2019年3月广东省中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、第 1 页，共 21 页2019 年广东省中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 在 0.3，-3，0，- 这四个数中，最大的是（ ）3A. B. C. 0 D. 0.3 3 32. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为 80000000000000 元（ ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元81014 0.81014 8010

2、12 810134. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. (3) 4=7 (2)2=24 223=25 2+3=55. 某市 6 月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A. 8 B. 10 C. 21 D. 226. 在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、O 都在格点上，则 A 的正弦值是（ ）A. 55B. 510C. 255D. 127. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，则 a-2b 的值是（ 2+=3=1 =1=1）A. B. 2 C. 3 D. 2 3第 2 页，共 21 页8. 下列四个函数图象中，当 x0 时，函数值

3、 y 随自变量 x 的增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦， ADC=35，则CAB 的度数为（ ）A. 35B. 45C. 55D. 6510. 如图所示，是反比例函数 y= 与 y= 在 x 轴上方的图象，点 C 是 y 轴正半轴上的3 7一点，过点 C 作 ABx 轴分别交这两个图象于 A 点和 B 点，若点 P 在 x 轴上运动，则ABP 的面积等于（ ）A. 5 B. 4 C. 10 D. 20二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 若1 的对顶角是 2，2 的邻补角是3，3=45，则1 的度数为_12. 因式

4、分解：mn（n-m）-n（m -n）=_13. 方程 = 的解是_23314. 甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_15. 如图，四边形 ABCD 是菱形，DAB=50，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH AB于 H，连接 OH，则DHO =_度第 3 页，共 21 页16. 如图，C 为半圆内一点， O 为圆心，直径 AB 长为2cm，BOC=60， BCO=90，将 BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm 2（结果保留 ）三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）17. 计算：（

5、 ） -1+ -（-2018） 0-4cos3012 1218. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来12223 12 四、解答题（本大题共 7 小题，共 54.0 分）19. 如图，在ABC 中，AB=AC =8，BC=12，用尺规作图作ABC 的 BC 边上的中线AD，并求线段 AD 的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）第 4 页，共 21 页20. 如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别连接 BE、DF 、BD（1）求证：AEBCFD；（2）若四边形 EBFD 是菱形，求ABD 的度数21. 我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结

6、束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别 正确数字 x 人数A 0x8 10B 8x16 15C 16x24 25D 24x32 mE 32x40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=_，n=_，并补全条形统计图（2）扇形统计图中“C 组” 所对应的圆心角的度数是_（3）有三位评委老师，每位老师在 E 组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出 E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率第 5 页，共 21 页22. 为

7、落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造 360 米32的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？23. 如图，在ABC 中，AB=AC ，AD BC 于点 D，过点 C 作O 与边 AB 相切于点 E，交 BC 于点F，CE 为O 的直径（1）求证：ODCE；（2）若 DF=1，DC=3 ，

8、求 AE 的长第 6 页，共 21 页24. 如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y= 与 y= （x0，0mn） 的图象上，对角线 BDy 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 4（1）当 m=4， n=20 时若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由25. 如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛物线 y=- x2+bx+c 经

9、过点 A、C，与 AB 交于点 D49（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m， CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y=- x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直49角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页，共 21 页第 8 页，共 21 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3- 00.3最大为 0.3故选：A根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于 负数，比较 即

10、可本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型2.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形的概念可知，A 为轴对称图形 故选：A根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.【答案】D【解析】解：80000000000000 元=810 13 元， 故选：D科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成

11、 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 9 页，共 21 页4.【答案】C【解析】解：A、 结果是 x12，故本 选项不符合题意； B、结果是 x2-4x+4，故本选项不符合题意； C、结果是 2x5，故本选项符合题意； D、x2 和 x3 不是同 类项，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C 根据幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项法

12、则分别求出每个式子的值，再判断即可本题考查了幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同 类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键5.【答案】D【解析】解：共有 4+10+8+6+2=30 个数据，中位数为第 15、16 个数据的平均数，即中位数 为 =22，故选：D根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）6.【答案】A【解析】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO= =2 ，sinA= = ，故选：A根据勾股定理求出 OA，根据正弦的定

13、义解答即可第 10 页，共 21 页本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7.【答案】B【解析】解：把 代入方程组 得： ，解得： ，所以 a-2b= -2（- ）=2，故选：B 把 代入方程组，得出关于 a、b 的方程组，求出方程组的解即可本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于 a、b 的方程组是解此题的关键8.【答案】C【解析】解：A、当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，错误； B、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 错误； C、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，正确； D、当 x0

14、 时 ，y 随 x 的增大先减小而后增大，错误； 故选：C 需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的函数本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象解答此 题时，采用了“数形结合 ”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度9.【答案】C【解析】解：由圆周角定理得， ABC=ADC=35， AB 为 O 的直径， ACB=90， 第 11 页，共 21 页CAB=90-ABC=55， 故选：C 根据圆周角定理得到ABC=ADC=35，ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

15、周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键10.【答案】A【解析】解：设点 A（a， ）ABx 轴点 B 纵坐标为 ，且点 B 在反比例函数 y= 图象上，点 B 坐标（- ， ）SABP= （a+ ） =5故选：A设点 A（a， ），可得点 B 坐标（- ， ），即可求 ABP 的面积本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点 A（a， ），利用字母 a 表示 AB 的长度和线段 AB 上的高，是本 题的关键11.【答案】135【解析】解：2 的邻补角是3， 3=45， 2=180-3=135 1 的对顶角是2， 1=2=135根据对顶角相等、邻

16、补角互补的性质求解本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容12.【答案】n（n-m）（m+1）【解析】解：mn（n-m）-n（m-n ）， =mn（n-m）+n（n-m）， 第 12 页，共 21 页=n（n-m）（m+1） 故答案为：n（n-m）（m+1）先整理并确定公因式 n（n-m），然后提取公因式即可得解本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键，要注意运算符号的处理，是本题容易出错的地方13.【答案】x=9【解析】解：去分母得：2x=3x-9， 解得：x=9 ， 经检验 x=9 是分式方程的解， 故答案为：x=9分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方

17、程的解得到 x 的值，经检验即可确定出分式方程的解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14.【答案】13【解析】解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：根据概率公式计算可得此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 15.【答案】25【解析】解：四 边形 ABCD 是菱形，OD=OB，C

18、OD=90，DHAB，第 13 页，共 21 页OH= BD=OB，OHB=OBH，又AB CD，OBH=ODC，在 RtCOD 中， ODC+DCO=90，在 RtDHB 中， DHO+OHB=90，DHO=DCO= =25，故答案为：25根据菱形的对角线互相平分可得 OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OH=OB，然后根据等 边对等角求出 OHB=OBH，根据两直线平行，内错角相等求出 OBH=ODC，然后根据等角的余角相等解答即可本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系

19、是解题的关键16.【答案】 14【解析】解：BOC=60，BOC 是BOC 绕圆心 O 逆时针 旋转得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC= ，BC= ，S 扇形 BOB= = ，S 扇形 COC= = ，阴影部分面积=S 扇形 BOB+SBCO-SBCO-S 扇形 COC=S 扇形 BOB-S 扇形COC= - = ；第 14 页，共 21 页故答案为： 根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公

20、式是本题的关键17.【答案】解：原式=-2+2 -1-4 =-3332【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：解不等式 x-12-2x，得：x 1，解不等式 ，得：x -3，23 12将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为-3x1【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键19.【答案】解：如图，AD 为所作；AB=AC=8，AD 为

21、中线，第 15 页，共 21 页ADBC，BD= CD= BC=6，12在 RtABD 中， AD= =2 8262 7【解析】作线段 BC 的垂直平分 线可得到中线 AD，利用作 图 得到 ADBC，BD=CD=BC=6，然后根据勾股定理可计算 AD 的长本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了等腰三角形的性质20.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，AD =BC，AB=CD点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，AE= AD，FC= BC12 12A

22、E=CF在AEB 与CFD 中，=AEBCFD（SAS ）（2）解：四边形 EBFD 是菱形，BE=DEEBD=EDBAE=DE，BE=AEA=ABEEBD+EDB+A+ABE=180，ABD=ABE+EBD= 180=9012【解析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE=DE ，因为EBD+EDB+A+ABE=180，所以ABD=ABE+EBD= 180=90，问题得解第 16 页，共 21 页本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强， 难度中等21.【答案】30 20 90【解析】解：（

23、1）总人数为 1515%=100（人），D 组人数 m=10030%=30，E 组人数 n=10020%=20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C 组” 所对应的圆心角的度数是 360 =90，故答案为：90 ；（3）记通过为 A、淘汰为 B、待定为 C，画树状图如下：由树状图可知，共有 27 种等可能结果，其中 获得两位评委老师的“ 通过”有 7种情况，E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写” 比赛的概率为 （1）根据 B 组有 15 人，所占的百分比是 15%即可求得总人数，然后根据百分第 17 页，共 21 页比的意义求解；（2）利用 360 度乘以对应的比例即可求解；（3）画树状图列出

24、所有等可能结果，从中找到至少获得两位评委老师的“ 通过”结果数，利用概率公式计算可得本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率也考查了统计图22.【答案】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米，32根据题意得： - =3，36036032解得：x=40，经检验，x=40 是原分式方程的解，且符合题意， x= 40=6032 32答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60米（2）设安排

25、甲队工作 m 天，则安排乙队工作 天，12006040根据题意得：7m+5 145，12006040解得：m10答：至少安排甲队工作 10 天【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作 天，根据总费用=甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作 时间结合总费用不超过145 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大 值即可得第

26、 18 页，共 21 页出结论本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式23.【答案】解：（1）O 与边 AB 相切于点 E，且 CE 为O 的直径，CEAB，AB=AC，ADBC，BD=DC，又 OE=OC，ODEB，ODCE；（2）连接 EF，CE 为 O 的直径，且点 F 在 O 上，EFC =90，CEAB，BEC=90BEF+FEC=FEC+ECF=90，BEF=ECF，tanBEF=tanECF ，=又 DF=1，BD= DC=3，BF=2， FC=4，EF=2 ，2EFC=

27、90，BFE=90，由勾股定理，得 ，=2+2=23EFAD， ，=21 =3【解析】（1）O 与边 AB 相切于点 E，且 CE 为O 的直径，得到 CEAB，由等腰三角形的性质三线合一得到 BD=DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；（2）连接 EF，由 CE 为O 的直径，且点 F 在O 上，得到EFC=90，又因为CEAB，得到BEF+ FEC=FEC+ECF=90，推出 BEF=ECF，于是得到tanBEF=tanECF，得到等积式 ，求得 EF=2 ，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解第 19 页，共 21 页本题考查了切线的性质，圆周角定理， 锐角三角形

28、函数，勾股定理，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键24.【答案】解：（1）如图 1，m =4，反比例函数为 y= ，4当 x=4 时，y=1，B（ 4，1），当 y=2 时，2= ，4x=2，A（ 2，2），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， ，2+=24+=1 ，=12=3直线 AB 的解析式为 y=- x+3；12四边形 ABCD 是菱形，理由如下：如图 2，由知，B（4，1），BDy 轴，D（ 4， 5），点 P 是线段 BD 的中点，P（ 4，3），当 y=3 时，由 y= 得，x= ，4 43由 y= 得，x= ，20 203PA=4- = ，PC= -4= ，4383

29、 203 83PA=PC，PB=PD，四边形 ABCD 为平行四边形，BDAC，四边形 ABCD 是菱形；（2）四边形 ABCD 能是正方形，理由：当四边形 ABCD 是正方形，记AC，BD 的交点为 P，BD=AC当 x=4 时，y= = ，y = =4 4第 20 页，共 21 页B（ 4， ），D（4， ），4 4P（ 4， ），+8A（ ， ），C（ ， ）8+8 8+8AC=BD， - = - ，8+8+44m+n=32【解析】（1）先确定出点 A，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点 D 坐标，进而确定出点 P 坐标， 进而求出 PA，PC，即可得出结论；（2）先确定

30、出 B（4， ），D（4， ），进而求出点 P 的坐标，再求出 A，C 坐标，最后用 AC=BD，即可得出结论此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四 边形 ABCD 是平行四边形是解本题的关键25.【答案】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，=84936+6+=0解得： ，=43=8抛物线的解析式为 y=- x2+ x+8；49 43（2）OA=8 ，OC=6，AC= =10，2+2过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB= = = ，35 = ，1035QE= （10- m），35第 21 页，共 21

31、页S= CPQE= m （10-m） =- m2+3m；12 12 35 310 S= CPQE= m （10-m ）=- m2+3m=- （m -5） 2+ ，12 12 35 310 310 152当 m=5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y=- x2+ x+8 的对称轴为 x= ，49 43 32D 的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ =90时，F 1（ ，8），32当FQD =90时，则 F2（ ，4），32当DFQ =90时，设 F（ ，n），32则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8-n） 2+ +（n-4）

32、2=16，94 94解得：n=6 ，72F3（ ，6+ ）， F4（ ，6- ），32 72 32 72满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8），F 2（ ，4），F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6- ）32 32 32 72 32 72【解析】（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线 y=- x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）先用 m 表示出 QE 的长度，进而求出三角形的面积 S 关于 m 的函数；直接写出满 足条件的 F 点的坐标即可，注意不要漏写本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档 题