2019年辽宁省鞍山市千山区东鞍山矿中学中考数学三模试卷(含答案解析)
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1、2019 年辽宁省鞍山市千山区东鞍山矿中学中考数学三模试卷一选择题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)1迁安市某天的最低气温为零下 9,最高气温为零上 3,则这一天的温差为( )A6 B6 C12 D12C2下列等式成立的是( )A(a+4)( a4)a 24 B2a 23aaCa 6a3a 2 D(a 2) 3a 63世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为( )A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 14如图,由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( )A B C
2、D5下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是( )Ax 24x40 Bx 236x+360C4x 2+4x+10 Dx 22x106若ABCDEF,且ABC 与DEF 的面积比是 ,则ABC 与DEF 对应中线的比为( )A B C D7如图,在ABC 中,AB AC ,AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点,交边 AC 于 E 点,若ABC与EBC 的周长分别是 40, 24,则 AB 为( )A8 B12 C16 D208如图,M 的半径为 2,圆心 M 的坐标为(3,4),点 P 是M 上的任意一点,PAPB,且PA、 PB 与 x 轴分别交于 A、 B 两点,若点 A、点 B 关于
3、原点 O 对称,则 AB 的最小值为( )A3 B4 C6 D8二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)9若使代数式 有意义,则 x 的取值范围是 10分解因式:4m 216n 2 11如图,在ABC 中,D 为 BC 的中点,以 D 为圆心,BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点,若A60 ,B100,BC2,则扇形 BDE 的面积为 12把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,CAB60,若量出 AD8cm,则圆形螺母的外直径是 13某学校要新购置一批课桌椅,现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择已知购买甲种课桌椅 3套比购买乙种 2 套共多 60 元;购买甲种 5
4、套和乙种 3 套,共需 1620 元求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元?若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是 x 和 y 元,根据题意,可列方程组为 14一个均匀的正方体各面上分别标有数字:1、2、3、4、5、6,这个正方体的表面展开图如图所示抛掷这个正方体,则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的 3 倍的概率是 15如图,点 A 在双曲线 y 上,点 B 在双曲线 y (k0)上,ABx 轴,过点 A 作 ADx轴于 D连接 OB,与 AD 相交于点 C,若 AC2CD,则 k 的值为 16如图,在 RtABC 中,C90,BC4,BA5,点 D 是边 AC 上的一动点,
5、过点 D 作DEAB 交边 BC 于点 E,过点 B 作 BFBC 交 DE 的延长线于点 F,分别以 DE,EF 为对角线画矩形 CDGE 和矩形 HEBF,则在 D 从 A 到 C 的运动过程中,当矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小时,AD 的长度为 三解答题(共 2 小题,满分 16 分,每小题 8 分)17先化简 ,然后从1,0,2 中选一个合适的 x 的值,代入求值18如图,线段 AC 交 BD 于 O,点 E,F 在线段 AC 上,DFOBEO ,且 AFCE ,连接AB、 CD,求证:AB CD四解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分)19(10 分)
6、某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查,其中一个项目是让每个人按 A(不喜欢)、B(一般)、 C(不比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该手机进行评价,图和图是该商场采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查的人数为多少人?A 等级的人数是多少?请在图中补全条形统计图(2)图 中, a 等于多少?D 等级所占的圆心角为多少度?20(10 分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,求下列事件的概率:(1)两次取出的小球标号相同;(2)两次取出的小球标号的和等于 4
7、五解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分)21(10 分)一艘轮船由南向北航行,如图,在 A 处测得小岛 P 在北偏西 15方向上,两个小时后,轮船在 B 处测得小岛 P 在北偏西 30方向上,在小岛周围 18 海里内有暗礁,问若轮船按20 海里/时的速度继续向北航行,有无触礁的危险?22(10 分)如图,在ABC 中,AC BC ,ABx 轴于 A,反比例函数 y (x0)的图象经过点 C,交 AB 于点 D,已知 AB4,BC (1)若 OA4,求 k 的值(2)连接 OC,若 ADAC,求 CO 的长六解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分)23(10 分
8、)如图,PA 为 O 的切线,A 为切点,O 的割线 PBC 过点 O 与O 分别交于B、C ,PA 8cm,PB4cm,求 O 的半径24(10 分)某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表:x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数(1)求日销售量 y(件)与每件产品的销售价 x(元)之间的函数表达式;(2)当每件产品的销售价定为 35 元时,此时每日的销售利润是多少元?七解答题(共 1 小题,满分 12 分,每小题 12 分)25(12 分)如图,在ABC 中,点 D,E 分
9、别在边 AB,AC 上,AEDB,射线 AG 分别交线段 DE,BC 于点 F,G,且 (1)求证:ADFACG;(2)若 ,求 的值八解答题(共 1 小题,满分 14 分,每小题 14 分)26(14 分)如图,已知抛物线 yax 2+bx+c(a0)经过点 A(3,0),B(1,0),C(0,3)(1)求该抛物线的解析式;(2)若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M,求切点 M 的坐标;(3)若点 Q 在 x 轴上,点 P 在抛物线上,是否存在以点 B,C,Q,P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年辽宁省鞍山市千山区东鞍山矿中学
10、中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)1【分析】根据温差是指某天的最高气温与最低气温的差可求解【解答】解:最低气温为零下 9,最高气温为零上 3,温差为 12故选:C【点评】本题考查了有理数的减法,熟练掌握有理数的减法法则是解决问题的关键2【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果,即可作出判断;B、原式不能合并,错误;C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断;D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式a 216,不成立;B、原式不能合并,不成立;C、原式a 3,不成立;D、原式a 6,成立故选
11、:D【点评】此题考查了平方差公式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键3【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解:将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102 ,故选:B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10n ,其中 1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中
12、【解答】解:从左面看易得第一层有 2 个正方形,第二层最左边有一个正方形故选:B【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图5【分析】根据方程的系数结合根的判别式,分别求出四个选项中方程的根的判别式,利用“当0 时,方程有两个相等的实数根”即可找出结论【解答】解:A、(4) 241(4)320,该方程有两个不相等的实数根,A 不符合题意;B、(36) 2413611520,该方程有两个不相等的实数根,B 不符合题意;C、4 24410,该方程有两个相等的实数根,C 符合题意;D、(2) 241 (1)80,该方程有两个不相等的实数根,D 不符合题意故选:C【点评】本题考查了
13、根的判别式,牢记“当0 时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键6【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可【解答】解:ABCDEF,ABC 与DEF 的面积比是 ,ABC 与DEF 的相似比为 ,ABC 与DEF 对应中线的比为 ,故选:D【点评】本题考查的是相似三角形的性质,相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方;相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比7【分析】首先根据 DE 是 AB 的垂直平分线,可得 AEBE ;然后根据ABC 的周长AB +AC+BC,EBC 的周长BE +EC
14、+BCAE+EC +BCAC+BC ,可得ABC 的周长EBC 的周长AB ,据此求出 AB 的长度是多少即可【解答】解:DE 是 AB 的垂直平分线,AEBE;ABC 的周长AB +AC+BC,EBC 的周长BE+EC +BCAE+EC+BCAC+ BC,ABC 的周长EBC 的周长AB,AB402416故选:C【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等此题还考查了等腰三角形的性质,以及三角形的周长的求法,要熟练掌握8【分析】由 RtAPB 中 AB2OP 知要使 AB 取得最小值,则 PO 需取得最小值,连接 O
15、M,交M 于点 P,当点 P 位于 P位置时,OP取得最小值,据此求解可得【解答】解:PAPB ,APB 90,AOBO ,AB2PO ,若要使 AB 取得最小值,则 PO 需取得最小值,连接 OM,交M 于点 P,当点 P 位于 P位置时,OP取得最小值,过点 M 作 MQx 轴于点 Q,则 OQ3、MQ4,OM 5,又MP2,OP3,AB2OP 6,故选:C【点评】本题主要考查点与圆的位置关系,解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 AB 取得最小值时点 P 的位置二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)9【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零,进而得出
16、答案【解答】解:分式 有意义,x 的取值范围是:x +20,解得:x2故答案是:x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键10【分析】原式提取 4 后,利用平方差公式分解即可【解答】解:原式4(m+2n)(m 2n)故答案为:4(m+2n)(m2n)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11【分析】根据三角形内角和定理求出C,根据三角形的外角的性质求出BDE,根据扇形面积公式计算【解答】解:A60,B100,C20,BDDC1,DEDB,DEDC1,DECC20,BDE40,扇形 BDE 的面积 ,故答案为: 【点评】
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