2019年4月浙江省绍兴县平水镇王化中学中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2019 年浙江省绍兴县平水镇王化中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A1 B0 C1 D20182把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）A63 B716 C78 D6153如图，O 是ABC 的外接圆，A 50，则BOC 的度数为（ ）A40 B50 C80 D1004如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D5某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售

2、情况统计如下：衬衫尺码 39 40 41 42 43平均每天销售 10 12 20 12 12件数该店主决定本周进货时，增加一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A平均数 B方差 C中位数 D众数6如图，一块边长为 10cm 的正方形木板 ABCD，在水平桌面上绕点 D 按顺时针方向旋转到AB C D的位置时，顶点 B 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A20cm B20 cm C10cm D5 cm7初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的

3、坐标是（ ）A（6，3） B（6，4） C（7，4） D（8，4）8某班有学生 35 人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的 3 倍，既参加文学社又参加科学社的人数是 3 人，既不参加文学社也不参加科学社的有 2 人，则参加科学社但不参加文学社的人数是（ ）A3 B4 C5 D69若反比例函数 y （k 0）的图象经过点 P（2， 3），则该函数的图象不经过的点是（ ）A（3，2） B（1，6） C（1，6） D（1，6）10打折前购买 A 商品 40 件与购买 B 商品 30 件所花的钱一样多，商家打折促销，A 商品打八折，B 商品打九折，此时购买 A 商品 40 件比购买 B 商品 30

4、 件少花 600 元，则打折前 A 商品和 B 商品每件的价格分别为（ ）A75 元，100 元 B120 元，160 元C150 元，200 元 D180 元， 240 元二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为 118000 千米，用科学记数法表示为 千米12分解因式：4m 216n 2 13如果 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，那么 7cdab 14抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次，朝上一面的点数不小于 3 的概率是 15在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别在 AB、BC 边上，连结 C

5、D，AE 交于点 P，且CDAE ，BCD20，则APD 的度数为 16如图，在 RtABC 中，C90，BC4，BA5，点 D 是边 AC 上的一动点，过点 D 作DEAB 交边 BC 于点 E，过点 B 作 BFBC 交 DE 的延长线于点 F，分别以 DE，EF 为对角线画矩形 CDGE 和矩形 HEBF，则在 D 从 A 到 C 的运动过程中，当矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小时，AD 的长度为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（8 分）计算：（1）3 2 | 2|2 1（2）（a+1） 2+2（1a）18（8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中

6、随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标？19（8 分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC100 千米，A45，B30（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多

7、少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号）20（8 分）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/ 月，若每月要求总产量

8、不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案21（10 分）在ABC 中，BAC 90，ABAC ，M 是 BC 边的中点，MNBC 交 AC 于点N，动点 P 在线段 BA 上以每秒 cm 的速度由点 B 向点 A 运动同时，动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C 运动，且始终保持 MQMP 一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒（t0）（1）求证：PBMQNM（2）若ABC60，AB 4 cm，求动点 Q 的运动速度；设 APQ 的面积为 S（cm 2），求 S 与 t 的等量关系式（不必写出 t 的取值范围）22（12 分）2015 年

9、 12 月 1618 日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件 40元的护眼台灯中发现：每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示（1）当销售单价定为 50 元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）关于销售单价 x（元）的函数解析式；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于 75 元，如果要每月获得的利润不低于 8000 元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）23（12 分）如图，在等腰 RtABC 中，BAC 90

10、，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合），在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED90 ，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系；（2） 将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图，连接 AE，请判断线段AF，AE 的数量关系，并证明你的结论；若 AB2 ，CE2，在图的基础上将CED 绕点 C 继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形 ABFD 为菱形时，直接写出线段 AE 的长度24（14 分）已知直线 l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线 yx 交于点 C，

11、点P（m， 0）在 x 轴上运动（1）求直线 l 的解析式；（2）过点 P 作 l 的平行线交直线 yx 于点 D，当 m3 时，求PCD 的面积；（3）是否存在点 P，使得PCA 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年浙江省绍兴县平水镇王化中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】直接利

12、用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案【解答】解：阴影部分的小正方形 615，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键3【分析】由O 是ABC 的外接圆，A 50，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC 的度数【解答】解：O 是ABC 的外接圆，A 50，BOC2A100故选：D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是

13、三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义6【分析】根据弧长公式可得【解答】解：连接 DB，B D，则点 B 的路径为圆心角为 90 度的扇形的弧长，l 5 cm故选：D【点评】本题利用了正方形的性质和弧长公式求解

14、7【分析】根据点的坐标的定义即可得【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握点的坐标的概念8【分析】设参加科学社但不参加文学社的人数是 x 人，则参加科学社的人数是（x+3）人，参加文学社的人数是 3（x +3）人，根据参加文学社与参加科学社的人数一共是（352）人列方程求解【解答】解：设参加科学社但不参加文学社的人数是 x 人，则参加科学社的人数是（x+3）人，参加文学社的人数是 3（x+3）人，根据题意得：3（x+3）+x352，解得：x6答：参加科学社但不参加文学社的人数是 6 人故选：D【点评】此题考查的是一元一次方程

15、的应用，关键是设参加科学社但不参加文学社的人数是 x人，再用 x 表示出参加文学社的人数9【分析】由题意可求反比例函数解析式 y ，将 x3，1，1 代入解析式可求函数值 y 的值，即可求函数的图象不经过的点【解答】解：反比例函数 y （k0）的图象经过点 P（2，3），k2（3）6解析式 y当 x3 时，y2当 x1 时，y6当 x1 时，y 6图象不经过点（1，6）故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键10【分析】设打折前 A 商品价格为 x 元，B 商品为 y 元，根据题意列出关于 x 与 y 的方程组，求出方程组

16、的解即可得到结果【解答】解：设打折前 A 商品价格为 x 元，B 商品为 y 元，根据题意得： ，解得： ，则打折前 A 商品价格是 150 元，B 商品是 200 元故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 118

17、000 用科学记数法表示为：1.1810 5故答案为：1.1810 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】根据相反数和倒数的定义得到 a+b0，c+d1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【解答】解：根据题意知 a+b0，cd1，则 7cdab7cd （a

18、+b）7107，故答案为：7【点评】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值也考查了整体代入的方法14【分析】由题意知共有 6 种等可能结果，朝上一面的点数不小于 3 的有 4 种结果，利用概率公式计算可得【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次共有 6 种等可能结果，朝上一面的点数不小于 3的有 4 种结果，所以朝上一面的点数不小于 3 的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比15【分析】分两种情况进行讨论：当ABECAD 时，存在 CDAE；当ABECBD 时，存在 CDAE，分

19、别根据三角形的外角性质以及三角形内角和定理进行计算【解答】解：如图所示，当ABECAD 时，存在 CDAE，此时，BAE ACD，又BAE + CAE60，ACD+CAE60，即APD60；如图所示，当ABECBD 时，存在 CDAE，此时，BAE BCD20，B60，ADP 是BCD 的外角，ADP60+2080，ADP 中，APD 180208080，综上所述，APD 的度数为 60或 80故答案为：60或 80【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和16【分析】利用勾股定理求得 AC3，

20、设 DCx ，则 AD3x，利用平行线分线段成比例定理求得 CE 进而求得 BE4 ，然后根据 S 阴 S 矩形 CDGE+S 矩形 HEBF 得到 S 阴 x28x +12，根据二次函数的性质即可求得【解答】解：在 RtABC 中，C90，BC4，BA5，AC 3，设 DCx，则 AD3x，DFAB， ，即 ，CEBE4 ，矩形 CDGE 和矩形 HEBF，ADBF，四边形 ABFD 是平行四边形，BFAD 3x，则 S 阴 S 矩形 CDGE+S 矩形 HEBFDC CE+BEBFx x+（3x）（4 x） x28x+12， 0，当 x 时，有最小值，DC ，有最小值，即 AD3 时，矩形

21、 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小，故答案为 【点评】本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案【解答】解：（1）原式9325；（2）原式a 2+2a+1+22aa 2+3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】（1）用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数，然后求得 6 次的人数即可确定众数；（2）补齐 6 次小组的小长方形即可（2）用总人

22、数乘以达标率即可【解答】解：（1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%，728%25 人，达到 6 次的有 2525738 人，故众数为 6 次；（2）（3） （人）答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标（3 分）【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息19【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出答案【解答】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30

23、 ，BC100 千米，CDBCsin30100 50（千米），AC 50 （千米），AC+BC（100+50 ）千米，答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走（100+50 ）千米；（2）cos30 ，BC100（千米），BDBCcos30100 50 （千米），CD BC50（千米），tan45 ，AD 50（千米），ABAD +BD（50+50 ）千米，AC+BCAB100+50 （50+50 ）（50+50 50 ）千米答：开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走（50+50 50 ）千米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题

24、，解决的方法就是作高线20【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元，根据购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备 m 台，乙型设备（ 10m ）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/ 月和总产量不低于 2040 吨，列出不等式，求出 m 的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案【解答】

25、解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元，由题意得： ，解得： ，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元（2）设购买甲型设备 m 台，乙型设备（ 10m ）台，则：12m+10（ 10m）110，m5，m 取非负整数m0，1，2，3，4，5，有 6 种购买方案（3）由题意：240m+180 （10m ）2040，m4m 为 4 或 5当 m4 时，购买资金为：12 4+106108（万元），当 m5 时，购买资金为：12 5+105110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台【点评】此题考查了二元一次方程组和一

26、元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式21【分析】（1）由条件可以得出BMPNMQ ， BMNC，就可以得出PBMQNM；（2） 根据直角三角形的性质和中垂线的性质 BM、MN 的值，再由PBMQNM 就可以求出 Q 的运动速度；先由条件表示出 AN、AP 和 AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式【解答】解：（1）MQMP，MNBC，PMN+ PMB 90，QMN +PMN90，PMB QMNB+C 90 ，C +MNQ90，BMNQ，PBM QNM（2）BAC90，ABC60，BC2AB8 cmAC 12cm，MN 垂

27、直平分 BC，BMCM4 cmC30，MN CM4cm 设 Q 点的运动速度为 v（cm/ s）PBM QNM ， ，v1，答：Q 点的运动速度为 1cm/sAN AC NC1284cm，AP4 t，AQ4+t，S APAQ （4 t）（4+t ） t2+8 【点评】本题主要考查了相似三角形的综合问题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用的运用，解答本题时求出PBMQNM 是关键22【分析】（1）设 ykx+b，把（40，600），（75，250）代入，列方程组即可（2）根据利润每件的利润销售量，列出式子即可（3）思想列出不等式求出 x 的取值范围，设成本为 S，构建一次

28、函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）设 ykx+b，把（40，600），（75，250）代入可得 ，交点 ，y10x+1000 ，当 x50 时，y1050+1000500 件（2）w（x 40）（10x+1000）10x 2+1400x40000（3）由题意 ，解得 60x75，设成本为 S，S40（10x+1000）400x+40000，4000，S 随 x 增大而减小，x75 时，S 有最小值10000 元【点评】本题考查二次函数一次函数的应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）如图中，结论：AF AE，只要证

29、明AEF 是等腰直角三角形即可；（2） 如图中，结论：AF AE，连接 EF，DF 交 BC 于 K，先证明EKFEDA 再证明AEF 是等腰直角三角形即可；分两种情形 a、如图 中，当 ADAC 时，四边形 ABFD 是菱形b、如图中当 ADAC时，四边形 ABFD 是菱形分别求解即可；【解答】解：（1）如图中，结论：AF AE理由：四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF ，ABAC，ACDF，DEEC，AEEF，DECAEF90，AEF 是等腰直角三角形，AF AE故答案为 AF AE（2） 如图中，结论：AF AE理由：连接 EF，DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形，

30、ABDF ，DKEABC45，EKF180DKE135，EK ED，ADE180EDC18045135，EKFADE，DKCC，DKDC ，DFABAC ，KFAD，在EKF 和EDA 中，EKFEDA，EFEA，KEFAED，FEA BED90，AEF 是等腰直角三角形，AF AE如图 中，当 ADAC 时，四边形 ABFD 是菱形，设 AE 交 CD 于 H，易知 EHDHCH，AH 3 ，AEAH+EH 4 ，如图 中当 ADAC 时，四边形 ABFD 是菱形，易知 AEAHEH 3 2 ，综上所述，满足条件的 AE 的长为 4 或 2 【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性

31、质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型24【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线 l 的解析式；（2）联立直线 l 和直线 yx，可求得 C 点坐标，由条件可求得直线 PD 的解析式，同理可求得D 点坐标，则可分别求得POD 和POC 的面积，则可求得PCD 的面积；（3）由 P、A 、C 的坐标，可分别表示出 PA、PC 和 AC 的长，由等腰三角形的性质可得到关于m 的方程，则可求得 m 的值，则可求得 P 的坐标【解答】解：（1）设直线 l 解析式

32、为 ykx +b，把 A、B 两点坐标代入可得 ，解得 ，直线 l 解析式为 y2x+12；（2）解方程组 ，可得 ，C 点坐标为（4，4），设 PD 解析式为 y2x+n，把 P（3，0）代入可得 06+n，解得 n6，直线 PD 解析式为 y2x+6，解方程组 ，可得 ，D 点坐标为（2，2），S POD 323，S POC 346，S PCD S POC S POD 633；（3）A（6，0），C（4， 4），P （m，0），PA 2（m 6） 2m 212m+36，PC 2（m4） 2+42 m28m+32，AC 2（64）2+4220，当PAC 为等腰三角形时，则有 PAPC 、PA

33、AC 或 PCAC 三种情况，当 PAPC 时，则 PA2PC 2，即 m212m+36m 28m+32，解得 m1，此时 P 点坐标为（1，0）；当 PAAC 时，则 PA2AC 2，即 m212m+3620，解得 m6+2 或 m62 ，此时 P点坐标为（6+2 ，0）或（ 62 ，0）；当 PCAC 时，则 PC2AC 2，即 m28m +3220，解得 m2 或 m6，当 m6 时，P 与 A重合，舍去，此时 P 点坐标为（2，0）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（1，0）或（6+2 ，0）或（62 ，0）或（2，0）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得 C、D 的坐标是解题的关键，在（3）中用 P 点坐标分别表示出 PA、PC 的长是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中