2019年山东省临沂市兰山区祥和实验学校中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2019 年山东省临沂市兰山区祥和实验学校中考数学三模试卷一选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1若 x5，则 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 52用科学记数法表示数 0.000301 正确的是（ ）A310 4 B30.110 8 C3.0110 4 D3.0110 53下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 5 C（2a 2） 36a 6 Da 6a2a 34把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A BC D5如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别

2、以 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点M若 ACD110，则 MAB 的度数为（ ）A70 B35 C30 D不能确定6如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（ ）A24cm 2 B48cm 2 C60cm 2 D80cm 27掷一枚六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子，则向上一面的数不大于 4 的概率是（ ）A B C D8某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表：年龄/岁 12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这 12 名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ）A众数为 14 B极差为

3、3 C中位数为 13 D平均数为 149某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m 的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路 xm，则根据题意可得方程（ ）A BC D10用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS11如图，在矩形 ABCD 中，AB4，ADa，点 P 在 AD 上，且 AP2点 E 是边 AB 上的动点，以 PE 为边作直角 EPF，射线 PF 交边 BC 于点 F连接 EF给出下列结论：ta

4、nPFE ；a 的最小值为 10则下列说法正确的是（ ）A， 都对 B ，都错 C 对， 错 D错，对12如图，AB 是O 的弦，已知OAB30，AB4，则 O 的半径为（ ）A4 B2 C D13如图，过 y 轴上一个动点 M 作 x 轴的平行线，交双曲线 于点 A，交双曲线 于点B，点 C、点 D 在 x 轴上运动，且始终保持 DCAB，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ）A7 B10 C14 D2814如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点D，设PAD 的面积为 y， P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（

5、）A BC D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）15分解因式：3x 26x 2y+3xy2 16化简： 17如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD12cm ，AB8m，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长等于 厘米18在上午的某一时刻身高 1.7 米的小刚在地面上的投影长为 3.4 米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长 16 米，还有 2 米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为 米19现有一列数 x1，x 2，x 3， ，x 2018，其中 x32，x 315，x 20188，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则 x1+x2+x3+

6、x2018 的值为 三解答题（共 7 小题，满分 63 分）20（7 分）计算： （2） 0+|1 |+2cos3021（7 分）为了解深圳市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该市共有 218000 名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数22（7 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米

7、高的楼台 D 处，并测得此时楼顶A 的仰角为 45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A，B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A，B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）（参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）23（9 分）如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O ，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，点 D 为弧BE 的中点（1）试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）直线 l 切O 于点 D，与 AC 及 AB 的延长线分别交于点 F，点 GBAC45，求 的值；若O 半径的长为 m，ABC 的面积为CDF 的面积的 10 倍，求

8、 BG 的长（用含 m 的代数式表示）24（9 分）某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B型电脑的利润为 3500 元（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？25（11 分）问题发现（1）如图 ， RtABC 中， C90，AC

9、3，BC 4，点 D 是 AB 边上任意一点，则 CD 的最小值为 （2）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 M、点 N 分别在 BD、BC 上，求 CM+MN 的最小值（3）如图 ，矩形 ABCD 中，AB3，BC 4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE2，点 F 是 BC边上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG、CG，四边形 AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在，请说明理由26（13 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与y 轴交于点 N，其

10、顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由2019 年山东省临沂市兰山区祥和实验学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1【分析】因为 a（a0），由此性质求得答案即可【解答】解： x5，5x0x5故选：C【点评】此题考查二次根式的运算方法： a（a0）， a（a0）2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以

11、利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.0003013.0110 4 ，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a 3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a 3a2a 5，正确；C、（2a 2） 38a 6，故此选项错误；D、a 6a2a 4，故此选项错误；故选：B

12、【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4【分析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可【解答】解：解不等式 3x+12，得：x1，解不等式 x+34，得：x 1，所以不等式组的解集为：1x1，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法5【分析】根据题意可得 AM 平分CAB，再根据平行线的性质可得CAB 的度数，再根据角平分线的性质可得答案【解答】解：由题意可得：AM 平分CAB，ABC

13、D，C+CAB180，ACD110，CAB70，AM 平分CAB，MAB 35 故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的作法，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的做法6【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为 6cm，底面半径为 824cm ，故侧面积rl 6424 cm2故选：A【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的

14、考查7【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：向上一面的数不大于 4 的概率 故选：C【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数8【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断【解答】解：A、这 12 个数据的众数为 14，正确；B、极差为 16124，错误；C、中位数为 14，错误；D、平均数为 ，错误；故选：A【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键9【分析】关系式为：原计划用的时间实际用的时间8，把相关数值代入即可【解答】解：原计划用的时间为： ，实

15、际用的时间为： ，可列方程为： ，故选：A【点评】考查列分式方程；得到关于工作时间的关系式是解决本题的关键10【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用 SSS 可证得OCDOCD，那么AO BAOB【解答】解：由作法易得 ODOD，OC0C，CD C D，那么OCD OCD，可得AOBAOB，所以利用的条件为 SSS故选：A【点评】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键11【分析】tan PFE ，利用矩形 ABCD 四个直角，再加上 EPF 为直角，联想到构造三垂直模型，故过 F 作 AD 垂线，垂足为

16、G，即有AEP GPF，且相似比为 1：2，即求得tan PFE显然，若 a 要取最小值，则 F、C 要重合（G、D 重合），又 AE 与 PG 为对应边，AE 越小则PG（PD）越小，当 AE0 时， PD0 最小，此时 a2【解答】解：过点 F 作 FG AD 于点 GFGP90矩形 ABCD 中，AB 4，AB90四边形 ABFG 是矩形，AEP+APE90FGAB4EPF 90APE +FPG90AEP FPGAEP GPFRtEPF 中，tan PFE ，故正确如图 2，当 A、E 重合，C、F 重合，D、P 重合时，AD 最短，此时 a2，故错误故选：C【点评】本题考查了矩形的性质

17、，相似三角形判定和性质，解直角三角形关键是对几个直角的条件进行组合运用（三垂直模型），动点题求最值时可把动点移到极端位置（一般是线段端点）来思考问题12【分析】作 OCAB 于 C，根据垂径定理得到 AC 2，根据余弦的定义列出算式计算即可【解答】解：作 OCAB 于 C，则 AC AB2，OAB30，OA ，故选：D【点评】本题考查的是垂径定理和锐角三角函数的应用，掌握垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键13【分析】设出 M 点的坐标，可得出过 M 与 x 轴平行的直线方程为 ym，将 ym 代入反比例函数 y 中，求出对应的 x 的值，即为 A 的横坐标，将

18、 ym 代入反比例函数 y 中，求出对应的 x 的值，即为 B 的横坐标，用 B 的横坐标减去 A 的横坐标求出 AB 的长，根据DCAB ，且 DC 与 AB 平行，得到四边形 ABCD 为平行四边形，过 B 作 BN 垂直于 x 轴，平行四边形的底边为 DC，DC 边上的高为 BN，由 B 的纵坐标为 m，得到 BNm，再由求出的 AB 的长，得到 DC 的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形 ABCD 的面积【解答】解：设 M 的坐标为（ 0，m ）（m0），则直线 AB 的方程为：ym，将 ym 代入 y 中得：x ，A（ ，m），将 ym 代入 y 中得：x ，B（

19、，m），DCAB （ ） ，过 B 作 BNx 轴，则有 BN m，则平行四边形 ABCD 的面积 SDCBN m14故选：C【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出 M 的坐标，表示出过 M 与 x 轴平行的直线方程是本题的突破点14【分析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【解答】解：分三种情况：当 P 在 AB 边上时，如图 1，设菱形的

20、高为 h，y APh，AP 随 x 的增大而增大，h 不变，y 随 x 的增大而增大，故选项 C 和 D 不正确；当 P 在边 BC 上时，如图 2，y ADh，AD 和 h 都不变，在这个过程中，y 不变，故选项 A 不正确；当 P 在边 CD 上时，如图 3，y PDh，PD 随 x 的增大而减小，h 不变，y 随 x 的增大而减小，P 点从点 A 出发沿在 AB C D 路径匀速运动到点 D，P 在三条线段上运动的时间相同，故选项 B 正确；故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，分三段求出PAD 的面积的表达式是解题的关键二填空题（共 5 小

21、题，满分 15 分，每小题 3 分）15【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x 2xy+y 2），故答案为：3x（x 2xy+ y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键16【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值【解答】解：原式 ，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】由平行四边形的性质得出 BCAD12cm， ADBC ，得出DAE BEA，证出BEABAE ，得出 BEAB，即可得出 CE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCA

22、D12cm，ADBC，DAEBEA，AE 平分BAD，BAE DAE，BEA BAE，BEAB8cm，CEBCBE4cm；故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键18【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似利用相似比和投影知识解题，身高 1.7 米的小刚在地面上的投影长为 3.4 米，所以实际高度和影长之比为 1 比 2，因此墙上的 2 米投射到地面上为 4 米，即旗杆影长一共为 20 米，根据实际高度和影长之比为 1 比 2，得出旗杆

23、为 10 米【解答】解： ，CE2，CD4，BDBC+ CD16+4 20 米AB BD 2010 米故应填 10【点评】利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点19【分析】首先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1x 4x 7 x 2017x 315，x 2x 5x 8x 20188，x 3x 6x 9x 99x 20162，由此可求 x1+x2+x3+x2018 的值【解答】解：x 1+x2+x3x 2+x3+x4，x 1x 4，同理可得x1x 4x 7 x 2017x 315，x2x 5x 8 x 20188，x3x 6x 9 x 9

24、9x 20162，20186723+2，58215，x 1+x2+x3+x2018（15）672+（58）100801310093故答案为10093【点评】本题考查数字的变化规律，学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案三解答题（共 7 小题，满分 63 分）20【分析】本题涉及开平方、零次幂、绝对值、特殊角的三角函数，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后再根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式3 1+ 1+2 ，3 1+ 1+ ，5 2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键

25、是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算21【分析】（1）根据阅读 2 册的人数和所占的百分比可以求得本次的样本容量；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得阅读 1 册和 4 册的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意和统计图中的数据可以求得该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是：4040%100，故答案为：100；（2）阅读 1 册的学生有：10030%30（人），阅读 4 册的学生有：10030402010（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）21800（130%40%）6540（人），答：该市

26、初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数是 6540【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得 A，B 之间所挂彩旗的长度【解答】解：（1）作 AFBC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可得，CDEF3 米，B22，ADE45，BC21 米，DECF，AEDAFB90，DAE45，DAEADE，AEDE ，设 AFa 米，则 AE（a3）米，tanB ，tan22 ，即

27、 ，解得，a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2）B22，AF 12 米，sin B ，sin22 ，AB 32，即 A，B 之间所挂彩旗的长度是 32 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答23【分析】（1）连接 AD，由 AB 为O 的直径可得出 ADBC，由点 D 为弧 BE 的中点利用圆周角定理可得出BAD DAC，利用等角的余角相等可得出ABDACD，进而可证出ABC 为等腰三角形；（2） 连接 OD，则 ODGF，由 OAOD 可得出ODABADDAC，利用“内错角相等，两直线平行”可得出 ODAC ，

28、根据平行线的性质可得出 、GODBAC 45，根据等腰直角三角形的性质可得出 GO DO BO，进而可得出 ；过点 B 作 BHGF 于点 H，根据等腰三角形的性质可得出 BDCD，利用三角形的面积结合ABC 的面积为CDF 的面积的 10 倍，可得出 AF4CF，由 BHAC 可得出HBDC，结合 BDCD、BDHCDF 可证出BDHCDF（ASA），根据全等三角形的性质可得出 BHCF，进而可得出 AF4BH，由 BHAC 可得出GBH GAF，根据相似三角形的性质即可求出 BG m【解答】解：（1）ABC 是等腰三角形，理由如下：连接 AD，如图 1 所示AB 为O 的直径，ADBC点

29、D 为弧 BE 的中点， ，BADDAC，ABDACD，ABC 为等腰三角形（2） 连接 OD，如图 2 所示直线 l 是O 的切线，点 D 是切点，ODGF OAOD ，ODA BADDAC，ODAC， ，GODBAC45，GOD 为等腰直角三角形，GO DO BO， 过点 B 作 BHGF 于点 H，如图 3 所示ABC 是等腰三角形，ADBC，BDCD，S ABD S ACD S ABC 10S CDF ，S ACD 5S CDF ，AF4CFBHAC，HBD C在BDH 和 CDF 中， ，BDH CDF （ASA），BHCF，AF4BH BHAC，GBH GAF， ，即 ，BG m【

30、点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、等腰直角三角形以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出BADDAC；（2）根据平行线的性质找出 ；利用相似三角形的性质求出 BG 的长度24【分析】（1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元；然后根据销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为3500 元列出方程组，然后求解即可；（2） 根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据 B 型电

31、脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍列不等式求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解答】解：（1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元；根据题意得 ，解得 答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元；（2） 根据题意得， y100x+150（100x），即 y50x+15000 ；据题意得，100x2x，解得 x33 ，y50x+15000 ，y 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x34 时，y 取最大值，则 100x 66，此时最大利润是 y5034+1500013300即商

32、店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大，最大利润是 13300 元【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握25【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点 M 和 N 的位置，再利用面积求出 CF，进而求出 CE，最后用三角函数即可求出 CM+MN 的最小值；（3）先确定出 EGAC 时，四边形 AGCD 的面积最小，再用锐角三角函数求出点 G 到 AC 的距离，最后用面积之和

33、即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出 CF 即可求出 BF【解答】解：（1）如图，过点 C 作 CDAB 于 D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在 Rt ABC 中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5， ACBC ABCD，CD ，故答案为 ；（2）如图 ，作出点 C 关于 BD 的对称点 E，过点 E 作 ENBC 于 N，交 BD 于 M，连接 CM，此时 CM+MNEN 最小；四边形 ABCD 是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC， BDCF BCCD，CF ，由对称得，CE2CF ，在 Rt BCF 中，cosBCF ，sinBC

34、F ，在 Rt CEN 中， ENCEsinBCE ；即：CM+MN 的最小值为 ；（3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形，CDAB 3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方，设点 G 到 AC 的距离为 h，S 四边形 AGCDS ACD +SACG ADCD+ ACh 43+ 5h h+6，要四边形 AGCD 的面积最小，即： h 最小，点 G 是以点 E 为圆心，BE1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点，EGAC 时，h 最小，由折叠知EGFABC 90，延长 EG 交 AC 于 H

35、，则 EHAC ，在 Rt ABC 中，sinBAC ，在 Rt AEH 中，AE 2，sinBAC ，EH AE ，hEHEG 1 ，S 四边形 AGCD 最小 h+6 +6 ，过点 F 作 FM AC 于 M，EHFG ，EHAC，四边形 FGHM 是矩形，FMGHFCMACB，CMF CBA 90，CMFCBA， ， ，CF1BFBCCF413【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题26【分析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）过点 P

36、 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 SAPC x2 x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，

37、则此时ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 yx 22x +3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx +n（m 0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 yx+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（

38、x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），PEx 22x +3，EF x+1，EFPEEF x 22x+3（x+1）x 2x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，S APC AQPF x2 x+3 （x+ ） 2+ 0，当 x 时，APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）当 x0 时，y x 2 2x+33，点 N 的坐标为（0，3）yx 22x +3（x+1 ） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于抛物线的对称轴对称令直线

39、AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM +MCAC，此时ANM 周长取最小值当 x1 时，y x +12，此时点 M 的坐标为（1， 2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC 3 ，AN ，C ANM AM+MN+ANAC+AN 3 + 在对称轴上存在一点 M（ 1，2），使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为 3 +【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 SAPC x2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置