2019年安徽省淮南市潘集中学中考数学四模试卷（含答案解析）

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1、2019 年安徽省淮南市潘集中学中考数学四模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1迁安市某天的最低气温为零下 9，最高气温为零上 3，则这一天的温差为（ ）A6 B6 C12 D12C2下列计算正确的是（ ）A2a3aa Ba 2a3a 6 C（a 3） 2a 6 Da 6a3a 2312 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 44如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视

2、图是（ ）A B C D5如图，D 是 AB 边上的中点，将 ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若B45 ，则BDF 度数是（ ）A80 B90 C40 D不确定6如图，DEBC，BD、CE 交于点 A，AD：DB1：3，下列结论正确的是（ ）ABCD7某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A50（1+x） 2182B50+50 （1+x） 2182C50+50 （1+x）+50（1+2x）182D50+50（1+x ）+50（1+x） 21828若一个袋子中

3、装有形状与大小均完全相同有 4 张卡片，4 张卡片上分别标有数字2，1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为 x，y，并以此确定点 P（x，y ），那么点 P 落在直线 yx+1 上的概率是（ ）A B C D9如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，P 是边 CD 上一点，Q 是以 AD 为直径的半圆上一点，则 BP+PQ 的最小值为（ ）A10 B2 +4 C +1 D6 410已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 yax 与 y ax2 的图象有可能是（ ）A B C D二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11已知菱形的周长为 40cm，两个相邻角度数比为 1

4、：2 ，则较短的对角线长为 ，面积为 12如果 是锐角，且 sincos20，那么 度13如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 （结果保留）14在ABC 中，AB ， AC1，B30，则ABC 的面积是 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15计算：4sin60| 1|+ （ 1） 0+16如图，在平面直角坐标系中，已知AOB，A（0，3），B（2，0）将OAB 先绕点 B 逆时针旋转 90得到BO 1A1，再把所得三角形向上平移 2 个单位得到B 1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求OAB 在上述变换过程所扫过的面积四解答

5、题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求：（1）坡顶 A 到地面 PO 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）（参考数据：sin760.97， cos760.24，tan764.01）18计算3 2+14 |1 |（0.5） 2五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19在读书月活动中，学校准备购买一批课外读

6、物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m ，n ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买课外读物 5000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？20直线 ykx+b 与反比例函数 （x0）的图象分别交于点 A（m，4）和点 B（8，n），与坐标轴分别交于点 C 和点 D（1）求直线 AB 的解析式；（2）观察图

7、象，当 x0 时，直接写出 的解集；（3）若点 P 是 x 轴上一动点，当COD 与ADP 相似时，求点 P 的坐标六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21如图，O 是ABC 的外接圆，AB AC10，BC12，P 是 上的一个动点，过点 P 作 BC的平行线交 AB 的延长线于点 D（1）当点 P 在什么位置时，DP 是O 的切线？请说明理由；（2）当 DP 为O 的切线时，求线段 DP 的长七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22某商店销售一种成本为 20 元的商品，经调研，当该商品每件售价为 30 元时，每天可销售 200件：当每件的售价每增加

8、 1 元，每天的销量将减少 5 件（1）求销量 y（件）与售价 x（元）之间的函数表达式；（2）如果每天的销量不低于 150 件，那么，当售价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该商店老板热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 100 元给希望工程，为保证捐款后每天剩余利润不低于 2900 元，请直接写出该商品售价的范围八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23在矩形 ABCD 中，AB 6，AD8，点 E 是边 AD 上一点，EMEC 交 AB 于点 M，点 N 在射线 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项（1）如图 1，求证：ANEDC

9、E；（2）如图 2，当点 N 在线段 MB 之间，联结 AC，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长；（3）连接 AC，如果AEC 与以点 E、M、N 为顶点所组成的三角形相似，求 DE 的长2019 年安徽省淮南市潘集中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据温差是指某天的最高气温与最低气温的差可求解【解答】解：最低气温为零下 9，最高气温为零上 3，温差为 12故选：C【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解决问题的关键2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相乘、幂的乘方及同底数幂相乘逐一计算即可

10、得【解答】解：A、2a3aa，此选项错误；B、a 2a3a 5，此选项错误；C、（a 3） 2a 6，此选项正确；D、a 6a3a 3，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则3【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现

11、在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5【分析】先根据图形翻折不变的性质可得 ADDF ，根据等边对等角的性质可得 BBFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解【解答】解：DEF 是DEA 沿直线 DE 翻折变换而来，ADDF ，D 是 AB 边的中点，ADBD ，BDDF ，BBFD ，B45，BDF180B BFD180454590故选：B【点评】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键6【分析】由 DE 与 B

12、C 平行，得到三角形 AED 与三角形 ACB 相似，利用相似三角形的性质判断即可【解答】解：EDBC，AEDACB，AD：DB 1：3，AD：AB1：2，DE：BCAE ：AC1：2，即 AC：EC 2：3， ， ，故选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键7【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，根据题意得：50+50（1+ x）+50（1+ x） 2182故选：D【点评

13、】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8【分析】画出树状图，再求出在直线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中点 P 落在直线 yx+1 上的有（2，3）、（1，2）、（2，1）、（3，2），所以点 P 落在直线 yx +1 上的概率是 ，故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法，一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9【分析】设半圆的圆心为 O，作 O 关于 CD 的对称点 O，连接 BO交 CD 于点 P，连接 PO交半圆

14、O 于点 Q，此时 BP+PQ 取最小值，如图所示过 O作 OEBC 交 BC 的延长线于E，根据矩形的性质得到 CE DO4，EO CD 6，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：设半圆的圆心为 O，作 O 关于 CD 的对称点 O，连接 BO交 CD 于点 P，连接PO 交半圆 O 于点 Q，此时 BP+PQ 取最小值，如图所示ABCD6，BCAD8，DO AD4，过 O作 OEBC 交 BC 的延长线于 E，则四边形 CDOE 是矩形，CEDO4，EOCD6，当 BP+PQ 取最小值时，BP +PQBO OD 6 4故选：D【点评】本题考查了轴对称图形中的最短路线问题以及勾股定理，根据对称

15、性找出当 BP+PQ 取最小值时点 P、Q 的位置是解题的关键10【分析】分 a0 和 a0 时，分别判断两函数的图象即可求得答案【解答】解：当 a0 时，则函数 yax 中，y 随 x 的增大而增大，函数 yax 2 开口向上，故不正确， 正确；当 a0 时，则函数 yax 中，y 随 x 的增大而减小，函数 yax 2 开口向下，故不正确， 正确；两函数图象可能是 ，故选：B【点评】本题主要考查函数图象，掌握二次函数和正比例函数的图象的变化趋势是解题的关键，注意分两种情况进行讨论二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根

16、据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积【解答】解：根据已知可得，菱形的边长 ABBCCDAD10cm，ABC60， BAD120，ABC 为等边三角形，ACAB10 cm，AOCO5cm，在 Rt AOB 中，根据勾股定理得：BO 5 ，BD2BO 10 （cm），则 S 菱形 ABCD ACBD 1010 50 （cm 2）；故答案为：10cm，50 cm2【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积 两条对角线的乘积12【分析】直接利用 sinA cos（90A），进

17、而得出答案【解答】解：sincos20 ，902070故答案为：70【点评】此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确把握相关性质是解题关键13【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为 5，高为 12，故母线长为 13，据此可以求得其侧面积【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为 5，高为 12，所以母线长为 13，所以侧面积为 rl 51365 ，故答案为：65【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积牢记公式是解题的关键，难度不大14【分析】作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D，分

18、AB、AC 位于 AD 异侧和同侧两种情况，先在 RtABD 中求得 AD、BD 的值，再在 RtACD 中利用勾股定理求得 CD 的长，继而就两种情况分别求出 BC 的长，根据三角形的面积公式求解可得【解答】解：作 ADBC 交 BC（或 BC 延长线）于点 D，如图 1，当 AB、AC 位于 AD 异侧时，在 Rt ABD 中，B30，AB ，ADABsin B 、BDABcos B ，在 Rt ACD 中， AC1，CD ，则 BCBD+ CD2，S ABC BCAD 2 ；如图 2，当 AB、AC 在 AD 的同侧时，由知， BD 、CD ，则 BCBDCD 1，S ABC BCAD

19、1 ，综上，ABC 的面积是 或 ，故答案为： 或 【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得【解答】解：原式4 1+1+42 +46 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质16【分析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点 A、O 的对应点 A1、O 1，再与点 B 顺次连接即可得到BO 1A1；再根据平移的性质，结合网格结构找

20、出点 B、A 1、O 1 的对应点B1、A 2、O 2，然后顺次连接即可得解；（2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形 BAA1，与梯形 A1A2O2B 的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解【解答】解：（1）如图所示；（2）在 RtAOB 中，AB ，扇形 BAA1 的面积 ，梯形 A1A2O2B 的面积 （2+4 ）39，变换过程所扫过的面积扇形 BAA1 的面积+梯形 A1A2O2B 的面积 +9【点评】本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题

21、 8 分）17【分析】（1）先过点 A 作 AHPO ，根据斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，得出 ，设AH5k，则 PH12k，AP 13k，求出 k 的值即可 （2）先延长 BC 交 PO 于点 D，根据 BCAC，AC PO，得出 BDPO，四边形 AHDC 是矩形，再根据BPD45，得出 PDBD ，然后设 BCx，得出 ACDH x14，最后根据在 RtABC 中，tan76 ，列出方程，求出 x 的值即可【解答】解：（1）过点 A 作 AHPO ，垂足为点 H，斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， ，设 AH5k，则 PH12k ，由勾股定理，得 AP13k，13k26，解得 k2，

22、AH10，答：坡顶 A 到地面 PO 的距离为 10 米 （2）延长 BC 交 PO 于点 D，BCAC，ACPO，BDPO ，四边形 AHDC 是矩形，CDAH10，AC DH，BPD45，PDBD ，设 BCx，则 x+1024+ DH，ACDHx14，在 Rt ABC 中，tan76 ，即 4.01 解得 x19 答：古塔 BC 的高度约为 19 米【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形18【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式9+ 9 【点评】此题考查了有理数的

23、混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n20030% 60 人，即可得出 m 的值；（3）利用 360乘以对应的百分比即可求解；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计 6000 册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%200 人，故答案为

24、：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n20030%60 人，m20070306040 人，故 m40，n60； 故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是： 36072，故答案为：72； （4）由题意，得 5000 750（册）答：学校购买其他类读物 750 册比较合理【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键20【分析】（1）将点 A，B 坐标代入双曲线中即可求出 m，n，最后将点 A，B 坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点 A，B 坐标和图象即可得出结论；（3）先求出

25、点 C，D 坐标，进而求出 CD，AD ，设出点 P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）点 A（m ，4）和点 B（8，n）在 y 图象上，m 2， n 1，即 A（2，4），B（8，1）把 A（2，4），B（8，1）两点代入 ykx+b 中得解得： ，所以直线 AB 的解析式为：y x+5；（2）由图象可得，当 x0 时，kx+b 的解集为 2x8（3）由（1）得直线 AB 的解析式为 y x+5，当 x0 时，y5，C（0，5），OC5，当 y0 时，x10，D 点坐标为（10，0）OD10，CD 5A（2，4），AD 4设 P 点坐标为

26、（a，0），由题可以，点 P 在点 D 左侧，则 PD10a由CDOADP 可得当 CODAPD 时， ， ，解得 a2，故点 P 坐标为（2，0）当 CODPAD 时， ， ，解得 a0，即点 P 的坐标为（0，0）因此，点 P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD 与ADP 相似【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21【分析】（1）根据当点 P 是 的中点时，得出 ，得出 PA 是O 的直径，再利用DPBC，得出 DPPA ，问题得证；（2）利

27、用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出ABEADP，即可得出 DP 的长【解答】解：（1）当点 P 是 的中点时，DP 是O 的切线理由如下：ABAC， ，又 ， ，PA 是O 的直径， ，12，又 ABAC，PABC，又DPBC，DPPA，DP 是 O 的切线（2）连接 OB，设 PA 交 BC 于点 E由垂径定理，得 BE BC6，在 Rt ABE 中，由勾股定理，得：AE 8，设 O 的半径为 r，则 OE8 r，在 Rt OBE 中，由勾股定理，得：r26 2+（8r） 2，解得 r ，DPBC，ABED，又11，ABE ADP， ，即 ，解得：DP 【点评】此题主要考查了切线的

28、判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，根据已知得出ABE ADP 是解题关键七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22【分析】（1）依据“实际销量原销售量5增加的销量”来确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据利润销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出捐款后 W 与 x 的函数关系式，进而利用所获利润等于 2900 元时，对应 x 的值，根据增减性，求出 x 的取值范围【解答】解：（1）y2005（x30）5x +350；（2）设利润为 W，则 W（x20）（5x+35

29、0）5x 2+450x 70005（x45） 2+3125，a50，当 x45 时，W 随 x 的增大而增大，又5x+350150，x40，当 x40 时，W 取得最大值 3000；答：当售价为 40 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3000 元；（3）W1005x 2+450x70001002900，整理，得：x 290x +20000，解得：x 140，x 250，a50，当 40x50 时，捐款后每天剩余利润不低于 2900 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点

30、和难点八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23【分析】（1）由比例中项知 ，据此可证AMEAEN 得AEMANE，再证AEMDCE 可得答案；（2）先证ANEEAC，结合ANEDCE 得DCE EAC，从而知 ，据此求得 AE8 ，由（1）得AEMDCE，据此知 ，求得 AM ，由 求得 MN ；（3）分ENMEAC 和ENMECA 两种情况分别求解可得【解答】解：（1）AE 是 AM 和 AN 的比例中项 ，AA ，AME AEN，AEM ANE，D90，DCE+DEC90，EMBC，AEM +DEC90，AEM DCE ，ANEDCE；（2）AC 与 NE 互相垂直，

31、EAC+ AEN90，BAC90，ANE+ AEN90，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtan DAC， ，DCAB 6，AD8，DE ，AE8 ，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE， ，AM ， ，AN ，MN ；（3）NMEMAE+ AEM ，AEC D +DCE，又MAE D90，由（1）得AEMDCE，AECNME，当AEC 与以点 E、M 、N 为顶点所组成的三角形相似时ENM EAC，如图 2，ANEEAC，由（2）得：DE ；ENM ECA，如图 3，过点 E 作 EH AC，垂足为点 H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE ，又 tanHAE ，设 DE3x，则 HE3x ，AH4x ，AE5x，又 AE+DEAD，5x+3x8，解得 x1，DE3x3，综上所述，DE 的长分别为 或 3【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点