2019年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、第 1 页,共 24 页2019 年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 12 小题,共 48.0 分)1. 3 的相反数是( )A. B. 3 C. 313D. 132. 下列大小相同 5 个正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是( )A. B. C. D. 3. 将 12480 用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 12.48103 0.1248105 1.248104 1.2481034. 如图,ab,以直线 b 上两点 A 和 B 为顶点的 RtABC(其中 C=90)与直线 a相交,若 1=30,则ABC 的度数为( )A. B. C. D. 30 60
2、 120 1505. 下列各式中计算正确的是( )A. B. C. D. (+)2=2+2 (3)2=62 (3)2=62+2=46. 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 7. 方程 2x2-5x+3=0 的根的情况是( )第 2 页,共 24 页A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根 D. 两根异号8. 在一个不透明的盒子中装有 6 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ,则黄球的个数为( )13A. 18 B. 12 C. 9 D. 249. 下列命题正确的是( )A.
3、一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10. 已知函数 y= 的图象如图,当 x-1 时,y 的取值范围是( 1)A. 0D. 或1 011. 已知菱形 OABC 在下面直角坐标系中的位置如图所示,点 A(4,0),COA=60 ,则点 B 的坐标为( )A. B. C. D. (4+23,2) (6,2) (4+23,23) (6,23)12. 在平面直角坐标系中,已知点 A(-1,4),B(2,1),直线 AB 与 x 轴和 y 轴分别交 M,N ,若抛物线 y=x2-b
4、x+2 与直线 AB 有两个不同的交点,其中一个交点在线段 AN 上(包含 A,N 两个端点),另一个交点在线段 BM 上(包含B,M 两个端点),则 b 的取值范围是( )A. B. 或 C. D. 或152 1 52 52113 52 113二、填空题(本大题共 6 小题,共 24.0 分)13. 分解因式:a 2-2a+1=_14. 若一组数据 2,3,x,5,7 的众数为 7,则这组数据的中位数为_15. 如图,在 33 的方格纸中,每个小方格都是边长为 l 的正方形,点 O,A,B 均为格点,则 的长等于_第 3 页,共 24 页16. 若代数式 与 的值相等,则 x=_6+2 41
5、7. 如图,在直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0),点 C 是 y轴上的一个动点,且 A、B、C 三点不在同一条直线上,当ABC 的周长最小时,点 C 的坐标是_18. 如图,在正方形 ABCD 中,O 是对角线 AC 与 BD 的交点,M 是 BC 边上的动点(点 M 不与点 B,C 重合),过点 C 作CNDM 交 AB 于点 N,连结 OM、ON ,MN下列五个结论:CNB DMC;ON=OM;ONOM;若 AB=2,则SOMN的最小值是 1;AN 2+CM2=MN2其中正确结论是_;(只填序号)三、计算题(本大题共 1 小题,共 6.0 分)19. 计算:|-3
6、|+(-2019) 0-2sin30+( ) -113四、解答题(本大题共 8 小题,共 72.0 分)20. 解不等式组 3(2)8125 2 21. 如图,已知 E、F 是ABCD 对角线 AC 上的两点,且BEAC,DF AC求证:BE =DF第 4 页,共 24 页22. 某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学,老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品,请你根据图中所给的信息,解答下列问题:(1)求出每个颜料盒、每支水笔各多少元?(2)若学校购买 10 个颜料盒,6 支水笔,共需多少元?23. 如图,点 A 是O 直径 BD 延长线上的点,AC 与O 相切于点C,AC=BC,BE AC,交
7、AC 延长线于点 E(1)求 A 的度数;(2)若 O 的半径为 2,求 BE 的长24. 2017 年 9 月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对 A三国演义、B红楼梦、C 西游记、D水浒四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:第 5 页,共 24 页(1)本次一共调查了_名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树
8、状图或列表的方法求恰好选中三国演义和红楼梦的概率25. 如图,反比例函数 y= (x0)的图象与正比例函数 y= x 的图象交于点 A,且 A 点的横坐标为 232(1)求反比例函数的表达式;(2)若射线 OA 上有点 P,且 PA=2OA,过点 P作 PM 与 x 轴垂直,垂足为 M,交反比例函数图象于点 B,连接 AB,OB,请求出OAB 的面积;(3)定义:横、纵坐标均为整数的点称为“整点”在(2)的条件下,请探究边 PA、PB 与反比例函数围成的区域内(不包括边界)“整点”的个数26. 如图 1,ABC 和DEC 均为等腰三角形,且 ACB=DCE=90,连接 BE,AD,两条线段所在
9、的直线交于点 P(1)线段 BE 与 AD 有何数量关系和位置关系,请说明理由(2)若已知 BC=12,DC=5,DEC 绕点 C 顺时针旋转,如图 2,当点 D 恰好落在 BC 的延长线时,求 AP 的长;在旋转一周的过程中,设PAB 的面积为 S,求 S 的最值第 6 页,共 24 页27. 如图 1,抛物线 y=ax2+bx+2(a0)过点 A(-1,0), B(4,0),与 y 轴相交于点 C(1)求抛物线的解析式;(2)在 x 轴正半轴上存在点 E,使得 BCE 是等腰三角形,请求出点 E 的坐标;(3)如图 2,点 D 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点,过点 D 作 DMBC
10、于点M,是否存在点 D,使得CDM 的某个角恰好等于ABC 的 2 倍?若存在,请求出点 D 的横坐标;若不存在,请说明理由第 7 页,共 24 页答案和解析1.【答案】A【解析】解:3 的相反数是-3 故选:A依据相反数的定义回答即可本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键2.【答案】B【解析】解:从上边看第一列是 2 个小正方形,第二列是 1 个小正方形,第三列式 1 个小正方形,如图:故选:B 根据俯视图是从上边看得到的图形,可得答案本题考查了简单组合体的三视图,解题时注意:从上边看得到的图形是俯视图3.【答案】C【解析】解:12480=1.24810 4, 故选:C
11、科学记数法是把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数,n 是正整数,这种记数法叫做科学记数法科学记数法形式:a10n,其中 1a10,n 为正整数本题考查了科学记数法,熟练掌握科学记数法方法是解题的关键4.【答案】B【解析】解:ab, 1=30, A=1=30, 又C=90, ABC=90-A=60, 第 8 页,共 24 页故选:B 依据 ab,1=30,即可得到A=1=30,再根据 C=90,即可得出ABC=90-A=60本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等5.【答案】C【解析】解:A、( x+y)2=x2+2xy+y2,所以
12、 A 选项错误; B、(3x)2=9x2,所以 B 选项错误 ; C、(x3)2=x6,所以 B 选项 正确; D、a2+a2=2a2,所以 D 选项错误 故选:C 根据完全平方公式对 A 进行判断;根据幂的乘方与 积的乘方对 B、C 进行判断;根据合并同类项对 D 进行判断本题考查了完全平方公式:(ab) 2=a22ab+b2也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方6.【答案】D【解析】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; B、不是中心对称图形,不是轴对称图形,故此 选项错误; C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此 选项错误; D、是中心 对 称图形,也是轴对称图形,故
13、此选项正确 故选:D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心 对称图形是要寻找对称中心,旋 转 180度后两部分重合7.【答案】B【解析】第 9 页,共 24 页解:=(-5 )2-423=10, 方程 2x2-5x+3=0 有两个不相等的实数根 故选:B 由方程的系数结合根的判别式可得出=1 0,由此即可得出原方程有两个不相等的实数根,此题得解本题考查了根的判别式,牢记“当0 时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键8.【答案】B【解析】解:设黄球的个数为 x 个,根据题意得: = ,解得:x
14、=12 ,经检验:x=12 是原分式方程的解;黄球的个数为 12故选:B 首先设黄球的个数为 x 个,根据题意得: = ,解此分式方程即可求得答案此题考查了概率公式的应用用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比9.【答案】D【解析】解:A、一 组对边 相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形,错误; B、对角线互相垂直的四边 形是菱形, 错误; C、对角线相等的四边形是矩形,错误; D、对角 线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,正确 故选:D直接利用平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法分析得出答案第 10 页,共 24 页此题主要考查了命题与定理,正确把握平行四边形以及菱形、矩形
15、、正方形的判定方法是解题关键10.【答案】C【解析】解:根据反比例函数的性质和图象显示可知:此函数为减函数,x-1 时,在第三象限内 y 的取值 范围是 y-1;在第一象限内 y 的取值范围是 y0故选:C 根据反比例函数的性质,再结合函数的图象即可解答本题主要考查了反比例函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数 y= 的图象是双曲线,当 k0 时,图象在一、三象限,在每个象限内 y 随 x 的增大而减小;当 k0 时,图象在二、四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大11.【答案】D【解析】解:如图,过点 B 作 BDx 轴于 D,四边形 OABC 是菱形,AB=OA=4,
16、ABOC,BAD=AOC,COA=60,BAD=60,BD=2 ,由勾股定理得,AD=2,OD=OA+AD=4+2=6,点 B 的坐标为 (6,2 )故选:D过点 B 作 BDx 轴于 D,根据菱形的性 质可得 AB=OA,ABOC,根据两直线平行,同位角相等可得BAD= AOC,然后求出 BD,再利用勾股定理列式求出 AD,从而得到 OD,最后写出点 B 的坐标即可第 11 页,共 24 页本题考查了菱形的性质,坐标与图形性质,解直角三角形,熟 记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键12.【答案】C【解析】解:已知点 A(-1,4),B(2,1),设直线 AB 的表达式为 y=kx+b
17、(k0),将点 A(-1,4),B(2,1)代入表达式, 则有:,解得: ,y=-x+3M(3,0),N(0,3),抛物线 y=x2-bx+2 必过点( 0,2),当抛物线 y=x2-bx+2 经过 点 A(-1,4)时,b=1,抛物线 y=x2-bx+2 与直线 y=-x+3 交点在线段 AN 上时, b1,当抛物线 y=x2-bx+2 与 BM 相交时,只需考 虑抛物 线过线段 BM 端点时即可当抛物线 y=x2-bx+2 经过 B(2,1)时,b= ,当抛物线 y=x2-bx+2 经过 M(3,0)时,b= , b 综上所述, b 故选:C 首先由已知求出直线 AB 的解析式,进而确定
18、M,N 点坐标;然后结合函数图象与直线交点在 AN、BM 上,讨论抛物线经过线段端点 A、B、M 的特殊情况即可本题考查了一次函数解析式的求法;抛物线运动时与直线相交的连续性本题是定直线,抛物线运动,所以在解题时要抓住特殊位置,进而找到解题突破口13.【答案】(a-1) 2【解析】第 12 页,共 24 页解:a 2-2a+1=a2-21a+12=(a-1)2 故答案为:(a-1) 2观察原式发现,此三项符合差的完全平方公式 a2-2ab+b2=(a-b)2,即可把原式化为积的形式本题考查了完全平方公式分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键14.【答案】5【解析】解:数据 2,3
19、,x,5,7 的众数为 7, x=7, 把这组数据从小到大排列为:2、3、 5、7、7, 则中位数为 5; 故答案为:5根据众数的定义可得 x 的值,再依据中位数的定义即可得答案本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数15.【答案】 52【解析】解:在ACO 和 ODB 中,ACOODB(SAS)AOC=OBD,BOD+OBD=90,BOD+AOC=90,即AOB=90 ,由勾股定理得,OA=OB= = , 的 长= = ,第 13 页,共 24 页故答案为: 证明AC
20、O ODB,根据全等三角形的性 质、三角形内角和定理求出AOB=90,根据勾股定理求出 OA,根据弧长公式计算,得到答案本题考查的是弧长的计算、勾股定理、全等三角形的判定和性质,掌握弧 长公式是解题的关键16.【答案】4【解析】解:根据题意得: = ,去分母得:6x=4(x+2 ),移项合并同类项得:2x=8,解得:x=4 故答案为:4由已知条件:代数式 与 的值相等,可以得出方程 = ,解方程即可本题考查了解分式方程,解答本题的关键在于根据题意列出方程,解方程时注意按步骤进行17.【答案】(0,3)【解析】解:作 B 点关于 y 轴对称点 B点, 连接 AB,交 y 轴于点 C,此时ABC
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