2019年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（二）含答案解析

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1、2019 年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a22a 4 Ba 2a3a 6C（a 2） 2a 4 D（a+1） 2a 2+12（4 分）曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约为 130000 人，将数字 130000 用科学记数法表示为（ ）A0.1310 5 B0.1310 6 C1.310 5 D1.310 63（4 分）如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ）A B C D4（4 分）已知反比例函数 y 的图象上有两点 A（x 1，y 1），B（

2、x 2，y 2），当x10x 2 时，有 y1y 2，则 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm Dm 5（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，将ABD 沿对角线 BD 对折，得到EBD，DE 与 BC 交于点 F，ADB 30，则 FC 为（ ）A B C2 D36（4 分）若正比例函数 y3x 图象上的两点 A（x 1， y1）、B（x 2，y 2）关于原点对称，则 + 的值是（ ）A6 B3 C0 D67（4 分）如图，在ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 SDOE ：S COB （ ）A2 B C D8（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以 A 点为

3、圆心，任意长为半径画弧，分别交AD、AB 于 M、N 点，分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 E，作 DFAE 交 AE 于点 F，已知ADF50，则C 的度数为（ ）A85 B80 C75 D70二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）9（3 分） 的相反数是 10（3 分）不等式组 的解集为 11（3 分）如图，ABCD，FEDB，垂足为点 E，240，则1 的度数是 12（3 分）关于 x 的方程 mx24x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 13（3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC 8，BC 5

4、，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BEC 的周长为 14（3 分）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第 n 个图案中棋子的总个数可用含 n 的代数式表示为 三.解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分）15（5 分）计算：1 2018+（+3） 0+|2| 16（7 分）先化简，再求值： ，其中 a 为 sin30的值17（7 分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如图所示已知：洗衣机的排水速度为每分钟 19 升（1）求排水时 y 与

5、x 之间的函数解析式；（2）洗衣机中的水量到达某一水位后，过 13.9 分钟又到达该水位，求该水位为多少升18（7 分）曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习据了解，科普书的单价比文学书的单价多 8 元，用 12000 元购买科普书与用 8000 元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元19（7 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 x，王芳在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 M 的坐标（x ，y）（1）画树

6、状图或列表，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 yx +1 的图象上的概率20（8 分）在学习完概率的有关内容后，小军与小波共同发明了一种利用“字母棋”进行比胜负的游戏，他们制作了 5 颗棋子，并在每颗棋子上标注相应的字母（棋子除了字母外，材质、大小、质地均相同），其中标有字母 X 的棋子有 1 颗，标有字母 Y 和 Z 的棋子分别有 2 颗游戏规定：将 5 颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后从 5 颗棋子中随机摸出两颗棋子，若摸到的两颗棋子标有字母 X，则小军胜；若摸到两颗相同字母的棋子，则小波胜，其余情况为平局，则游戏重新进行（1）求随机摸到标有字母 Y 的棋子的概

7、率；（2）在游戏刚准备进行的同时，数学课代表小亮对游戏的公平性产生了质疑，请你通过列表法或者画树状图的方法帮小亮同学验证该游戏的规则是否公平21（8 分）如图，点 A、F、C 、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 ABDE，AD，AF DC（1）求证：ABCDEF；（2）若ABC90，AB 4，BC 3，当 AF 为多少时，四边形 BCEF 是菱形22（9 分）如图，ABC 为等边三角形，作ABC 的外接圆O，作直径 AD，DE BC交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 OE，若 DF ，求 OE 的长23（12 分）如图，在直角坐

8、标平面 xOy 内，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在第一象限内，且OAB 90 ，BOA30，OB4二次函数 y x 2+bx 的图象经过点 A，顶点为点 C（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 C 的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴 l 与 OB 相交于点 D，与 x 轴相交于点 E，求 的值；（3）设 P 是这个二次函数图象的对称轴 l 上一点，如果POA 的面积与OCE 的面积相等，求点 P 的坐标2019 年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a22a

9、 4 Ba 2a3a 6C（a 2） 2a 4 D（a+1） 2a 2+1【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是 2a2，故本选项错误；B、结果是 a5，故本选项错误；C、结果是 a4，故本选项正确；D、结果是 a2+2a+1，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方的应用，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键2（4 分）曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约为 130000 人，将数字 130000 用科学记数法表示为（ ）

10、A0.1310 5 B0.1310 6 C1.310 5 D1.310 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数字 130000 用科学记数法表示为 1.3105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（4 分）如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（

11、 ）A B C D【分析】由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案【解答】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个圆台，分析四个答案可得 C 满足条件要求，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中若三视图中若有两个三角形，则几何体为一个锥体，有两个矩形，则几何体为一个柱体，具体形状由另外一个视图的形状决定4（4 分）已知反比例函数 y 的图象上有两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），当x10x 2 时，有 y1y 2，则 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm Dm 【分析】先根据当

12、x10x 2 时，有 y1y 2，判断出 12m 的符号，求出 m 的取值范围即可【解答】解：反比例函数 y 的图象上有两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），当x10x 2 时，有 y1y 2，反比例函数的图象在一三象限，12m0，解得 m 故选：C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y 的图象在一、三象限是解答此题的关键5（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，将ABD 沿对角线 BD 对折，得到EBD，DE 与 BC 交于点 F，ADB 30，则 FC 为（ ）A B C2 D3【分析】利用翻折变换的性质得出：1230，根据矩形的性

13、质可得330，CDAB3，进而结合锐角三角函数关系求出 FC 的长【解答】解：如图所示：由题意可得：1230，四边形 ABCD 是矩形，330，CDAB3，tan30 ，解得：FC 故选：B【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出330是解题关键6（4 分）若正比例函数 y3x 图象上的两点 A（x 1， y1）、B（x 2，y 2）关于原点对称，则 + 的值是（ ）A6 B3 C0 D6【分析】依据正比例函数 y3x 图象上的两点 A（x 1， y1）、B（x 2，y 2）关于原点对称，即可得到 x1x 2，再根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到 + 的值【解答】解

14、：正比例函数 y3x 图象上的两点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）关于原点对称，x 1x 2， + 6，故选：A【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 ykx+b两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P（ x，y）7（4 分）如图，在ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 SDOE ：S COB （ ）A2 B C D【分析】因为 BE、CD 是ABC 中的两条中线，可知 DE 是ABC 的中位线，于是DEBC，得出DOE COB，再根据相似比即可求出面积比【解答】解：BE、

15、CD 是ABC 中的两条中线，DE 是ABC 的中位线，于是 DEBC，DE BCDOE COB ， 故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键8（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以 A 点为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD、AB 于 M、N 点，分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 E，作 DFAE 交 AE 于点 F，已知ADF50，则C 的度数为（ ）A85 B80 C75 D70【分析】利用作法得 AE 平分BAD，根据互余计算出DAF40，所以BAD2

16、DAF80，所以根据平行四边形的性质得到C 的度数【解答】解：由作法得 AE 平分BAD，BAE DAE，DFAE，AFD90，DAF90ADF 905040，BAD2DAF 80，四边形 ABCD 为平行四边形，CBAD 80故选：B【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的性质二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）9（3 分） 的相反数是 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数

17、，可得一个数的相反数【解答】解： 的相反数是 ，故答案为： 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数10（3 分）不等式组 的解集为 x4 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，由得， x ，由得， x4，所以不等式组的解集为 x4，故答案为： x4【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）11（3 分）如图，ABCD，FEDB，垂足为点 E，240，则1 的度数是 50 【分析】根据平行线的性质求出EDF240，根据垂直求出FED90

18、，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：ABCD，240，EDF240，FEDB ，FED90，1180FEDEDF180904050，故答案为：50【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，平行线的性质等知识点，能根据平行线的性质求出EDF 的度数是解此题的关键12（3 分）关于 x 的方程 mx24x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 m4 【分析】根据一元二次方程判别式的意义得到（4） 24m10，然后求出不等式的解即可【解答】解：根据题意得（4） 24m 10，解得 m4故答案为 m4【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（b 24ac）：一元二次方程ax2+bx+c0（

19、a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根13（3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC 8，BC 5 ，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BEC 的周长为 13 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AEBE，然后求出BEC 周长AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得 ACAB，代入数据计算即可得解【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE，BEC 周长BE +CE+BCAE +CE+BCAC +BC，腰长 AB8，ACAB8，BEC

20、 周长8+5 13故答案为：13【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键14（3 分）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第 n 个图案中棋子的总个数可用含 n 的代数式表示为 5n1 【分析】设第 n 个图案的棋子数为 an（n 为正整数）结合图形，列出部分 an 的值，根据数据的变化找出变化规律“a n5n1”【解答】解：第 1 个图案中棋子的总个数是：4511，第 2 个图案中棋子的总个数是：8+19521，第 3 个图案中棋子的总个数是：12+214531那么第 n 个图案中棋子的总个数可以用

21、含 n 的代数式表示为：5n1故答案为：5n1【点评】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题三.解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分）15（5 分）计算：1 2018+（+3） 0+|2| 【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+1+2+24【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（7 分）先化简，再求值： ，其中 a 为 sin30的值【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答

22、案【解答】解析 原式 sin 30 ，当 a 时，原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键17（7 分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如图所示已知：洗衣机的排水速度为每分钟 19 升（1）求排水时 y 与 x 之间的函数解析式；（2）洗衣机中的水量到达某一水位后，过 13.9 分钟又到达该水位，求该水位为多少升【分析】（1）由图象可知 04 分时是进水时间，415 分钟时时清洗时间，15 分钟以后是放水的时间，据此解答即可；（2）根据图象知，洗

23、衣机的进水速度为 40410 升/ 分钟，设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间是 x 分钟，则第二次到达该水位的时间为（x+13.9）分钟，根据题意列方程解答即可【解答】解析 （1）由图象可知洗衣机进水时间为 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量是40 升，故排水时，y 与 x 之间的函数解析式为 y4019（x15）19x +325；（2）根据图象知，洗衣机的进水速度为 40410 升/分钟，设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间是 x 分钟，则第二次到达该水位的时间为（x+13.9）分钟，根据题意得 10x19（x +13.9）+325，解得 x2.1，此时 y102.121，答：该水位为

24、 21 升【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力注意自变量的取值范围不能遗漏18（7 分）曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习据了解，科普书的单价比文学书的单价多 8 元，用 12000 元购买科普书与用 8000 元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元【分析】首先设文学书每本 x 元，则科普书每本（x+8）元，根据题意可得等量关系：12000 元购进的科普书的数量用 8000 元购进的文学书的数量，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设文学书每本 x 元，则

25、科普书每本（x+8）元，依题意列方程得 ，解得 x16，经检验，x16 是原方程的根，且符合题意，x+824，答：文学书每本 16 元，科普书每本 24 元【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验19（7 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 x，王芳在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 M 的坐标（x ，y）（1）画树状图或列表，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 yx

26、 +1 的图象上的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）找到点（x，y ）在函数 yx+1 的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有 12 种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）在所有 12 种等可能结果中，在函数 yx+1 的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这 3 种结果，点 M（x，y）在函数 yx +1 的图象上的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图

27、法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比20（8 分）在学习完概率的有关内容后，小军与小波共同发明了一种利用“字母棋”进行比胜负的游戏，他们制作了 5 颗棋子，并在每颗棋子上标注相应的字母（棋子除了字母外，材质、大小、质地均相同），其中标有字母 X 的棋子有 1 颗，标有字母 Y 和 Z 的棋子分别有 2 颗游戏规定：将 5 颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后从 5 颗棋子中随机摸出两颗棋子，若摸到的两颗棋子标有字母 X，则小军胜；若摸到两颗相同字母的棋子，则小波胜，其余情况为平局，则游戏

28、重新进行（1）求随机摸到标有字母 Y 的棋子的概率；（2）在游戏刚准备进行的同时，数学课代表小亮对游戏的公平性产生了质疑，请你通过列表法或者画树状图的方法帮小亮同学验证该游戏的规则是否公平【分析】（1）利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得小军胜与小波胜的概率，比较概率的大小，即可得这个游戏是否公平；使游戏规则游戏公平，只要使得小军胜与小波胜的概率相等即可【解答】解析 （1）已知一共有 5 颗棋子，其中标有字母 Y 的棋子有 2 颗，故随机摸到标有字母 Y 的棋子的概率 P （2）记标有字母 Y 的棋子分别为 Y1，Y 2，标有字母 Z 的棋子为 Z1，Z 2，列表得

29、X Y1 Y2 Z1 Z2X （X，Y （X，Y （X，Z （X，Z1） 2） 1） 2）Y1 （Y 1，X） （Y 1，Y2）（Y 1，Z1）（Y 1，Z2）Y2 （Y 2，X）（Y 2，Y1） （Y 2，Z1）（Y 2，Z2）Z1 （Z 1，X）（Z 1，Y1）（Z 1，Y2） （Z 1，Z2）Z2 （Z 2，X）（Z 2，Y1）（Z 2，Y2）（Z 2，Z1）总共有 20 种等可能的情况其中摸到标有字母 X 的棋子的情况有 8 种，摸到标有两个相同字母的棋子的情况有 4 种，故小军获胜的概率 P1 ，小波获胜的概率 P2 ，P 1P 2，该游戏的规则不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的

30、判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平21（8 分）如图，点 A、F、C 、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 ABDE，AD，AF DC（1）求证：ABCDEF；（2）若ABC90，AB 4，BC 3，当 AF 为多少时，四边形 BCEF 是菱形【分析】（1）由 ABDE ，AD ，AF DC，易证得ABCDEF；（2）由四边形 BCEF 是平行四边形，可得当 BECF 时，四边形 BCEF 是菱形，所以连接 BE，交 CF 与点 G，证得ABCBGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得 AF 的值【解答】解析 （1）证明：AF

31、DC，AF+FCDC+FC ，即 ACDF，在ABC 和DEF 中， ，ABC DEF（SAS）（2）如解图，连接 BE，交 CF 于点 G，ABCDEF，BCEF， ACBDFE，BCEF，四边形 BCEF 是平行四边形，当 BECF 时，四边形 BCEF 是菱形，ABC90，AB 4，BC 3，AC 5，BGCABC90，ACB BCG，ABCBGC， ，即 ，CG ， FGCG ，FC2CG ，AFACFC5 ，当 AF 时，四边形 BCEF 是菱形【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，

32、难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法22（9 分）如图，ABC 为等边三角形，作ABC 的外接圆O，作直径 AD，DE BC交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 OE，若 DF ，求 OE 的长【分析】（1）连接 OB、OC ，根据等边三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）如图，连接 CD，由（1）知，CAO30，推出COD 是等边三角形，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接 OB、OC，OBOC，点 O 在线段 BC 的中垂线上，ABC 为等边三角形，ABAC点 A 在线段 BC 的中垂线上，AD 是线段 B

33、C 的中垂线，ADBC，又DEBC，ADDE ，又AD 为直径，DE 是 O 的切线；（2）解：如图，连接 CD，由（1）知，CAO30，COD60，OCOD，COD 是等边三角形，BCOD，OFFD ，OD2 ，AD4 ，在 Rt ADE 中，DEAD tan 304 4，在 Rt ODE 中，OE 2 【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23（12 分）如图，在直角坐标平面 xOy 内，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在第一象限内，且OAB 90 ，BOA30，OB4二次函数 y x 2+bx 的图象经过点 A，顶点

34、为点 C（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 C 的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴 l 与 OB 相交于点 D，与 x 轴相交于点 E，求 的值；（3）设 P 是这个二次函数图象的对称轴 l 上一点，如果POA 的面积与OCE 的面积相等，求点 P 的坐标【分析】（1）由OAB90，在直角三角形 OAB 中求得点 A，代入函数式解得（2）直角三角形 OAB 中求得 AB 的长度，由抛物线的对称轴可知DEAB，OEAE求得 DE，进而求得 CD，从而求得（3）利用三角形 OCE 和三角形 POA 的面积相等即求得【解答】解：（1）OAB90，BOA30，OB 4， A（ ，0）（1

35、分）二次函数 yx 2+bx 的图象经过点 A， 解得 二次函数的解析式为 （2 分）顶点 C 的坐标是（ ，3）（1 分）（2）OAB90，BOA30，OB4，AB2（1 分）由 DE 是二次函数 的图象的对称轴，可知 DEAB，OEAE 即得 DE1 （1 分）又C（ ，3），CE3即得 CD2（1 分） （1 分）（3）根据题意，可设 P（ ，n） ，CE3， （1 分） 解得 （1 分）点 P 的坐标为 P1（ ， ）、P 2（ ， ）（2 分）【点评】本题考查了二次函数的综合运用，考查了直角三角形内的三角函数，抛物线过一点，即代入求得；通过抛物线的对称轴来做题，方便快捷，这也考查了灵活的思维；通过面积的求得，来求得点的做标，只是考查的手段，问题考查的思路