2019年广东省茂名市化州市丽岗中学中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2019 年广东省茂名市化州市丽岗中学中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若 a0，则 +1 的值为（ ）A2 B0 C1 D0 或 2212 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 43如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D4某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数

2、分别为（ ）A40，40 B41，40 C40，41 D41，415如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ）ABCD6若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx 57能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（ ）A中线 B角的平分线C高线 D三角形的角平分线8ABC 中，A，B 都是锐角，且 sinA ，cosB ，则ABC 的形状是（ ）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D锐角三角形或钝角三角形9一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A1

3、00（1x）121 B100（1+x）121C100（1x ） 2121 D100（1+x） 212110如图所示，矩形 ABCD 的长、宽分别为 8cm 和 4cm，点 E、F 分别在 AB、BC 上，且均从点 B开始，以 1cm/s 的速度向 BAD 和 BCD 的方向运动，到达 D 点停止则线段 EF 的长ycm 关于时间 ts 函数的大致图象是（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11如图，矩形 ABCD 面积为 40，点 P 在边 CD 上，PEAC，PFBD，足分别为 E，F若AC10，则 PE+PF 12因式分解：16x 4y 4 13已知点

4、P（2a+b，b）与 P1（8，2）关于 y 轴对称，则 a+b 14观察下列各式： ， ，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（ + ）（1+ ） 15如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点，若A60 ，B100，BC2，则扇形 BDE 的面积为 16如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形的边长为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17（6 分）计算：（1）1 2018+（6） 2（ ）（2）

5、+ | 3|18（6 分）（1）先化简，再求值： ，其中 x （2）当 x3.2 时，求 +3 的值19（6 分）如图，ABCD，E 是 AB 边上一点，请在 CD 边上确定点 F，使得AFCAEC（1）小明同学用尺规作图如下：以点 D 为圆心，以 BE 长为半径作弧交 DC 于点 F，连接 AF，则AFC 就是所求作的角（如图 1）小明的做法正确吗？请说明理由：（2）小颖同学说：我只需一把无刻度的直尺就能在 CD 边上确定点 F 的位置请根据小颖同学的方法在图 2 中作出AFC四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20（7 分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤

6、凰茶叶能够畅销，就用 32000 元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用 68000 元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每千克凤凰茶叶进价多了 10 元（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每千克售价至少是多少元？21（7 分）某中学对学生会倡导”献爱心“捐款活动进行抽查，根据学生捐款情况绘制了统计图（如图），图中从左到右各长方形的高度之比依次为 3：4：5：8：6（1）这次以共抽查了多少名学生？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校有 1560 名学生

7、，估计全校学生工捐款了多少元？22（7 分）如图，已知点 E，C 在线段 BF 上，BECF，BDEF，ACBF，求证：四边形 ABED 为平行四边形五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23（9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y x 与反比例函数 y 的图象交于 A，B两点（点 A 在点 B 左侧），已知 A 点的纵坐标是 2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出 x 的解集；（3）将直线 l1：y x 沿 y 向上平移后的直线 l2 与反比例函数 y 在第二象限内交于点 C，如果ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2 的函数表达式24（9

8、分）如图，AB 是 O 的直径，PA 切 O 于 A，OP 交 O 于 C，连 BC若P30，求B 的度数25（9 分）如图，RtABC 中，C90，BC8cm，AC6cm点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动，速度为每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从 A 出发沿 AC 向 C 运动，速度为每秒 2cm，当点 Q 到达顶点 C 时，P，Q 同时停止运动，设 P，Q 两点运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式；（3）四边形 PQCB 面积能否是ABC 面

9、积的 ？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由；（4）当 t 为何值时，AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）2019 年广东省茂名市化州市丽岗中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】对 a 为正和负的不同情况，分类讨论得结果【解答】解：当 a0 时， +1 +11+12；当 a0 时， +1 +11+10故选：D【点评】本题考查了绝对值的化简掌握绝对值的意义是解决本题的关键正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 02【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答【解答】解：2.6 万用科学记数法表示

10、为：2.610 4，故选：D【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【分析】首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果【解答】解：把已知数据重新从小到大排序后为36，38，38，39，40，40，41，41，41，

11、42，43，中位数为 40，众数为 41故选：C【点评】本题用到的知识点是：一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数5【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可【解答】解：A、 与 不互余，故本选项错误；B、 与 不互余，故本选项错误；C、 与 互余，故本选项正确；D、 与 不互余， 和 互补，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力6【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解

12、不等式即可【解答】解：由题意得，5x10，解得，x ，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键7【分析】观察各选项可知，只有三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，再根据三角形的面积公式，这两个三角形的面积相等【解答】解：三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，分成的两三角形的面积相等故选：A【点评】本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用8【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出A，B 的度数，进而得出答案【解答】解：sinA ，

13、cosB ，A45，B60，C75，ABC 的形状是锐角三角形故选：C【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键9【分析】设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100 元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+ x）元，然后再根据价钱为 100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（1+x） 2 元，根据两次提价后的价钱为 121 元，列出关于 x 的方程【解答】解：设平均每次提价的百分率为 x，根据题意得：100（1+x） 2121，故选：D【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为 a，平均增长率为 x，增长的次数

14、为 n（一般情况下为 2），增长后的量为 b，则有表达式 a（1+x）nb，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”10【分析】由于矩形 ABCD 的长、宽分别为 8cm 和 4cm，点 E、F 分别在 AB、BC 上，且均从点B 开始，以 1cm/s 的速度向 BAD 和 BCD 的方向运动，故应分当0t4s，4st8s ，8st 12s 三种情况进行讨论【解答】解：当 0t4s 时，点 B 开始以 1cm/s 的速度运动，BFt，BE t，EF t；当 4st8s 时，此时点 E 在线段 AD 上，点 F 在线段 BC 上，EF 为定值；当 8st12s 时，点 E 在线段 AD

15、上，点 F 在线段 CD 上，DE12t，DF12t，EF 12 t，只有 A 符合题意故选：A【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，在解答此类问题时要注意进行分类讨论二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】由矩形的性质可得 AOCO5BO DO，由 SDCO S DPO +SPCO ，可得 PE+PF的值【解答】解：如图，设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 PO，四边形 ABCD 是矩形AOCO5BODO，S DCO S 矩形 ABCD10，S DCO S DPO +SPCO ，10 + OCPE205PF+5PEPE+PF4故答案为：4【点评】本题考查了矩

16、形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键12【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：16x 4y 4（4x 2+y2）（ 4x2y 2）（4x 2+y2）（ 2x+y）（2xy）故答案为：（4x 2+y2）（2x +y）（2xy）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键13【分析】首先根据关于 y 轴对称点的坐标特点可得 2a+b8，b2，再解方程可得 a、b的值，进而得到答案【解答】解：点 P（2a+b，b）与 P1（8，2）关于 y 轴对称，2a+b8，b2，解得：a3，则 a+b325故答案为：5【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的

17、坐标特点，关键是掌握坐标的变化特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变14【分析】原式第一个括号中各项分母有理化计算后，再利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式（ 1+ + + ）（1+ ）（ 1）（1+ ）201812017，故答案为：2017【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键15【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据三角形的外角的性质求出BDE，根据扇形面积公式计算【解答】解：A60，B100，C20，BDDC1，DEDB，DEDC1，DECC20，BDE40，扇形 BDE 的面积 ，故答案为： 【点评】本题考查的是扇形面积计算

18、，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式 S 扇形 R2 是解题的关键16【分析】首先求出 AC、 AE、HE 的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，ABBC1， B 90，AC 21 2+12， AC ；同理可求：AE（ ） 2，HE（ ） 3，第 n 个正方形的边长 an（ ） n1 故答案为（ ） n1 【点评】该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利

19、用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式1+361+65；（2）原式2+ 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】（1）将分式中能分解因式的进行因式分解，再化简求出答案；（2）将分式中能分解因式的进行因式分解，再化简求出答案【解答】解：（1） ， ，把 x 代入上式得：原式 ；（2） +3 +3x+3，把 x3.2 代入上式得：原式3.2+30.2【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式进而化简分式是解题关键19【分析】（1）在 DC 上截取 DFBE 即可得；（2）连接 AC、BD，交于点 O，连接 EO 并延长，交 DC 于点

20、F，连接 AF 即可得【解答】解：（1）小明的做法正确，理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD BEDF ，AECF四边形 AECF 是平行四边形AFCAEC；（2）作图如下：图中AFC 就是所求作的角【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购 x 千克茶叶，则第二次购进 2x 千克茶叶，根据单价总价数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵 10 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价 y 元，

21、根据利润销售收入成本，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购 x 千克茶叶，则第二次购进 2x 千克茶叶，根据题意得： 10，解得：x200，经检验，x200 是原方程的根，且符合题意，2x+x2200+200600答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶 600 千克（2）设每千克茶叶售价 y 元，根据题意得：600y3200068000（32000+68000）20%，解得：y200答：每千克茶叶的售价至少是 200 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方

22、程；（2）根据数量之间的关系，找出关于 y 的一元一次不等式21【分析】（1）由长方形的高度之比求出捐款为 30 元所占的百分比，用 18 除以百分比即可得到学生总数；（2）由学生总数，根据之比求出各自的学生数，找出学生人数最多的捐款数即为众数，将捐款数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可；（3）求出平均每个学生的捐款数，乘以 1560 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：18 78（名），则这次一共抽查了 78 名学生；（2）78 9；78 12；78 15；78 24；25 元的捐款人数最多，即众数为 25 元；将 78 人的捐款数从小到大排列，第 39，40 个人的捐款数分别为

23、25，25，即中位数为 25 元；（3）根据题意得： 156034200（元）则全校学生共捐款了约 34200 元【点评】此题考查了条形统计图，中位数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22【分析】根据平行四边形的判定定理，很容易求证 ABDE 且 ABDE ，所以四边形 ABED 是平行四边形【解答】证明：BECF，BE+ECCF+EC，即 BCEF，又BDEF ，ACBF，ABCDEF，ABDE ，BDEF ，ABDE ，四边形 ABED 是平行四边形【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选

24、择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【分析】（1）直线 l1 经过点 A，且 A 点的纵坐标是 2，可得 A（4，2），代入反比例函数解析式可得 k 的值；（2）依据直线 l1：y x 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，即可得到不等式 x 的解集为 x4 或 0x4；（3）设平移后的直线 l2 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD，依据 CDAB，即可得出ABC 的面积与ABD 的面积相等，求得 D（15，0），即可得出平移后的直线 l2 的函数表达式【解答】解：（1）直线 l1：y x 经过点 A，A 点的纵

25、坐标是 2，当 y2 时，x 4，A（4，2），反比例函数 y 的图象经过点 A，k428，反比例函数的表达式为 y ；（2）直线 l1：y x 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，B（4，2），不等式 x 的解集为 x4 或 0x4；（3）如图，设平移后的直线 l2 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD ，CDAB ，ABC 的面积与ABD 的面积相等，ABC 的面积为 30，S AOD +SBOD 30，即 OD（|y A|+|yB|）30， OD430，OD15，D（15，0），设平移后的直线 l2 的函数表达式为 y x+b，把 D（15，0）代入，可得 0 15+b，解得

26、b ，平移后的直线 l2 的函数表达式为 y x+ 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积解决问题的关键是依据ABC的面积与ABD 的面积相等，得到 D 点的坐标为（15， 0）24【分析】应用圆切线的性质可得PAO90，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出B 的度数【解答】解：PA 切O 于 A，AB 是 O 的直径，PAO90，P30，AOP60，B AOP30【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学

27、生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目25【分析】（1）先在 Rt ABC 中，由勾股定理求出 AB10，再由 BPt ，AQ 2t ，得出AP 10t，然后由 PQBC，根据平行线分线段成比例定理得出 ，列出比例式 ，求解即可；（2）根据 S 四边形 PQCBS ACB S APQ ACBC APAQsinA，即可得出 y 关于 t 的函数关系式；（3）根据四边形 PQCB 面积是ABC 面积的 ，列出方程 t28t+24 24，解方程即可；（4）AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：AEAQ；EAEQ ；

28、QAQE，每一种情况都可以列出关于 t 的方程，解方程即可【解答】解：（1）RtABC 中，C90，BC8cm，AC6cm，AB10cmBPt，AQ 2t，APABBP10tPQBC， ， ，解得 t ；（2）S 四边形 PQCBS ACB S APQ ACBC APAQsinAy 68 （10t）2t 24 t（10 t） t28t+24，即 y 关于 t 的函数关系式为 y t28t +24；（3）四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的 ，理由如下：由题意，得 t28t+24 24，整理，得 t210t+120，解得 t15 ，t 25+ （不合题意舍去）故四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的 ，此时 t 的值为 5 ；（4）AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：如果 AEAQ，那么 102t 2t，解得 t ；如果 EAEQ，那么（102t ） t，解得 t ；如果 QAQE，那么 2t 5t ，解得 t 故当 t 为 秒 秒 秒时，AEQ 为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中运用分类讨论、方程思想是解题的关键