2019年高考(理科)数学考前30天:计算题专训(十五)含答案
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1、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(十五)17 (本小题满分 12 分)在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , ,且ABC BCabcsin2i0ba(1)求角 ;(2)若 , 的面积为 ,求 的值3aABC 321bc【解析】解:(1)由 得sini0baAC,3 分sin2siibAa又 ,所以 ,得 ,所以 分0s0A2cos136(2)由 的面积为 及 得 ,即 ,BC 3sin2bbc8 分又 ,从而由余弦定理得 ,所以 ,3a2cos9bA3bc10 分所以 12 分132bc18 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中, 平面 ,底面 为梯形,PABC
2、DPABCD, , , , 为 的中点ABCD 60 24EP(1)证明: 平面 ;/E(2)求直线 与平面 所成角的正弦值PB【解析】 (1)证明:设 为 的中点,连接 , FPDEFA因为 为 的中位线,所以 ,且 EFPC C 12D又 , ,所以 ,故四边形 为平行四边形,ABD 2AB B所以 又 平面 , 平面 ,所以 平面 4 分FPEPDE PAD(2)解:设 为 的中点,因为 , ,所以GABAB60为等边三角形,故 ;因为 ,所以 ;ABD C GC又 平面 ,所以 , , 两两垂直;6 分PCDPGD以 为坐标原点, 为 轴、 为 轴、 为 轴建立空间直角坐xyPz标系
3、,则 , , , ,Dxyz0,23,10B,21E0,21;3,1B设 为平面 的一个法向量,则 ,即 ,(,)xyznDBE0DBn203yzx令 ,则 ,9 分1y3,12n又 ,所以 ,,PB 6cos,4PBn即直线 PB 与平面 BDE 所成角的正弦值为 12 分6419 (本小题满分 12 分)是指大气中空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,2.5PM也称为可入肺颗粒物我国 标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即2.5PM日均值在 35 微克/ 立方米以下空气质量为一级;在 35 微克/立方米75.微克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为
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