2019年广东省广州市南沙区中考一模数学试卷（含答案）

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1、数学试卷 第 1 页 共 24 页2019 年初中毕业班学业水平综合测试（一）数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内

2、的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回5考试过程中不允许使用计算器第一部分 选择题 （共30分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1 的立方根是（ ）8A B C D22442下列计算正确的是（ ）A B C D325()a623a326aA332a3如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A主视图 B左视图 C俯视图

3、D主视图和左视图数学试卷 第 2 页 共 24 页4如图，直线 ，以直线 上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 、ab a a于 b点 B、 C，连接 AC、 BC若ABC=65，则1= （ ）A115 B80 C65 D505南沙区某中学在备考 2019 广州中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是（ ）A这些男生成绩的众数是 5 B这些男生成绩的中位数是 2.30C

4、这些男生的平均成绩是 2.25 D这些男生成绩的极差是 0.356下列数中与 最接近的是（ ）19A2 B3 C D47如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 第 3 题图 第 4 题图 数学试卷 第 3 页 共 24 页E，连结 EC若 AB=8，OC=3，则 EC 的长为（ ）A B8 C D2152102138港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55 千米通车前需走水陆两路共约 170 千米，通车后，约减少时间 3 小时，平均速度是原来的 倍，如果设原来通车前的平均时速为 千米/小时，则可列方程为（ ）2.5xA B

5、1703.x51703C D52.2.5x9在同一直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的大致图象是( )yab2yaxb10如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形 OBA， OBA=90，斜边 OA 在 x 轴正半轴上，且 OA=2，将RtOBA 绕原点 O 逆时针旋转 90，同时扩大边长的 1 倍，得到等腰直角三角形 OB1A1（即 A1O=2AO）同理，将RtOB1A1 逆时针旋转 90，同时扩大边长 1 倍，得到等腰直角三角形 OB2A2依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，则点 B2019 的坐标为（ ）A B C D2019， 2019， 2018， 2018，数学试

6、卷 第 4 页 共 24 页第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11关于 的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为 x12抛物线 的顶点坐标是 2(1)3yx13如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则BED 的余弦值等于 14如图，在平行四边形 ABCD 中，BE AC，AC24，BE5，AD8，则两平行线 AD与 BC 间的距离是 15如果 ，则 的值为 16a21a16如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分别是线段 AB、 AD 上的动点（不与端点重合），且 AE=DF

7、，BF 与 DE 相交 第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图数学试卷 第 5 页 共 24 页于点 G给出如下几个结论： AEDDFB； BGE大小会发生变化；CG 平分BGD ；若 AF=2DF，BG =6GF； S 四边形 BCDG= 其中正确的结论有 （填序号）23C三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 9 分）解一元一次方程： 132x18（本小题满分 9 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，B +AEC =180， BAC=D，BC =CE求证：AC=DC19（本小题满分 10 分）

8、已知2241xxT（1）化简 ；T（2）若 为ABC 的面积，其中C=90，A=30，BC=2，求 T 的值x20（本小题满分 10 分）随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，买 1 盒甲品牌粽子和 2 盒乙品牌粽子需 230 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元数学试卷 第 6 页 共 24 页（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽

9、子比不打折节省了多少钱？21（本小题满分 12 分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率数学试卷 第 7 页 共 24 页22（本

10、小题满分 12 分）已知直线 与直线 关于原点 O 对称，若反152yx2ykxb比例函数 的图象与直线 交于 A、B 两点，点 A 横坐标为 1，点 B 纵myx2kb坐标为 12（1）求 ， 的值；kb（2）结合图象，当 时，求自变量 的取值范围251xmx23（本小题满分 12 分）如图，AB 为 的直径，点 C 在 上，OAOA且 tanABC=2；（1）利用尺规过点 A 作 的切线 AD（点 D 在直线 AB 右侧），且 AD=AB，连接 OD 交 AC 于点 E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，求证： OD BC；数学试卷 第 8 页 共 24 页连接 BD 交 于

11、点 F，求证： OADEOFBA24（本小题满分 14 分）抛物线 L： 经过点 ，与它的对称轴直21yxbc(01)A，线 交于点 B2x（1）求出抛物线 L 的解析式；（2）如图 1，过定点的直线 与抛物线 L 交于点 M、N 若25ykx(0)kBMN的面积等于 3，求 k 的值；（3）如图 2，将抛物线 L 向下平移 m（m 0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 D点 F 为抛物线 L1的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 上一点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点OP 恰有 2 个，求 m 的值及相应

12、点 P 的坐标图 1 图 2数学试卷 第 9 页 共 24 页25（本小题满分 14 分）如图 1，已知在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在轴x负半轴上，直线 与 轴、 轴分别交于 B、C 两点，四边形 ABCD 为平行6xyy四边形，且 AC=BC，点 P 为ACD 内一点，连接 AP、BP 且APB=90 （1）求证：PAC=PBC；（2）如图 2，点 E 在线段 BP 上，点 F 在线段 AP 上，且 AF=BE，AEF=45，求AEF的值；（3）在（2）的条件下，当 PE=BE 时，求点 P 的坐标2019 年初中学业水平综合测试（一） 参考答案及评分标准数 学一、选择题

13、：（本大题考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C D B B D A C B二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）图 1数学试卷 第 10 页 共 24 页11 12 13 14 15 1621x)3,1(5218三、解答题：（本大题共 9 小题，满分 102 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分 9 分）解一元一次方程： 。132x解： 3 分6)12(3x4 分46 分623x8 分 9 分418（本小题满分 9 分）证

14、明：B+AEC=180CED+AEC=180B=DEC4 分在ABC 和DEC 中CEBD=A 8 分）（ S 9 分数学试卷 第 11 页 共 24 页19（本小题满分 10 分）解（1）2241xxT2 分xxx)1()2(4 分16 分32x（2）C=90，A=30，BC =2， ，3tanBAC= 7 分2 8 分31x当 时， 10 分32342xT20（本小题满分 10 分）解：（1）设打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为 元，则可列方程组1 分yx、3 分52047.058.23yxy化简得数学试卷 第 12 页 共 24 页52034yx解得 5 分87y答：打折前甲、乙品牌粽子每盒

15、分别为 70 元、80 元。6 分（3）解法一：打折前价格为： 元13608708打折后价格为： 元487513600-10480=3120 元9 分解法二：元31205.8012.708答：打折后购买这批粽子比不打折节省了 3120 元。10 分21（本小题满分 12 分）解：（1）这次活动共调查了 200 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 90 ； 2 分 （2）如图，解：使用微信支付的人数： （人）60%32使用银行卡支付的人数： （人）4 分15数学试卷 第 13 页 共 24 页6 分 （3）画树状图如下：开始小明 微信 支付宝 银行卡小亮 微信 支付宝 银

16、行卡 微信 支付宝 银行卡 微信 支付宝 银行卡10 分 由树状图可知，所有等可能的结果为 9 种，其中两人恰好选择同一种付款方式有 3 种，分别为：微信、微信；支付宝、支付宝；银行卡、银行卡.11 分 概率为：12 分 319p22（本小题满分 12 分）数学试卷 第 14 页 共 24 页解：（1） 152yx当 ，解得 ，02y当 ，解得 5x 与两坐标轴的交点为： ， 21y ），（ 250），（ 2 分 与 关于原点对称251xybkxy 经过点： ， 4 分 bkxy2 ），（ 250），（得到方程组： 05bk解得： 6 分 21kb（2）点 A、B 在直线 上2512xy数学试

17、卷 第 15 页 共 24 页 把 代入上式解得1x2-y ），（ 2A 把 代入上式解得1y4x 8 分 ），（ 24B 经过点 A、B，且 图像关于原点成中心对称xmyxmy 必经过点 、x），（ 21），（ 4且 、 两点即为 与 两个交点 10 分 ），（ 21），（ 4xmy152结合图像，当 时， 的取值范围的取值范围为：1y或 12 分 4x023（本小题满分 12 分）解：（1）作图所示，3 分（2）AB 为O 直径，且点 C 在O 上C=90 2tanAB设 BC= ，则 AC= ,AB= ,a5数学试卷 第 16 页 共 24 页4 分aAO25ADAB aBD5且在 Rt

18、OAD 中， 5 分25tnaAOD BCAODtatan 7 分连接 AF BCOD且C=90AED=90 AEDO9 分EA2即AB 为O 直径，且点 F 在 O 上数学试卷 第 17 页 共 24 页90AFB即 D且 AFBD11 分FBA2即12 分EO即24（本小题满分 14 分）解：（1）抛物线过点 A(0，1) 、对称轴为 ，2x ，解212cba得 3 分c抛物线 L 的解析式为 4 分21yx（2）如图 1，设点 M、N 的横坐标分别为 、 ，1x2延长直线 NM 交对称轴于点 G，图 1数学试卷 第 18 页 共 24 页直线 NM： 25ykx(0)k即直线 MN 所过

19、定点 G（2， -5）5 分2211()3yxxB（2，-3 ）BG=2 6 分213x联立方程组 ，得：251ykx2480xkx解得 ，21224xk 2 =31x4k解得5 0k图 2数学试卷 第 19 页 共 24 页 8 分52k设抛物线 的解析式为 ，1L21yxm0mC（0，-1-m）、 D(4，-1- m)、F（2，0）首先，如图 2，OPF=CPD 总是存在的，且1POF 3C因此OPF 与CPD 互余只能存在一种情况，即线段 OC 上只存在一个点 P，使得DPF=90方法一：以 DF 为直径的圆与 y 轴相切，如图 3设 DF 中点为点 H，则 H（3， ）12m故 DF=

20、6得到： 22416解得 m 0图 3数学试卷 第 20 页 共 24 页 11 分421m方法二：已知 OC=1+m，设 OP=n，那么 CP=1+m-n由 ，得 ，整理得DCPOF4122(1)80280解得 41m 0 421所以当 时，恰有 2 个点 P 符合 PCD 与POF 相似，m此时 OC= 42当 OPF= CPD 时， = ，所以 P（0， ）；13POC42423当 OPF 与CPD 互余时， ，解得 ，所以28nnP（0， ）14 分225.（本题满分 14 分）解：（1）当 时， ；当 时，0x6y06x数学试卷 第 21 页 共 24 页B（6，0）；C（0，6）B

21、OC 为等腰直角三角形1 分又AC=BCACB 为等腰直角三角形又APB =90设 AC 与 BP 相交于点 G则在 RtAPG 中，PAC+PGA=90同理，在 Rt ACB 中，PBC+ BGC=90而PGA=BGCPAC= PBC3 分（2）连接 CE、CF在AFC 和BEC 中AFBEPCAFCBEC（SAS）6 分CE=CF，ACF=BCEFCE= ACF+ACE= BCE+ACE =ACB=90 7 分CEF 为等腰直角三角形CEF=45，22EFC数学试卷 第 22 页 共 24 页又AEF =45AEC= CEF+AEF =90在 R tAEC 中22CEA22FC 22226

22、14EA9 分（3）设 ，FBPEmFn在 Rt PEF 中， 22在 Rt PEA 中， 22AEn由（2）得2222614FC 2214mnm整理得11 分22314n另在 RtPBA 中， 22PAB即 221mn数学试卷 第 23 页 共 24 页整理得 241mn由-得： 22()0nm20nm 0n即点 P、 F 重合时恰有PE=BE12 分在 RtPAB 中，AP ： BP： AB=1:25又AB=12AP=125过 P 作 PQAB 于点 Q则PAQBAPAQ ： PQ： AP=1:25 ，APQ24AQ12865O数学试卷 第 24 页 共 24 页P（ ， ）14 分18524