福建省泉州市2019年5月普通高中毕业班第二次质量检查数学文科试题（含答案解析）

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1、泉州市 2019 届普通高中毕业班第二次质量检查文科数学本试卷共 23 题，满分 150 分，共 5 页考试用时 120 分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5

2、分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U 1，2，3，4，5， A N，则 C U A2|430,xxA1，2，3 B3，4，5 C 4，5 Dx |x 0 或 x 32设复数 z ai ( a R) 的共轭复数为 .若 z 4，则 z A B3 C 4 D553已知双曲线 E： 的一条渐近线方程为 y2x，则 E 的两焦点坐标分别为21xnA( ，0)，( ，0) B(0， )，(0 ， ) 33C( ，0)，( ，0) D(0， )，(0 ， ) 554根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3 3 ” 模式考试某学校为了解高一年 425 名学

3、生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前 4 种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是学科人数 物理 化学 生物 政治 历史 地理124 101 86 74 A前 4 种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B前 4 种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C整个高一年段， 选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数5若 x， y 满足约束条件 ，则 zx2 y的最大值等于2034xyA2 B3 C4

4、D56已知正三棱锥 PABC 的侧棱长为 3， M ，N 分别为 AB ，AC 的中点， PM PN ，则 AB A3 B2 C 2 D4627已知曲线 ysin(2 x ) 向左平移（0）个单位，得到的曲线 yg( x ) 经过点( ，1) ，则12A函数 yg( x ) 的最小正周期 T B函数 yg( x ) 在 ， 上单调递增2127C曲线 yg( x ) 关于直线 x 对称 D 曲线 yg( x ) 关于点( ，0) 对称638如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A36 B72 C108 D72 39函数 的图象大致为3()xfe10

5、已知，满足 sin cos， sin cos 2cos sin ，则 cos 21A B C D16312311两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和， 且该球的表面积为 16 ， 则圆柱的体积为A2 B C 6 D88312已知函数 ，若存在 a 1，1，使得关于 x 的不等式 f（x）k 0()xfe恒成立，则 k 的取值范围为A ，1 B ，1 C ，0 D ，0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置13已知向量 a (t，1) ， b (1，0)，若 a +2b

6、与 a 垂直，则 t _14已知函数 ， f (1) e 1 ，则 f ( 1) _.|2()xfea15已知 O 是椭圆 E 的对称中心， F 1，F 2 是 E 的焦点.以 O 为圆心， OF 1 为半径的圆与 E 的一个交点为 A .若 AF 1 与 AF 2 的长度之比为 2： 1， 则 E 的离心率等于_.16ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a ，b ， c .若 b 2accosB， D 为ABC 所在平面上一点，且 CA CD ， CA CD， BC BD， AD 2， 则ABD 的面积为_.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721

7、 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（ 12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn .已知 S 1 2 ， a n1 S n2 .（ 1）证明：a n为等比数列；（ 2）记 ，数列 的前 n 项和为 Tn，若 Tn10，求的取值范围.18（ 12 分）如图， BB 1CC 1，BB 1 平面 ABC ，AB AC ，AB ，AC ，BB 12CC 3612， M 在线段 BC 上.（ 1）当 BM 1 时， 求证：平面 AMB 1 平面 BCC 1B1；（ 2）当B 1MC1 的面积等于 时，求三棱锥 B 1ABM

8、与三棱锥 C 1ACM 的体积比.9419（ 12 分）某仪器配件质量采用 M 值进行衡量某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔 30min 分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其 M 值下面是甲、乙两条生产线各抽取的 30 个配件的 M 值甲生产线：25.11 25.32 25.36 25.41 25.34 25.40 25.38 25.37 25.42 25.3925.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25. 44 25.42 25.35 25.41 25.4325.43 25.35 25.45 25.39

9、25.36 25.34 25.98 25.45 25.38 25.42乙生产线：25.55 25.43 25.44 25.45 25.46 25.47 25.78 25.46 25.36 25.3825.33 25.56 25.39 25.22 25.43 25.31 25.37 25.34 25.32 25.4625.46 25.33 25.01 25.43 25.40 25.35 25.36 25.38 25.23 25.40经计算得分别为甲、乙两生产线抽取的第 i 个配件的 M 值（ 1）若规定 的产品质量等级为合格， 否则为不合格已知产品不合格率需低于 5%，生产线才能通过验收 .利用

10、样本估计总体， 分析甲、乙两条生产线是否可以通过验收；（ 2） 若规定 时，配件质量等级为优等，否则为不优等请统计上面提供的数据，完成下面的 22 列联表产品质量等级优等 产品质量等级不优等 小计甲生产线乙生产线小计根据上面的列联表，能否有 90%以上的把握认为“配件质量等级与生产线有关”？附：20（ 12 分）已知抛物线 C：x 22py（p 0）的焦点为 F，点 A， B 在 C 上， F 为线段 AB 的中点，AB4 .（ 1）求 C 的方程；（ 2）过 F 的直线 l 与 C 交于 M N ， 两点.若 C 上仅存在三个点 Ki (i 1，2，3) ，使得MNKi 的面积等于 16，求

11、 l 的方程.21（ 12 分）已知函数 .（ 1）证明：函数 f ( x) 的极小值点为 1；市质检数学（文科）试题 第 16 页（ 共 19 页）（ 2） 若函数 yf（x） g（x）在 1，有两个零点，证明： 1 k 178（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 选修 44：坐标系与参数方程（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），其中 n 0 .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 ，曲线 C 2的极坐标方程为（ 1）求 C 1，C 2 的直角坐标方程；（ 2）已知点 P( 2，0) ， l 与 C1 交于点 Q ，与 C2 交于 A， B 两点，且 ，求 l 的普通方程.23 选修 45： 不等式选讲（ 10 分）已知函数 ， M 为不等式 f（x）2 的解集.（ 1）求 M ；（ 2）证明：当 a，b M时， .