2019年广东省广州市荔湾区初三下学期中段测试（一模）数学试卷（含答案）

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1、九年级数学试卷 第 1页 共 10页2019年九年级期中教学质量检测数学科试卷本试卷共三大题 25小题，共 4页，满分 150分考试时间 120分钟，不使用计算器注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B铅笔画图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区

2、域.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ）的相反数是( * ).a0(A) (B) (C) (D) a1a2将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转 120后可得到的图形是( * ).(A) (B) (C) (D)3北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：C），则这组数据的平均数和众数分别是( * ).(A) 6，5 (B) 5.5，5 (C) 5，5 (D) 5，4 4下列运算正确的是( * ).(A) (B)

3、 23a842a(C) (D) 293695如图，在ABC 中，AC=AD=DB，C=70，则CAB的度数为( * ).(A) 75 (B) 70 (C) 40 (D) 35 6如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( * ). (A) (B) (C) (D) 201x201x201x201x7下列命题是真命题的是( * ).(A) 一元二次方程一定有两个实数根(B) 对于反比例函数 ， 随 的增大而减小2yx(C) 有一个角是直角的四边形是矩形(D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形第 5题第 6题第 2题九年级数学试卷 第 2页 共 10页8在同一直角坐标系中，若正比例函

4、数 的图象与反比例函数 的图象有公共1ykx2kyx点，则( * ).(A) (B) 120k120k(C) (D) 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( * ). (A) 3 (B) 3(C) (D) 26210二次函数 的对称轴为直2yxb线 ，若关于 的一元二次方程x（ 为实数）在20btt的范围内有解，则 的取值范围是( * ).14t(A) (B) (C) (D) 54540t4t二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）11如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab若1=38，则2= * 12分解因式： = * 213已知点 P 在线段 AB 的垂直平

5、分线上，PA=4cm，则 PB= * cm14已知扇形的面积为 3 ，半径为 3，则该扇形的圆心角度数为 * 15如图，在 44的正方形网格图中有ABC，则ABC 的余弦值为 * 16如图，AB 为半圆 O 的直径， AD，BC 分别切O 于 A，B 两点，CD 切O 于点 E，连接 OD，OC，下列结论： =90，DC ， ， ，其中正确的有 ADBCABS梯 形 22ODBCSS* （填序号）三、解答题（本大题共 9小题，共 102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题满分 10分）计算：（1） ；20183（2） cos64sin5tan18（本题满分 8分）如图，在菱形

6、 ABCD 中， M，N 分别为 BC，CD 的中点求证：AM=AN 第 16题第 15题第 11题第 9题第 18题九年级数学试卷 第 3页 共 10页19（本小题满分 10分）已知 211xxA（1）化简 ；（2）若 ，求 的值230A20（本题满分 10分）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C，D 四个等级，设学习时间为 t (小时）：A：t1，B ：1 t1.5，C： 1.5t2，D ：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了 * 名学生，请将条形统计

7、图补充完整；（2）求表示 B 等级的扇形圆心角 的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有 2人平均每天课外学习时间超过 2小时，乙班有 3人平均每天课外学习时间超过 2小时，若从这 5人中任选 2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的 2人中至少有 1人来自甲班的概率21（本题满分 12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，3），点 B 的坐标为（0，-4），反比例函数 （ ）的图象经过kyx0点 C（1）求反比例函数的解析式；（2）点 P 是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若PBC 的面积等于正方形 ABCD 的面积，求点 P 的坐标22（

8、本题满分 12分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为 200元，第二周该商店对纪念品打 8折销售，结果销售量增加 3件，营业额增加了 40%第 21题九年级数学试卷 第 4页 共 10页（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格23（本题满分 12分）已知，如图，ABC 中，C=90，E 为 BC 边中点（1）尺规作图：以 AC 为直径，作 O，交 AB 于点D（保留作图痕迹，不需写作法）（2）连结 DE，求证：DE 为O 的切线；（3）若 AC=5，DE= ，求 BD 的长1824（本题满分 14分）如图 1，图 2，ABC 中，BF，CE 分别为 AC，A

9、B 边上的中线， BFCE 于点 P（1）如图 1，当 BC= ， PCB=45时，PE= * ，AB= * ；6（2）如图 2，猜想 、 、 三者之间的数量关系，并给予证明；AB2C（3）如图 3， ABCD 中，点 M，N 分别在 AD，BC 上，AD=3AM，BC=3BN，连接AN，BM ，CM ，AN 与 BM 交于点 G，若 BMCM 于点 M，AB=4，AD= ，求36AN 的长25（本题满分 14分）如图，已知抛物线 与 x 轴从左到右依次交于 A，B 两点，与 y 轴交2yaxc于点 C，其中点 B 的坐标为（ 3，0），点 C 的坐标为（0 ，-3），连接 AC，BC（1）求

10、该抛物线的解析式；（2）若点 P 是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接 PA， PB，PC，设点 P 的纵坐标为h，试探究：当 h 为何值时， 的值最大？并求出这个最大值AP在 P 点的运动过程中，APB 能否与ACB 相等？若能，请求出 P 点的坐标；若不能，请说明理由第 23题备用图第 25题第 24题图 1 图 2 图 3九年级数学试卷 第 5页 共 10页参考答案一、选择题：（每小题 3分，共 30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C D A B D D C B二、填空题：（每小题 3分，共 18分）题号 11 12 13 14 15 16答案 142 2

11、1ba4 120 25三、解答题：注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数17（本题满分 10分）解：（1）原式= 4分2+195分37（2）原式= 3分345分218（本题满分 8分）证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD，B=D， 2 分M，N 分别是 BC，CD 的中点，BM= BC，DN= CD，BM=DN 4 分12在ABM 和 ADN 中，ABMADN（SAS） 7 分ABDNAM=AN 8 分19（本题满分 10分）3分211xxAA解 ：4分5分1xA6分九年级数学试卷 第 6页 共 10页（2）由 得 ， 8分230x1x21，14A10分20

12、（本题满分 10分）解：（1）200，如图； 2 分（2）B 等级所占的比为： ,301%52 4分5%64o（3）设甲班的 2名同学分别用 ， 表示，乙班 3名1A2同学分别用 ， ， 表示，随机选出两人参加12B3座谈的树状图如下：7分共有 20种等可能结果，而选出 2人中至少有 1人来自甲班的有 14种， 9 分所求概率为： . 10分1472021（本题满分 12分）解：（1）点 A 的坐标为（0，3），点 B 的坐标为（0，-4），AB=7 1分四边形 ABCD 为正方形，点 C 的坐标为（7， -4） 2 分代入 ，得 k=-28， 4 分yx反比例函数的解析式为 ； 5 分28y

13、x（2）设点 P 到 BC 的距离为 hPBC 的面积等于正方形 ABCD 的面积， 7h=72，解得 h=14， 8分1点 P 在第二象限，y P=h-4=10， 10 分此时，x P= = ， 11 分80145点 P 的坐标为（ ，10 ） 12 分22（本题满分 12分）解：（1） 2分2(14%)28答：该商店第二周的营业额为 280元 3 分（2）设该种纪念品第一周每件的销售价格为 元 4 分x依题意，列方程得 8分03.x九年级数学试卷 第 7页 共 10页解得 10分50x经检验 是所列方程的解且符合题意 11 分答：该种纪念品第一周每件的销售价格是 50元 12 分23（本题

14、满分 12分）（1）解：如图 1， 3 分（2）证明：如图 2，连结 OD，CD，AC 为直径，ADC=90， 4分E 为 BC 边中点，DE 为 RtBDC 斜边 BC 上的中线，DE=EC=BE，1=2， 5 分OC=OD，3=4 ，ODE =2+4=1+3=ACB =90 6分ODDE ， DE 为O 的切线； 7 分（3）解：E 为 BC 边中点，BC =2DE= 8154分AC=5 AB= 9分24DBC=CBA， RtBDCRtBCA， 10 分 ，即 ， 11 分BDCA1524BD= 12 分924（本题满分 14分）解：（1）3， 2分65（2）猜想： ， 322ABC分证明

15、：连接 EF，BF ， CE 是ABC 的中线，EF 是ABC 的中位线，EF BC，EF= BC, = = ， 4 分12PEFB12设 PF=m ，PE=n，则 PB=2m，PC=2n，在 RtPBC 中， mnC在 RtPBE 中， 222A在 RtPCF 中， 222n由，得： 7分5BC（3）法一：在AGM 与NGB 中，图 1图 2图 1九年级数学试卷 第 8页 共 10页，AGMNBAGM NGB，BG=MG ，AG=NG， 8 分BG 是 ABN 的中线，如图 1，取 AB 的中点 F，连接 NF 并延长交 DA 的延长线于 E 9 分同理，AEF BNF，AE=BN，EM=2

16、BN =NC， EMNC，四边 ENCM 是平行四边形 10 分ENCM，BM CM，ENBM，即 BGFN 11分NF，BG 都为ABN 的中线 ，由（2）知， 12分225ABNAB=4，BN = AD= ，136 ， AN= 14 分2214法二：如图 2，作 BPDA 延长线于点 P，CQAD 于点 Q，在 ABCD 中，AD=BCA易知四边形 PBCQ 为矩形PQ=BC PA=QD 8 分依题意：AM=BN= ，MD=26设 PA=QD=x， PB=CQ=y，PM=x+ ，MQ=2 -xBMCM 于点 M，BMC=90BMP+CMQ=90又BMP+PBM=90PBM=CMQ又BPM=

17、MQC=90PBM QMC ，即PBQC62xyx化简得： 10 分21y作 AHBC 于点 H，则 BH=PA=x，AH=y，在 RtABH 中， 22AB 11 分24=6yx图 2九年级数学试卷 第 9页 共 10页由得： 2261=xx， 12分3240y在 RtAHN 中，AN= =2+AHN226yx= = 14 分40631425（本题满分 14分）解：（1）把 B（3，0），C（ 0，-3）代入 2yaxc解得： ， 2分1ac此抛物线的解析式为 ； 3 分22143yx（2）抛物线 的对称轴为直线 x=2 ，设点 P（2，h） 4 分 243由三角形的三边关系可知，|PA-P

18、C|AC ，当 P，A ，C 三点共线时，|PA-PC |的值最大，为 AC 的长度，延长 CA 交直线 x=2 于点 P，则点 P 为所求 5 分求得 A（1，0），又 C（0， -3），则有 OA=1，OC=3，AC= = 6分2O1设直线 AC 的解析式为 （ ），ykxb0则 ， 解得 03kb3直线 AC 的解析式为 ，7 分h=32-3=3，当 h=3 时，|PA-PC|的值最大，最大值为 8 分10设直线 x=2与 x 轴的交点为点 D，作ABC 的外接圆E 与直线 x=2 位于 x 轴下方的部分的交点为 P1，P 1关于 x 轴的对称点为 P2，则 P1、P 2 均为所求的点

19、9 分AP 1B、 ACB 都是弧 AB 所对的圆周角，AP 1B=ACB，且射线 DE 上的其它点 P 都不满足APB=ACB圆心 E 必在 AB 边的垂直平分线即直线 x=2 上点 E 的横坐标为 2九年级数学试卷 第 10页 共 10页又OB=OC=3，BC 边的垂直平分线即直线 y=-x圆心 E 也在直线 y=-x 上E（2，-2） 11 分在 RtADE 中，DE=2，AD= AB= （OB -OA）= （3-1）=1，1212由勾股定理得 EA= = = ， 12分ADE5EP 1=EA= ，5DP 1=DE+EP1=2+ ，P 1（2，-2- ） 13 分由对称性得 P2（2，2+ ）符合题意的点 P的坐标为 P1（2，-2- ），P 2（2，2+ ） 14 分55