2019年4月北京市丰台区第八中学中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年北京市丰台区第八中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1下列几何图形中，有 3 个面的是（ ）A BC D2实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简|a|+| b|的结果为（ ）Aab Ba+b Ca+b Dab3方程组 的解是（ ）A B C D4我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人5如果一个正多边形内角和等于 1080，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A45 B60 C120 D1356如果 ab2 ，那么代数式

2、（ b） 的值为（ ）A B2 C3 D47跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m ）与水平距离 x（单位：m ）近似满足函数关系yax 2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）A10m B15m C20m D22.5m8如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，

3、3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A B C D二填空题（共 7 小题，满分 14 分，每小题 2 分）9比较 sin80与 tan46的大小，其中值较大的是 10若二次根式 在实数范围内有意义，

4、则 x 的取值范围是 11用一组 a，b，c 的值说明命题“若 ab，则 acbc ”是错误的，这组值可以是 a ，b ，c 12如图所示，四边形 ABCD 内接于O ，ABAD，BCE50，连接 BD，则ABD 度13如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若AB 4，AD3，则 CF 的长为 14箱子中有 2 个白球、4 个黑球及 m 个红球，它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，则 m 的值可能是 （写出一个即可）15某公园划船项目收费标准如下：船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘

5、六人） 八人船（限乘八人）每船租金（元/小时） 90 100 130 150某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为 元三解答题（共 12 小题，满分 68 分）16（5 分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线 l 和直线 l 外一点 A求作：直线 AP，使得 APl作法：如图在直线 l 上任取一点 B（AB 与 l 不垂直），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，与直线 l 交于点C连接 AC，AB，延长 BA 到点 D；作 DAC 的平分线 AP所以直线 AP 就是所求作的直线根据小星同学设计

6、的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：ABAC，ABCACB （填推理的依据）DAC 是ABC 的外角，DACABC+ACB （填推理的依据）DAC2ABCAP 平分DAC，DAC2DAPDAPABCAPl （填推理的依据）17（5 分）计算 4sin45+（ 2） 0 +|1|18（5 分）解不等式组：19（5 分）关于 x 的一元二次方程 x23x k0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）当 k4 时，求方程的根20（5 分）如图，在ABC 中，BAC 90，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 D 点，交 BC 于E 点

7、，过点 A 作 BC 的平行线交直线 ED 于 F 点，连接 AE，CF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AB10，ACB 30，求菱形 AECF 的面积21（5 分）如图，AB 是 O 的直径，CD 切O 于点 C，AD 交O 于点 E，AC 平分BAD，连接 BE（）求证：CDED；（）若 CD4，AE2，求O 的半径22（6 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx +b（k 0）与反比例函数 y （m0）的图象交于点 A（3，1），且过点 B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上的一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标

8、；（3）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PAOA，直接写出点 P 的坐标23（6 分）如图，Q 是 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦 AB 上一动点，连接 PQ并延长交 于点 C，连接 AC已知 AB6cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，P，C 两点间的距离为 y1cm，A，C 两点间的距离为 y2cm小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y 2 与 x 的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm

9、 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y 1），（x，y 2），并画出函数 y1， y2 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm24（6 分）根据重庆轨道集团提供的日客运量统计，2019 年 2 月 21 日重庆轨道交通首次日客运量突破 300 万乘次，其中近期开通的重庆轨道交通环线日客运量为 21.5 万乘次，据了解，某工作日上午 7 点至 9 点轨道环线四公里站有

10、 20 列列车进出站，每列列车进出站时，将上车和下车的人数记录下来，各得到 20 个数据，并将数据进行整理，绘制成了如图两幅不完整统计图（数据分组为：A 组：170x180，B 组：180x190，C 组：190x200，D 组：200x 210， E 组：210x 220）上车人数在 C 组的是：190，190，191，192，193，193，195，196，198，198，198，198；C 组上车人数的平均数，中位数，众数如表：平均数 中位数 众数上车人数（人） 194 a b根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全频数分布直方图（2）表中 a ，b ；扇形统计图中 m ，扇形统计图中

11、E 组所在的圆心角度数为 度，下车人数的中位数出现在 组（3）请利用平均数，估算一周内 5 个工作日的上午 7 点至 9 点重庆轨道环线四公里站的上车总人数25（6 分）已知二次函数 yx 2（k +1）x+ k2+1 与 x 轴有交点（1）求 k 的取值范围；（2）方程 x2（k +1）x + k2+10 有两个实数根，分别为 x1，x 2，且方程 x12+x22+156x 1x2，求 k 的值，并写出 yx 2（ k+1）x+ k2+1 的代数解析式26（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点（不与点 A、B 重合），连接 DE，点 A 关于直线 DE 的对称点为

12、 F，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG，过点 E 作 EHDE交 DG 的延长线于点 H，连接 BH（1）求证：GFGC；（2）用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明27（7 分）如图 1，已知 AB 是 O 的直径，AC 是O 的弦，过 O 点作 OFAB 交 O 于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG（1）判断 CG 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB 2BCBF ；（3）如图 2，当DCE2F，CE3，DG2.5 时，求 DE 的长2019 年北京市丰台区第八中学中考数学模拟试卷（4 月份

13、）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）1【分析】根据立体图形的概念逐一判断可得【解答】解：A、球只有 1 个面；B、三棱锥有 4 个面；C、正方体有 6 个面；D、圆柱体有 3 个面；故选：D【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是掌握立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形2【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况，然后去掉绝对值号即可【解答】解：由图可知，a0，b0，所以，|a|+|b|a+b故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出 a、b 的正负情况是解题的关键3【分析】根

14、据解二元一次方程组的方法可以解答本题【解答】解： ，2+，得11x11解得，x1，将 x1 代入，得y1，故原方程组的解是 ，故选：B【点评】本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法4【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键5【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）1080，即可求得 n8，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n

15、2）1080，解得：n8，这个正多边形的每一个外角等于：360845故选：A【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于 3606【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得【解答】解：原式（ ） ，当 ab2 时，原式 ，故选：A【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则7【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案【解答】解：根据题意知，抛物线 yax

16、2+bx+c（a0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得 ，所以 x 15（m）故选：B【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离8【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断【解答】解：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标

17、为（10，12），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11），此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5），此结论正确故选：D【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标二填空题（共 7 小题，满分 14 分，每小题 2 分）9【分析】由 sin80sin901 及 tan46tan451 求解可得【解答】解：sin 随 的增大而增大，且 sin80sin90，sin801，tan 随

18、 的增大而增大，且 tan46tan45，tan461，则 tan46sin80，故答案为：tan46【点评】本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的增减性10【分析】直接利用二次根式的性质得出答案【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义，x20190，解得：x2019故答案为：x2019【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键11【分析】根据题意选择 a、b、c 的值即可【解答】解：当 a1，b2，c1 时，12，而 1（1）2（1），命题“若 ab，则 acbc”是错误的，故答案为：1；2；1【点评】本题考查了命题与定理，要

19、说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可12【分析】先得出BCD 的度数，再利用圆内接四边形的性质求出A50，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算ABD 的度数【解答】解：BCE50，BCD130，A+BCD180，A18013050，ABAD ，ABDADB，ABD （18050）65故答案为 65【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）13【分析】根据矩形的性质可得出 ABCD，进而可得出FAEFCD，结合AFECFD（对顶角相等）可得出AFECFD，

20、利用相似三角形的性质可得出 2，利用勾股定理可求出 AC 的长度，再结合 CF AC，即可求出 CF 的长【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ABCD，ADBC，AB CD，FAE FCD，又AFE CFD，AFE CFD， 2AC 5，CF AC 5 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出 CF2AF 是解题的关键14【分析】由袋子中黑球有 4 个，且随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，知红球的个数比黑球的个数多，即 m4，据此解答可得【解答】解：袋子中黑球有 4 个，且随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可

21、能性大，红球的个数比黑球的个数多，即 m4，故答案为：5（答案不唯一，大于 4 的整数即可）【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等15【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论【解答】解：共有 18 人，当租两人船时，1829（艘），每小时 90 元，租船费用为 909810 元，当租四人船时，1844 余 2 人，要租 4 艘四人船和 1 艘两人船，四人船每小时 100 元，租船费用为 1004+90490 元，当租六人船时，1863（

22、艘），每小时 130 元，租船费用为 1303390 元，当租八人船时，1882 余 2 人，要租 2 艘八人船和 1 艘两人船，8 人船每小时 150 元，租船费用 1502+90390 元当租 1 艘四人船，1 艘 6 人船，1 艘 8 人船，100+130+150380 元租船费用为 1502+90390 元，而 810490390380，当租 1 艘四人船，1 艘 6 人船，1 艘 8 人船费用最低是 380 元，故答案为：380【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键三解答题（共 12 小题，满分 68 分）16【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即

23、可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得【解答】解：（1）如图所示，直线 AP 即为所求（2）证明：ABAC，ABCACB（等边对等角），DAC 是ABC 的外角，DACABC+ACB（三角形外角性质），DAC2ABC，AP 平分DAC，DAC2DAP，DAPABC，APl（同位角相等，两直线平行），故答案为：（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定17【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质

24、分别化简得出答案【解答】解：原式4 +13 +1 +2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解： ，解不等式得：x1，解不等式 得： x7，原不等式组的解集为7x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键19【分析】（1）根据判别式的意义得到（3） 2+4k0，然后解不等式即可；（2）将 k4 代入方程，因式分解法求出方程的根即可【解答】解：（1）方程 x23xk 0 有两个不相等的实数根，（3） 241（k）0，解得：k ；（2）将 k4 代入方程，得：x 23

25、x 40，则（x+1）（x 4）0，x+10 或 x 40，解得：x 14，x 21【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根20【分析】（1）只要证明 AFFCCE EA，即可判断四边形 AECF 是菱形；（2）求出菱形的对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【解答】（1）证明：EF 垂直平分 AC，FAFC，EAEC，AFBC，12AECE，2313EFAC，ADFADE901+490，3+ 59045AFAE，AFFCCEEA ，四边形 AECF 是

26、菱形（2）解：BACADF90，ABFE，AFBE，四边形 ABEF 为平行四边形，AB10，FEAB10，ACB30，AC 10 ， 【点评】本题考查菱形的判定和性质、相等的垂直平分线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，属于基础题，中考常考题型21【分析】（）连接 OC，易证 OCDC，由 OAOC，得出OACOCA，则可证明OCADAC，证得 OCAD，根据平行线的性质即可证明；（）根据圆周角定理证得AEB90，根据垂径定理证得 EFBF，进而证得四边形 EFCD是矩形，从而证得 BE8，然后根据勾股定理求得 AB，即可求得半径【解答】（）证明：连接 OC，交 BE

27、 于 F，由 DC 是切线得 OCDC；又OAOC，OACOCA，DACOACOCADAC，OCAD，DOCD90即 CDED（）解：AB 是O 的直径，AEB 90，D90，AEB D ，BECD，OCCD ，OCBE ，EFBF，OCED，四边形 EFCD 是矩形，EFCD4，BE8，AB 2 O 的半径为 【点评】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题22【分析】（1）将点 A（3，1）代入 y ，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A（3， 1）和 B（0，

28、2）代入 ykx+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标，然后根据 SABP S ACP +SBCP 即可列方程求得 P的横坐标；（3）分两种情况进行讨论：点 P 在 x 轴上；点 P 在 y 轴上根据 PAOA，利用等腰三角形的对称性求解【解答】解：（1）反比例函数 y （m0）的图象过点 A（3，1），3 ，解得 m3反比例函数的表达式为 y 一次函数 ykx+b 的图象过点 A（3，1）和 B（0，2 ）， ，解得： ，一次函数的表达式为 yx 2；（2）如图，设一次函数 yx2 的图象与 x 轴的交点为 C令 y0，则 x20，x 2

29、，点 C 的坐标为（2，0）S ABP S ACP +SBCP 3， PC1+ PC23，PC2，点 P 的坐标为（0，0）、（4，0）；（3）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PAOA，则 P 点的位置可分两种情况：如果点 P 在 x 轴上，那么 O 与 P 关于直线 x3 对称，所以点 P 的坐标为（6，0）；如果点 P 在 y 轴上，那么 O 与 P 关于直线 y1 对称，所以点 P 的坐标为（0，2）综上可知，点 P 的坐标为（6，0）或（0，2）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算以及等腰三角形的性质，正确求出函数的解析式是关键2

30、3【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可（3）图中寻找直线 yx 与两个函数的交点的横坐标以及 y1 与 y2 的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）PA6 时，AB6，BC4.37，AC4.11，AB 2AC 2+BC2，ACB90，AB 是直径当 x3 时，PAPBPC3，y 13，故答案为 3（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当 xy，即当 PAPC 或 PAAC 时，x3 或 4.91，当 y1y 2 时，即 PCAC 时， x5.77，综上所述，满足条件的 x 的值为 3 或 4.91 或 5.77故答案为 3 或 4.91 或 5.77【

31、点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型24【分析】（1）根据总体与个体之间的关系即可解决问题（2）根据中位数，众数的定义即可判断，利用圆心角360百分比计算即可（3）求出组中平均数，利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）B 组数量为 20（2+12+2+1）3，补全频数分布直方图如下：（2）由题意中位数为 194，众数为 198m10010152025 30，E 组的圆心角36010%36，下车人数的中位数出现在 B 组，故答案为 194，198，30，36，B（3）平均数为 194一周内 5 个工作日的上午 7 点至

32、9 点重庆轨道环线四公里站的上车总人数52019419400（人）【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，平均数，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25【分析】（1）根据题意可以得到关于 k 的不等式，从而可以得到 k 的取值范围；（2）根据题意和根据系数的关系，可以求得 k 的值，进而可以写出 yx 2（k+1）x + k2+1 的代数解析式【解答】解：（1）二次函数 yx 2（k +1）x+ k2+1 与 x 轴有交点， 0，解得，k ，即 k 的取值范围是 k ；（2）方程 x2（k +1）x + k2+10 有两个实数根，分别为

33、x1，x 2，x 1+x2k+1， x1x2 k2+1，x 12+x22+156x 1x2，（x 1+x2） 2 2x1x2+156x 1x2，（k+1） 22（ k2+1）+156（ k2+1），解得，k4 或 k2（舍去），yx 25x+5，即 k 的值是 4，y x 2（k+1）x+ k2+1 的代数解析式是 yx 25x+5【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、根的判别式、抛物线与 x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答26【分析】（1）如图 1，连接 DF，根据对称得：ADE FDE ，再由 HL 证明 RtDFG RtDCG，可得结论；（2）证法一：如图

34、 2，作辅助线，构建 AMAE，先证明EDG 45，得 DEEH，证明DMEEBH，则 EMBH ，根据等腰直角AEM 得：EM AE，得结论；证法二：如图 3，作辅助线，构建全等三角形，证明DAEENH，得 AEHN，ADEN，再说明BNH 是等腰直角三角形，可得结论【解答】证明：（1）如图 1，连接 DF，四边形 ABCD 是正方形，DADC，AC90，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，ADEFDE，DADF DC，DFE A90，DFG 90 ，在 Rt DFG 和 RtDCG 中， ，RtDFGRtDCG（HL），GFGC；（2）BH AE，理由是：证法一：如图 2，在线段 AD

35、 上截取 AM，使 AMAE，ADAB，DM BE，由（1）知：12，34，ADC90，1+2+3+490，22+2390，2+345，即EDG 45 ，EHDE ，DEH 90 ，DEH 是等腰直角三角形，AED+BEH AED +190，DEEH，1BEH，在DME 和EBH 中， ，DMEEBH，EMBH ，RtAEM 中， A 90，AMAE，EM AE，BH AE；证法二：如图 3，过点 H 作 HNAB 于 N，ENH90，由方法一可知：DEEH，1NEH，在DAE 和ENH 中， ，DAEENH，AEHN，ADEN，ADAB，ABENAE+ BEBE+BN ，AEBNHN，BNH

36、 是等腰直角三角形，BH HN AE【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键27【分析】（1）连接 CE，由 AB 是直径知ECF 是直角三角形，结合 G 为 EF 中点知AEOGEC GCE，再由 OAOC 知OCAOAC，根据 OFAB 可得OCA+ GCE90，即 OCGC，据此即可得证；（2）证ABCFBO 得 ，结合 AB2BO 即可得；（3）证 ECDEGC 得 ，根据 CE3，DG2.5 知 ，解之可得【解答】解：（1

37、）CG 与 O 相切，理由如下：如图 1，连接 CE，AB 是O 的直径，ACBACF90，点 G 是 EF 的中点，GFGE GC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即 OCGC，CG 与O 相切；（2）AOEFCE 90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO， ，即 BOABBCBF，AB2BO ，2OB 2BCBF ；（3）由（1）知 GCGEGF，FGCF，EGC2F，又DCE2F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC， ，CE3，DG2.5， ，整理，得：DE 2+2.5DE90，解得：DE2 或 DE4.5（舍），故 DE2【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点