江苏省扬州市重点中学2019届高三4月考试数学试题含附加题（含答案）

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1、1扬州中学 2019 届高三数学考试试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题）。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、

2、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合 ， ，则 _.01xA)12lg(xyBBA2.已知复数 ，则复数 的虚部为_iz)3(z3.执行如图所示的伪代码，最后输出的 的值是_.a4.某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员 120 人， 其中足球、篮球、排球的成员分别有 40 人、60 人、20 人. 现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取 24 人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 _人.5.抛物线 的焦点是直线 与坐标轴交点，则抛物线准线方程2axy01yx是_.6.数列 是等差数列， ,公差 ,且 ，则实数

3、 的最大n1a2d156104a值为_.7.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为 3，圆心角为 的32扇形，则该圆锥的体积为_.8.设 ， ，则比较 的大小0,1)(2xxf 5log,7.0log,7. 7.0550cba )(,)(cfbaf关系_.9.己知双曲线 ，辻原点作一条倾斜角为 直线分别交双曲线左、右),(-2bay 3两支 两点，以线段 为直径的圆过右焦点 ,则双曲线离心率为_.QP,PQF210.已知函数 的图像与直线 )(23,2),sin(,i zkkxy 恰有四个公共点 ， ， ， ，其中)0(2mxy ),(1yA,yxB),(3yxC),(4yxD，则

4、 =_.43144ta)(x11.已知 外接圆 的半径为 2，且 ， ，则 .ABCOO2|A|_CB12.已知函数 的图象恰好经过三个象限，则实数 的取值范围0|,|,1)(3xaxf a_.13.已知 的面积为 ,且满足 ，则边 AC 的最小值为_.ABC121tan3t4BA14.各项均为正偶数的数列 中，前三项依次成公差为 的等差数列，后三43,a )0(d项依次成公比为 的等比数列.若 ,则 的所有可能的值构成的集合为_.q81q二、解答题：共 6 小题，共 90 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知三棱锥 中，ABAC ，ABAP .若平

5、面 分别与棱 PA、PB 、BC、AC 相交于ABCP点 E、F、G、H,且 ；平 面求证: （ 1） FH（2 ） 316.在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 ，向量 ， ， cba、 ),(bam)cos,(BAn，若 ， .)sin2,si2(pnm 3|p（1 ）求角 的值;、（1 ）若 ，求函数 的最大值与最小值 .2,0x xBxAxf cossi)(17.某公司航拍宣传画报，为了凸显公司文化，选择如图所示的边长为 2 百米的正三角形ABC 空地进行布置拍摄场景，在 BC 的中点 D 处安装中央聚光灯，E,F 为边 AB, AC 上得可以自由滑动的动点，其中 DE, DF 设置

6、为普通色彩灯带(灯带长度可以自由伸缩)，线段 AE, AF 部分需要材料 M (单位:百米)装饰用以增加拍摄效果因材料 M 价格昂贵，所以公司要求采购 M 材料使用不造成浪费.（1）当BDE=45，DF 与 AC 重直时，采购部需要采购多少百米材料 M？（2）为了增加拍摄动态效果需要，现要求点 E,F 在 AB，AC 边上滑动，且 ，则60EDF购买材料 M 的范围是多少才能满足动态效果需要又不会造成浪费. 18.已知椭圆 ，离心率 ， 是椭圆的左顶点， 是椭圆的左焦)0(1:2bayxC21eAF点， ,直线 .1|AF4:m（1 ）求椭圆 方程;（2 ）直线 过点 与椭圆 交于 两点，直线

7、 分别与直线 交于 两点，lCQP、 QAP、 mNM、试问:以 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标:如果不是，请说明理由.MN419. 设定义在 上的函数 .R)()(Raxef（1 ）求函数 的单调区间 ;)(xf（2 ）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围:,10 aexf)(0a（3 ）定义:如果实数 满足 ， 那么称 比 更接近 .对于（2）中的 及 ，rts,|r-t|sstra1x问: 和 哪个更接近 ？并说明理由.xea1xln20.己知数列 是各项均为正数的等差数列.na（1）若 ，且 成等比数列，求数列 的通项公式 ；211,43nana（2）在（1）的条件下

8、，数列 的前 和为 ，设 ，若对任意nanSnnSSb211.的 ，不等式 恒成立，求突数 的最小值:Nnkbk（3）若数列 中有两项可以表示位某个整数 的不同次冪，na )1(c求证:数列 中存在无穷多项构成等比数列.n5数学试题（附加题）（考试时间：30 分钟 总分：40 分）20. 选做题)本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修 4-2: 矩阵与变换(本小题满分 10 分) 已知矩阵 ，在平面直角坐标系 中， 直线 在矩阵 对应的变a1xOy03:yxl A换下得到直线 ，求实数 的值.0:

9、byxl ba,B.选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)已知在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数).以原点 为xOyCsinco2yxO极点，以 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ，x l 2)cosin直线 与曲线 相交于 两点，求线段 的值. lCBA,AB必做题第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 已知抛物线方程 ， 为焦点， 为抛物线准线上一点， 为线段 与抛物线的交xy42FPQPF点，定义: .QPd)(1)当 时，求 ；381， )(d(2)证明:存在常数 ，使得 .aaPF2(3) 为抛物线准线上三点，且 ，判断 与 的关系.321,P321 )(31Pd)(2623.（本小题满分 10 分）（1 ）求证： ，其中 ；nnnCC14321)(. N（2 ）求证： .2019.413209. 2090190192 C参考答案1、 2、1 3、4 4、8 5、 6、 7、 8、,0 1y21-32)()(cfbaf9、 10、-1 11、12 12、 13、 14、3 20a或 35，7891011附加题12