江苏省南京市玄武区2019年中考数学一模试卷（含答案）

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1、一模数学 共 6 页 第 1 页20182019 学年度第二学期九年级测试卷（一）数 学注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选

2、择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 0025 m 的颗粒物，将数据 0.000 0025 用科学记数法表示为A2510 7 B0.2510 6 C2.510 6 D2.510 52下列计算正确的是Aaa 2a 3 Baa 2a 3 C(a 2)3a 5 Da 2(a1) a313数轴上点 A、B 表示的数分别是 a、3，它们之间的距离可以表示为Aa3 Ba3 C |a 3| D |a 3|4下列水平放置的四个几何体中，左视

3、图是四边形的几何体共有正方体 球 圆锥圆柱A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为1360 km/h，在高速公路上行驶的速度为 100 km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2 h设普通公路长、高速公路长分别为 x km、y km，则可列方程组为 A B C Dx 2y，x100 y60 2.2) x 2y，x60 y100 2.2) 2x y，x60 y100 2.2) 2x y，x100 y60 2.2)6如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形，连接 CF，DG

4、 ，则 DGCFA23B22C33D32A BCDEFG（第 6 题）一模数学 共 6 页 第 2 页二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7要使二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x 18方程 0 的解为 32x 2x 19分解因式：2x 28x 8 10若一个反比例函数的图像经过点（3，2） ，则该反比例函数图像也经过点（1， ） 11如图，在ABC 中，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，且 MNBC 若 AM2，BM 5，MN2，则 BC 12设 x1，x 2 是一元二次方程 x26xm

5、 0 的两个根，且 x1x 2x 1x21，则 m 13如图，在 O 中，OA 是半径，弦 BCOA，D 为 上一点，连接 OB、 AD、CD，若OBC50，则 BmCADC .14如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若圆锥的底面圆半径 r2 cm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长 l 为 cmAB CM N（第 11 题）ADCBO（第 13 题）mlr（第 14 题）A BCDF EHGM（第 15 题）15如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AG、HE 交于点 M，则GME 16在ABC 中，AB AC 5，BC 6，P、Q 分别为边 BC、AB 上的两个点，

6、若APQ 是等腰三角形且BPQ是直角三角形，则 AQ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （8 分） （1）计算： (3.14) 0 1 (12) 8 2（2）解不等式组： 2x 3 x 5，x 23 2 x)18 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 1(1 1x 1) xx2 1 319（9 分）甲乙两人在相同条件下完成了 10 次射击训练，两人的成绩如图所示乙 10 次射击训练成绩统计图516 7 8 9324次数成绩/环0甲 10 次射击训练成绩条形统计图5 6 7 8 924次数成绩/环104321

7、06810一模数学 共 6 页 第 3 页根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 方差/环 2甲 7 1.2乙 7 （1）完成表格；（2）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好？为什么？20 （7 分）一只不透明的袋子中装有分别标注数字为 1、2、3 的三个小球，这些球除标注的数字外都相同（1）搅匀后从中任意摸出一个球，标注的数字恰好为 2 的概率是 ；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出一个球，求两次数字的和大于 3 的概率21（8 分）如图，在 ABCD 中，E、F 为边 BC 上两点，BFCE，AEDF（1）求证 ABEDCF

8、；（2）求证：四边形 ABCD 是矩形（第 21 题）ABDCE F一模数学 共 6 页 第 4 页22（8 分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶已知快车速度为 120 km/h下图为两车之间的距离 y（km）与慢车行驶时间 x（h）的部分函数图像（1）甲、乙两地之间的距离是 km；（2）点 P 的坐标为（4， ） ，解释点 P 的实际意义（3）根据题意，补全函数图像（标明必要的数据） 1480x/hy/kmO 2.4 4P240（第 22 题）23 （7 分）如图，为了测量建筑物 CD

9、的高度，小明在点 E 处分别测出建筑物 AB、CD 顶端的仰角AEB30，CED45，在点 F 处分别测出建筑物 AB、CD 顶端的仰角AFB45，CFD70已知建筑物 AB的高度为 14 m，求建筑物 CD 的高度（精确到 0.1 m） （参考数据： tan702.75， 1.41， 1.73 ） 2 3（第 23 题）FBAEDC24 （8 分）已知二次函数 yx 22mx2m1（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该二次函数的图像与 x 轴总有公共点（2）求证：不论 m 为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数 y( x1) 2 的图像上（3）已知点 A（a，1） 、B（a2，1）

10、 ，线段 AB 与函数 y( x1) 2 的图像有公共点，则 a 的取值范围是 一模数学 共 6 页 第 5 页25（9 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的 O 交边 AC 于点 D（点 D 不与点 A 重合），交边BC 于点 E，过点 E 作 EFAC ，垂足为 F（1）求证：EF 是 O 的 切 线 ；（2）若 AD7，BE 2求 O 的 半 径 ； 连 接 OC 交 EF 于 点 M， 则 OM AB CODEF（第 25 题）26 （9 分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100 件设该商品线下的销售量为 x（10x 90）件，线下销售

11、的每件利润为 y1 元，线上销售的每件利润为 y2 元下图中折线 ABC、线段DE 分别表示 y1、y 2 与 x 之间的函数关系（1）当 x40 时，线上的销售量为 件；（2）求线段 BC 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式；（3）当线下的销售量为多少时，售完这 100 件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？10512515510010 70 90yxO（第 26 题）D EABC一模数学 共 6 页 第 6 页27（9 分）如图，一张半径为 3 cm 的圆形纸片，点 O 为圆心，将该圆形纸片沿直线 l 折叠，直线 l 交 O 于A、B 两点（1）若折叠后的圆弧恰好经过点 O，利用

12、直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线 l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段 AB 的长度（2）已知 M 是 O 内一点，OM1 cm若折叠后的圆弧经过点 M，则线段 AB 长度的取值范围是 若折叠后的圆弧与直线 OM 相切于点 M，则线段 AB 的长度为 cmO O（备用图）（第 27 题）一模数学 共 6 页 第 7 页（玄武区）20182019 学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10

13、 小题，每小题 2 分，共 20 分）7x1 8x 3 92(x2) 2 10 6 117 127 1320 14 6 15 67.5 16 或209 207三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （本题 8 分）（1）解：原式1241 4 分（2）解：由得：x2，由得：x1，不等式组的解集为 1x2 8 分18 （本题 6 分）解： x 1(1 1x 1) xx2 1 (x 1x 1 1x 1) x(x 1)(x 1) xx 1 (x 1)(x 1)x当 x 1 时，原式 11 6 分3 3 319 （本题 9 分）解：（1）平均成绩/环 中位数/环 方差/环 2甲 7 7 1

14、.2乙 7 7.5 5.4 6 分（2）我选择甲去参赛因为甲乙两人平均成绩一样，甲射击成绩的方差小于乙，所以甲的成绩更加稳定，所以选择甲去参赛 9 分20 （本题 7 分）解：（1）； 2 分13（2）所有可能出现的结果有：（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，1） ， （3，2） ，（3，3） ，共有 9 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两次数字的和大于 3”（记为事件 A）的结果有 6 种，所以 P(A) 7 分69 2321 （本题 8 分）（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDCBFCE，BFEF

15、 CEEF，BECF在ABE 和DCF 中，AB DC，AE DF，BE CF )题号 1 2 3 4 5 6答案 C A D B C B一模数学 共 6 页 第 8 页ABEDCF 4 分（2）证明：ABEDCF，BC四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDBC180 BC90 四边形 ABCD 是平行四边形，B90，四边形 ABCD 是矩形 8 分22 （本题 8 分）解：（1）480； 2 分（2）320，两车出发了 4 小时后，相距 320km，此时快车到达了乙地 5 分（3）8 分1480x/hy/kmO 2.4 4P2406（6，480）23 （本题 7 分）解：设 CDx m在

16、RtBAE 中，tan AEB ，AE 14 ABAE ABtan30 3在 RtBAF 中，AFB45，AFAB14，EFAE AF14 143在 RtDCE 中，CED 45，EC CDx在 RtDCF 中，tanCFD ，CF CDCF CDtan70 xtan70x 14 14xtan70 3x 222.7360.0660.1 m 因此，建筑(14r(3) 14)tan70tan70 1 (141.73 14)2.752.75 1物 CD 的高度为 60.1 m 7 分24 （本题 8 分）（1）证明：令 y0，则 x22mx2m10a1，b2m，c2m 1，b 24ac(2m) 24

17、(2m1)4m 28m 44( m1) 2 4(m1) 20 ，b 24ac0一元二次方程 x22mx2m10 有实数根故不论 m 取何值，函数 yx 22mx2m1 与 x 轴总有公共点 3 分（2）证明：yx 22mx2m1( xm )2m 22m 1( xm) 2( m1) 2该函数的顶点坐标为（m， (m1) 2）把 xm 代入 y(x1) 2，得 y( m1) 2不论 m 为何值，该二次函数的顶点坐标都在函数 y (x1) 2 上 6 分一模数学 共 6 页 第 9 页（3）2a2 8 分25 （本题 9 分）（1）证明：连接 OE在ABC 中，AB AC， BC .OBOE ，OB

18、E OEBOEBC，OEAC.OEFAFE180.EFAC 于点 F，EFA90OEF90，OE EFOEEF 于点 E，OE 是 O 的 半 径 ， EF 是 O 的 切 线 4 分（另解：连接 OE，AE ，证 OE 是ABC 的中位线 ）（2）解：连接 BD，AE .AB 是 O 的 直 径 ， ADB 90, AEB 90 AE BC 在 ABC 中 ， AB AC， CE BE 2 BC 2BE 4 ADB CDB 180， CDB 90在 Rt ADB 中 ， ADB 90， BD2 AB2 AD2在 Rt CDB 中 ， CDB 90，BD 2BC 2CD 2A B2 AD2BC

19、 2CD 2设 CDx，则 ABAC7x(7x) 27 24 2x 2，x 1AB7x8r AB4 7 分12（另解：连接 ED易 证 EDC 是 等 腰 三 角 形 设 CD x易 证 ABC EDC， ABED BCCD ，x1ABAC718r AB4 ）7 x2 4x 12 OM 9 分166926 （本题 9 分）解：（1）60； 2 分（2）设 y1kxb（k 、b 为常数， k0） ，图像过点 B（70，125） 、C（90，105） ， 解得：70k b 125，90k b 105) k 1，b 195)y 1x195（70x 90） 5 分（3）设总利润为 W 元因为线下的销售

20、量为 x 件，所以线上的销售量为(100x)件；根据图像知，线上的每件利润 y2 为 100 元当 10x70 时，设 y1k 1xb 1（k 1、b 1 为常数，k 10） ，图像过点 A（10，155） 、B（70，125） ， 解得：10k1 b1 155，70k1 b1 125) k1 12，b1 160)一模数学 共 6 页 第 10 页y 1 x160（10x 70 ） 12W 1 x2160x100(100x) x260x10000 ( x60) 21180012 12 12当 x60 时，此时 W1 的最大值为 11800当 70x90 时，y 1x 195 ，W 2x 219

21、5x100(100x)x 295x10000 (x47.5) 212256.25a10，当 70x90 时，W 2 随 x 的增大而减小，当 x70 时，此时 W2 的最大值为 11750，综上，当 x60 时，W 的最大值为 11800答：当线下的销售量为 60 件时，总利润最大，最大值为 11800 元 9 分27 （本题 9 分）解：（1）如图，直线 l 为所求连接 AO点 P 与点 O 关于直线 l 对称，直线 l 垂直平分 POOH PO 12 32在 Rt AHO 中，AH 2HO 2 AO2，AH AO2 HO2332在 O 中 ， PO AB， PO 为 半 径 ， AB 2AH 3 5 分3（2）2 A B4 ； 7 分5 2（3） 9 分26Ol ABPH