2019年4月云南省曲靖市麒麟区三宝镇第二中学中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2019 年云南省曲靖市麒麟区三宝镇第二中学中考数学模拟试卷(4 月)一选择题(共 8 小题,满分 32 分,每小题 4 分)1下列计算正确的是( )Aa 3a2a 6 B(3a 2) 327a 6C(ab) 2a 2b 2 D2a+3a 5a2212 月 2 日,2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑,2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为( )A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 43如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形,正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,则从左面看这个几何体
2、所得到的图形是( )A B C D4已知反比例函数 的图象过点 P(1,3),则该反比例函数图象位于( )A第一、二象 B第一、三象限C第二、四象限 D第三、四象限5如图,长方形纸片 ABCD 中,AB4,BC6,点 E 在 AB 边上,将纸片沿 CE 折叠,点 B 落在点 F 处, EF,CF 分别交 AD 于点 G,H ,且 EGGH,则 AE 的长为( )A B1 C D26已知 A(2,m)、B( n, )是正比例函数 ykx 图象上关于原点对称的两点,则 k 的值为( )A B C3 D37如图,ABC 中,AD 是中线,BC6,BDAC,则线段 AC 的长为( )A4 B C D8
3、用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD,下列作法中错误的是( )A BC D二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)9如果数 a 与 2 互为相反数,那么 a 10对于三个数 a,b,c,用 Ma,b,c 表示这三个数的中位数,用 maxa,b,c表示这三个数中最大的数例如:M 2,1,01;max 2, 1,00,max2,1,a 根据以上材料,解决下列问题:若 max3,5 3x,2x6M1,5,3 ,则 x 的取值范围为 11如图,直线 MNPQ,点 A 在直线 MN 与 PQ 之间,点 B 在直线 MN 上,连结 ABABM 的平分线 BC 交 PQ 于点 C,连结
4、AC,过点 A 作 ADPQ 交 PQ 于点 D,作 AFAB 交 PQ 于点F,AE 平分DAF 交 PQ 于点 E,若CAE45,ACB DAE,则ACD 的度数是 12关于 x 的方程(m 5)x 2+4x10 有实数根,则 m 应满足的条件是 13在ABC 中,AB AC, AB 的垂直平分线交 AC 于 D,交 AB 于 E,连接 BD,若ADE40,则DBC 14观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 5 个图形中的五角星的个数为 ,第 n 个图形中的五角星(n 为正整数)个数为 (用含 n 的代数式表示)三解答题(共 9 小题,满分 70 分)15(5 分)(1)计
5、算:(2)计算:16(7 分)先化简,再求代数式 (a2 )的值其中 a2sin60 3tan45 17(7 分)某景区在同一线路上顺次有三个景点 A,B,C,甲、乙两名游客从景点 A 出发,甲步行到景点 C;乙花 20 分钟时间排队后乘观光车先到景点 B,在 B 处停留一段时间后,再步行到景点 C甲、乙两人离景点 A 的路程 s(米)关于时间 t(分钟)的函数图象如图所示(1)甲的速度是 米/分钟;(2)当 20t30 时,求乙离景点 A 的路程 s 与 t 的函数表达式;(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇?(4)若当甲到达景点 C 时,乙与景点 C 的路程为 360 米,则乙从景点 B
6、步行到景点 C 的速度是多少?18(7 分)某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,结果买得的笔记本比打折前多 10 本(1)请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价;(2)恰逢文具店周年志庆,每本笔记本可以按原价打 8 折,这样该校最多可购入本笔记本?19(7 分)在甲、乙两个不透明的布袋中,甲袋装有 3 个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋装有 3 个完全相同的小球,分别标有数字1,2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,小球上的数字记为 x,再从乙袋中随机抽取一个小球,小球上的数字记为 y,设点 M 的坐标为(x ,y)(1)用树形图或列
7、表法求出点 M 的所有等可能个数;(2)分别求点 M 在函数 yx+1 图象上的概率和点 M 在第四象限的概率20(8 分)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为 6 的概率(2)如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断,并说明理由21(8 分)如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 的中点,过点 A 作
8、 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF(1)求证:AFDC;(2)请你给ABC 添加一个条件,使四边形 ADCF 为菱形,并说明理由22(9 分)如图,已知O 是等边三角形 ABC 的外接圆,点 D 在圆上,在 CD 的延长线上有一点 F,使 DF DA,AEBC 交 CF 于 E(1)求证:EA 是O 的切线;(2)求证:BDCF23(12 分)如图,O 是坐标原点,过点 A(1,0)的抛物线 yx 2bx3 与 x 轴的另一个交点为 B,与 y 轴交于点 C,其顶点为 D 点(1)求 b 的值以及点 D 的坐标;(2)连接 BC、BD、CD,在 x 轴上是否存在点 P,使得
9、以 A、C、P 为顶点的三角形与BCD相似?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由2019 年云南省曲靖市麒麟区三宝镇第二中学中考数学模拟试卷(4 月)参考答案与试题解析一选择题(共 8 小题,满分 32 分,每小题 4 分)1【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则判断即可【解答】解:A、a 3a2a 5,错误;B、(3a 2) 327a 6,正确;C、(ab) 2a 22ab+ b2,错误;D、2a+3a5a ,错误;故选:B【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方,关键是根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则计算
10、2【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解:2.6 万用科学记数法表示为:2.610 4,故选:D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】由已知条件可知,左视图有 2 列,每列小正方形数目分别为 3,1据此可得到答案【解答】解:如图,左视图如下:故选:D【点评】本题考查了作图三视图、由三视图判断几何体,本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置4【分析】先根据反比例函数 的图象过点 P(1,3)求出 k 的值,进而可得出结论【解答】解:反比例函数
11、的图象过点 P(1,3),k1330,此函数的图象在一、三象限故选:B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,根据反比例函数中 kxy 的特点求出 k的值是解答此题的关键5【分析】根据折叠的性质得到FBA90,BEEF,根据全等三角形的性质得到FHAE,GFAG,得到 AHBEEF,设 AEx,则 AHBEEF4x,根据勾股定理即可得到结论【解答】解:将CBE 沿 CE 翻折至CFE,FB A 90,BE EF ,在AGE 与FGH 中,AGEFGH(AAS),FHAE,GFAG,AHBEEF,设 AEx,则 AHBEEF 4xDHx+2,CH6x,CD 2+DH2 CH2,4 2+
12、(2+x) 2(6x) 2,x1,AE1,故选:B【点评】本题考查了翻折变换,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键6【分析】先利用关于原点对称的点的坐标特征得到 n2,m ,然后把 B(2, )代入ykx 得到关于 k 的方程,再解方程即可得到 k 的值【解答】解:A(2,m)、 B(n, )关于原点对称,n2,m ,把 B(2, )代入 ykx 得 2k ,解得 k 故选:A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx +b也考查了关于原点对称的点的坐标特征7【分析】根据题意可证明CDACAB,即可得 CA2CD CB
13、,利用已知数据即可求出 AC的长【解答】解:BDAC,CC ,CDACAB即:CA 2CDCB而 BC6,AD 是中线CD3CA 2CDCB3618而 AC0,AC3 故选:D【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,利用对应边成比例得出线段间的关系并进一步求解未知线段是常用方法8【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可【解答】解:A、由作图可知,ACBD ,且平分 BD,即对角线平分且垂直的四边形是菱形,正确;B、由作图可知 ABBC,AD AB ,即四边相等的四边形是菱形,正确;C、由作图可知 ABDC,ADBC,只能得出 ABCD 是平行四边形,错误;D、由作图可知对角线 AC 平分对
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