2018年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷（含答案解析）

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1、2018 年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D2一元二次方程（x3）（x+4）0 的根是（ ）A3 和 4 B3 和4 C3 和 4 D3 和43关于二次函数 y2x 2+4x 1，下列说法正确的是（ ）A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时， y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最小值为34如图，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若A60，ADC8

2、5，则C 的度数是（ ）A25 B27.5 C30 D355如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE 2，则 AE 的长为（ ）A5 B C7 D6如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）A（322x）（20x）570B32x +220x3220570C（32x）（ 20x）3220570D32x+220x2x 25707如图，一把直尺，60的直角

3、三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是（ ）A3 B C6 D8小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（ ）A BC D9已知抛物线 yax 22ax +1（a0）的图象经过三个点 A（2，y 1），B（0，y 2），C （3，y 3），则 y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 2y 3y 1 Dy 3y 2y 110如图，O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距为 ，分别以 B、D、F 为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D11如图，六边形 AB

4、CDEF 是正六边形，曲线 FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中 ， ， ， ， ， ， 的圆心依次按点 A，B，C，D，E，F 循环，其弧长分别记为 l1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，当 AB 1 时，l 2011 等于（ ）A B C D12如图，已知抛物线 y1x 2+1，直线 y2x+1，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y1，y 2，若 y1 y2，取 y1， y2 中较小值记为 M，若 y1y 2，记 My 1y 2；例如：当 x1 时，y10，y 22，y 1y 2，此时 M0，下列判断：当 x0 时，y 1y 2；当 x0 时，x 值

5、越大，M 的值越大；使得 M 2 的 x 值是 ；使得 M 大于 1 的 x 值不存在；其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案直接写在横线上13关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x+m210 有一根为 0，则 m 14如图，已知四边形 ABCD 内接于O ，E 是 BC 延长线上一点，若 A70，那么DCE 15如图，已知菱形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O，边 ADx 轴，OA4，ABC120，则点 C 的坐标是 16如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m ）

6、之间的关系是y x2+ x+ 则他将铅球推出的距离是 m17如图，Rt OAB 中，OAB90，OA 8cm，AB 6cm，以 O 为圆心，4cm 为半径作O，点 C 为 O 上一个动点，连接 BC，D 是 BC 的中点，连接 AD，则线段 AD 的最大值是 cm18已知关于 x 的一元二次方程 2x2（k +1）xk+20 有两个实数根 x1，x 2，且满足0x 11，1 x22，则 k 的取值范围是 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（16 分）计算（1）计算：（2）解方程：x（x 1）3x +720（11 分）如图，正方形网格中，每个

7、小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1；（2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 ）21（11 分）已知关于 x 的一元二次方程（x3）（x 2）p 20（1）求证：无论 P 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两实数根为 x1，x 2，且满足 x14x 2，试求出方程的两个实数根及 P 的值22（11 分）如图，抛物线 yx 24x +3 交 x 轴于 A、B 两

8、点（点 A 在 B 左侧），顶点为 D 点，点C 为抛物线上一点，且横坐标是 4；（1）求 A、B 、D 三点的坐标；（2）求ACD 的面积；23（11 分）绵阳经开区“万达广场”开业在即，开发商准备对一楼的 40 个商铺出租，小王和开发商约定：小王租赁的每个商铺每个月的租金 y（元/ 个）与租赁的商铺的数量 x（个）之间函数关系如图中折线段 ABC 所示（不包含端点 A，但包含端点 C）（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）已知开发商每个月对每个商铺的投入成本为 280 元，小王租赁的商铺数量为多少时，开发商在这次租赁中每个月所获的利润 W 最大？最大利润是多少？24（12 分）如图所示

9、，已知O 的半径为 2cm，A、B、C 为O 上的动点，连接 AB，BC，BD平分ABC 交O 于点 D（1）若 AC2 cm，判断ACD 的形状并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证：AB+BC BD；（3）如图 2 所示，当 AC 为 O 最长的弦，且 BE 平分 ABC 的外角，交O 于点 E，请你直接写出 AB、BE、BC 之间的关系25（14 分）已知二次函数的图象交 x 轴于点 A（3，0），B（1，0），交 y 轴于点C（0，3），P 这抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）当PAC 是以 AC 为直角边的直角三角形时，求点 P 的坐标；（3）抛

10、物线上是否存在点 P，使得以点 P 为圆心，2 为半径的圆既与 x 轴相切，与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点 P 的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦 MN 的长度；若不存在，请说明理由2018 年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查

11、了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2【分析】利用因式分解法把方程转化为 x30 或 x+40，然后解两个一次方程即可【解答】解：x30 或 x+40，所以 x13，x 24故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：y2x 2+4x 12（x+1） 23，当 x0 时，y 1，故选项 A 错误，该函数的对称轴是直线 x1，故选项 B 错误，当 x1 时，y

12、随 x 的增大而减小，故选项 C 错误，当 x1 时，y 取得最小值，此时 y3，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B 以及ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】解：A60，ADC85，B856025，CDO 95，AOC2B50，C1809550 35故选：D【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC 度数是解题关键5【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面

13、积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【解答】解：把ADE 顺时针旋转ABF 的位置，四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25，ADDC5，DE2，RtADE 中，AE 故选：D【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键6【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 xm，根据草坪的面积是 570m2，即可列出方程【解答】解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（322x）（20x ）570，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变

14、为规则图形，进而即可列出方程7【分析】设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，由切线长定理得出AB AC3、 OAB60，根据 OBABtanOAB 可得答案【解答】解：设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，由切线长定理知 ABAC3，OA 平分BAC，OAB60，在 Rt ABO 中，OBAB tan OAB3 ，光盘的直径为 6 ，故选：D【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用8【分析】根据 90的圆周角所对的弦是直径进行判断【解答】解：A、不是圆周角，故本选项不能判断；B、根据 90的圆周角所对的弦是直径，本选项符合；C、不是圆周角，故本

15、选项不能判断；D、不是圆周角，故本选项不能判断故选：B【点评】此题考查了圆周角定理的推论，即检验半圆的方法，90的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆9【分析】先由 a0，得出函数有最小值，再根据点 A、B、C 到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答【解答】解：抛物线 yax 22ax +1a（x1） 2a+1（a0），当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，a0，抛物线开口向上，点 A、B 、C 到对称轴的距离分别为 3、1、2，y 1y 3y 2故选：B【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10

16、【分析】连接 OB，OA，得出AOB 是等边三角形，求出 SAOB 和 S 扇形 AOB，那么阴影面积（S 扇形 AOB SAOB ）6，代入计算即可【解答】解：如图，连接 OB，OA ，作 OMAB 于点 M，则 OM AOB 60，AOOB ，BOABAO，AM AB AO，OM ， ，AO1，BOABAO1，S AOB ABOM 1 ，S 扇形 AOB ，阴影部分面积是：（ ）6 故选：A【点评】此题主要考查了正六边形和圆以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积（S 扇形 AOBS AOB ） 6 是解题关键11【分析】利用弧长公式，分别计算出 L1，L 2，L 3， 的长，寻

17、找其中的规律，确定 L2011 的长【解答】解：L 1 L2 L3 L4 按照这种规律可以得到：LnL 2011 故选：B【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出 L2011 的长12【分析】根据图象的位置即可判断，根据图象得出当 x1 时，Mx 2+1，当1x0时，M x+1，即可判断 ，求出 M2 时，对应的 x 的值，即可判断 ，根据二次函数的最值即可判断【解答】解：从图象可知：当 x0 时，y 1y 2， 错误；当 x0 时，x 值越大，M 值越大；，正确；抛物线与 x 轴的交点为（1，0）（1，0），由图可知，x1 或 x1 时，My 1x 2+1，当 M2 时，

18、x 2+12 ，解得 x ，故正确；由图可知，x0 时，M 有最大值为 1，故 正确，故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案直接写在横线上13【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x0 代入原方程，列出关于 m 的方程，通过解关于 m 的方程即可求得 m 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x+m210 有一根为 0，x0 满足关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+x+m210，且 m10，m 210，即（m1）（m+1 ）0 且 m10，m+1

19、 0，解得，m1；故答案是：1【点评】本题考查了一元二次方程的解注意一元二次方程的二次项系数不为零14【分析】证明DCEA 即可解决问题【解答】解：A+BCD80，BCD+DCE180，DCEA，A70，DCE70，故答案为 70【点评】本题考查圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15【分析】根据菱形的性质和含 30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：菱形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O，边 ADx 轴，OA4，ABC120，AOD 90 ，ADO 60 ，OAD 30 ，点 A 的坐标为（2 ，2），点 C 的坐标是（2 ，2），故答案为：（2 ，2），【

20、点评】本题考查了菱形的性质含 30的直角三角形的性质，熟记各种特殊几何图形的判断方法和性质是解题的关键16【分析】成绩就是当高度 y0 时 x 的值，所以解方程可求解【解答】解：当 y0 时， x2+ x+ 0，解之得 x110，x 22（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是 10 米【点评】此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法17【分析】连接 OC，作直角ABO 斜边中线 OE，连接 ED，当 DE、AE 共线时 AD 取最大值【解答】解：由题意知 OB 10连接 OC，作直角ABO 斜边中线 OE，连接 ED，则 DE OC2，AE OB5因为 ADDE

21、+AE，所以当 DE、AE 共线时 AD AE+DE 最大为 7cm故答案为：7【点评】本题考查最值问题将 AD 转化为 AE 和 DE 的数量关系是解答关键18【分析】把已知条件转化为抛物线 y2x 2（k +1） xk +20 与 x 轴的两交点的横坐标为x1，x 2，如图，利用函数图象得到当 x0 时，y0，即 k +20；当 x1 时，y0，即2k1k+20；当 x2 时， y0，即 82k2k +20；然后分别解不等式，最后确定它们的公共部分即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x2（k +1）xk +20 有两个实数根 x1，x 2，抛物线 y2x 2（k +1）xk+20

22、与 x 轴的两交点的横坐标为 x1，x 2，如图，当 x0 时，y0，即k +2 0，解得 k2；当 x1 时，y0，即 2k 1k+20，解得 k ；当 x2 时，y0，即 82k 2k+20，解得 k ；k 的范围为 k 2故答案为 k2【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19【分析】（1）根据绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂、二次根式的混合运算法则计算；（

23、2）利用配方法求解即可【解答】解：（1）原式1（2 ）+2 12 + +23 ；（2）整理得：x 24x 7，则 x24x+47+4，即（x 2） 211，x2 ，x 12+ 、x 22 【点评】本题考查了配方法解方程和实数的混合运算配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数20【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积 ，由此计算即可；【解答】解：（1）ABC 关于

24、x 轴对称的A 1B1C1 如图所示；（2）ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2 如图所示；（3）BC 扫过的面积 2【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明0 即可；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x25，x 1x26p 2，再利用 x14x 2，可先求出 x21，则可得到 x14，然后根据 x1x2 6p 2 求 p 的值【解答】（1）证明：原方程可化为 x25x+6p 20，（5） 24（6p 2）4p 2+10，不论 p 为任何实数

25、，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得 x1+x25，x 1x26p 2，x 14x 2，4x 2+x25，解得 x21，x 14，6p 241，p 【点评】此题考查根与系数的关系和一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（ 3）0 方程没有实数根22【分析】（1）解析式中令 y0 求出 x 的值，确定出 A 与 B 坐标，化为顶点形式确定出顶点坐标即可；（2）连接 AD，CD，与 x 轴交于点 E，分别作 DGx 轴，CFx 轴，如图所示，把 x4 代入抛物线解析式确定出 C 纵坐标，三角形 ACD 面积等于三角形 A

26、ED 面积加上三角形 AEC 面积，求出即可【解答】解：（1）令 y0，得到 x24x +30，解得：x1 或 x3，即 A（ 1，0），B（3，0），抛物线 yx 24x +3（x2） 21，顶点 D（2，1）；（2）连接 AD，CD，与 x 轴交于点 E，分别作 DGx 轴，CFx 轴，如图所示，将 x4 代入抛物线解析式得：y3，即 C（4，3），CF3，设直线 CD 解析式为 ykx+b，把 C（4，3），D（2，1）代入得： ，解得： ，即直线 CD 解析式为 y2x5，令 y0，得到 x2.5，即 E（ 2.5，0），AE1.5，则 SACD S AED +SAEC AEDG+ A

27、ECF 1.51+ 1.533【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键23【分析】（1）分别根据当 0x20 时，y800，当 20x40 时，设 BC 满足的函数关系式为 ykx+ b，分别求出即可；（2）利用当 0x20 时，老王获得的利润为：w （800280）x，当 20x40 时，老王获得的利润为 w（20x +12 00280）x 分别求出即可【解答】解：（1）当 0x20 时，y800；当 20x40 时，设 BC 满足的函数关系式为 ykx+b，解得： ，y 与 x 之间的函数关系式为：y 20

28、x+1200；（2）当 0x20 时，老王获得的利润为：w（800280）x520x10400，此时老王获得的最大利润为 10400 元当 20x40 时，老王获得的利润为 w（20x+12 00280）x20（x 246x ）20（x 23） 2+10580当 x23 时，利润 w 取得最大值，最大值为 10580 元1058010400，当小王租赁的商铺数量为 23 时，开发商在这次租赁中每个月所获的利润 W 最大，最大利润是10580 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数的应用，根据数形结合以及分类讨论得出是解题关键24【分析】（1）结论：ADC 是等边三角形想办法证明 D

29、ADC，ADC60即可解决问题（2）如图 11 中，在 BA 上截取 BE，使得 BEBA证明ABE 是等边三角形，BACDAE（SAS ）即可解决问题（3）结论：BCAB BE如图 2 中，连接 EA，EC，作 EFBE 交 BC 于点 F想办法证明BEF ，AEC 都是等腰直角三角形， BEAFEC（SAS）即可解决问题【解答】（1）解：结论：ADC 是等边三角形理由：如图 1 中，连接 OA， OC，作 OHAC 于 HOHAC，AHCH AC ，在 Rt AOH 中，OA2， AH ，sinAOH ，AOH 60 ，OAOC，OHAC，AOC2AOH120，ADC AOC60，BD 平

30、分ABC，ABDCBD， ，ADCD，ADC 是等边三角形（2）证明：如图 11 中，在 BA 上截取 BE，使得 BEBAADC 是等边三角形，ACDDAC60，AC AD，ABE ACD60，BABE，ABE 是等边三角形，ABAE，BAE 60，BAE CAD，BACDAE，BACDAE（SAS），BCDE，BDBE+DEBA +BC（3）解：结论：BCAB BE理由：如图 2 中，连接 EA，EC，作 EFBE 交 BC 于点 FAC 是直径，ABCCBNAEC 90，BE 平分CBN，EBC CBN 45，EACEBC45，BEF， AEC 都是等腰直角三角形，EBEF，EAEC，B

31、EFAEC ，BEA FEC，BEA FEC（SAS），ABCF，BCBF+CF BE+AB，BCAB BE【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25【分析】（1）由点 A，B，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）分PAC90或PCA90两种情况考虑：当PAC90时，设 PA 交 y 轴于点D，由点 A，C 的坐标可得出CAO45，结合PAC90可得出DAO45，进而可得出点 D 的坐标，由点 A，D 的坐标，利用待定系数法可求出直线

32、 AD 的解析式，联立直线 AD 与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点 P 的坐标；当PCA90时，同理，直线 PC 的解析式，联立直线 PC 与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点 P 的坐标此问得解；（3）由P 与 x 轴相切且与抛物线的对称轴相交，可得出点 P 的纵坐标为2，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点 P 的坐标，过点 P 作 PEMN，垂足为点 E，通过解直角三角形可求出 ME 的长度，再利用等腰三角形的三线合一可得出 MN 的长度【解答】解：（1）设抛物线解析式为 yax 2+bx+c（a0），将 A（3，0），B（1，0），C （0，3）代入 yax

33、 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线解析式为 yx 22x3（2）分PAC90或PCA90两种情况考虑，如图 1 所示当 PAC90时，设 PA 交 y 轴于点 DOAOC，CAO45，又PAC90，DAO 45 ，ODOA 3 ，点 D 的坐标为（0，3）设直线 AD 的解析式为 ykx+d（k0），将 A（3，0），D（0，3）代入 ykx+d，得：，解得： ，直线 AD 的解析式为 yx+3联立直线 AD 与抛物线的解析式成方程组，得： ，解得： ， （舍去），点 P 的坐标为（2，5）；当 PCA90时，同理，直线 PC 的解析式为 yx 3联立直线 PC 与抛物线的解析式成方程组，

34、得： ，解得： ， （舍去），点 P 的坐标为（1，4）综上所述：点 P 的坐标为（2，5）或（1，4）（3）存在，由题意可知：点 P 的纵坐标为2当 y2 时，x 22x 3 2，解得：x 11 ，x 21+ ，点 P 的坐标为（1 ，2）或（1+ ，2）过点 P 作 PE MN，垂足为点 E，如图 2 所示yx 22x 3（x1） 24，抛物线的对称轴为直线 x1，PE1+ 1 或 PE1（1 ） 在 Rt PEM 中， PE ，PM2，ME PMPN，MENE，MN2ME2 点 P 的坐标为（1 ，2）或（1+ ，2），抛物线的对称轴所截的弦 MN 的长度为 2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、切线的性质、解直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）分PAC90或PCA 90两种情况，求出点 P 的坐标；（3）利用解直角三角形及等腰三角形的三线合一，求出 MN 的长度