2019年湖南省湘潭市雨湖区长城联校中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2019 年湖南省湘潭市雨湖区长城联校中考数学二模试卷一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A1 B0 C1 D20182如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（ ）A BC D3共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆，将 49 万用科学记数法表示正确的是（ ）A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 44下列运算正确的是（ ）A2

2、a 3+a3a 4 B（2x 3y） 24x 6y2Ca（ab+1 ）a 2ab D2ab3a （ba）ab3a 25一组数据1，3，2，4，0，2 的众数是（ ）A0 B1 C2 D36已知 x1、x 2 是方程 x23x+20 的两根，则 x1+x2（ ），x 1x2（ ）A3，2 B3，2 C3，2 D2，37如图，ABCD，AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AB、CD 于点 E、F，则下列结论不一定成立的是（ ）A B C D8如图，P 为ABCD 边 AD 的中点，E、F 分别是 PB、 PC 上的点，且 ，则 的值为（ ）A B C D二填空题（共 8 小题，满分

3、24 分，每小题 3 分）9分解因式：x 24 10如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC8，BD6，DE BC ，垂足为点E，则 DE 11函数 y 的自变量 x 的取值范围是 12如图，在ABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD2， CE5，则 CD 13如图，四边形 ABCD 内接于O ，对角线 AC 过圆心 O，且 ACBD ，P 为 BC 延长线上一点，PDBD，若 AC10，AD8，则 BP 的长为 14已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到

4、乙煤场，设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，则可列方程为 15已知一元二次方程 x2+3xm 0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 16已知函数 y （k 0）的图象如图所示，且知矩形 ABOC 的面积为 4，则 k 三解答题（共 10 小题，满分 72 分）17（6 分）计算：18（6 分）先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值19（6 分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+1（a0）与反比例函数y （k 0）的图象交于 A、D 两点，ABx 轴于点 B，tanAOB ，AOB 的面积为 3（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOD 的面积；（3

5、）当 x 为何值时，一次函数值不小于反比例函数值20（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，AE，DF 相交于点 O 且 AFBE（1）求证：ABEDAF；（2）求证：AEDF 21（6 分）在某海域，一艘海监船在 P 处检测到南偏西 45方向的 B 处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西 60方向以 40 海里/小时的速度去截获不明船只，经过 1.5小时，刚好在 A 处截获不明船只，求不明船只的航行速度（ 1.41， 1.73，结果保留一位小数）22（6 分）一个盒中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请

6、用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于 6 的概率23（8 分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等 5 个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）本次调查共抽取了学生多少人？（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有中学生 1200 人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人24（8 分）为了改善我市职工生活环境，完善小区生活配套设

7、施，市政府决定在“综合整治”规划中将 200 吨水泥，120 吨外墙涂料运往我市的 A 镇，现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水泥和外墙涂料全部运出，已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各 20 吨，一辆乙种货车可装水泥 40 吨和外墙涂料 10 吨（1）请你帮忙决定如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到目的地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费 960 元，乙种货车每辆要付运输费 1200 元，则应选择哪种方案使运输费最少？最少运费是多少？25（10 分）如图，AB 为 O 的直径，C、D 为O 上不同于 A、B 的两点，ABD2BAC，连接 CD，过点 C 作 CE DB，垂足为

8、 E，直径 AB 与 CE 的延长线相交于 F 点（1）求证：CF 是O 的切线；（2）当 BD ，sinF 时，求 OF 的长26（10 分）如图，已知直线 yx+1 与抛物线 yax 2+2x+c 相交于点 A（1，0）和点B（2， m）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点，当PAB 的面积 S 最大时，求此时PAB的面积 S 及点 P 的坐标；（3）在 x 轴上是否存在点 Q，使QAB 是等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由2019 年湖南省湘潭市雨湖区长城联校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选

9、择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】分别求出每个不等式组的解集，再结合数轴判断即可得出答案【解答】解：由数轴知不等式组的解集为1x2，A 选项不等式组无解；B 选项不等式组的解集为 x1；C 选项不等式组的解集为1 x 2；D 选项不等式组的解集为 x2；故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤和解不等式的依据3【分析】用科学记数法表示较大的

10、数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：49 万4.910 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4【分析】分别依据合并同类项法则、单项式的乘方、单项式乘多项式法则逐一计算即可得出答案【解答】解：A2a 3 与 a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B（2x 3y） 24x 6y2，此选项正确；Ca（ab+1 ）a 2ab+a，此选项错误；D2ab3a（ba）2ab 3ab+3a2ab+3a 2，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查单项式乘多项式，

11、解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式的乘方、单项式乘多项式法则5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：因为这组数出现次数最多的是 2，所以这组数的众数是 2故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项6【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x23，x 1x22；【解答】解：根据题意得：x1+x23，x 1x22，故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x 1x2 7【分析】利用相似判定的预备

12、定理，得到三对相似的三角形，写出对应边的比相等再进行等量代换和各项对调位置（外项的积等于内项的积），最后与各选项对比【解答】解：ABCDAOBCOD，AOECOF，BOEDOF （A 正确）， ， （D 正确）， （C 正确）故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质得到对应边的比值相等后，可按需要把比值式子里内项和外项分别进行对调，再与各选项对比作判断8【分析】证明PEFPBC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【解答】解： ，EPFBPC ，PEF PBC， （ ） 2 ，P 为ABCD 边 AD 的中点，S PAB SPBC ， ，故选：C【点评】本题考查的是相似三角

13、形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x 24（x +2）（x 2）故答案为：（x+2）（x 2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反10【分析】根据菱形的性质得出 ADBC，ACBD ，AOOC，DO BO，求出 AO 和 DO，求出 AD，根据菱形的面积公式求出即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ACBD，AO OC，DOBO ，AC8，BD6，AO4，OD

14、3，由勾股定理得：AD 5，BC5，S 菱形 ABCD BCDE ， 685DE，解得：DE ，故答案为： 【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，能求出菱形的边长是解此题的关键11【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0【解答】解：根据题意知 32x0，解得：x ，故答案为：x 【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 012【分析】根据直角三角形的性质求出 AB，结合图形求出 BD，根据射影定理计算【解答】解：ACB90，CE 为 AB 边上的中线，AB2CE10 ，BDABAD8，由射

15、影定理得，CD 4，故答案为：4【点评】本题考查的是直角三角形的性质，射影定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半13【分析】根据圆周角定理得到ADC90，根据勾股定理得到 CD 6，推出点 C 是 PB 的中点，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：AC 是O 的直径，ADC90，AC10，AD8，CD 6，ACBD，AC 平分 BD，PDBD ，ACPD，点 C 是 PB 的中点，PB2CD12，故答案为：12【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键14【分析】设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，根据调运后甲煤场存煤

16、是乙煤场的 2 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场，根据题意得：518x2（106+x）故答案为：518x2（106+x）【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键15【分析】利用判别式的意义得到3 24（m ）0，然后解关于 m 的不等式即可【解答】解：根据题意得3 24（m ）0，所以 m 故答案为 m 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0

17、 时，方程无实数根16【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义得出矩形 ABOC 的面积 S|k|4，再根据双曲线所在的象限即可求出 k 的值【解答】解：由题意得：S 矩形 ABOC|k|4，又双曲线位于第二、四象限，则 k4，故答案为：4【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴的垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点三解答题（共 10 小题，满分 72 分）17【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答

18、】解：2 2+2 +12 2+1+12 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算18【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件19【分析】（1）求出 A 的坐标，代入两函数的解析式，求出即可；（2）求出两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出 D 的坐标，求出 C

19、的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；（3）由图象直接可得【解答】解：（1）tanAOB ，设 AB3a，BO 2a，ABO 的面积为 3， 3a2a3，解得 a1，AB3，OB 2，A 的坐标是（2，3），把 A 的坐标代入 y 得：k 6，反比例函数的解析式是：y ，把 A 的坐标代入 yax +1 得：32a+1 得：a1，一次函数的解析式是：yx+1；（2）解方程组 ，得： ， ，A（2，3），D（3，2）把 y0 代入 yx +1 得：0 x+1，解得 x1，设 AD 与 x 轴交于点 C，则 OC1，S AOD S AOD +SDOC 13+ 12（3）由图象可得：当3x0 或 x

20、2 时，一次函数值不小于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力，用了数形结合思想20【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）利用全等三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，BDAB 90，AB AD，又AFBE，在ABE 与DAF 中ABE DAF（SAS）（2）ABEDAFBAE ODA，又BAE+OAD90DAO +ODA90，AOD 90 ，AEDF 【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出DAFABE 是解本题的关键21【分析】作 PQ

21、垂直于 AB 的延长线于点 Q，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解：作 PQ 垂直于 AB 的延长线于点 Q，由题意得：BPQ45，APQ60，AP 1.54060 海里，在APQ 中，AQ APsin6030 海里，PQAPcos6030 海里，在BQP 中，BPQ 45，PQBQ 30 海里，ABAQ BQ30 3021.9 海里， 14.6 海里/小时，不明船只的航行速度是 14.6 海里/小时【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型22【

22、分析】（）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于 6 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（）画树状图得：（）共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有 4 种情况，两次取出的小球标号相同的概率为 ；（）共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于 6 的有 3 种结果，两次取出的小球标号的和大于 6 的概率为 【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以

23、不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题；（2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题；（3）总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可得；【解答】解：（1）总人数510%50（人）；（2）本次调查中喜欢踢足球人数505208512（人），条形图如图所示：（3）估计我校喜欢跳绳学生有 1200 192（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目

24、的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【分析】（1）设安排甲货车 x 辆，乙货车（8x）辆，根据题意列出不等式组，进而解答即可；（2）根据（1）得出三种方案的费用，进而比较即可【解答】解：（1）设安排甲货车 x 辆，乙货车（8x）辆，由题意得： ，解得 4x6，又 x 为整数，所以 x 为 4，5，6，有三种方案方案一：甲货车 4 辆，乙货车 4 辆方案二：甲货车 5 辆，乙货车 3 辆方案三：甲货车 6 辆，乙货车 2 辆；（2）三种方案费用：方案一：4960+412008640（元）方案二：5960+312008400（元）方案三：6960+212008160（元）86408

25、4008160答：王老板应选择方案三使运输费最少，最少运费是 8160 元【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，用到的知识点是一元一次不等式组，关键是根据不等式组的解集求出租车方案25【分析】（1）连接 OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出321，由已知421，得到43，则 OCDB，再由 CEDB，得到 OCCF，根据切线的判定即可证明 CF 为O 的切线；（2）连接 AD由圆周角定理得出 D 90，证出BADF，得出 sinBAD sin F ，求出 AB BD6，得出 OBOC3，再由 sinF 即可求出 OF【解答】解：（1）连接 OC如图 1 所示：OAOC，12又31+2

26、，321又421，43，OCDBCEDB，OCCF又OC 为O 的半径，CF 为O 的切线；（2）连接 AD如图 2 所示：AB 是直径，D90，CFAD，BADF，sinBAD sinF ，AB BD6，OBOC3，OCCF，OCF90，sinF ，解得：OF5【点评】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果26【分析】（1）先根据点 B 在直线 yx +1 求出其坐标，再将 A，B 坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）作 PMx 轴于点 M，交 AB 于点 N，设点 P 的坐标

27、为（m ，m 2+2m+3），点 N 的坐标为（m，m+1），依据 SPAB S PAN +SPBN 列出函数解析式，利用二次函数的性质求解可得；（3）设点 Q 坐标为（n，0），结合各点坐标得出 QA2（ 1n） 2，QB 2（2n）2+9，AB 218，再根据等腰三角形的定义分三种情况分别求解可得【解答】解：（1）点 B（2，m ）在直线 yx+1 上，m2+13，点 B 坐标为（2，3），点 A（1，0）和点 B（2，3）在抛物线 yax 2+2x+c 上， ，解得 ，所求抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）过点 P 作 PMx 轴于点 M，交 AB 于点 N，设点 P 的横坐标为

28、 m，则点 P 的坐标为（m，m 2+2m+3），点 N 的坐标为（m，m+1），点 P 是位于直线 AB 上方，PNPMMN m 2+2m+3（m +1）m 2+m+2，S PAB S PAN +SPBN （m 2+m+2）（m+1）+ （m 2+m+2）（2m） （m 2+m+2） （m ） 2+ ， 0，抛物线开口向下，又1m2，当 m 时， PAB 的面积的最大值是 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）设点 Q 坐标为（n，0），A（1，0），B（2，3），QA 2（1n） 2，QB 2（2n） 2+9，AB 218，当 QA2QB 2 时，（1n） 2（2n） 2+9，解得 n2，即 Q（2，0）；当 QA2AB 2 时，（1n） 218，解得：n13 ，即 Q（ 1+3 ，0）或（13 ，0）；当 QB2AB 2 时，（2n） 2+918，解得：n1（舍）或 n5，即 Q（5，0）；综上，Q 的坐标为（2，0）或（ 1+3 ，0）或（1 3 ，0）或（5，0）【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积、二次函数的性质、等腰三角形的定义等知识点