2019年四川省成都市武侯区中考数学模拟试卷(二)含答案解析
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1、2019 年四川省成都市武侯区中考数学模拟试卷(二)一选择题(每题 3 分,满分 30 分)1下列各数中,其相反数等于本身的是( )A1 B0 C1 D20182下面四个立体图形,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( )A B C D3在 RtABC 中,C90,AB 5,BC3,则 cosA( )A B C D4一元二次方程 x2+6x+90 的根的情况是( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根5如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是 DC 上的点,DE:EC2:1,连接 AE 交 BD 于点 F,则DEF 与BAF 的面积之比为( )A3
2、:2 B2:3 C9:4 D4:96下列说法正确的是( )A两个直角三角形一定相似B两个相似图形一定是位似图形C两个菱形一定相似D两个正三角形一定相似7在O 中,P 为其内一点,过点 P 的最长弦的长为 8cm,最短的弦的长为 4cm,则 OP 的长为( )A cm B cm C2cm D1cm8一个公园有 A,B,C 三个入口和 D,E 二个出口小明进入公园游玩,从“A 口进 D 口出”的概率为( )A B C D9反比例函数 y 图象经过 A(1,2),B(n,2)两点,则 n( )A1 B3 C1 D310如图,正方形 ABCD 的边长为定值,E 是边 CD 上的动点(不与点 C,D 重
3、合),AE 交对角线 BD 于点 F, FGAE 交 BC 于点 G,GHBD 于点 H现给出下列命题:AFFG;FH的长度为定值则( )A是真命题, 是真命题 B 是真命题, 是假命题C是假命题,是真命题 D是假命题, 是假命题二填空题(满分 16 分,每小题 4 分)11(4 分)如果 ,那么锐角 A 的度数为 12(4 分)函数 y 中,自变量 x 的取值范围是 13(4 分)如图,M 是ABC 的 BC 边上的一点,AM 的延长线交ABC 的外接圆于 D,已知:AD12 cm,BDCD6cm,则 DM 的长为 cm14(4 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,
4、tanDAC ,则DAB 的度数为 三解答题(共 6 小题,满分 54 分)15(12 分)(1)计算:(2019) ;(2)解方程:3x(1x )2x 216(6 分)先化简,再求值: ,其中 x117(8 分)为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为 A,B,C ,D 四个等级,并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图,但均不完整请你根据统计图解答下列问题:(1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图 1 的条形统计图(2)在图 2 扇形统计图中,m 的值为 ,表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度;(3)组委会决定从
5、本次比赛获得 A 等级的学生中,选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名,请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率18(8 分)在一次数学综合实践活动中,小明计划测量城门大楼的高度,在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22,他正对着城楼前进 21 米到达 C 处,再登上 3 米高的楼台 D 处,并测得此时楼顶A 的仰角为 45(1)求城门大楼的高度;(2)每逢重大节日,城门大楼管理处都要在 A,B 之间拉上绳子,并在绳子上挂一些彩旗,请你求出 A,B 之间所挂彩旗的长度(结果保留整数)(参考数据:sin22 ,cos22 ,
6、tan22 )19(10 分)在平面直角坐标系中,一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y (k0)图象交于 A、 B 两点,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 D,其中 A 点坐标为(2,3)(1)求一次函数和反比例函数解析式(2)若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F,连接 AF、BF,求ABF 的面积(3)根据图象,直接写出不等式 x+b 的解集20(10 分)如图,已知 AB 是圆 O 的直径,F 是圆 O 上一点, BAF 的平分线交O 于点 E,交O 的切线 BC 于点 C,过点 E 作 EDAF ,交 AF 的延长线于点 D(1)求证:DE 是O 的切线;
7、(2)若 DE3,CE2,求 的值;若点 G 为 AE 上一点,求 OG+ EG 最小值四填空题(共 5 小题,满分 20 分,每小题 4 分)21(4 分)已知 m、n 是一元二次方程 x2+4x10 的两实数根,则 22(4 分)课本上,在画 y 图象之前,通过讨论函数表达式中 x,y 的符号特征以及取值范围,猜想出 y 的图象在第一、三象限据此经验,猜想函数 y 的图象在第 象限23(4 分)从1,0,1,2,3 这 5 个数中,随机抽取一个数记为 a,使得二次函数y2x 24x 1 当 xa 时, y 随 x 的增大而增大,且使关于 x 的分式方程 +2 有整数解的概率为 24(4 分
8、)如图,在 RtABC 中,ACB90,将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC,M 是 BC 的中点,N 是 AB的中点,连接 MN,若 BC4,ABC60,则线段 MN 的最大值为 25(4 分)如图正方形 ABCD 的边长为 3,点 E 是 AB 上的一点,将BCE 沿 CE 折叠至FCE,若 CF,CE 恰好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切,则折痕 CE 的长为 五解答题(共 3 小题,满分 30 分)26(8 分)如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为 10m时,桥洞与水面的最大距离是 5m(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系
9、的方案(如图),你选择的方案是 (填方案一,方案二,或方案三),则 B 点坐标是 ,求出你所选方案中的抛物线的表达式;(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为 6m,求水面上涨的高度27(10 分)如图 1,ABC 中,AC BC ,A30,点 D 在 AB 边上且ADC45(1)求BCD 的度数;(2)将图 1 中的BCD 绕点 B 顺时针旋转 (0360)得到BC D 当点 D恰好落在 BC 边上时,如图 2 所示,连接 CC 并延长交 AB 于点 E求证:AEBD ;连接 DD,如图 3 所示,当 DBD 与ACB 相似时,直接写出 的度数28(12 分)如图,已知抛物线 yx 2+bx+c
10、 与一直线相交于 A(1,0)、C(2,3)两点,与y 轴交于点 N,其顶点为 D(1)求抛物线及直线 AC 的函数关系式;(2)若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点 M,使ANM 的周长最小若存在,请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值;若不存在,请说明理由2019 年四川省成都市武侯区中考数学模拟试卷(二)参考答案与试题解析一选择题(每题 3 分,满分 30 分)1【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数【解答】解:相反数等于本身的数是 0故选:B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有
11、符号不同的数为相反数,0 的相反数是 02【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形【解答】解:A、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为长方形,故本选项错误;B、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆,故本选项错误;C、主视图为等腰三角形,左视图为等腰三角形,俯视图为圆,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形,故本选项正确;D、主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故本选项错误故选:C【点评】本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力3【分析】首先利用勾股定理求得 AC
12、的长,然后利用余弦的定义即可求解【解答】解:AC 4,则 cosA 故选:C【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边4【分析】根据方程的系数结合根的判别式,可得出0,进而即可得出原方程有两个相等的实数根【解答】解:6 24190,一元二次方程 x2+6x+9有两个相等的实数根故选:A【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当0 时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键5【分析】根据平行四边形的性质可得出 CDAB,进而可得出DEFBAF,根据相似三角形的性质结合 DE:EC2:1,即可得出DEF 与BAF 的面积之比,此题
13、得解【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形,CDAB ,DEFBAFDE:EC2:1, , ( ) 2 故选:D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6【分析】直接利用相似图形的判定方法以及位似图形的判定方法分别判断得出答案【解答】解:A、两个直角三角形一定相似,错误,因为对应的锐角不一定相等;B、两个相似图形一定是位似图形,错误,相似图形不一定位似;C、两个菱形一定相似,错误,菱形的对应角不一定相等;D、两个正三角形一定相似,正确故选:D【点评】此题主要考查了位似变换以及相似图形的判定,正确把握相似图形的判定方法是
14、解题关键7【分析】根据直径是圆中最长的弦,知该圆的直径是 8cm;最短弦即是过点 P 且垂直于过点 P的直径的弦;根据垂径定理即可求得 CP 的长,再进一步根据勾股定理,可以求得 OP 的长【解答】解:如图所示,CDAB 于点 P根据题意,得:AB8cm,CD4cmCDAB ,CP CD2根据勾股定理,得OP 2 (cm)故选:A【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理解题关键是正确理解圆中过一点的最长的弦和最短的弦8【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解:根据题意画树形图:共有 6 种等情况数,其中“A 口进 D 口出”有一
15、种情况,从“A 口进 D 口出”的概率为 ;故选:D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比9【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到:k122n【解答】解:反比例函数 y 图象经过 A(1,2),B(n,2)两点,k122n解得 n1故选:C【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即 xyk10【分析】(1)连接 CF,根据正方形的性质可得 ABBC,A
16、BF CBF45,然后利用“边角边”证明ABF 和CBF 全等,根据全等三角形对应边相等可得 AFCF,全等三角形对应角相等可得BAFBCF ,再根据四边形的内角和定理与平角的定义求出BAFCGF,然后求出CGFBCF ,根据等角对等边可得 CFFG ,从而得证;(2)连接 AC,只要证明AOFFHG 即可;【解答】(1)证明:连接 CF,在正方形 ABCD 中,AB BC,ABFCBF 45,在ABF 和CBF 中,ABF CBF(SAS),AFCF, BAFBCF,FGAE,在四边形 ABGF 中,BAF+BGF3609090180,又BGF+CGF180,BAF CGF,CGFBCFCF
17、FG,AFFG ;(2)连接 AC 交 BD 于 O四边形 ABCD 是正方形,HGBD,AOFFHG90,OAF+AFO 90,GFH+AFO90,OAFGFH,FAFG,AOFFHG,FHOA 定值,故正确,故选:A【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质等知识,解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形二填空题(满分 16 分,每小题 4 分)11【分析】根据 30角的余弦值等于 解答【解答】解:cosA ,锐角 A 的度数为 30故答案为:30【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记 30、45、60的三角函数值是解题的关键12【分析】根据函数关系式中有分母,则分
18、母不能为 0 进行解答【解答】解:函数 y 中,自变量 x 的取值范围是 x10,即 x1,故答案为:x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围;如果函数关系式中有分母,则分母不能为 013【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系,求出DCBDAC,推出DCMDAC,得出比例式,代入 AD、DC 的值,求出即可【解答】解:BDDC,弧 BD弧 DC,DCBDAC,ADCADC,DMCDCA, , ,DM 3,故答案为:3【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定,圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的应用,解此题的关键是证DCM DAC,难点是求出关于 DM、AD、DC 之间的关系式,题目比较典型,具有
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