2019年广东省阳江市中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年广东省阳江市中考数学一模试卷一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1(3 分)2019 的绝对值是( )A2019 B C2019 D2(3 分)将数 12630000 用科学记数法表示为( )A0.126310 8 B1.26310 7 C12.6310 6 D126.310 53(3 分)如图所示的几何体中,主视图与左视图不相同的几何体是( )A 圆锥 B 圆柱 C 球 D 正三棱柱4(3 分)某学习小组 7 位同学,为玉树地重灾区捐款,捐款金额分别为:5 元,10 元,6
2、元,6 元,7 元,8 元,9 元,则这组数据的中位数与众数分别为( )A6,6 B7,6 C7,8 D6,85(3 分)若一个角为 75,则它的余角的度数为( )A285 B105 C75 D156(3 分)要使 有意义,则字母 x 应满足的条件是( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx 27(3 分)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A中线 B角平分线 C高 D中位线8(3 分)已知A 是锐角,且满足 3tanA 0,则 A 的大小为( )A30 B45 C60 D无法确定9(3 分)某文具店三月份销售铅笔 100 支,四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x,则该
3、文具店五月份销售铅笔的支数是( )A100(1+x) B100(1+x) 2 C100(1+x 2) D100(1+2x)10(3 分)如图,在直径为 AB 的半圆 O 上有一动点 P 从 A 点出发,按顺时针方向绕半圆匀速运动到 B 点,然后再以相同的速度沿着直径回到 A 点停止,线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是( )A BC D二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11(4 分)已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若 AO1,那么 BD 12(4 分)分解因式:x 2+6
4、x+9 13(4 分)点 A(3,2)关于 x 轴的对称点 A的坐标为 14(4 分)将 化简得 15(4 分)如图,在半径为 2,圆心角为 90的扇形 ACB 内,以 BC 为直径作半圆,交弦 AB 于点 D,连接 CD,则阴影部分的面积为 (结果保留 )16(4 分)如图,已知小正方形 ABCD 的面积为 1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2;以此下去,则正方形 A4B4C4D4 的面积为 三、解答题(一)(本大题 3 小题,毎小题 6 分,共 18 分)17(6 分)计算:(2) 2+| 1| 18
5、(6 分)先化简,再求值: ,其中 x219(6 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,ABBC(1)利用尺规作图,在 BC 边上确定点 E,使点 E 到边 AB,AD 的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);(2)若 BC8,CD5,则 CE 四、解答题(二)(本大题 3 小题,毎小题 7 分,共 21 分)20(7 分)某市为创建全国文明城市,开展“美化绿化城市”活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360 万平方米自 2013 年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍,这样可提前 4 年完成任务(1)问实际每年绿化面积多少万平方米?(2)为加大创城力度,市政府决定从 20
6、16 年起加快绿化速度,要求不超过 2 年完成,那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?21(7 分)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了 50 名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是 18 这 8 个整数,现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:(1)根据统计图,求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这 50 名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格,否则,将接受技能再培训已知该厂有同类工人 400 名,请估计该厂将接受技能再培训的人数22(7 分
7、)如图,点 B、E、C 、F 在一条直线上,ABDF,ACDE,BEFC(1)求证:ABCDFE;(2)连接 AF、BD ,求证:四边形 ABDF 是平行四边形五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23(9 分)已知,如图,一次函数 ykx+b(k、b 为常数,k0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,且与反比例函数 y (n 为常数且 n0)的图象在第二象限交于点 CCDx 轴,垂足为 D,若 OB2OA 3OD6(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式:kx+b 的解集24(9 分)如图,已知:A
8、B 是 O 的直径,点 C 在 O 上,CD 是O 的切线,ADCD 于点 D,E 是 AB 延长线上一点,CE 交O 于点 F,连接 OC、AC(1)求证:AC 平分DAO(2)若DAO105,E30求 OCE 的度数;若O 的半径为 2 ,求线段 EF 的长25(9 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴,y 轴分别交于点 A(6,0),B(0, 8),点 C 的坐标为(0,m),过点 C 作 CEAB 于点 E,点 D 为 x 轴上的一动点,连接 CD,DE,以 CD,DE 为边作CDEF(1)当 0m8 时,求 CE 的长(用含 m 的代数式表示);(2)当 m3 时,是
9、否存在点 D,使CDEF 的顶点 F 恰好落在 y 轴上?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点 D 在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得CDEF 为矩形,请求出所有满足条件的 m 的值2019 年广东省阳江市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1(3 分)2019 的绝对值是( )A2019 B C2019 D【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解答】解:2019 的绝对值是:2009故选:A【点评】此题主要考查了绝对值,正
10、确把握绝对值的定义是解题关键2(3 分)将数 12630000 用科学记数法表示为( )A0.126310 8 B1.26310 7 C12.6310 6 D126.310 5【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将数 12630000 用科学记数法表示为 1.263107故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n
11、 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3(3 分)如图所示的几何体中,主视图与左视图不相同的几何体是( )A 圆锥 B 圆柱 C 球 D 正三棱柱【分析】根据三视图的基本知识,分析各个几何体的三视图然后可解答【解答】解:A、圆锥的三视图分别为等腰三角形,等腰三角形,圆,不符合题意;B、圆柱的三视图分别为长方形,长方形,圆,不符合题意;C、球的三视图都是圆,不符合题意;D、三棱柱的三视图分别为长方形,中间带棱的长方形,等边三角形,符合题意故选:D【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形4(3 分)某学习小
12、组 7 位同学,为玉树地重灾区捐款,捐款金额分别为:5 元,10 元,6 元,6 元,7 元,8 元,9 元,则这组数据的中位数与众数分别为( )A6,6 B7,6 C7,8 D6,8【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序,然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果【解答】解:把已知数据按从小到大的顺序排序后为 5 元,6 元,6 元,7 元,8 元,9元,10 元,中位数为 76 这个数据出现次数最多,众数为 6故选:B【点评】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为
13、所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数只要找次数最多的即可5(3 分)若一个角为 75,则它的余角的度数为( )A285 B105 C75 D15【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可【解答】解:它的余角907515,故选:D【点评】本题主要考查的是余角的定义,掌握相关概念是解题的关键6(3 分)要使 有意义,则字母 x 应满足的条件是( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于 0,列不等式求解【解答】解:由题意得 x20,解得 x2故选:C【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数7(3 分)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相
14、等两部分的是( )A中线 B角平分线 C高 D中位线【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解:三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选:A【点评】本题考查了三角形的面积,主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识,本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用,一定要熟练掌握并灵活应用8(3 分)已知A 是锐角,且满足 3tanA 0,则 A 的大小为( )A30 B45 C60 D无法确定【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案【解答】解:3tanA 0,tanA ,A30故选:A【点评】此题主要考查了特
15、殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键9(3 分)某文具店三月份销售铅笔 100 支,四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )A100(1+x) B100(1+x) 2 C100(1+x 2) D100(1+2x)【分析】设出四、五月份的平均增长率,则四月份的市场需求量是 100(1+x),五月份的产量是 100(1+x) 2,据此列方程即可【解答】解:若月平均增长率为 x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是:100(1+x)2,故选:B【点评】本题考查数量平均变化率问题,解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为 a,平均每次增长或降低的百
16、分率为 x 的话,经过第一次调整,就调整到a(1x),再经过第二次调整就是 a(1x)(1x)a(1x) 2增长用“+”,下降用“”10(3 分)如图,在直径为 AB 的半圆 O 上有一动点 P 从 A 点出发,按顺时针方向绕半圆匀速运动到 B 点,然后再以相同的速度沿着直径回到 A 点停止,线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是( )A BC D【分析】先根据圆的半径为定值可知,在当点 P 从点 A 到点 B 的过程中 OP 的长度为定值,当点 P 从点 B 到点 O 的过程中 OP 逐渐缩小,从点 O 到点 A 的过程中 OP 逐渐增大,由此即可得出结论【解
17、答】解:圆的半径为定值,在当点 P 从点 A 到点 B 的过程中 OP 的长度为定值,当点 P 从点 B 到点 O 的过程中OP 逐渐缩小,从点 O 到点 A 的过程中 OP 逐渐增大故选:A【点评】本题考查的是定点问题的函数图象,熟知圆的特点是解答此题的关键二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11(4 分)已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若 AO1,那么 BD 2 【分析】根据矩形的性质:矩形的对角线互相平分且相等,求解即可【解答】解:在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AO 1,
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