2019年4月浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2019 年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷(4 月份)一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)13 的相反数是( )A3 B3 C D2下列平面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A BC D3如图,O 是ABC 的外接圆,OCB40,则A 的大小为( )A40 B50 C80 D1004如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( )A B C D5美美专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下:尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量(件) 10 12 20 12 12该店主决定本周进货时,增加了一
2、些 41 码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )A平均数 B众数 C方差 D中位数6如图,将边长为 cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动 8 次后,正方形的中心 O 经过的路线长是( )cm A8 B8 C3 D47如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A(2,1)和B(2 ,3),那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是( )A(2,1) B(4,2) C(4,2) D(2,0)8足球比赛的记分为:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,一队打了 14 场比赛,负 5场,共得 19 分,那么这个队胜了( )A3 场
3、 B4 场 C5 场 D6 场9已知点 A(1,y 1)、B(2,y 2)、C(3,y 3)都在反比例函数 y 的图象上,则 y1、y 2、y 3的大小关系是( )Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 210小刚去距县城 28 千米的旅游点游玩,先乘车,后步行全程共用了 1 小时,已知汽车速度为每小时 36 千米,步行的速度每小时 4 千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是( )A26 千米,2 千米 B27 千米,1 千米C25 千米,3 千米 D24 千米, 4 千米二填空题(共 6 小题,满分 30 分,每小题 5 分)11现在网购越来越多地成
4、为人们的一种消费方式,刚刚过去的 2015 年的“双 11”网上促销活动中,天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元,将 67000000000 元用科学记数法表示为 12分解因式:2x 22 13若 x、y 互为相反数,a、b 互为倒数,c 的绝对值等于 2,则( ) 2018(ab) 2018+c2 14袋中装有 6 个黑球和 n 个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为 ”,则这个袋中白球大约有 个15如图,ABC 是等边三角形,D,E 分别是 AC,BC 上的两点,且 ADCE,AE,BD 相交于点 N,则DNE 的度数是 16如图,在 RtA
5、BC 中,C90,BC4,BA5,点 D 在边 AC 上的一动点,过点 D 作DEAB 交边 BC 于点 E,过点 B 作 BFBC 交 DE 的延长线于点 F,分别以 DE,EF 为对角线画矩形 CDGE 和矩形 HEBF,则在 D 从 A 到 C 的运动过程中,当矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小时,则 EF 的长度为 三解答题(共 8 小题,满分 80 分)17(8 分)(1)计算:( ) 2 +|2 |2cos30(2)化简:(x+2) 24(x3)18(8 分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为 A(10090
6、 分)、B(8980 分)、C(7960 分)、D(590 分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:(1)这次随机抽取的学生共有多少人?(2)请补全条形统计图;(3)这个学校九年级共有学生 1200 人,若分数为 80 分(含 80 分)以上为优秀,请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?19(8 分)如图 1,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知 ABBC 于点 B,底座 BC 的长为 1 米,底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60,点 H 在支架 AF 上,篮板底部支架EHBC ,EF EH 于点 E,已知 AH
7、长 米,HF 长 米,HE 长 1 米(1)求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数(2)求篮板底部点 E 到地面的距离(结果保留根号)20(8 分)某校两次购买足球和篮球的支出情况如表:足球(个) 篮球(个) 总支出(元)第一次 2 3 310第二次 5 2 500(1)求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元?(请列方程组求解)(2)学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计 60 个,恰逢市场对两种球的价格进行了调整,足球售价提高了 10%,篮球售价降低了 10%,如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000 元,那么最多可以购买多少个足球?21(10 分)在正方形 A
8、BCD 中,AB8,点 P 在边 CD 上,tanPBC ,点 Q 是在射线 BP 上的一个动点,过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M,点 R 在射线 AD 上,使 RQ 始终与直线BP 垂直(1)如图 1,当点 R 与点 D 重合时,求 PQ 的长;(2)如图 2,试探索: 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;(3)如图 3,若点 Q 在线段 BP 上,设 PQx ,RMy,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域22(12 分)某商品的进价为每件 30 元,售价为每件 40 元,每周可卖出 180 件;如果每件商
9、品的售价每上涨 1 元,则每周就会少卖出 5 件,但每件售价不能高于 50 元,设每件商品的售价上涨 x 元(x 为整数),每周的销售利润为 y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围;(2)每件商品的售价为多少元时,每周可获得最大利润?最大利润是多少?(3)每件商品的售价定为多少元时,每周的利润恰好是 2145 元?23(12 分)(1)如图 1,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 O 作直线EF BD,且交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,连接 BE, DF,且 BE 平分ABD求证:四边形 BFDE 是菱形;直接写出 EB
10、F 的度数(2)把(1)中菱形 BFDE 进行分离研究,如图 2,G , I 分别在 BF,BE 边上,且 BGBI,连接 GD,H 为 GD 的中点,连接 FH,并延长 FH 交 ED 于点 J,连接 IJ,IH,IF,IG 试探究线段 IH 与 FH 之间满足的关系,并说明理由;(3)把(1)中矩形 ABCD 进行特殊化探究,如图 3,矩形 ABCD 满足 ABAD 时,点 E 是对角线 AC 上一点,连接 DE,作 EFDE,垂足为点 E,交 AB 于点 F,连接 DF,交 AC 于点G请直接写出线段 AG,GE,EC 三者之间满足的数量关系24(14 分)如图 1,在平面直角坐标系中,
11、一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴,y 轴分别交于点A,点 C,过点 A 作 ABx 轴,垂足为点 A,过点 C 作 CBy 轴,垂足为点 C,两条垂线相交于点 B(1)线段 AB,BC,AC 的长分别为 AB ,BC ,AC ;(2)折叠图 1 中的ABC,使点 A 与点 C 重合,再将折叠后的图形展开,折痕 DE 交 AB 于点D,交 AC 于点 E,连接 CD,如图 2请从下列 A、B 两题中任选一题作答,我选择 题A:求线段 AD 的长;在 y 轴上,是否存在点 P,使得APD 为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由B:求线段 DE 的长
12、;在坐标平面内,是否存在点 P(除点 B 外),使得以点 A,P,C 为顶点的三角形与ABC 全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷(4 月份)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解:3 的相反数是3故选:A【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断【解答】解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项
13、正确;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误故选:B【点评】本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断3【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解:OBOCBOC1802OCB100,由圆周角定理可知:A BOC50故选:B【点评】本题考查圆周角定理,注意圆的半径都相等,本题属于基础题型4【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解:从左面看易得第一层有 2 个正方形,第二层最左边有一个正方形故选:B【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视
14、图5【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数故选:B【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义6【分析】翻转一次中心 O 经过的路线长就是 1 个半径为 1,圆心角是 90的弧长,由此可得出答案【解答】解:正方形 ABCD 的边长为 cm,对角线的一半1cm,则连续翻动 8 次后,正方形的中心 O 经过的路线长8 4 故选:D【点评】本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是仔细审题,得出点 O 的
15、路线,要求同学们熟练掌握弧长的计算公式7【分析】根据 A(2,1)和 B(2,3)的坐标以及与 C 的关系进行解答即可【解答】解:因为 A(2,1)和 B(2,3),所以建立如图所示的坐标系,可得点 C 的坐标为(2,1),故选:A【点评】此题考查坐标问题,关键是根据 A(2,1)和 B(2,3)的坐标以及与 C 的关系解答8【分析】设共胜了 x 场,本题的等量关系为:胜的场数3+平的场数1+负的场数0总得分,解方程即可得出答案【解答】解:设共胜了 x 场,则平了(145x)场,由题意得:3x+(145x )19,解得:x5,即这个队胜了 5 场故选:C【点评】此题考查了一元一次方程的应用,属
16、于基础题,解答本题的关键是要掌握胜的场数3+平的场数1+ 负的场数0总得分,难度一般9【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式,求出 y1,y 2,y 3 的值,再比较出其大小即可【解答】解:点 A(1,y 1),B(2,y 2),C(3,y 3)都在反比例函数 y 的图象上, , , ,236,y 3y 2y 1,故选:B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10【分析】设小刚乘车路程为 x 千米,步行路程 y 千米,根据题意可得等量关系:步行路程+乘车路程28 千米;汽车行驶 x 千米时间+步行 y 千米的时间
17、1 小时,根据题意列出方程组即可【解答】解:设小刚乘车路程为 x 千米,步行路程 y 千米,由题意得:,解得: 故选:B【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系二填空题(共 6 小题,满分 30 分,每小题 5 分)11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:67 000 000 0006.710 10,故答案为:6.710 10【点评】此
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