得：直线 CD 的表达式为：y x+4，联立并解得：点 F 坐标为：（ +2t，3），tn1mn，由题意得：yn3，tn 10，即：t5；由题意得：t2 和 4t 分别在对称轴两侧，即： ，解得：0t 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、不等式性质等知识点，关键是弄清楚诸多字母代表的意义，重点是用韦达定理解决复杂数据，本题难易适中