2019年高考(理科)数学考前30天:计算题专训(十八)含答案
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1、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(十八)17某校随机调查了 80 位学生,以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系,得到下面的数据表:爱好 不爱好 合计男 20 30 50女 10 20 30合计 30 50 80(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查了本校的 3 名学生设这 3人中爱好羽毛球运动的人数为 X,求 的分布列和期望值;(2)根据表中数据,能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联?若有,有多大把握?附:22()(nadbc2Pk0.100 0.050 0.0102.706 3.841 6.635【答案】 (1) 98EX;(2)没有充分证据判定爱好羽毛
2、球运动与性别有关联【解析】 (1)任一学生爱好羽毛球的概率为 38,故 3(,)8XB,0352()C(81PX, 1235()C()PX,2351()C(8PX, 327()C(851PX,的分布列为: X0 1 2 3P25571 398EX(2)220(130)8.3562.7035,故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联18已知数列 na为等差数列,首项 1a,公差 0d若123n,bba, ,成等比数列,且 23,5b(1)求数列 n的通项公式 n;(2)设 3log(21)nncb,求和 123452121+n nnTcccc【答案】 (1) n;(2) 2【解析】 (1)
3、2215()1(4)add,240d或 ( 舍 去 ),1ba, 23ba, q, 11()23n nbnnab,3n(2) 3log(21)nncb, 212134356572()()nn nTccc242()=1)nc19在三棱柱 1ABC中,侧面 1AB为矩形, 2AB, 12,D是 1的中点, D与 交于点 O,且 1C平 面 (1)证明: 1;(2)若 OCA,求直线 C与平面 AB所成角的正弦值【答案】 (1)见解析;(2) 15【解析】 (1)由题意 2tanADB, 112tanAB,又 0ABD, 12, 1B, 1112A, 2AOB, 1BD,又 1COAB平 面 , 1
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