2019年高考(理科)数学考前30天:计算题专训(十六)含答案
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1、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(十六)17 (10 分) ABC 的内角 ,的对边分别为 ,3abcA(1)若 3a,求 面积的最大值;(2)若 c,求 sinB的值【答案】 (1) AC 面积的最大值为 34;(2) 398【解析】试题分析:(1)有余弦定理易得 2bc,结合均值不等式得:3bc,又 13sin24ABCSbcbc ,从而 ABC 面积的最大值可得;(2)由正弦定理得 siia,从而 13os4,又 sin3C,故可求得 n的值试题解析:(1)由余弦定理得 22cosabA,即 23bc,所以23bc,因为 2b ,所以 32bc ,即 3bc (当且仅
2、当 bc时,等号成立) ,所以 1sin4ABCSc ,故 ABC 面积的最大值为 34(2)由正弦定理得, siniacA,所以 1sinisin23ca,所以 13cos4C,又因为 2ac,所以 c,所以 CA,故 为锐角,所以 cs,所以 sinisinsisincosin33BACCC313924818 (12 分)已知正项数列 na的前 项和为 nS,满足 2*12nSaN(1)求数列 n的通项公式;(2)设数列 12nab,求数列 nb前 项和 nT的值【答案】 (1) 2na;(2)2614n【解析】试题分析:(1)由2nSa推得 110nnaa,即1na,其中 2n ,故而得
3、到数列 n的通项公式;(2)利用裂项相消法求和试题解析:(1)当 n时,即212Sa,解得 12a,221124nnnSaSa211nn: 211nnnaa,所以 2110nnaa,即 110nn,因为 na是正项数列,所以 1na,即 1na,其中 2n ,所以 n是以 12为首项,1 为公差的等差数列,所以 1n(2)因为 na,所以 12na,所以222222111nbnnn 2241n,所以 12 22221114435nnTb n2264411n19 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD中,四边形 ABCD为梯形, ABCD ,12ADCB, 为等边三角形, P(1)求证:平面 P
4、AD平面 BC;(2)求二面角 的余弦值【答案】 (1)见解析;(2)二面角 APBC的余弦值为65【解析】试题分析:(1)欲证面面垂直,即证线面垂直;(2)以 DA为 x轴,DB为 y轴,过 点与平面 D垂直的直线为 z轴建立空间直角坐标 yz,平面 PA的法向量 3,1n,平面 PBC的法向量653,1cos,mm,从而得到二面角 AC的余弦值试题解析:(1)如图取 AB的中点 E,连接 D,依题意 EB 且 D,所以四边形 CD是平行四边形,所以 E因为 是 中点,所以12AB,故 AE,所以 D 为等边三角形,所以 60D,因为 ABC ,所以 ,BC,所以平行四边形 E为菱形,所以1
5、302EDBC,所以 90ADB,即 AD,又已知 PA,所以 平面 P,平面 ,所以平面 平面 C(2)由(1)知, BD平面 PA,平面 D平面 ABC,所以如图,以DA为 x轴, 为 y轴,过 点与平面 垂直的直线为 z轴建立空间直角坐标 z设 2B,则 3, 1ADCBPAD,所以1331,0,0,0,22A,所以3,1,32PAB设平面 PAB的法向量 ,nxyz,则13002PAnxzBy,令 3x,则 1,yz,所以 3,1同理可得平面 PBC的法向量 ,m,所以65cos,mn,所以二面角 APBC的余弦值为6520 (12 分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体
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