2019年广东省广州市越秀区中考适应性考试数学试题(二)附答案解析
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1、2019 年广东省实验中学九年级中考适应性考试数学试题(二)一选择题(满分 30 分,每小题 3 分)1若 a24, b29,且 ab0 ,则 a b 的值为( )A 2 B5 C5 D52已知数轴上的三点 A、 B、 C,分别表示有理数 a、1 、1,那么| a+1|表示为( )A A、 B 两点间的距离B A、 C 两点间的距离C A、 B 两点到原点的距离之和D A、 C 两点到原点的距离之和3下列四个立体图形中,俯视图为中心对称图形的有( )A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列运算正确的是( )A | | B (2 x3) 24 x5C x2+x2 x4 D x2x3 x55
2、在一次数学测验中,甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、 x、90 、 70,若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等,则他们得分的中位数是( )A 100 B90 C80 D706如图,已知 AB DE, ABC75 , CDE145,则 BCD 的值为( )A 20 B30 C40 D707如图, O 是 ABC 的外接圆, OCB40,则 A 的大小为( )A 40 B50 C80 D1008已知 a, b, c 为常数, 且点 Q( b, a)在第三象限,则关于 x 的方程bx2 cx a0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定9如图,
3、在直角坐标系中,以点 O 为圆心,半径为 4 的圆与 y 轴交于点 B,点 A( 8,4)是圆外一点,直线 AC 与 O 切于点 C,与 x 轴交于点 D,则点 C 的坐标为( )A ( 2 ,2 ) B ( , )C ( , ) D (2 ,2)10如图所示,抛物线 y ax2+bx+c 的顶点为 B(1 ,3) ,与 x 轴的交点 A在点(3 , 0)和(2,0)之间,以下结论: b24 ac0; a+b+c0;2 a b0 ; c a3其中正确的有( )个A 1 B2 C3 D4二填空题(满分 18 分,每小题 3 分)11若式子 的值为零,则 x 的值为 12分解因式:3 x26 x2
4、y+3xy2 13 如图 Rt ABC 中, ACB90 , O 是 ABC 的外接圆, E 为 O上一点,连结 CE,过 C 作 CD CE,交 BE 于点 D,已知tanA , AB2 , DE5,则 tan ACE 14如图,在 ABC 中, ACB90, AB18,cos B ,把 ABC 绕着点 C 旋转,使点 B 与 AB 边上的点 D 重合,点 A 落在点 E 处,则线段 AE的长为 15如图, ABCD 的对角线 AC, BD 交于点 O, CE 平分 BCD 交 AB 于点E,交 BD 于点 F,且 ABC60, AB2 BC,连接 OE下列结论: ACD30; SABCD
5、ACBC; OE: AC :6; SOEFSABCD,成立的是 16如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 1,以点 A 为圆心, AB 的长为半径,作扇形 ABF,则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和 ) 三解答题(共 9 小题,满分 102 分)17 (9 分)解方程:218 (9 分)如图,线段 AC 交 BD 于 O,点 E, F 在线段 AC 上, DFOBEO,且 AF CE,连接 AB、 CD,求证: AB CD19 (10 分)某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校收集整理数据后,将减压方式分为五类,并绘制了图 1、图 2 两个
6、不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:(1 )九年级接受调查的同学共有多少名,并补全条形统计图;(2 )九年级共有 500 名学生,请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名;(3 )若喜欢“交流谈心” 的 5 名同学中有三名男生和两名女生,心理老师想从 5 名同学中任选两名同学进行交流,请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率20 (10 分)张老师在黑板上布置了一道题:计算:2( x+1) 2(4 x5) ,求当 x 和 x 时的值小亮和小新展开了下面的讨论,你认为他们两人谁说的对?并说明理由21 (12 分)某商场将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100
7、元出售,一天可售出 100 件后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低 1 元,其销量可增加 10 件(1 )若商场经营该商品一天要获利润 2160 元,则每件商品应降价多少元?(2 )设后来该商品每件降价 x 元,商场一天可获利润 y 元求出 y 与 x 之间的函数关系式,并求当 x 取何值时, 商场获利润最大?22 (12 分)如图,已知 A(4, n) , B(3,4)是一次函数 y1 kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点,过点 D( t,0 ) (0 t3)作 x轴的垂线,分别交双曲线 和直线 y1 kx+b 于 P、 Q 两点(1 )求反比例函数和一次函数的解析式;(2 )
8、当 t 为何值时, ;(3 )以 PQ 为边在直线 PQ 的右侧作正方形 PQMN,试说明:边 QM 与双曲线 ( x0)始终有交点23 (12 分)如图,已知 AB 是圆 O 的直径, F 是圆 O 上一点, BAF 的平分线交 O 于点 E,交 O 的切线 BC 于点 C,过点 E 作 ED AF,交 AF 的延长线于点 D(1 )求证: DE 是 O 的切线;(2 )若 DE 3, CE2 ,求 的值;若点 G 为 AE 上一点,求 OG+ EG 最小值24 (14 分)已知:如图,过点 B(4 ,0)作直线 l y 轴, A 的直径为BO,以直线 l 为对称轴的抛物线经过点 A,与 x
9、 轴另一交点为 C,抛物线的顶点为点 E, CO2 BE(1 )求抛物线的解析式;(2 )过点 C 作 A 的切线 CD, D 为切点,求 CD 的长;(3 )在切线 CD 上是否存在点 F,使 BFC 与 CAD 相似?若存在,求出CF 的长;若不存在,请说明理由25 (14 分)如图, AB 是 O 的直径, ,连结 AC,过点 C 作直线l AB,点 P 是直线 l 上的一个动点,直线 PA 与 O 交于另一点 D,连结CD,设直线 PB 与直线 AC 交于点 E(1 )求 BAC 的度数;(2 )当点 D 在 AB 上方,且 CD BP 时,求证: PC AC;(3 )在点 P 的运动
10、过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时,求出所有满足条件的 ACD 的度数;设 O 的半径为 6,点 E 到直线 l 的距离为 3,连结 BD, DE,直接写出BDE 的面积参考答案一选择题1解: a24, b29, a2, b3, ab 0, a2 ,则 b3,a2, b3,则 a b 的值为: 2(3)5 或23 5故选: B2解:| a+1| a (1 )|,| a+1|表示为 A、 C 两点间的距离故选: B3解:第一个图形的俯视图为圆,是中心对称图形,故正确;第二个图形的俯视图为圆,是中心对称图形,故正确;第三个图形的俯视图是三角形,不是中心对称
11、图形,故错误;第四个图形的俯视图为圆,是中心对称图形,故正确;故选: C4解: A、 ,错误;B、 (2 x3) 24 x6,错误;C、 x2+x22 x2,错误;D、 x2x3 x5,正确;故选: D5解: x 90 时,众数是 90,平均数(90+90+90+70)490,所以此情况不成立,即 x90; x70 时,众数是 90 和 70,而平均数80,所以此情况不成立,即x70; x90 且 x70 时,众数是 90,根据题意得(90+ x+90+70)4 90 ,解得 x110 所以中位数是( 90+90)2 90 故选: B6解:延长 ED 交 BC 于 F,如图所示: AB DE,
12、 ABC75, MFC B75 , CDE145, FDC18014535, C MFC MDC753540,故选: C7解: OB OC BOC1802 OCB100,由圆周角定理可知: A BOC50故选: B8解:点 Q( b, a)在第三象限, a0 , b0, ab 0( c) 24 b( a) c2+4ab0,关于 x 的方程 bx2 cx a0 有两个不相等的实数根故选: A9解:作 AE x 轴于 E, CH x 轴于 H,连接 OC,如图, B(0,4) , A(8 ,4) , AB 8, AE OB4, AB y 轴, AB 为 O 的切线,直线 AC 与 O 切于点 C,
13、 OC AC, AC AB8,在 OCD 和 AED 中, OCD AED, OD AD,设 OD x,则 AD x, DE8 x,在 Rt ADE 中, (8 x) 2+42 x2,解得 x5 , OD 5, DE CD3, CHOD OCCD, CH ,在 Rt OCH 中, OH , C 点坐标为( , ) 故选: C10解:抛物线与 x 轴有两个交点,0, b24 ac0,故错误;由于对称轴为 x1 , x3 与 x1 关于 x 1 对称, x3 时, y0, x1 时, y a+b+c0,故错误;对称轴为 x 1,2 a b0,故正确;顶点为 B(1,3 ) , y a b+c3,
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