湘教版八年级数学下册《第1章直角三角形》本章中考演练练习（含答案）

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1、1本章中考演练一、选择题12018淄博如图 1Y1，在 RtABC 中，A90，CM 平分ACB 交 AB 于点M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC.若 AN1，则 BC 的长为( )图 1Y1A4 B6 C4 D8322018鄂州一副三角板如图 1Y2 放置，则AOD 的度数为( )图 1Y2A75 B100 C105 D12032018黄冈如图 1Y3，在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高，CE为 AB 边上的中线，AD2，CE5，则 CD 的长为( )图 1Y3A2 B3 C4 D2 342017营口如图 1Y4，在ABC 中，ACBC

2、，ACB90，点 D 在 BC 上，BD3，DC1，P 是 AB 上的动点，则 PCPD 的最小值为( )图 1Y4A4 B5 C6 D7二、填空题52018淮安如图 1Y5，在 RtABC 中，C90，AC3，BC5，分别以点A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P，Q，过 P，Q 两点作直线交12BC 于点 D，则 CD 的长是_2图 1Y562018湘潭九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图 1Y6 所示，在 RtABC 中，ACB90，ACAB1

3、0，BC3，求 AC 的长如果设 ACx，则可列方程为_图 1Y672018德州如图 1Y7，OC 为AOB 的平分线，CMOB，OC5，OM4，则点 C到射线 OA 的距离为_图 1Y782018重庆 A 卷如图 1Y8，把三角形纸片折叠，使点 B，C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE，FG，得到AGE30.若 AEEG2 厘米，则ABC 的边 BC 的长为3_厘米图 1Y892018襄阳已知 CD 是ABC 的边 AB 上的高，若 CD ，AD1，AB2AC，则 BC3的长为_三、解答题102018宜昌如图 1Y9，在 RtABC 中，ACB90，A40，ABC 的外角CBD 的平分线

4、BE 交 AC 的延长线于点 E.(1)求CBE 的度数；(2)过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F.求F 的度数3图 1Y9112016益阳如图 1Y10，在ABC 中，AB15，BC14，AC13，求ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程图 1Y10122018荆门如图 1Y11，在 RtABC 中，ACB90，BAC30，E 为 AB边的中点，以 BE 为边作等边三角形 BDE，连接 AD，CD.(1)求证：ADECDB；(2)若 BC ，在 AC 边上找一点 H，使得 BHEH 最小，并求出这个最小值3图 1Y114

5、132017宜昌阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a，b，c，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术 ，其勾股数组公式为 其中 mn0，m，n 是互质的奇数a 12（ m2 n2） ，b mn，c 12（ m2 n2） ， )应用：当 n1 时，求有一条边长为 5 的直角三角形的另外两条边长142018孝感如图 1Y12，在ABC 中，ABAC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D；作边 AB 的垂直平分线 EF，EF 与 AM 相交于点 P；连接 PB，PC.请你观察图形解答下列问题：(1)线段 PA，P

6、B，PC 之间的数量关系是_；(2)若ABC70，求BPC 的度数图 1Y125详解详析1B2解析 C 由题意可知ABC45，DBC30，ABOABCDBC453015.又A90，AOB90ABO901575，AOD180AOB18075105.3解析 C 在 RtABC 中，CE 为 AB 边上的中线，所以 CE ABAE.因为12CE5，AD2，所以 DE3.因为 CD 为 AB 边上的高，所以在 RtCDE 中，CD 4.故选 C.CE2 DE24解析 B 过点 C 作 COAB 于点 O，延长 CO 到点 C，使 OCOC，连接 DC，交 AB 于点 P，连接 CP.此时 DPCPDP

7、PCDC的值最小DC1，BD3，BC4.连接 BC，由对称性可知CBPCBP45，CBC90，BCBC，BCCBCC45，BCBC4，根据勾股定理可得 DC 5.BC 2 BD2 42 325答案 85解析 连接 AD.PQ 垂直平分 AB，ADBD.设 CDx，则 ADBD5x，在 RtACD 中，AC 2CD 2AD 2，即 9x 2(5x) 2，解得 CD .856x 29(10x) 2738答案 (4 6)3解析 如图，过点 E 作 EMAG 于点 M，则由 AEEG，得 AG2MG.AGE30，EG2 厘米，EM EG (厘米)在 RtEMG 中，由勾股定理，得 MG312 33(厘

8、米)，AG6 厘米由折叠可知，BEAE2 (厘米)，（ 2 3） 2 （ 3） 2 3GCAG6 厘米BCBEEGGC2 2 6(4 6 厘米3 3 39答案 2 或 2 3 7解析 分两种情况讨论：当 CD 在ABC 内部时，如图在 RtACD 中，由勾股定理得 AC 2.AB2AC4，BDABAD3.AD2 CD2在 RtBCD 中，由勾股定理，得 BC 2 .CD2 BD2 3当 CD 在ABC 外部时，如图此时，AB4，BDBAAD5，在 RtBCD 中，由勾股定理，得 BC 2 CD2 BD26.7综上所述，BC 的长为 2 或 2 .3 710解：(1)在 RtABC 中，ACB9

9、0，A40，ABC90A50，CBD130.BE 是CBD 的平分线，CBE CBD65.12(2)ACB90，CEB906525，DFBE，FCEB25.11解：在ABC 中，AB15，BC14，AC13，设 BDx，则 CD14x.在 RtABD 中，由勾股定理，得 AD2AB 2BD 215 2x 2.在 RtACD 中，由勾股定理，得 AD2AC 2CD 213 2(14x) 2，15 2x 213 2(14x) 2，解得 x9.AD12，S ABC BCAD 141284.12 1212解：(1)证明：在 RtABC 中，ACB90，BAC30，E 为 AB 边的中点，BCEA，AB

10、C60.BDE 为等边三角形，DBDE，DEBDBE60，DEA120，DBC120，DEADBC，ADECDB.(2)如图，作点 E 关于直线 AC 的对称点 E，连接 BE交 AC 于点 H.则 H 即为符合条件的点由作图可知：EHBHBE，AEAE，EACBAC30，EAE60，EAE为等边三角形，EEEA AB，12AEB90.7在 RtABC 中，BAC30，BC ，3AB2 ，AEAE ，3 3BE 3，BHEH 的最小值为 3.AB2 AE 2 （ 2 3） 2 （ 3） 213解：当 n1 时，a (m21)，12bm，c (m21).12直角三角形有一条边长为 5，(1)当 a5 时， (m21)5，12解得 m (舍去)；11(2)当 b5 时，即 m5，代入，得 a12，c13.(3)当 c5 时， (m21)5，解得 m3.12m0，m3，代入，得 a4，b3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12，13 或 3，4.14解：(1)PAPBPC(或相等)(2)AM 平分BAC，ABAC，ABC70，ADBC，BADCAD(180702) 20.12EF 是线段 AB 的垂直平分线，PAPB，PBAPAB20.BPD 是PAB 的外角，BPDPABPBA40，同理，CPD40，BPCBPDCPD80.