福建省厦门六中2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018 学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试卷一选择（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个正确选项）1（4 分）要使代数式 有意义，则下列关于 x 的描述正确的是（ ）A最小值是 1 B最大值是 1 C最小值是1 D最大值是12（4 分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A1， ，3 B ， ，5 C1.5，2，2.5 D ， ，3（4 分）下列等式成立的是（ ）A B3+ C2 D 34（4 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 ABBC 时，它是菱形B当

2、ACBD 时，它是正方形C当ABC90时，它是矩形D当 ACBD 时，它是菱形5（4 分）设路程为 s（km ），速度为 v（km/h），时间为 t（h），当 s60 时，v ，在这个函数关系式中（ ）As 是常量，t 是 s 的函数Bv 是常量，t 是 v 的函数Ct 是常量，v 是 t 的函数Ds 是常量，t 是自变量，v 是 t 的函数6（4 分）如图，平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴上一点，B（6，0），C 是线段 AB 中点，且 OC5，则点 A 的坐标是（ ）A（0，8） B（8，0） C（0，10） D（10，0）7（4 分）已知菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于

3、点 O，则下列结论正确的是（ ）A点 O 到顶点 A 的距离大于到顶点 B 的距离B点 O 到顶点 A 的距离等于到顶点 B 的距离C点 O 到边 AB 的距离大于到边 BC 的距离D点 O 到边 AB 的距离等于到边 BC 的距离8（4 分）如图：正方形 ABCD 的面积是 1，E、F 分别是 BC、DC 的中点，则以 EF 为边的正方形 EFGH 的周长是（ ）A +1 B C2 +1 D29（4 分）厦门的各所初高中学校，都有部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为各校安全教育的常规，若骑行速度超过 300 米/分钟，就超越了安全限度周六刘明骑自行车到学校自习，当他骑了一段时间后，想到需先选

4、购一本参考书，于是折回刚经过的新华书店，买完书后继续骑行到达学校，如图是他本次骑行所用的时间与路程的关系示意图下列判断不正确的是（ ）A刘明家到学校的路程是 1500 米B刘明在书店停留了 4 分钟C刘明在三段骑行过程中，平均速度都低于骑行的安全限度值D刘明用了 14 分钟，骑行 2700 米到达学校10（4 分）如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形已知每个直角三角形较长的直角边为 a，较短的直角边为 b，斜边长为 c如图，现将这四个全图等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为 24，OC3，则该飞镖状图案的面积（ ）A6 B12 C24 D24二、填空题（共

5、6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11（4 分）在ABCD 中，AB ，BC ，该平行四边形的周长是 12（4 分）已知 M（m，1）是函数 y2x +1 图象上一点，则 m 13（4 分）矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相较于点 O，AOB60，AC4，则 BC的长为 14（4 分）如图，已知A，以点 A 为圆心，恰当长为半径画弧，分别交 AE，AF 于点B，D，继续分别以点 B，D 为圆心，线段 AB 长为半径画弧交于点 C，连接 BC，CD，则所四得边形 ABCD 为菱形，判定依据是： 15（4 分）当 02n+3 时， 是整数，则 n 的值等于 16（4 分）如图，矩形

6、 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 在矩形 AB 和 BC 边上沿着AB C 的方向运动，记线段 PAx ，点 D 到 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数关系式是 （写出自变量 x 的取值范围）三、解答题（共 9 小题，满分 86 分）17（10 分）计算（1）（2）18（7 分）解方程： +1 19（8 分）画函数 y 的图象20（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点O，DBCACB求证：四边形 ABCD 是矩形21（8 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E，且AB DC求证：BC22（10

7、分）以 3，4，5 为边长的三角形是直角三角形，称 3，4，5 为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；（2）用含 n（n2 且 n 为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明23（11 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，C60，M、N 分别是 AD、BC 的中点，BC2CD（1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形；（2）求证：BD CD24（11 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，E 是对角线 AC 上一点，且 EBED（1）

8、求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 DEEC 2 ，AD4 ，求证：四边形 ABCD 是正方形25（13 分）已知：在矩形 ABCD 中，AB8，BC12，四边形 EFGH 的三个顶点E、F 、H 分别在矩形 ABCD 的边 AB、BC、DA 上（1）如图 1，四边形 EFGH 为正方形，AE2，求 GC 的长（2）如图 2，四边形 EFGH 为菱形，设 BFx，GFC 的面积为 S，且 S 与 x 满足函数关系 S6 x在自变量 x 的取值范围内，是否存在 x，使菱形 EFGH 的面积最大？若存在，求 x 的值，若不存在，请说明理由2017-2018 学年福建省厦门六中八年级（下）期中

9、数学试卷参考答案与试题解析一选择（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个正确选项）1（4 分）要使代数式 有意义，则下列关于 x 的描述正确的是（ ）A最小值是 1 B最大值是 1 C最小值是1 D最大值是1【分析】根据二次根式有意义的条件解答可得【解答】解：要使代数式 有意义，则 x10，即 x1，所以 x 有最小值 1，故选：A【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数2（4 分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A1， ，3 B ， ，5 C1.5，2，2.5 D

10、， ，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、1 2+（ ） 23 2，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（ ）2 +（ ）2 5 2，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.5 2+222.5 2，能构成直角三角形，故选项正确；D、（ ）2 +（ ）2 （ ）2 ，不能构成直角三角形，故选项错误故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3（4 分）下列等式成立的是（ ）A B3+ C2 D 3【分析】利用二次根式的性质化简即可判断【解答】解：A、 ，错误

11、；B、 ，错误；C、 ，错误；D、 ，正确；故选：D【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型4（4 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 ABBC 时，它是菱形B当 ACBD 时，它是正方形C当ABC90时，它是矩形D当 ACBD 时，它是菱形【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定方法一一判断即可【解答】解：A、正确根据邻边相等的平行四边形是菱形；B、错误对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形C、正确有一个角是直角的平行四边形是矩形D、正确对角线垂直的平行四边形是菱形故选：B【点评】此题主要考查学生对正方形

12、的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，属于基础题5（4 分）设路程为 s（km ），速度为 v（km/h），时间为 t（h），当 s60 时，v ，在这个函数关系式中（ ）As 是常量，t 是 s 的函数Bv 是常量，t 是 v 的函数Ct 是常量，v 是 t 的函数Ds 是常量，t 是自变量，v 是 t 的函数【分析】利用函数的概念对各选项进行判断【解答】解：在函数关系式 v 中，t 为自变量，v 为 t 的函数，60 为常量故选：D【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式；函数解析式是等式函数解析式中，通常等式的右边的式子

13、中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数6（4 分）如图，平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴上一点，B（6，0），C 是线段 AB 中点，且 OC5，则点 A 的坐标是（ ）A（0，8） B（8，0） C（0，10） D（10，0）【分析】由 B 的坐标确定出 OB 的长，利用勾股定理求出 OA 的长，即可确定出 A 的坐标【解答】解：B（6，0），OB6，在 Rt AOB 中，点 C 为 AB 的中点，且 OC5，AB10，根据勾股定理得：OA 8，则点 A 的坐标为（0，8），故选：A【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键7（4 分）已知菱形

14、ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，则下列结论正确的是（ ）A点 O 到顶点 A 的距离大于到顶点 B 的距离B点 O 到顶点 A 的距离等于到顶点 B 的距离C点 O 到边 AB 的距离大于到边 BC 的距离D点 O 到边 AB 的距离等于到边 BC 的距离【分析】由菱形的性质即可得出结论【解答】解：A、点 O 到顶点 A 的距离大于到顶点 B 的距离，不正确；B、点 O 到顶点 A 的距离等于到顶点 B 的距离，不正确；C、点 O 到边 AB 的距离大于到边 BC 的距离，不正确；D、点 O 到边 AB 的距离大于到边 BC 的距离，正确；故选：D【点评】此题考查了菱形的性质注

15、意熟记定理是解此题的关键8（4 分）如图：正方形 ABCD 的面积是 1，E、F 分别是 BC、DC 的中点，则以 EF 为边的正方形 EFGH 的周长是（ ）A +1 B C2 +1 D2【分析】由正方形的性质和已知条件得出 BCCD 1，BCD90，CECF ，得出CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出 EF 的长，即可得出正方形 EFGH 的周长【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 1，BCCD 1，BCD90，E、F 分别是 BC、CD 的中点，CE BC ，CF CD ，CECF，CEF 是等腰直角三角形，EF CE ，正方形 EFGH 的周长4EF4 2 ；故选：D

16、【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出 EF 的长是解决问题的关键9（4 分）厦门的各所初高中学校，都有部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为各校安全教育的常规，若骑行速度超过 300 米/分钟，就超越了安全限度周六刘明骑自行车到学校自习，当他骑了一段时间后，想到需先选购一本参考书，于是折回刚经过的新华书店，买完书后继续骑行到达学校，如图是他本次骑行所用的时间与路程的关系示意图下列判断不正确的是（ ）A刘明家到学校的路程是 1500 米B刘明在书店停留了 4 分钟C刘明在三段骑行过程中，平均速度都低于骑行的安全限度值D刘明用了

17、 14 分钟，骑行 2700 米到达学校【分析】结合函数图象，利用速度路程时间，确定出不正确的选项即可【解答】解：根据题意得：刘明家到学校的路程是 1500 米，刘明在书店停留了1284（分钟），当 0t6 时，速度为 200 米 /分；当 6t8 时，速度为 300 米 /分；当 8t12 时，速度为 0；当 12t14 时，速度为 450 米/ 分，速度高于骑行的安全限度值；刘明用了 14 分钟，骑行 2700 米到达学校，故选：C【点评】此题考查了函数的图象，弄清函数图象上数据表示的意义是解本题的关键10（4 分）如图，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形已知每个直角三角形较长的直角边

18、为 a，较短的直角边为 b，斜边长为 c如图，现将这四个全图等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为 24，OC3，则该飞镖状图案的面积（ ）A6 B12 C24 D24【分析】根据飞镖状图案的周长求出 AB+AC 的长，在直角三角形 AOB 中，利用勾股定理求出 AC 的长，进而确定出 OA 的长，求出三角形 AOB 面积，即可确定出所求【解答】解：根据题意得：4（AB+AC ）24，即 AB+AC6，OB OC3，在 Rt AOB 中，根据勾股定理得：AB 2OA 2+OB2，即（6AC） 23 2+（3+ AC） 2，解得：AC1，OA3+1 4，S AOB 34

19、6，则该飞镖状图案的面积为 24，故选：C【点评】此题考查了勾股定理的证明，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11（4 分）在ABCD 中，AB ，BC ，该平行四边形的周长是 6 【分析】根据平行四边形的对边相等解答即可得【解答】解：根据题意知，该平行四边形的周长为 2（ +2 ）6 ，故答案为：6【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等12（4 分）已知 M（m，1）是函数 y2x +1 图象上一点，则 m 1 【分析】把点 M 代入函数 y2x+1 即可求出 m 的值【解答】解：M

20、（m，1）是函数 y2x +1 图象上一点，2m+11，解得 m1故答案为：1【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13（4 分）矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相较于点 O，AOB60，AC4，则 BC的长为 2 【分析】由矩形的性质可得到 OAOB ，于是可证明ABO 为等边三角形，于是可求得AB4，然后依据勾股定理可求得 BC 的长【解答】解：如图，四边形 ABCD 为矩形，OAOB AC2OAOB ，AOB 60，OAB 为等边三角形AB2在 Rt ABC 中，BC 2 故答案为：2 【点评】本题主要考

21、查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得 AB 的长是解题的关键14（4 分）如图，已知A，以点 A 为圆心，恰当长为半径画弧，分别交 AE，AF 于点B，D，继续分别以点 B，D 为圆心，线段 AB 长为半径画弧交于点 C，连接 BC，CD，则所四得边形 ABCD 为菱形，判定依据是： 四条边相等的四边形是菱形 【分析】根据四条边相等的四边形是菱形即可求解【解答】解：已知A，以点 A 为圆心，恰当长为半径画弧，分别交 AE，AF 于点B，D，ABAD ，分别以点 B，D 为圆心，线段 AB 长为半径画弧交于点 C，BCCDAB，ABAD BC CD ，所得四边形 ABC

22、D 为菱形，判定依据是：四条边相等的四边形是菱形故答案为：四条边相等的四边形是菱形【点评】考查了菱形的判定与性质，关键是根据题意得到 ABADBCCD15（4 分）当 02n+3 时， 是整数，则 n 的值等于 1 或 【分析】根据题意，利用平方根定义确定出 n 的值即可【解答】解：253536，5 6， 是整数，2n+3 是整数，即 2n+31，4，解得：n1 或 n ，故答案为：1 或【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握平方根定义是解本题的关键16（4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 在矩形 AB 和 BC 边上沿着AB C 的方向运动，记线段 PAx ，

23、点 D 到 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数关系式是 y （3x 5） （写出自变量 x 的取值范围）【分析】由矩形的性质得到 AD 与 BC 平行，进而得到一对内错角相等，再由一对直角相等，得到三角形 ADE 与三角形 ABP 相似，由相似得比例，列出 y 与 x 的关系式，并求出 x 的范围即可【解答】解：矩形 ABCD，DAPAPB，AEDB90，AB 3，BC4，ADEPAB， ，即 ，则 y （3x 5），故答案为：y （3x 5 ）【点评】此题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键三、解答题（共 9

24、 小题，满分 86 分）17（10 分）计算（1）（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；（2）先化简二次根式、计算乘方，再进一步计算可得【解答】解：（1）原式3 5 +43 +24 ；（2）原式 2321【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（7 分）解方程： +1 【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可【解答】解：方程两边同乘（x2）得：x3+x2 3解得：x1，检验：当 x1 时，x 20，故 x1 是此方程的解【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键19（8 分）

25、画函数 y 的图象【分析】二次函数 yax 2（a0）的图象的画法：列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取 x 值，求出函数值描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点 连线：用平滑的曲线按顺序连接各点【解答】解：列表：描点、连线：【点评】本题考查了二次函数图象，注意利用描点法画函数图象要用平滑曲线20（8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点O，DBCACB求证：四边形 ABCD 是矩形【分析】根据等角对等边得出 OBOC，根据平行四边形性质求出OCOA AC，OBOD BD，推出 ACBD，根据矩形的判定推出即可【解答】证明：如图，在ABCD 中

26、，AOCO，BO DO，12，BOCO，AOBO CODO，ACBD，ABCD 为矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形21（8 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E，且AB DC求证：BC【分析】根据平行四边形的判定和性质得出 DEDC，进而得出DECC，利用平行线的性质得出BDEC，进而得出BC 【解答】证明：ADBC，DEAB，四边形 ABED 是平行四边形，ABDE ，ABDC，DEDC，DECC，ABDE ，BDEC，BC【点评】此题主要通过考查平行四边形判定和性质

27、，关键是根据平行四边形的判定和性质得出 DEDC22（10 分）以 3，4，5 为边长的三角形是直角三角形，称 3，4，5 为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；（2）用含 n（n2 且 n 为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明【分析】（1）根据给出的四组数以及勾股数的定义即可得出答案；（2）根据给出的四组数以及勾股数的定义即可得出答案【解答】解：（1）上述四组勾股数组的规律是：32+425 2，6 2+8210 2，8 2+15217 2，10 2

28、+24226 2，即（n 21） 2+（2n） 2（n 2+1） 2，所以第六组勾股数为 14，48，50（2）勾股数为 n21，2n，n 2+1，证明如下：（n 21） 2+（2n） 2n 4+2n2+1（n 2+1） 2【点评】此题考查了勾股数，判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方23（11 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，C60，M、N 分别是 AD、BC 的中点，BC2CD（1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形；（2）求证：BD CD【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得 AD 与 BC 的关系，根据 MD 与 NC 的关

29、系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得DNC 的度数，根据三角形外角的性质，可得DBC 的度数，根据正切函数，可得答案【解答】证明：（1）ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，M、N 分别是 AD、BC 的中点，MD NC，MDNC，MNCD 是平行四边形；（2）如图：连接 ND，MNCD 是平行四边形，MNDCN 是 BC 的中点，BNCN，BC2CD，C60，NCD 是等边三角形NDNC，DNC60DNC 是BND 的外角，NBD+NDBDNC ，DNNCNB ，DBNBDN DNC30，BDC90tan ，DB DC【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利

30、用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数24（11 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，E 是对角线 AC 上一点，且 EBED（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 DEEC 2 ，AD4 ，求证：四边形 ABCD 是正方形【分析】（1）根据全等三角形的判定得出ADEABE，根据全等三角形的性质得出AEDAEB，DACBAC，根据全等三角形的判定得出ADCABC，根据全等三角形的性质得出 DCBC ，即可求出 ABBC CD AD ，根据菱形的判定得出即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出DEC90，求出DCEEDC45，求出D

31、CB90，根据正方形的判定得出即可【解答】证明：（1）在ADE 和ABE 中ADEABE（SSS），AEDAEB，DACBAC，在ADC 和ABC 中ADCABC（SAS）DCBC，ADBC，DACBCA，DACBAC，ACBBAC，ABBC，即 ABBCCDAD，四边形 ABCD 是菱形；（2）DEEC2 ，AD4 ，DE 2+EC2AD 2CD 2，DEC90，DCEEDC45，DECBEC，BCEDCE45，DCB90，四边形 ABCD 是菱形，四边形 ABCD 是正方形【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点，能综合运用定理进行推理是

32、解此题的关键25（13 分）已知：在矩形 ABCD 中，AB8，BC12，四边形 EFGH 的三个顶点E、F 、H 分别在矩形 ABCD 的边 AB、BC、DA 上（1）如图 1，四边形 EFGH 为正方形，AE2，求 GC 的长（2）如图 2，四边形 EFGH 为菱形，设 BFx，GFC 的面积为 S，且 S 与 x 满足函数关系 S6 x在自变量 x 的取值范围内，是否存在 x，使菱形 EFGH 的面积最大？若存在，求 x 的值，若不存在，请说明理由【分析】（1）只要证明AEHBFE推出 BFAE2，由MGF BFE，求出CM 和 MG 的长，根据勾股定理可得结论；（2）如图 2，过点 G

33、 作 GMBC ，垂足为 M，连接 HF，根据 SGFC FCGM，计算 GM 的长，先根据勾股定理确定菱形边长的最大值，即确定 x 的取值范围，计算菱形的面积，可得菱形面积最大值时，x 也是最大值即可【解答】解：（1）如图 1，过点 G 作 GMBC ，垂足为 M由矩形 ABCD 可知：AB90，由正方形 EFGH 可知：HEF90，EHEF，1+290，又1+390，32，AEHBFEBFAE2，同理可证：MGFBFE ，GM BF2，FMBE 8 26，CMBCBFFM12264，在 Rt CMG 中，由勾股定理得：CG 2 ；（2）如图 2，过点 G 作 GMBC ，垂足为 M，连接

34、HF，由矩形 ABCD 得：ADBC，AHFHFM，由菱形 EFGH 得：EHFG，EHFG ，EHFHFM，AHEGFM，又AM 90，EH FG，MGFAEH，GM AE，又 BFx，FC12x，S GFC FCGM （12x）GM6 x，GM 1，AEGM 1，BE817，H 在边 AD 上，菱形边长 EH 的最大值 ，即 EH EF ，此时 BFx 4 ，0x4 ，EHEF，由勾股定理得：AH ，S 菱形 EFGHBM AB2 7x2 8（x+FM）7xFMx+7，当 x 最大时，菱形 EFGH 的面积最大，即当 x4 时，菱形 EFGH 的面积最大【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型